北京市顺义牛栏山第一中学2026-2027学年第一学期高三开学考试数学试卷

牛栏山一中2026~2027学年度第一学期高三开学 数学 2026.8 (时间120分钟满分150分) 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分，考生务必将答案答在 答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分) 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项、 1.已知集合A=eRBx+-2>0以，B={eR(x+(x-3)>0以，则AnB=《) A.（∞，-1） c（ D.(3,+) 2.设a=1og,0.4,b=l0g43,c=34 则() A.a<c<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c 3.已知函数的定义城为R当<0时，f闭=-：当1≤x≤1时，f代9=-f 当x>2时，fx+2-fx-之则j0= A.-2 B.-1 c.0 D.2 4.定义在四，四)上的任意函数儿因都可以表示皮一个奇函数3因和一个偶函数” 和，如果f国=80+，xe(+树，那么（) A.g)=x.hx)=lg(0+10+2 B.8)-2[g(0++x,)=[g0+-x] C.g(=克，h=lg(o+-2 D.g)=交M)=leo++月 1 5.设x为实数，则x<0是“x+≤-2”的 A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A.144个 B.120个 C.96个 D.72个 7.按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和， 到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发 展的风口.Peet于1898年提出蓄电池的容量C(单位：Ah),放电时间t(单位：h) 与放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C=I”t,其中n为Peukert常数，为了 测算某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不变的条件下，当放电电流I=20A时，放电 时间t=20h,当放电电流I=30A时，放电时间t=lOh.则该蓄电池的Peukert常数n大约为 ()(参考数据：g2≈0.30，lg3≈0.48) 4 A. 8 B.3 C.3 D.2 8.我国油纸伞的制作工艺巧妙.如图(1)，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同 一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,且AB=AC,从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动.如 图(2)，伞完全收拢时，伞圈D已滑动到D的位置，且A、B、D'三点共线， AD'=40cm,B为AD的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的 距离为24cm,则当伞完全张开时，∠BAC的余弦值是() B(C (1) (2) 17 4v21 8 A.25 B.25 D.25 9.已知定义在R上的函数”=满是：函数’=/(x-的图象关于直线x=1对称，且 当x(-o,0)时，f)+'()k0成立(f"(是函数（的导函数），若 a-m}o引.-/2.c=2e司则a:6:c商大小关系元 () A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b 10已电通黄化0a0,且0网上清是说.且 函数8)-(+x-2恰好有两个零点，则a的取值范围是《) AB引骨。B卧。.引 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分， 11.已知甲盒中有3个白球，2个黑球：乙盒中有1个白球，2个黑球.若从这8个球中随 机选取一球，该球是白球的概率是一；若从甲、乙两盒中任取一盒，然后从所取到的 盒中任取一球，则取到的球是白球的概率是一 a1+0_= 12.若(c-2)°=ax+ar+ax2+ax+a,则a=一；a+a2+a4 13.能使命题“若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形”为假命题的一组A,B的值是_ 已知函数()= x+m,x≤m 14. x2,x>m ①函数 (④的零点个数为 ②若存在实数6，使得关于的方程(：= 有三个不同的根，则实数m的取值范围是_ 15. 已知函数/)=V- ,给出下列四个结论： ①函数f(x)是奇函数： ②k∈R,且k≠0，关于x的方程()-：=0恰有两个不相等的实数根： ③己知P是曲线y=(x)上任意一点， ③设M(气，)为曲线y=上一点，N(,)为南线=-国上一点若+，则 MN 21 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. b10 16.在△ABC中，a5, cos4=v10 10 (I)求证：△ABC为等腰三角形： (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一， 求b的值 条件①： ∠B=π 6 条件②：△ABC的面积为2： 条件③：AB边上的高为3. 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分 别解答，按第一个解答计分 17.改革开放40年来，体育产业蓬勃发展反映了“健康中国”理念的普及.下图是我国 2006年至2016年体育产业年增加值及年增速图.其中条形图为体有产业年增加值（单位： 亿元)，折线图为体育产业年增长率（%)， 7000.0 30y% 6475 40.0% 6000.0 35.0% 30.0% 54944 5000.0 30.0% 25.0% 25.0% 4000.0 25.0% 9041 3563 20.0% 3000.0 740 3136 2220 70 2100 15.0% 2000.0 555 983 1265 1% 10.0% 1000.0 5.0% 5.0% 0.0 20062007200820092010201120122013201420152016 0.0% 口体育产业增加值 口体育产业年增长率(%) (I)从2007年至2016年随机选择1年，求该年体育产业年增加值比前一年的体育产业 年增加值多500亿元以上的概率： (Ⅱ)从2007年至2016年随机选择3年，设X是选出的三年中体育产业年增长率超过 20%的年数，求X的分布列与数学期望： (Ⅲ)由图判断，从哪年开始连续三年的体育产业年增长率方差最大？从哪年开始连续三 年的体育产业年增加值方差最大？（结论不要求证明） 18.设品数内=油(or+o>0水引若因在区同[导可]上只有华调胜，且 网o. 再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知条件， 使函数 存在。 @)求/的解折式： 包求函数因在元0上的最大值和最小值。 条件①： 19.己知函数 f(x)=e"(x-l)2 ①活a=l,求在0.fo》处切线方程： 2求的极大值与极小值： (3)证明：存在实数M,当a>0时，函数'=f)-M 三个零点， 20已知西数)=e+写式-+x+6,且线y=问在0处与相切. (L)求a,b的值： ②令（因=因，证明函数3（因在0+）上单调造增 )求的极值点个数. 21,记M表示有穷集合M的元素个数。已知m,”是正整数，集合S=2心.若集合序 列2：4,4，“人满足下列三个性质，则称2是“平衡序列”； 022,其中=l2,m ®=5，其中 k=1,2,…,m ©对于S中的任意两个不同元素，都存在唯一的∈孔2，，m},使得在}E4 (I)设m=n=5,判断下列两个集合序列是否是“平衡序列”？（结论不要求证明） 2:,2,(1,3,4,5),{2,3,{2,4},{2,5} 22:{1,2,3},{1,4,5},{2,4},{3,4},{3,5} @已知”23且集合序列2：4,4,4是“平衡序列”，对于2，定义： B={因iEA,k=l2…,m证明 (当A时B≥A (ii)m≥n.