3.1《相似多边形》分层作业（基础过关+进阶思维+中考链接）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练以“基础巩固-思维进阶-中考衔接”分层设计，覆盖相似多边形全知识点，通过单一概念到综合应用的梯度训练，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|线段比、比例线段、相似多边形识别等单一知识点|以选择、填空为主，直接应用概念（如判断成比例线段、计算相似比）| |进阶思维题|比例性质综合、相似比与周长关系|含解答题，需多步推理（如结合等比性质求代数式值）| |中考链接题|中考高频考点（如相似图形判断、面积比拓展）|模拟中考题型，融合拓展内容（如面积比等于相似比平方）|

北师大版九年级上册 第3章 图形的相似 3.1相似多边形 本节知识点总结 1．形状相同的图形：放大或缩小后的图形与原图形形状相同，大小不同。 2．两条线段的比：线段AB与CD的比记作AB:CD或AB/CD，即两条线段长度的比。 3．成比例线段：如果 = ，那么a, b, c, d叫做成比例线段，简称比例线段。 4．比例的基本性质：如果 = ，那么ad = bc；反之，如果ad = bc（a,b,c,d都不为0），那么 = 。 5．相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 6．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。注意相似比有顺序，k₁和k₂互为倒数。 7．相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比。 8．等比性质：如果 = = ... = （b+d+...+n ≠ 0），那么 = 。 9．常见相似图形判断：全等三角形相似（相似比为1）；任意两个等边三角形、正方形、正n边形都相似；任意两个菱形不一定相似（角不一定相等）。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 两条线段的比 1．（2024秋·北京海淀·期中） 已知线段AB = 8cm，CD = 12cm，则AB:CD = ______， = ______。 2．（2024秋·上海浦东·月考） 已知线段a = 0.3m，b = 6cm，则a:b = ______。 3．（2024秋·广东深圳·单元测） 已知线段AB = 5，CD = 3，则下列说法正确的是（　　） A．AB = CD B．AB:CD = 3:5 C． = D．AB = CD 题型02 成比例线段的判断与计算 4．（2024秋·江苏南京·期中）下列各组线段中，是成比例线段的是（　　） A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．1，2，3，5 D．2，3，4，5 5．（2024秋·浙江杭州·月考）已知线段a = 2，b = 3，c = 4，若a, b, c, d成比例，则d = ______。 6．（2024秋·山东济南·期中）已知线段a = 4，b = 6，若a, b, c, 9成比例，则c = ______。 题型03 比例的基本性质应用 7．（2024秋·湖北武汉·月考）已知 = ，则 5a = ______，a = ______b。 8．（2024秋·湖南长沙·期中）已知 2a = 3b（a, b都不为0），则 = ______，a:b = ______。 9．（2024秋·河南郑州·月考）若 = ，则下列各式正确的是（　　） A．2x = 3y B．3x = 2y C．x = y D．y = x 题型04 相似多边形的识别与判断 10．（2024秋·河北石家庄·期中）下列说法正确的是（　　） A．所有的矩形都相似 B．所有的菱形都相似 C．所有的正方形都相似 D．所有的等腰梯形都相似 11．（2024秋·陕西西安·月考）下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个直角三角形 D．两个平行四边形 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'相似，若∠A = 100°，则∠A' = （　　） A．80° B．100° C．120° D．无法确定 题型05 相似比的计算 13．（2024秋·重庆沙坪坝·月考）两个相似多边形的对应边分别为3cm和5cm，则它们的相似比为 ______，周长比为 ______。 14．（2024秋·天津南开·期中）两个相似多边形的相似比为2:3，若较大多边形的周长为18，则较小多边形的周长为 ______。 15．（2024秋·四川成都·月考）四边形ABCD ∽ 四边形A'B'C'D'，AB = 6，A'B' = 4，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为（　　） A．2:3 B．3:2 C．4:6 D．1:2 题型06 相似多边形性质的应用（求边长、求角度、求周长） 16．（2024秋·安徽合肥·期中）如图，矩形ABCD ∽ 矩形A'B'C'D'，AB = 6，BC = 4，A'B' = 3。求B'C'的长。 17．（2024秋·福建福州·月考）两个相似五边形的相似比为2:3，较小五边形的周长为20。求较大多边形的周长。 18．（2024秋·江西南昌·期中）五边形ABCDE ∽ 五边形A'B'C'D'E'，相似比为3:2。若五边形ABCDE的最长边为12，求五边形A'B'C'D'E'的最长边。 题型07 等比性质的应用 19．（2024秋·广西南宁·月考）已知 = = ，且b + d = 15，则 = ______，a + c = ______。 20．（2024秋·云南昆明·期中）已知 = == ，且b + d + f = 10，则 = ______。 21．（2024秋·贵州贵阳·月考）已知 = == ，且b + d + f = 16，求a + c + e的值。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024秋·北京朝阳·期中）下列各组线段中，不成比例的是（　　） A．2，3，4，6 B．1，2，2，4 C．3，4，5，6 D．1，，，2 2．（2024秋·上海闵行·月考）若 = = ，则下列各式错误的是（　　） A．5a = 2b B． = C．a = b D．a+c = 3．（2024-2025九年级上·广东广州·单元测）两个相似多边形的一组对应边分别为4cm和6cm，若它们的周长之和为50cm，则较大多边形的周长为（　　） A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm 4．（2024秋·江苏苏州·期中）四边形ABCD ∽ 四边形EFGH，若AB = 8，EF = 5，BC = 6，则FG = （　　） A．3.75 B．4 C．4.5 D．5 5．（2024-2025九年级上·浙江宁波·月考）下列说法中，正确的个数是（　　） ①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的正五边形都相似；④所有的正六边形都相似。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2024秋·山东青岛·期中）已知 = = ，且b + d + f = 9，则a + c + e = （　　） A．4 B．6 C．8 D．10 （二）填空题 7．（2024秋·湖北武汉·月考）已知线段a = 2cm，b = 30mm，则a:b = ______。 8．（2024秋·湖南长沙·期中）若 3a = 4b（a, b ≠ 0），则a:b = ______， = ______。 9．（2024秋·河南郑州·月考）两个相似多边形的相似比为5:3，若较大多边形的周长为25，则较小多边形的周长为 ______。 10．（2024秋·河北石家庄·期中）五边形ABCDE ∽ 五边形A'B'C'D'E'，相似比为2:1。若AB = 6，则A'B' = ______；若∠C = 108°，则∠C' = ______。 11．（2024秋·陕西西安·月考）已知 = = ，且b - d = 10，则a - c = ______。 （三）解答题 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）已知 = = 。 （1）求的值； （2）若b + d = 15，求a + c的值。 13．（2024秋·重庆渝中·月考）两个相似多边形的相似比为3:5，较小多边形的周长为18。 （1）求较大多边形的周长； （2）若较小多边形的最长边为9，求较大多边形的最长边。 14．（2024秋·天津和平·期中）如图，矩形ABCD ∽ 矩形EFGH，AB = 12，BC = 8，EF = 8。 （1）求矩形EFGH的另一边FG的长； （2）求矩形ABCD与矩形EFGH的周长比。 15．（2024秋·四川绵阳·月考）已知 = = ，且a + c + e = 9。 （1）求b + d + f的值； （2）求的值。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都中考）下列图形中，一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个正方形 D．两个菱形 2．（2024·江苏苏州中考）若 = ，则 = （　　） A． B． C． D． 3．（2024·浙江杭州中考）两个相似多边形的相似比为1:2，若较小多边形的面积为3，则较大多边形的面积为（　　） （注：本题涉及面积比，面积比等于相似比的平方，为拓展内容） A．6 B．9 C．12 D．15 4．（2024·山东济南中考）已知 = = ，且b + d = 12，则a + c = ______。 5．（2024·湖北武汉中考）若线段a = 3，b = 4，c = 6，且a, b, c, d成比例，则d = ______。 6．（2024·广东中考）两个相似五边形的相似比为2:3，较小五边形的周长为16。 （1）求较大多边形的周长； （2）若较小五边形的最短边为4，求较大多边形的最短边。 7．（2024·陕西中考）已知 = = 。 （1）求的值； （2）若a - c = 6，求b - d的值。 8．（2024·重庆中考）如图，四边形ABCD ∽ 四边形A'B'C'D'，AB = 10，BC = 8，CD = 6，DA = 4，A'B' = 5。 （1）求四边形A'B'C'D'的各边长； （2）求四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比。 9．（2024·河南中考）已知 = = = ，且a + c + e = 8。 （1）求b + d + f的值； （2）求(2a + 3c + 4e)/(2b + 3d + 4f)的值。 10．（2024·河北中考） 一个矩形的长为8，宽为6。将这个矩形的长和宽都按相同的比放大，得到一个新矩形。 （1）若放大后的长为12，求放大后的宽； （2）求原矩形与新矩形的周长比和相似比。 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版九年级上册 第3章 图形的相似 3.1相似多边形 本节知识点总结 1．形状相同的图形：放大或缩小后的图形与原图形形状相同，大小不同。 2．两条线段的比：线段AB与CD的比记作AB:CD或AB/CD，即两条线段长度的比。 3．成比例线段：如果 = ，那么a, b, c, d叫做成比例线段，简称比例线段。 4．比例的基本性质：如果 = ，那么ad = bc；反之，如果ad = bc（a,b,c,d都不为0），那么 = 。 5．相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 6．相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。注意相似比有顺序，k₁和k₂互为倒数。 7．相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比。 8．等比性质：如果 = = ... = （b+d+...+n ≠ 0），那么 = 。 9．常见相似图形判断：全等三角形相似（相似比为1）；任意两个等边三角形、正方形、正n边形都相似；任意两个菱形不一定相似（角不一定相等）。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 两条线段的比 1．（2024秋·北京海淀·期中） 已知线段AB = 8cm，CD = 12cm，则AB:CD = __2:3____， = ______。 【答案】2:3； 【分析】两条线段的比就是它们长度的比，化简即可。 【详解】解：AB:CD = 8:12 = 2:3， = = 。 故答案为：2:3；。 2．（2024秋·上海浦东·月考） 已知线段a = 0.3m，b = 6cm，则a:b = __5:1____。 【答案】5:1 【分析】先统一单位，0.3m = 30cm，再求比。 【详解】解：∵ 0.3m = 30cm， ∴ a:b = 30:6 = 5:1。 故答案为：5:1。 3．（2024秋·广东深圳·单元测） 已知线段AB = 5，CD = 3，则下列说法正确的是（　　） A．AB = CD B．AB:CD = 3:5 C． = D．AB = CD 【答案】A 【分析】由AB:CD = 5:3，得AB =CD。 【详解】解：∵ AB = 5，CD = 3， ∴ AB:CD = ，即 AB = CD， = 。 A选项正确，B、C、D选项错误。 故选：A。 题型02 成比例线段的判断与计算 4．（2024秋·江苏南京·期中）下列各组线段中，是成比例线段的是（　　） A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．1，2，3，5 D．2，3，4，5 【答案】B 【分析】判断是否有 = ，即ad = bc。 【详解】解：A选项：1×4 = 4，2×3 = 6，4 ≠ 6，不成比例； B选项：1×4 = 4，2×2 = 4，4 = 4，成比例（1:2 = 2:4）； C选项：1×5 = 5，2×3 = 6，5 ≠ 6，不成比例； D选项：2×5 = 10，3×4 = 12，10 ≠ 12，不成比例。 故选：B。 5．（2024秋·浙江杭州·月考）已知线段a = 2，b = 3，c = 4，若a, b, c, d成比例，则d = __6____。 【答案】6 【分析】由 = ，代入求值。 【详解】解：∵ a, b, c, d成比例，∴ = 。 即 = ，解得 d = 6。 故答案为：6。 6．（2024秋·山东济南·期中）已知线段a = 4，b = 6，若a, b, c, 9成比例，则c = ___6___。 【答案】6 【分析】由 = ，代入求值。 【详解】解：∵ a, b, c, 9成比例，∴ a/b = c/9。 即 = ，解得 c = 6。 故答案为：6。 题型03 比例的基本性质应用 7．（2024秋·湖北武汉·月考）已知 = ，则 5a = __3b____，a = ______b。 【答案】3b； 【分析】由比例的基本性质，a/b = c/d 则 ad = bc。 【详解】解：∵ a/b = 3/5，由比例的基本性质得 5a = 3b。 ∴ a =b。 故答案为：3b；。 8．（2024秋·湖南长沙·期中）已知 2a = 3b（a, b都不为0），则 = ______，a:b = __3:2____。 【答案】；3:2 【分析】由ad = bc可得 = 。 【详解】解：∵ 2a = 3b，由比例的基本性质（逆用）得 = 。 ∴ a:b = 3:2。 故答案为：；3:2。 9．（2024秋·河南郑州·月考）若 = ，则下列各式正确的是（　　） A．2x = 3y B．3x = 2y C．x = y D．y = x 【答案】B 【分析】由 = ，交叉相乘得3x = 2y。 【详解】解：∵ = ，由比例的基本性质得 3x = 2y。 A选项2x = 3y，错误； B选项3x = 2y，正确； C选项x = y，由3x = 2y得x = y，错误； D选项y = x，由3x = 2y得y = x，错误。 故选：B。 题型04 相似多边形的识别与判断 10．（2024秋·河北石家庄·期中）下列说法正确的是（　　） A．所有的矩形都相似 B．所有的菱形都相似 C．所有的正方形都相似 D．所有的等腰梯形都相似 【答案】C 【分析】正方形各角都是90°，各边都相等，所以任意两个正方形各角对应相等、各边成比例。 【详解】解：A选项，矩形各角相等，但各边不一定成比例（如长2宽1和长3宽2的矩形），不一定相似； B选项，菱形各边成比例，但各角不一定对应相等，不一定相似； C选项，正方形各角都是90°，各边都相等，任意两个正方形各角对应相等、各边成比例，都相似； D选项，等腰梯形各角和各边都不一定对应相等或成比例，不一定相似。 故选：C。 11．（2024秋·陕西西安·月考）下列各组图形中，一定相似的是（　　） A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个直角三角形 D．两个平行四边形 【答案】B 【分析】等边三角形各角都是60°，各边都相等，所以任意两个等边三角形都相似。 【详解】解：A选项，两个等腰三角形的角不一定对应相等，不一定相似； B选项，等边三角形各角都是60°，各边都相等，任意两个等边三角形各角对应相等、各边成比例，一定相似； C选项，两个直角三角形只有直角相等，其他角不一定对应相等，不一定相似； D选项，两个平行四边形的角和边都不一定对应相等或成比例，不一定相似。 故选：B。 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'相似，若∠A = 100°，则∠A' = （　　） A．80° B．100° C．120° D．无法确定 【答案】B 【分析】相似多边形的对应角相等。 【详解】解：∵ 五边形ABCDE ∽ 五边形A'B'C'D'E'， ∴ 对应角相等，即 ∠A' = ∠A = 100°。 故选：B。 题型05 相似比的计算 13．（2024秋·重庆沙坪坝·月考）两个相似多边形的对应边分别为3cm和5cm，则它们的相似比为 __3:5____，周长比为 __3:5____。 【答案】3:5；3:5 【分析】相似比等于对应边的比，周长比等于相似比。 【详解】解：相似比 = 对应边的比 = 3:5。 相似多边形的周长比等于相似比，所以周长比 = 3:5。 故答案为：3:5；3:5。 14．（2024秋·天津南开·期中）两个相似多边形的相似比为2:3，若较大多边形的周长为18，则较小多边形的周长为 __12____。 【答案】12 【分析】周长比等于相似比2:3，设较小周长为x，则x:18 = 2:3。 【详解】解：∵ 相似多边形的周长比等于相似比， ∴ 较小周长:较大多边形周长 = 2:3。 设较小多边形的周长为x，则 x:18 = 2:3， 解得 x = 12。 故答案为：12。 15．（2024秋·四川成都·月考）四边形ABCD ∽ 四边形A'B'C'D'，AB = 6，A'B' = 4，则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为（　　） A．2:3 B．3:2 C．4:6 D．1:2 【答案】B 【分析】相似比有顺序，ABCD与A'B'C'D'的相似比为AB:A'B' = 6:4 = 3:2。 【详解】解：相似比有顺序，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为对应边AB:A'B' = 6:4 = 3:2。 故选：B。 题型06 相似多边形性质的应用（求边长、求角度、求周长） 16．（2024秋·安徽合肥·期中）如图，矩形ABCD ∽ 矩形A'B'C'D'，AB = 6，BC = 4，A'B' = 3。求B'C'的长。 【答案】B'C' = 2 【分析】相似多边形对应边成比例，AB:A'B' = BC:B'C'。 【详解】解：∵ 矩形ABCD ∽ 矩形A'B'C'D'， ∴ 对应边成比例，即 AB/A'B' = BC/B'C'。 代入得 = ，解得 B'C' = 2。 答：B'C'的长为2。 17．（2024秋·福建福州·月考）两个相似五边形的相似比为2:3，较小五边形的周长为20。求较大多边形的周长。 【答案】较大多边形的周长为30 【分析】相似多边形周长比等于相似比。 【详解】解：∵ 两个相似五边形的相似比为2:3， ∴ 它们的周长比为2:3。 设较大多边形的周长为x，则 20:x = 2:3， 解得 x = 30。 答：较大多边形的周长为30。 18．（2024秋·江西南昌·期中）五边形ABCDE ∽ 五边形A'B'C'D'E'，相似比为3:2。若五边形ABCDE的最长边为12，求五边形A'B'C'D'E'的最长边。 【答案】五边形A'B'C'D'E'的最长边为8 【分析】相似多边形对应边成比例，最长边也是对应边。 【详解】解：∵ 五边形ABCDE ∽ 五边形A'B'C'D'E'，相似比为3:2， ∴ 对应边成比例，最长边之比也为3:2。 设五边形A'B'C'D'E'的最长边为x，则 12:x = 3:2， 解得 x = 8。 答：五边形A'B'C'D'E'的最长边为8。 题型07 等比性质的应用 19．（2024秋·广西南宁·月考）已知 = = ，且b + d = 15，则 = ______，a + c = ___10___。 【答案】；10 【分析】由等比性质， = = ，再求a+c。 【详解】解：由等比性质， = = 。 ∵ b + d = 15，∴ = ，解得 a + c = 10。 故答案为：；10。 20．（2024秋·云南昆明·期中）已知 = == ，且b + d + f = 10，则 = ______。 【答案】 【分析】由等比性质直接得出。 【详解】解：由等比性质， = = 。 故答案为：。 21．（2024秋·贵州贵阳·月考）已知 = == ，且b + d + f = 16，求a + c + e的值。 【答案】a + c + e = 12 【分析】利用等比性质， = = 。 【详解】解：由等比性质， = = 。 ∵ b + d + f = 16， ∴ = ，解得 a + c + e = 12。 答：a + c + e的值为12。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024秋·北京朝阳·期中）下列各组线段中，不成比例的是（　　） A．2，3，4，6 B．1，2，2，4 C．3，4，5，6 D．1，，，2 【答案】C 【分析】判断是否有ad = bc。 【详解】解：A选项：2×6 = 12，3×4 = 12，成比例； B选项：1×4 = 4，2×2 = 4，成比例； C选项：3×6 = 18，4×5 = 20，18 ≠ 20，不成比例； D选项：1×2 = 2，× = 2，成比例。 故选：C。 2．（2024秋·上海闵行·月考）若 = = ，则下列各式错误的是（　　） A．5a = 2b B． = C．a = b D．a+c = 【答案】D 【分析】由比例性质和等比性质判断。 【详解】解：A选项，由 = 得5a = 2b，正确； B选项，由等比性质得 = ，正确； C选项，由5a = 2b得a = b，正确； D选项，a+c = (b+d)，不一定等于，错误。 故选：D。 3．（2024-2025九年级上·广东广州·单元测）两个相似多边形的一组对应边分别为4cm和6cm，若它们的周长之和为50cm，则较大多边形的周长为（　　） A．20cm B．25cm C．30cm D．35cm 【答案】C 【分析】相似比为4:6 = 2:3，周长比也为2:3，设周长分别为2x和3x。 【详解】解：相似比 = 4:6 = 2:3，周长比也为2:3。 设较小周长为2x，较大周长为3x，则 2x + 3x = 50，解得 x = 10。 ∴ 较大多边形的周长为 3x = 30cm。 故选：C。 4．（2024秋·江苏苏州·期中）四边形ABCD ∽ 四边形EFGH，若AB = 8，EF = 5，BC = 6，则FG = （　　） A．3.75 B．4 C．4.5 D．5 【答案】A 【分析】相似多边形对应边成比例，AB:EF = BC:FG。 【详解】解：∵ 四边形ABCD ∽ 四边形EFGH， ∴ = ，即 = ， 解得 FG = = 3.75。 故选：A。 5．（2024-2025九年级上·浙江宁波·月考）下列说法中，正确的个数是（　　） ①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的正五边形都相似；④所有的正六边形都相似。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】所有正n边形的各角都相等，各边都相等，所以任意两个正n边形都相似。 【详解】解：正n边形的各角都相等（每个内角 = (n-2)×180°/n），各边都相等。 所以任意两个正n边形各角对应相等、各边成比例，都相似。 ①②③④都正确，共4个。 故选：D。 6．（2024秋·山东青岛·期中）已知 = = ，且b + d + f = 9，则a + c + e = （　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】由等比性质， = = 。 【详解】解：由等比性质， = = 。 ∵ b + d + f = 9，∴ = ，解得 a + c + e = 6。 故选：B。 （二）填空题 7．（2024秋·湖北武汉·月考）已知线段a = 2cm，b = 30mm，则a:b = _2:3_____。 【答案】2:3 【分析】先统一单位，30mm = 3cm，再求比。 【详解】解：∵ 30mm = 3cm， ∴ a:b = 2:3。 故答案为：2:3。 8．（2024秋·湖南长沙·期中）若 3a = 4b（a, b ≠ 0），则a:b = __4:3____， = ______。 【答案】4:3； 【分析】由3a = 4b，逆用比例基本性质得a/b = 4/3。 【详解】解：∵ 3a = 4b，由比例的基本性质（逆用）得 = 。 ∴ a:b = 4:3。 故答案为：4:3；。 9．（2024秋·河南郑州·月考）两个相似多边形的相似比为5:3，若较大多边形的周长为25，则较小多边形的周长为 ___15___。 【答案】15 【分析】周长比等于相似比5:3，设较小周长为x，则x:25 = 3:5。 【详解】解：∵ 相似多边形的周长比等于相似比， ∴ 较小周长:较大周长 = 3:5。 设较小多边形的周长为x，则 x:25 = 3:5，解得 x = 15。 故答案为：15。 10．（2024秋·河北石家庄·期中）五边形ABCDE ∽ 五边形A'B'C'D'E'，相似比为2:1。若AB = 6，则A'B' = ___3___；若∠C = 108°，则∠C' = ___108°___。 【答案】3；108° 【分析】对应边成比例，对应角相等。 【详解】解：∵ 五边形ABCDE ∽ 五边形A'B'C'D'E'，相似比为2:1， ∴ AB:A'B' = 2:1，即 6:A'B' = 2:1，解得 A'B' = 3。 又∵ 相似多边形对应角相等，∴ ∠C' = ∠C = 108°。 故答案为：3；108°。 11．（2024秋·陕西西安·月考）已知 = = ，且b - d = 10，则a - c = ____6__。 【答案】6 【分析】由 = = ，得a = b，c = d，所以a-c = (b-d)。 【详解】解：∵ = = ，∴ a = b，c = d。 ∴ a - c = b - d = (b - d) = ×10 = 6。 故答案为：6。 （三）解答题 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）已知 = = 。 （1）求的值； （2）若b + d = 15，求a + c的值。 【答案】（1）；（2）a + c = 10 【分析】利用等比性质。 【详解】解：（1）由等比性质， = = 。 （2）∵ b + d = 15，∴ (a+c)/15 = ，解得 a + c = 10。 答：（1）的值为；（2）a + c的值为10。 13．（2024秋·重庆渝中·月考）两个相似多边形的相似比为3:5，较小多边形的周长为18。 （1）求较大多边形的周长； （2）若较小多边形的最长边为9，求较大多边形的最长边。 【答案】（1）30；（2）15 【分析】周长比等于相似比，对应边之比等于相似比。 【详解】解：（1）∵ 相似多边形的周长比等于相似比， ∴ 较小周长:较大周长 = 3:5。 设较大多边形的周长为x，则 18:x = 3:5，解得 x = 30。 （2）设较大多边形的最长边为y，则 9:y = 3:5，解得 y = 15。 答：（1）较大多边形的周长为30；（2）较大多边形的最长边为15。 14．（2024秋·天津和平·期中）如图，矩形ABCD ∽ 矩形EFGH，AB = 12，BC = 8，EF = 8。 （1）求矩形EFGH的另一边FG的长； （2）求矩形ABCD与矩形EFGH的周长比。 【答案】（1）FG = ；（2）周长比为3:2 【分析】相似多边形对应边成比例，周长比等于相似比。 【详解】解：（1）∵ 矩形ABCD ∽ 矩形EFGH， ∴ AB/EF = BC/FG，即 = ， 解得 FG = = 。 （2）相似比 = AB:EF = 12:8 = 3:2， ∴ 周长比 = 相似比 = 3:2。 答：（1）FG的长为；（2）矩形ABCD与矩形EFGH的周长比为3:2。 15．（2024秋·四川绵阳·月考）已知 = = ，且a + c + e = 9。 （1）求b + d + f的值； （2）求的值。 【答案】（1）b + d + f = 12；（2） 【分析】（1）由等比性质求；（2）由 = = ，得a = b，c = d，e = f，代入计算。 【详解】解：（1）由等比性质， = = 。 ∵ a + c + e = 9，∴ = ，解得 b + d + f = 12。 （2）∵ = = ， ∴ a = b，c = d，e = f。 ∴ = = × = 。 答：（1）b + d + f的值为12；（2）的值为。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都中考）下列图形中，一定相似的是（　　） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．两个正方形 D．两个菱形 【答案】C 【分析】正方形各角都是90°，各边都相等，任意两个正方形都相似。 【详解】解：A选项，两个直角三角形只有直角相等，其他角不一定相等，不一定相似； B选项，两个等腰三角形的角不一定对应相等，不一定相似； C选项，正方形各角都是90°，各边都相等，任意两个正方形各角对应相等、各边成比例，一定相似； D选项，两个菱形各边成比例，但角不一定对应相等，不一定相似。 故选：C。 2．（2024·江苏苏州中考）若 = ，则 = （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由 = ，设a = 2k，b = 3k，代入计算。 【详解】解：∵ = ，∴ 设 a = 2k，b = 3k（k ≠ 0）。 则 = = = 。 故选：A。 3．（2024·浙江杭州中考）两个相似多边形的相似比为1:2，若较小多边形的面积为3，则较大多边形的面积为（　　） （注：本题涉及面积比，面积比等于相似比的平方，为拓展内容） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】C 【分析】相似多边形面积比等于相似比的平方，即1:4。 【详解】解：∵ 两个相似多边形的相似比为1:2， ∴ 它们的面积比为1²:2² = 1:4。 设较大多边形的面积为x，则 3:x = 1:4，解得 x = 12。 故选：C。 （注：面积比等于相似比的平方是后续学习内容，此处作拓展了解。） 4．（2024·山东济南中考）已知 = = ，且b + d = 12，则a + c = __4____。 【答案】4 【分析】由等比性质， = = 。 【详解】解：由等比性质， = = 。 ∵ b + d = 12，∴ = ，解得 a + c = 4。 故答案为：4。 5．（2024·湖北武汉中考）若线段a = 3，b = 4，c = 6，且a, b, c, d成比例，则d = ___8___。 【答案】8 【分析】由 = ，代入求值。 【详解】解：∵ a, b, c, d成比例，∴ = 。 即 = ，解得 d = 8。 故答案为：8。 6．（2024·广东中考）两个相似五边形的相似比为2:3，较小五边形的周长为16。 （1）求较大多边形的周长； （2）若较小五边形的最短边为4，求较大多边形的最短边。 【答案】（1）24；（2）6 【分析】周长比等于相似比，对应边之比等于相似比。 【详解】解：（1）∵ 相似多边形的周长比等于相似比， ∴ 较小周长:较大周长 = 2:3。 设较大多边形的周长为x，则 16:x = 2:3，解得 x = 24。 （2）设较大多边形的最短边为y，则 4:y = 2:3，解得 y = 6。 答：（1）较大多边形的周长为24；（2）较大多边形的最短边为6。 7．（2024·陕西中考）已知 = = 。 （1）求的值； （2）若a - c = 6，求b - d的值。 【答案】（1）；（2）b - d = 10 【分析】（1）等比性质；（2）由 = = ，得a = b，c = d，a-c = (b-d)。 【详解】解：（1）由等比性质，(a+c)/(b+d) = a/b = 。 （2）∵ = = ，∴ a = b，c = d。 ∴ a - c = b - d = (b - d)。 ∵ a - c = 6，∴ (b - d) = 6，解得 b - d = 10。 答：（1）的值为；（2）b - d的值为10。 8．（2024·重庆中考）如图，四边形ABCD ∽ 四边形A'B'C'D'，AB = 10，BC = 8，CD = 6，DA = 4，A'B' = 5。 （1）求四边形A'B'C'D'的各边长； （2）求四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长比。 【答案】（1）A'B'=5，B'C'=4，C'D'=3，D'A'=2；（2）周长比为2:1 【分析】相似比为AB:A'B' = 10:5 = 2:1，各对应边按比例缩小。 【详解】解：（1）∵ 四边形ABCD ∽ 四边形A'B'C'D'， ∴ 相似比 = AB:A'B' = 10:5 = 2:1。 ∴ = = = = 。 由 = 得 = 2，解得 B'C' = 4； 由 = 得 = 2，解得 C'D' = 3； 由 = 得 = 2，解得 D'A' = 2。 （2）四边形ABCD的周长 = 10+8+6+4 = 28， 四边形A'B'C'D'的周长 = 5+4+3+2 = 14， 周长比 = 28:14 = 2:1（等于相似比）。 答：（1）A'B'=5，B'C'=4，C'D'=3，D'A'=2；（2）周长比为2:1。 9．（2024·河南中考）已知 = = = ，且a + c + e = 8。 （1）求b + d + f的值； （2）求(2a + 3c + 4e)/(2b + 3d + 4f)的值。 【答案】（1）b + d + f = 20；（2） 【分析】（1）等比性质；（2）由 = = = ，代入计算。 【详解】解：（1）由等比性质， = = 。 ∵ a + c + e = 8，∴ = 2/5，解得 b + d + f = 20。 （2）∵ = = = ， ∴ a = b，c = d，e = f。 ∴ = = c× = 。 答：（1）b + d + f的值为20；（2） 的值为。 10．（2024·河北中考） 一个矩形的长为8，宽为6。将这个矩形的长和宽都按相同的比放大，得到一个新矩形。 （1）若放大后的长为12，求放大后的宽； （2）求原矩形与新矩形的周长比和相似比。 【答案】（1）放大后的宽为9；（2）周长比和相似比均为2:3 【分析】放大前后的矩形相似，对应边成比例。 【详解】解：（1）设放大后的宽为x。 ∵ 放大前后的矩形相似，∴ 对应边成比例，即 8/12 = 6/x， 解得 x = 9。 （2）相似比 = 原长:新长 = 8:12 = 2:3。 原矩形周长 = 2×(8+6) = 28，新矩形周长 = 2×(12+9) = 42， 周长比 = 28:42 = 2:3（等于相似比）。 答：（1）放大后的宽为9；（2）原矩形与新矩形的周长比和相似比均为2:3。 学科网（北京）股份有限公司 $