第四单元 第06课时 平移和旋转的应用（分层作业）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提升-思维拓展”分层设计，通过圆与组合图形的计算及实际应用，构建从概念理解到综合建模的知识巩固路径，培养几何直观与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|圆的周长/面积、图形变换性质|以选择/填空题考查单一知识点，如圆剪拼后周长面积变化，强化概念辨析| |能力提升|组合图形面积、图形转化|结合长方形/平行四边形与圆的综合计算，如阴影面积割补，发展空间观念| |思维拓展|实际问题建模、跨情境应用|通过操场面积、披萨尺寸比较等生活问题，培养运算能力与推理意识|

第四单元 第6课时 平移和旋转的应用 分层作业 1.在变换图形时，先分析其中的每部分可以由原始图案经过什么样的变换得到，灵活运用( ）和（ ）可以有不同的变换方法。 2.平移和旋转改变的是图形的（ ），不改变图形的( )。 1. 1．下面的图形中，通过旋转能与如图的图形完全重合的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列选项中的（    ）。 A． B． C． D． 3．下面的图案中，利用旋转设计的是（    ）。 A． B． C． D． 4．冰壶运动是冬奥会的重要比赛项目。下边的图标由一位运动员和一个冰壶构成，将冰壶向右平移至如图的位置，那么它平移了（    ）格。 A．7 B．8 C．9 D．10 5．下面图案中，只能通过平移实现的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，从点A到达点B，下面说法正确的是（    ）。 A．向上平移2格再向左平移3格。 B．向上平移2格再向左平移4格。 C．向上平移3格再向左平移3格。 7．如图，图形①向右平移( )格得到图形②；图形②先绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到图形③。 8．看图填一填。 (1)点A到对称轴的距离是( )格，点B到对称轴的距离是( )格。 (2)点E和点( )到对称轴的距离是相等的。 9．平移、旋转下面两个图形使其拼成长方形，并将过程补充完整。 (1)方法一：将三角形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，最后绕点( )按( )时针方向旋转( )°。 (2)方法二：将梯形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，最后绕点( )按( )时针方向旋转( )°。 10．下面左图中的4块板是如何经过平移或旋转得到右面的“小船”图的？ (1)板1绕点顺时针旋转( )°，再向右平移17格。 (2)板2向( )平移( )格。 (3)板3向( )平移( )格。 (4)板4先向右平移( )格，再向上平移( )格。 11．陕北剪纸被列为非物质文化遗产。在某次活动中，通过现场操作等多种形式，市民体验到了传统技艺的妙趣。某市民将一张正方形纸片对折两次后，剪去一个角（如图）。展开后的图案是右边哪一个？在（    ）里画“√”。 12．看图填空。 (1)图形2可以看作是图形1绕B点按顺时针旋转( )°，又向下平移( )格得到的。 (2)图形3可以看作是图形4绕D点按( )时针旋转( )°，又向( )平移( )格得到的。 13．三条边都相等的三角形叫正三角形，四条边都相等的四边形叫正四边形，五条边都相等的五边形叫正五边形……。 (1)上面每个正多边形的对称轴有多少条，请填入表格中。 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … 对称轴的条数 3 4 … (2)观察上表中的数据，我发现___________________________________________________。 (3)如果正多边形的边数一直增加下去，你有什么疑问或发现？ 我的疑问或发现：______________________________________________________________。 14．根据要求画一画，做一做。（每个小方格的边长是1cm） （1）将三角形ABC绕A点顺时针方向旋转90°。 （2）根据图①中的对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （3）将图②平行四边形中的三角形EFH向（    ）平移（    ）格，就可以将这个平行四边形转化成长方形，请画出平移后的图形。 15．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。    （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。 我用到的图形变换方式有：（    ）。 16．操作题。 （1）下图中每个小正方形的边长是1平方厘米，三角形ABC的面积是（    ）平方厘米。 （2）画出图形绕点O逆时针旋转90°后的图形，并在图中标出对应点A＇B＇C＇。 17． （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）图②中，将图②绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）将图③向右平移4格，画出平移后的图形。 （4）图④是一个平行四边形，图中是平行四边形的相邻两边，请将平行四边形补充完整，并画出指定边上的高。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 【知识加油站】 1.在变换图形时，先分析其中的每部分可以由原始图案经过什么样的变换得到，灵活运用平移和旋转可以有不同的变换方法。 2.平移和旋转改变的是图形的位置，不改变图形的大小。 一、基础巩固 1．C 【分析】原图中有三个四角星：有两个四角星之间隔了一个小三角形，有两个四角星之间隔了两个三角形，有两个四角星之间隔了两个三角形。图形绕中心旋转后，形状、大小不变，仅位置改变，各部分相对位置保持不变。据此逐一分析。 【详解】A．有两个四角星之间隔了三个小三角形，图形发生改变，不符合要求； B．有两个四角星之间隔了三个小三角形，图形发生改变，不符合要求； C．三个四角星的位置都发生了改变，可以将原图逆时针旋转180°得到，符合要求； D．有两个四角星相邻，中间没有间隔三角形，图形发生改变，不符合要求。 2．C 【分析】长方形向右对折后，折痕在折叠图形的左边。圆形剪口不在折痕上，展开后得到左右对称的两个圆孔；两个圆孔与上边之间都有距离，不与上边相接。三角形剪口在折痕处，展开时两半关于折痕对称，合成一个尖端朝下的三角形。根据圆孔的位置和三角形的方向逐项比较。 【详解】A．两个圆孔与上边相接，三角形尖端朝上，不符合。 B．三角形尖端朝下，但两个圆孔与上边相接，不符合。 C．两个圆孔在图形内部，左右对称，三角形尖端朝下，符合。 D．两个圆孔的位置正确，但三角形尖端朝上，不符合。 3．A 【分析】旋转：图形绕着一个中心点转动一定角度。平移：图形沿直线移动，形状方向不变。轴对称：沿一条线对折两边完全重合。 【详解】A．风车图案，同一个叶片绕中心点旋转得到整个图案，符合题意。 B．脸谱，是左右轴对称得到，不符合题意。 C．图案沿着水平方向平移得到，不符合题意。 D．整体图案不是旋转拼接设计，不符合题意。 4．C 【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，数出图形上的关键点向右平移的格数，即可求得。 【详解】由图可知，将冰壶向右平移至如图的位置，那么它平移了9格。 5．D 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；在平面内，沿对称轴对折，两侧图形完全重合，重复对折可以得到对称图案，称为轴对称图形。 【详解】A．图形的方向发生改变，可以通过旋转得到，也可以通过轴对称得到，不符合题意。 B．图形的方向发生改变，可以通过旋转得到，也可以通过轴对称得到，不符合题意。 C．图形的方向发生改变，可以通过轴对称得到，不符合题意。 D．图形的方向没有改变，左右也不对称，只能通过平移实现，符合题意。 6．A 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；从图中可知点A向上平移2格再向左平移3格到达B点，据此解答。 【详解】根据分析可知，如图，从点A到达点B，下面说法正确的是向上平移2格再向左平移3格。 二、能力提升 7． 4 顺 90 右 1 【分析】平移是物体沿直线移动，只改变位置，不改变形状大小和方向；旋转是物体绕固定点转动，会改变方向。 【详解】图形①对应点向右移动4格得到图形②；图形②绕点O顺时针旋转90°改变方向后，对应点再向右平移1格得到图形③。 8．(1) 3 3 (2)F 【分析】轴对称图形的基础特点：轴对称图形里，对称的两个点到对称轴的格子数是相等的。 【详解】（1）数点A到中间虚线对称轴的横向格子，一共是3格；数点B到对称轴的横向格子，同样是3格。 （2）点E在对称轴左边，距离对称轴2格，点F在对称轴右边，距离对称轴也是2格，所以点E和点F到对称轴的距离相等。 9．(1) 下 2 左 6 A 逆 90 (2) 上 2 右 6 F 顺 90 【分析】（1）以三角形的A点为参照，把三角形A点平移到梯形的空缺拼接点F的位置，绕点A逆时针转90°，三角形的斜边就能和梯形的斜边完全贴合，拼成完整长方形。 （2）以梯形的F点为参照，把梯形的F点平移到三角形的拼接点A的位置，绕点F顺时针转90°，梯形的斜边就能和三角形的斜边完全贴合，也能拼出长方形。 【详解】（1）将三角形先向下平移2格，再向左平移6格，最后绕点A按逆时针方向旋转90°。 也可调整平移顺序：先向左平移6格，再向下平移2格，最后绕点A按逆时针方向旋转90°。 （2）将梯形先向右平移6格，再向上平移2格，最后绕点F按顺时针方向旋转90°。 也可调整平移顺序：先向上平移2格，再向右平移6格，最后绕点F按顺时针方向旋转90°。 10．(1)90 (2) 右 9 (3) 右 9 (4) 9 4 【分析】平移是图形沿直线方向移动，图形的方向不改变；旋转是图形绕一个固定点转动一定角度，图形方向会变化。 （1）对比板1初始位置和目标位置的朝向，确定绕点顺时针旋转的角度，验证旋转后形状与目标位置板1形状匹配。 （2）确定板2上的一个参考点，对比初始和目标位置该点的水平或竖直位置变化，确定平移方向和平移格数。 （3）确定板3上的一个参考点，对比初始和目标位置该点的水平或竖直位置变化，确定平移方向和平移格数。 （4）确定板4上的一个参考点，先对比水平方向的位置变化得到右平移格数，再对比竖直方向的位置变化得到上平移格数。 【详解】（1）板1绕点O顺时针转90°后，形状方向就和小船里对应部分一致，再向右平移17格就能到达指定位置。 （2）板2本身方向不需要改变，直接向右数对应格子，平移9格就和小船里的板2位置重合。 （3）板3同样方向不变，直接向右平移9格就能到达小船里的对应位置。 （4）板4先向右平移9格，再向上平移4格，就可以和小船里的对应部分完全重合。 11． 【分析】图形通过对折两次后，剪去一个三角形，且在纸片居中位置。观察每个图形的左上部分，与题干中剪掉时的图相同的就是正确的。 【详解】图形一：观察图形的左上部分，剪去的是一个正方形，不符合； 图形二：观察图形的左上部分，剪去的是一个三角形，且在居中位置，符合； 图形三：观察图形的左上部分，剪去的是左上角的三角形，不符合。 画“√”略。 12．(1) 90 2 (2) 逆 90 右 2 【分析】根据旋转和平移的意义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，完成填空。 【详解】（1）观察图形2相对于图形1的位置变化，首先确定旋转中心为点B，图形1中从A指向B的边，绕B点顺时针旋转90°后，这条边变为竖直向下，原来在B左边的点A转到了B的正上方，原来在B上方的顶点转到了B的右上方。旋转后A点的位置比B点高2格，B点的位置比C点高2格，顶点比图形2的顶点高2格，所以整体向下平移了2格。 即：图形2可以看作是图形1绕B点按顺时针旋转（90）°，又向下平移（2）格得到的。 （2）图形4是朝左的三角形，绕着D点转动后变成朝下的图形3，顺着指针走的反方向转，就可以把朝左的三角形转成朝下的三角形，转动了1个直角，图形4的D点向右数2格，就到了图形3里对应的C点的位置，所以是向右平移了2格。 即：图形3可以看作是图形4绕D点按（逆）时针旋转（90）°，又向（右）平移（2）格得到的。 三、思维拓展 13．(1) 5；6；7；8 (2) 正多边形的对称轴条数等于它的边数，正几边形就有几条对称轴 (3) 正多边形的边数越多，对称轴的条数就越多；如果边数不断增加，正多边形会越来越接近圆（表述合理即可） 【分析】（1）结合图里正3角形有3条对称轴、正4边形有4条对称轴的规律推导：正五边形的每条边都能对应1条对称轴，一共5条；同理正六、七、八边形的对称轴数量就分别是6、7、8条。 （2）观察表格里的数：边数3对应对称轴3条，边数4对应4条，边数5对应5条……很容易发现正多边形的对称轴条数和它自己的边数是一样的。 （3）当正多边形的边数不停变多，每条边的长度就会越来越短，整个图形的轮廓会越来越光滑圆润，慢慢就和圆的样子很像了；而圆有无数条对称轴，边数无限增加的正多边形的对称轴也会越来越多。 【详解】（1）每个正多边形的对称轴有多少条，请填入表格中。 正多边形的边数 3 4 5 6 7 8 … 对称轴的条数 3 4 5 6 7 8 … （2）观察上表中的数据，我发现正多边形的对称轴条数等于它的边数，正几边形就有几条对称轴。 （3）我的疑问或发现：正多边形的边数越多，对称轴的条数就越多；如果边数不断增加，正多边形会越来越接近圆。（表述合理即可） 14．（1）（2）（3）如图： （3）左；5 【分析】（1）先把AC边沿A点向左旋转90°，即以A点为顶点向左作AC边的垂直线段AC'，长4格；再以A点向左第三格（3cm）处向上第2格（2cm）处找到B点旋转后的对应点B'，连接AB'和B'C'。 （2）以B点作对称轴的垂直线段，距离对称轴2格（2cm）处，找到B点对称点B'，连接AB'和B'C。 （3）要将这个平行四边形转化成长方形，需将三角形EFH向左平移，且顶点F和G之间相隔5格，所以需将三角形EFH向左平移5格。 【详解】（1）（2）（3）图略 （3）将图②平行四边形中的三角形EFH向左平移5格，就可以将这个平行四边形转化成长方形。 15．（1）平移、旋转和轴对称 （2）见详解 【分析】（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。 （2）可运用旋转将图2的基础图形逆时针旋转90°和180°，完成图形的设计。也可以通过平移、轴对称来进行图形设计，合理即可。 【详解】（1）答：图1、图2中蕴含了我们学过的图形变换方式有：平移、旋转和轴对称。 （2）如图：    我用到的图形变换方式：旋转。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查了图形的运动，掌握平移、旋转和轴对称的概念特点是解题的关键。 16．（1）3 （2）见详解 【分析】（1）已知图中每个小正方形的边长是1平方厘米，那么每个小正方形的边长是1厘米；三角形ABC的底是3厘米，高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求出三角形ABC的面积。 （2）根据旋转的特征，将图形绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形，并在图中标出对应点A＇B＇C＇。 【详解】（1）3×2÷2＝3（平方厘米） 三角形ABC的面积是3平方厘米。 （2）旋转后的图形如下图： 【点睛】本题考查三角形面积公式的运用以及作旋转后的图形，明确图形的旋转，只是位置发生变化，图形的形状、大小不变。 17．（1）见详解；（2）；图见详解；（3）见详解；（4）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，连接即可。 （2）根据旋转的特征，先把图②与点A相交的两条边，绕点A顺时针旋转90°，再根据梯形的特征把图补充完整即可。 （3）根据平移的特征，把图③的三个顶点分别向右平移4格，再依次连接各点即可。 （4）根据平行四边形的特征，对边平行且相等，即可把平行四边形补充完整，再根据在平行四边形高的画法，画出底边上的高即可。 【详解】（1）（2）（3）（4）如图： 【点睛】此题考查了用数对表示物体位置的方法以及作轴对称图形的方法和平移后的图形的方法，还考查了平行四边形的特征和作平行四边形的高的方法，锻炼了学生的动手操作能力及应用意识。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $