第二章《一元二次函数、方程和不等式》同步单元必刷卷（培优卷）-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ VWW.ZXXK.COM JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第二章《一元二次函数、方程和不等式》同步单元必刷卷（培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求，选对得5分，选错得0分. 1.已知，则下列命题正确的是() A.若a>b,则a2≠b2 B.若a2≠b2,则a>b C.若a>b,则a2>b2 D.若a>|b,则a2>b2 2.若x>0,则f(x)=4x+的最小值为() A.4 B.9 C.12 D.21 3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次 使用“<”和>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a,b,c∈R,则下列命题正确 的是() A.若a>b,则<君 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>b,则a2>b2 D.若a>b>c>0,则品>号 4.若对于任意xe[m,m+1],都有x2+mx-1<0成立，则实数m的取值范围是() A.(-0) B.(0) C.[] D.【.0 5.对于所有的正实数x,y,都有x+√3xy≤a(x+y)成立，则整数a的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知a,beR,ab=2则。+的最大值为() A,1 B.目 C.2 2 D.2 7.已知a>0,beR,若x>0时，关于x的不等式(ax-2)(x2+bx-5)≥0恒成立，则b+的最小值为() A.2 B.2v5 C.4v3 D.3V2 8.若关于x的不等式ax+6+|x2-ax-6≥4恒成立，则实数a的取值范围是 A.(-∞，1] B.[-1,1] C.[-1,+∞) D.(-∞，-1]U[1,+o 二、多项选择：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 ○⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ WWw.ZXXK.COM JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9.设a,b,c是互不相等的正数，则下列不等式中恒成立的是() A.(a+3)2<2a2+6a+11 B.a2+2a+月 c.la-bl+点22 D.va+3-va+1<va+2-va 10.若关于x的不等式x2-(m+3)x+3m<0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是() A.-号 B.- C. D.9 11.已知x>0,y>0,且x+y+xy-3=0,则下列结论正确的是() A.xy的取值范围是(0,1] B.x+y的取值范围是[2,3] C.x+2v的最小值是4v2-3 D.x+5y的最小值为4v5-6 12.已知函数f(x)=x2+mx-2m+n(m,neR),若非空集合A={xf(x)≤0，B={xf(f(x)+2)≤4}，且 A=B,则下列说法中正确的是() A.n的取值与m有关 B,n为定值 C.0≤m≤2√2 D.0≤m≤2v5-2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设a,b是两个实数，给出下列条件：①a十b>2:②a2+b2>2.其中能推出a,b中至少有一个大于1"的条 件是（填序号）. 14.当x>1时，不等式x2+ax+9>0恒成立，则实数a的取值范围为 15.定义：maxc.乃为实数x,y中较大的数.若a,bD,c>0,则max+b,后+bc+c的最小值为 16.二次函数f(x)=x2+mx+n恒有两个零点x1、x2,不等式l≤m-1)2+(n-1)2+(m-)2恒成立，则实数 1的最大值为一 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.证明不等式. 0bc-ad≥0，bad>0,求证：g≤ ②已知u>b>c>0,求证：品>品>兰 18.某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6学科网 学种网票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定 价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定 价到x元，公司拟投入(x2-600)万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宜传费用，投入万元作为浮动宜传 费用，试问：当该商品改革后的销售量α至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入 之和？并求出此时每件