生活中的负数 第2课时 应用负数（教学设计）数学人教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦负数的实际应用，承接《认识负数》第一课时，巩固相反意义的量及0的分界作用，引入小数减大数的负数运算。通过旧知抢答回顾正数负数定义、0的特殊性等，结合气温、收支情境设问，搭建从认识到应用的学习支架。 此资料以生活化情境（家庭收支统计、坐位体前屈测试）和数学文化（刘徽算筹史料）为特色，通过小组合作、模拟实操发展符号意识（规范记录相反量）、数据意识（解读统计表）、推理意识（归纳小数减大数算理）。助力学生构建完整认知链条，提升教师教学效率，落实核心素养。

综合与实践 第2课时 应用负数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上册 单 元 综合与实践 课 题 第2课时 应用负数 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位作用 本课时是第 1 课时《认识负数》的巩固拓展课，承接第一课时学生掌握的正负数定义、0 的分界作用、数轴基础认知，是从认识负数符号走向灵活运用负数解决实际问题的过渡课。 纵向知识链条：第一课时完成数系拓展，建立正数、0、负数基础概念；本课时依托生活收支、体育测试两类真实情境，深化 “相反意义的量” 核心内涵，同时引入小数减大数的负数运算，为后续正负数大小比较、有理数加减、复杂生活应用题铺垫，衔接初中完整有理数运算体系。 横向应用体系：弥补第一课时仅识别负数的局限，聚焦负数实操记录、数据分析、简单运算，完善学生对负数实用价值的认知，让学生完整建立 “感知负数 — 认识负数 — 运用负数” 的完整认知链条，是小学负数单元承上启下的关键一课。 （2）内容呈现逻辑 教材延续第一课时 “感知素材 — 对比思辨 — 抽象建模 — 巩固应用 — 文化拓展” 五步递进逻辑分层呈现内容： ① 素材感知板块：选取两大全新生活化载体 —— 春节家庭收支统计表、坐位体前屈体育测试刻度，搭配天气预报旧知复习，结合表格、刻度插图直观呈现正负数据，巩固相反量的感性认知； ② 思辨探究板块：依托三组统一基准（收支 0 元、测试 0 刻度、温度 0℃），分组对比收入 / 支出、超基准 / 不足基准两组反向数据，深化理解 “正负数成对表示相反意义的量” 核心知识点； ③ 拓展建模板块：新增减法运算模型，以 “8-10=-2” 为例，借助收支情境具象化 “不够减” 的运算逻辑，搭建负数运算直观模型； ④ 文化拓展板块：增设负数历史小讲堂，以刘徽算筹史料丰富内容，完善负数数学文化认知； ⑤ 巩固应用板块：配套分层习题，涵盖填表记录、刻度解读、负数计算、史料简答，实现知识综合落地。 （3）编排特点与逻辑线索 完全贴合六年级学生 “旧知回顾→具象实操→对比归纳→运算拓展→文化升华” 的认知规律，延续第一课时四大编排特色，并进行内容升级： 情境全域生活化 + 体育化：在气温旧情境基础上新增家庭记账、体质测试场景，贴近学生日常，降低综合应用的抽象门槛； 问题驱动递进式：不直接告知记录方法与运算规则，通过连续设问、小组讨论自主总结使用规则，落实学生主体地位； 数据 + 数形结合双渗透：延续第一课时温度计、数轴数形思路，新增统计表格、测试刻度两种可视化工具，将抽象符号转化为数据、刻度双重直观模型； 对比思辨贯穿全课：持续使用成对相反量对比：收入↔支出、超过基准↔未达基准、大数减小数↔小数减大数，层层突出负数的应用价值与运算意义。 2.素养内涵 本课时延续第一课时四大基础数学核心素养，并新增数据意识、推理意识，各素养配套清晰课堂落地活动： 符号意识：巩固 “+” 可省略、“-” 不可省略的书写规范；能读懂收支、体育成绩中的正负符号，熟练使用正负符号记录相反量，强化符号与现实意义的对应关系。 数感：结合收支金额、体育刻度、减法算式，深化负数大小、实际含义感知，打通 “生活场景 — 正负数字” 关联，完善有理数数感。 几何直观：依托坐位体前屈刻度、温度计、算筹示意图，将相反数量、减法运算转化为直观图形，借助刻度解释正负含义。 应用意识：依托记账、体质记录、简单计算任务，熟练运用负数解决生活、体育真实问题，主动挖掘生活中的负数应用场景。 数据意识：借助收支统计表、班级成绩记录表完成数据整理、解读与记录，学会用正负符号规范化统计数据，挖掘表格蕴含的数量信息。 推理意识：通过多组小数减大数算式对比，归纳 “不够减时结果用负数表示” 的规律，结合生活实例推理该运算规则的合理性，发展归纳推理能力。 二、教学目标： 知识能力 1.完整经历 “旧知复习导入→收支表格探究→体育实操记录→负数运算推理→史料拓展→分层习题巩固” 全流程学习，牢固掌握核心：正负数用于表示生活中意义相反的量；能结合收支、体育场景完整解释负数实际含义。 2.巩固 0 的特殊性：清晰说理 0 既不是正数也不是负数，是区分相反量的分界标准；规范读写各类正负数，独立完成统计表、成绩表的数据填写与解读。 3.理解小数减大数的算理，能正确计算简单的负数减法；打通 “生活实例 — 正负符号 — 统计表格 — 减法运算” 四者知识关联，养成表格、刻度辅助分析的解题习惯，独立完成负数综合应用题完整作答。 素养能力目标 在课堂抢答回顾、小组合作研讨、体育模拟实操、算式推理、史料阅读、分层习题实操全过程中，同步发展符号意识、数感、几何直观、应用意识、数据意识、推理意识；延续数形结合、符号化表达、对立统一的数学学习经验，感悟符号化、转化两大核心数学思想，完善 “正数 —0— 负数” 完整数概念体系，提升数学抽象与归纳推理能力；通过古代负数史料学习，树立数学文化自信。 三、教学重点、难点： 重点：巩固负数的现实意义，熟练运用正负数记录收支、体育成绩等相反意义的量；掌握简单小数减大数的负数计算方法；能读懂统计表、刻度图中的正负数据。 难点：灵活结合不同场景理解负数差异化含义；深度理解 “小数减大数结果为负数” 的底层算理；打破仅能识别负数的浅层思维，形成主动用负数解决实际问题的应用思维。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】分层回顾第一课时核心知识点，搭建认知支架，由单纯识别负数过渡到运用负数解决问题，制造 “只会认不会用” 的认知冲突，唤醒探究欲望，顺势引出本课课题。 1.旧知抢答回顾（第一课时核心内容） 课件出示递进问题，全班抢答： ① 什么是正数、负数？书写时有什么区别？ ② 0 是正数还是负数？为什么？ ③ 数轴上正数、负数分别在 0 的哪一侧？ ④ -15℃、-1 层电梯分别表示什么意思？ 师生小结：上节课我们认识了负数，知道负数用来表示相反的量，但生活中如何系统记录、计算带有负数的数据，还需要进一步学习。 2.情境设问，引出课题 课件出示哈尔滨 - 15℃、三亚 22℃气温图，追加提问：如果家里有收入、支出，体育测试有达标、未达标，只用文字记录太麻烦，怎样用正负数字快速整理数据？ 谈话过渡：今天我们深入学习负数在生活、体育中的实际应用，还一起探究负数在减法计算中的作用。板书课题：负数的实际应用。 二、探究新知 学习任务一：依托真实场景，用正负数记录相反意义的量 【设计意图】结合教材收支统计表、坐位体前屈测试两大载体，搭配表格、刻度直观解读正负数据，在实操中巩固负数含义，同步发展数据意识、几何直观与应用意识。 活动 1：分析春节收支统计表，规范正负数据记录 教师活动：课件出示完整收支统计表，抛出递进式核心问题，组织全班分组讨论： ① 表格里 + 9500 元代表什么？-2000 元代表什么？ ② 为什么收入统一用正数、支出统一用负数记录？二者属于什么关系的量？ ③ 如果收支金额记作 0 元，代表什么？结合上节课知识说说 0 的分界作用。 巡视各小组讨论思路，待交流结束后引导全班归纳：规定一组相反量中一类为正，另一类即为负；0 代表无收支，不属于正负。 学生活动：分组研讨后派代表完整发言，总结收支正负记录规则，尝试口头举例其他收支场景的正负写法。 活动 2：模拟坐位体前屈测试，刻度中解读负数含义 教师活动：出示坐位体前屈仪器刻度插图，明确 0 刻度为统一基准，抛出探究问题： ① 超过 0 刻度、达不到 0 刻度是一组相反情况，分别用什么数记录？ ② +3 厘米、-2 厘米、0 厘米分别代表怎样的测试成绩？ 组织学生开展课堂模拟测试，下发空白成绩记录表，指导学生用正负数填写自身模拟成绩。 学生活动：观察刻度、小组交流，动手填写成绩表格，自主总结体育测试中正负数的记录规则。 活动 3：对比归纳，巩固正负数核心规律 教师板书两类场景中的正负数据，引导横向对比收支、体育刻度两组相反量，集体梳理： 正数：正号可省略，代表收入、超过基准； 负数：负号必须书写，代表支出、不足基准； 0：分界标准，既不是正数，也不是负数。 学习任务二：溯源负数历史，探究减法运算中的负数 【设计意图：】 通过史料阅读渗透数学文化，建立文化自信；依托减法算式推理运算规则，突破本课难点，落实推理意识。 活动 1：负数历史小讲堂，古今正负表示对比 教师活动：出示古籍、算筹插图，出示研讨问题：数学家刘徽如何区分正负数？古代算筹和现代 “+、-” 符号有什么相同点？ 学生活动：自主阅读教材史料，小组交流分享，总结古今方法本质一致，都是用两种标识区分相反意义的量。 教师补充拓展：我国是最早使用负数的国家，增强民族自豪感。 活动 2：探究小数减大数，理解负数运算算理 教师活动：出示算式 8-10，抛出核心问题：以前我们只能大数减小数，8 减 10 不够减，该如何表示结果？结合收支场景举例说明。 板书示范 8-10=-2：原有 8 元，支出 10 元，差额 2 元，记作 - 2。 拓展出示 20-30、12-18 两组算式，组织学生自主计算、分组讨论：负数的出现解决了什么数学问题？ 学生活动：独立计算，交流总结：负数让减法不再局限于大数减小数，不足、缺少的部分可以用负数表示。 3、 课堂练习 【设计意图】习题延续第一课时分层梯度设计，由浅入深：基础符号记录夯实概念、表格解读对接生活统计、刻度说理巩固数形结合、负数计算突破运算难点、史料简答拓展文化认知，全面检测本课重难点，当堂查漏补缺。 四、课堂总结 【设计意图】以学生自主梳理为主，对标第一课时知识框架，分层梳理本课四大核心脉络，提炼数学思想，打通新旧知识联系，构建完整负数知识体系。 教师引导谈话：上节课我们认识了负数，这节课学习负数的实际应用，请同桌用 2 分钟互相梳理，从四个角度回顾本节课内容： 生活和体育中，我们怎样用正负数记录相反的量？ 0 在记录数据时起到什么作用？ 小数减大数不够减，结果可以用什么数表示？ 我国古代是怎样区分正负数的？ 邀请多名学生自由发言梳理知识点，教师整体升华总结： 核心应用：正负数成对记录收支、体育成绩等相反意义的量； 基础规则：正号可省略，负号不能省略，0 是正负分界； 运算拓展：小数减大数，结果为负数，完善减法运算； 数学文化：刘徽提出 “正算赤、负算黑”，我国古代负数成就领先世界； 数学思想：本节课继续运用数形结合、符号化思想，后续学习数轴、有理数运算还会持续使用。五、板书设计 负数的实际应用 一、正负数表示相反意义的量 生活：收入（+）　支出（-） 体育：坐位体前屈 超基准（+）、不足基准（-） 分界标准：0 既不是正数，也不是负数 二、负数运算：小数 − 大数 = 负数 8−10 = −2 20−30 = −10 三、负数历史 刘徽：正算赤，负算黑 红算筹→正数　黑算筹→负数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $