精品解析：山东省济南市济阳区回河街道办事处店子小学2024-2025学年六年级下学期期末质量检测数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学诊断检测 小学六年级数学试题 亲爱的同学们：祝贺你完成了小学阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！你可要认真书写噢！ 一、选择题。 1. 体育老师对六年级女生进行跳绳测试。如果以每分钟70个为合格，王红每分钟跳80个，记作﹢10个。李晴的成绩记作﹣5个，则她跳了（ ）个。 A. 75 B. 65 C. 5 D. －5 2. 若3a＝b，（a、b均是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. 3 C. b D. 1 3. 盐水的含盐率是20%，盐是水的（ ）。 A. 1∶5 B. 80% C. 4倍 D. 25% 4. 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则侧面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 不变 5. 小明比小华小2岁，比小强大4岁。如果小华是m岁，则小强是（ ）岁。 A. m＋2 B. m－2 C. m＋6 D. m－6 6. 一个立体图形，从上面看到的形状是图①，从左面看到的形状是图②，摆这个立体图形最少需要（ ）个相同的小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，则圆锥与圆柱高的最简整数比是（ ）。 A. 8∶5 B. 12∶5 C. 5∶12 D. 5∶8 8. 在8∶9中，后项增加18，要使比值不变，前项要（ ）。 A. 加18 B. 加16 C. 乘3 D. 乘2 9. 甲、乙、丙三个完全相同的圆柱体内，均放入300mL的水，乙、丙放入等底等高的圆柱和圆锥体零件，（如图），现在乙容器的水面刻度应是（ ）mL。 A. 400 B. 330 C. 390 D. 450 10. 有红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在同一个布袋里。一次摸出8颗，至少有（ ）颗珠子颜色相同。 A. 11 B. 4 C. 3 D. 1 11. 小李加工一批零件，工作时间与加工的个数的关系（如图），下面说法错误的是（ ）。 A. 加工零件的个数与工作时间成正比例关系。 B. M表示3.2小时 C. F点的工作效率和G点的工作效率一样 D. 如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P也在这条射线上。 12. 能和∶组成比例的是（ ）。 A. ∶ B. 4∶3 C. 3∶4 D. ∶4 13. 一个平行四边形相邻两条边长度分别是8cm和5cm，底边上对应的高是6cm，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 A. 40 B. 48 C. 15 D. 30 14. 下面说法正确的有（ ）个。 ①小明家在学校的东偏南40°方向，那么学校就在小明家的南偏东40°方向。 ②一种商品，先提价10%，再降价10%，现价比原价低。 ③用三根分别长3cm、4cm、6cm的小棒能围成三角形。 ④6个点可以连成21条线段，算式表示为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积为（ ）升。 A. 50π B. 100π C. 200π D. 400π 二、用心思考，我会填。 16. 地球与太阳平均距离大约是一亿四千九百五十万千米，这个数写作（ ）千米，改写成用“亿”作单位的数并保留两位小数是（ ）千米。 17. 9÷（ ）＝＝（ ）∶8＝37.5%。 18. 一个两位小数，精确到十分位是3.0，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 19. 化简比0.125∶＝（ ）；求比值平方千米∶200公顷＝（ ）。 20. 为庆祝六一活动，同学们用30米长的彩带做了8个中国结。每个中国结用（ ）米彩带，制作一个中国结用去这根彩带的。 21. 修一条路，甲单独修需要6天完成，乙队单独修需要4天完成，甲乙每天完成工作量的最简比是（____∶____），如果两队合修，（ ）天完成这条路的。 22. 的分数单位是（ ），去掉（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 23. CPU（中央处理器）是一台计算机的运算核心和控制核心，相当于计算机的心脏。将一个长30mm的CPU零件画在图纸上，长为12cm，这张图纸的比例尺是（ ）。 24. 一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等。如果圆柱的底面积是9.42cm2，圆锥的底面积是（ ）cm2。 25. 一根长5m的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60m2，这根圆柱形木棒的体积是（ ）m3。 26. 在一幅比例尺是1∶1000的图纸上画出周长5厘米的一个等腰三角形，量得一个底角与顶角的比是4∶1，三角形的实际周长是（ ）米，实际一个底角是（ ）°。 27. 将一个高是2dm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了120cm2，长方体的长是（ ）cm，长方体的体积是（ ）cm3。 28. 如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆（ ）枚棋子，图n要摆（ ）枚棋子。 三、细心审题，我能算。 29. 直接写得数。 0.1÷10%＝ ＝ ＝ ＝ 12.5×8%＝   ＝   ＝     ＝ 0.32÷0.4＝     14÷0.25÷4＝       798＋205≈    633÷69≈ 30. 计算下面各题，能简算的要简算。 31. 解方程。 四、动手实践题。 32. （1）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形。 （2）以（9，1）为点，画出将三角形AOB按2∶1放大后得到的三角形。原来图形面积与放大后的图形的面积比是（ ）。 （3）点A由原来的位置旋转到点的位置所经过的路线长（ ）厘米。 五、解决问题。 33. 每年3月22日至3月28日是“中国水周”。今年学校组织同学们参与“中国水周”的宣传活动，据统计，五年级有200人参与活动，六年级有230名学生参与活动，六年级比五年级多百分之几？ 34. 张老师家这个月的储蓄支出800元，张老师家五月份的教育支出是多少元？ 35. 王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8分米的方砖铺。请你用比例算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？ 36. 在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 37. 如图，瓶子高度为25厘米，下部成直圆筒形。内部有420毫升油，油面高14厘米；若将其倒立，则油面高18厘米，求这个瓶子的容积？ 38. 一个底面半径是6厘米，高4厘米的圆柱形零件，把它锻造成一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？ 39. 小艺读一本书，第一天读了全书的20%，第二天比第一天多读了12页，这时读的页数与剩下的页数的比是5∶6，这本书一共多少页？ 六、动脑筋（任选一题） 40. 小丽家购买一辆汽车，如果一次性付清车款，可以打九四折；如果分期付款，要比原价多付5%，如果分期付款比一次性付款多付11000元，这辆汽车的原价是（ ）元。 41. 一辆豪华大巴车从甲城开往乙城要8小时，一辆普通大巴车从乙城开往甲城要12小时。两车同时从两城出发，相遇时豪华大巴比普通大巴车多行驶了192千米，求甲乙两城的距离。 友情提示：亲爱的同学们，祝贺你将考题做完了，请你再仔细的检查一遍，可要仔细点儿哦！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学诊断检测 小学六年级数学试题 亲爱的同学们：祝贺你完成了小学阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！你可要认真书写噢！ 一、选择题。 1. 体育老师对六年级女生进行跳绳测试。如果以每分钟70个为合格，王红每分钟跳80个，记作﹢10个。李晴的成绩记作﹣5个，则她跳了（ ）个。 A. 75 B. 65 C. 5 D. －5 【答案】B 【解析】 【分析】以70个为标准，多于70个的数量记为正，少于70个的数量记为负，据此分析。 【详解】70－5＝65（个） 故答案为：B 【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。 2. 若3a＝b，（a、b均是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. 3 C. b D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】两个非零自然数若成倍数关系，它们的最大公因数是较小的那个数。 【详解】已知，可得，说明b是a的3倍，a和b成倍数关系，较小数是a，因此a和b的最大公因数是a。 3. 盐水的含盐率是20%，盐是水的（ ）。 A. 1∶5 B. 80% C. 4倍 D. 25% 【答案】D 【解析】 【分析】含盐率是盐占盐水的百分比，把盐水的质量看作单位“1”，假设盐水有100克，则盐有20克，水有80克。把水的质量看作单位“1”，用盐的质量除以水的质量即可得到结果。 【详解】假设盐水有100克，则盐有20克。 水的质量：100－20＝80（克） 20÷80＝25% 盐是水的25%。 4. 圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则侧面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，底面半径和高都扩大到原来的2倍，则侧面积扩大到原来的（2×2）倍。 【详解】2×2＝4 侧面积扩大到原来的4倍。 5. 小明比小华小2岁，比小强大4岁。如果小华是m岁，则小强是（ ）岁。 A. m＋2 B. m－2 C. m＋6 D. m－6 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，小明比小华小2岁，即小明的年龄＝小华的年龄－2；小明比小强大4岁，即小强比小明小4岁，因此，小强的年龄＝小明的年龄－4。已知小华年龄为m岁，可先求出小明年龄，再根据小强与小明的年龄关系求出小强的年龄，据此解答。 【详解】小明的年龄＝（m－2）岁； 小强的年龄＝m－2－4＝（m－6）岁； 因此，小明比小华小2岁，比小强大4岁。如果小华是m岁，则小强是（m－6）岁。 故答案为：D 6. 一个立体图形，从上面看到的形状是图①，从左面看到的形状是图②，摆这个立体图形最少需要（ ）个相同的小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知，立体图形有2排、2列、2层，前排只有1层，后排有2层，下层有4个小正方体，上层后排最少有1个小正方体（见下图）。 【详解】4＋1＝5（个） 摆这个立体图形最少需要5个相同的小正方体。 7. 一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，则圆锥与圆柱高的最简整数比是（ ）。 A. 8∶5 B. 12∶5 C. 5∶12 D. 5∶8 【答案】A 【解析】 【详解】根据圆的周长公式可知，底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积V＝πr2h，用体积除以πr2算出圆柱的高。根据圆锥的体积V＝πr2h，用体积除以除以πr2算出圆锥的高，写出圆锥的高与圆柱的高的比，再化简，再找出正确的选项即可。 【解答】解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3；设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。 [6÷÷（π×32）]∶[5÷（π×22）] ＝[6×3÷（π×9）]∶[5÷（π×4）] ＝[6×3÷9π]∶[5÷4π] ＝[18÷9π]∶[5÷4π] ＝∶ ＝（×36π）∶（×36π） ＝72∶45 ＝（72÷9）∶（45÷9） ＝8∶5 圆锥与圆柱高的最简整数比是8∶5。 8. 在8∶9中，后项增加18，要使比值不变，前项要（ ）。 A. 加18 B. 加16 C. 乘3 D. 乘2 【答案】BC 【解析】 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此计算。 【详解】后项增加18后变为： 后项扩大到原来的倍数： 要使比值不变，前项也应扩大到原来的3倍，即前项乘3，此时前项为： 前项需要增加的数： 所以前项加16或者乘3都可以使比值不变。 9. 甲、乙、丙三个完全相同的圆柱体内，均放入300mL的水，乙、丙放入等底等高的圆柱和圆锥体零件，（如图），现在乙容器的水面刻度应是（ ）mL。 A. 400 B. 330 C. 390 D. 450 【答案】C 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体的体积是圆锥体的3倍，把圆锥体的体积看作1份，圆柱体的体积就是3份，2个圆锥和1个圆柱就是2＋3＝5份，根据甲、丙两容器水面刻度之差可以求出放入的圆柱和圆锥的体积和，然后除以5，即可求出一个圆锥的体积，再乘3求出圆柱的体积，甲的水面刻度加圆柱的体积等于乙的刻度。 【详解】（450－300）÷（2＋3） ＝150÷5 ＝30（mL） 30×3＝90（mL） 300＋90＝390（mL） 10. 有红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在同一个布袋里。一次摸出8颗，至少有（ ）颗珠子颜色相同。 A. 11 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】按照最不利原则，要使摸出的珠子颜色相同，结果每次摸出的都是颜色不同的珠子，已知珠子一共有红、黄、蓝3种颜色，且一次摸出8颗，如果每种颜色的珠子被平均摸出，8÷3＝2（颗）……2（颗），剩余2颗分别为两种不同的颜色，所以至少有2＋1＝3（颗）珠子颜色相同。 【详解】（颗）（颗） （颗） 11. 小李加工一批零件，工作时间与加工的个数的关系（如图），下面说法错误的是（ ）。 A. 加工零件的个数与工作时间成正比例关系。 B. M表示3.2小时 C. F点的工作效率和G点的工作效率一样 D. 如果有一点P表示5小时做了600个零件，那么点P也在这条射线上。 【答案】D 【解析】 【分析】（1）正比例的量，在图像上描的点连接起来是一条直线。 （2）E点1.5小时加工150个，据此计算出每小时加工的个数，再用320除以每小时加工的个数，即可以求出M的值。 （3）加工零件的个数÷工作时间＝工作效率，加工零件的个数与工作时间成正比例关系，工作效率不变。 （4）求出点P的工作效率，看与点E的工作效率是否相等即可判断。 【详解】A．加工零件个数和工作时间描出的点是一条直线，所以加工零件的个数与工作时间成正比例关系，原说法正确。 B．150÷1.5＝100（个/时），320÷100＝3.2（小时），M表示3.2小时，原说法正确。 C．加工零件的个数与工作时间成正比例关系，工作效率一定，所以F点的工作效率和G点的工作效率一样，原说法正确。 D．150÷1.5＝100（个/时），600÷5＝120（个/时），100≠120，那么点P不在这条射线上，原说法错误。 12. 能和∶组成比例的是（ ）。 A. ∶ B. 4∶3 C. 3∶4 D. ∶4 【答案】C 【解析】 【分析】比值相等的两个比可以组成比例，先计算题干中的比值，再对比各选项的比值即可。 【详解】 A．，≠，不能组成比例； B．，≠，不能组成比例； C．，＝，能组成比例，即； D．，≠，不能组成比例。 13. 一个平行四边形相邻两条边长度分别是8cm和5cm，底边上对应的高是6cm，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 A. 40 B. 48 C. 15 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的高和相邻的边构成直角三角形，斜边最长，所以6cm的高对应的底边只能是5cm，再根据平行四边形面积＝底×高，进行计算。 【详解】5×6＝30（cm2） 故这个平行四边形的面积是30cm2。 14. 下面说法正确的有（ ）个。 ①小明家在学校的东偏南40°方向，那么学校就在小明家的南偏东40°方向。 ②一种商品，先提价10%，再降价10%，现价比原价低。 ③用三根分别长3cm、4cm、6cm的小棒能围成三角形。 ④6个点可以连成21条线段，算式表示为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①根据位置的相对性可知，当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。 ②把原价看作单位“1”，假设原价100元，提价后价格是原价的（1＋10%），用原价乘（1＋10%）算出提价后的价格；把提价后的价格看作单位“1”，则现价是提价后价格的（1－10%），用提价后的价格乘（1－10%）得到现价，比较现价与原价即可。 ③三角形任意两条边的长度和大于第三条边。 ④6个点连成线段的总数是从1加到5，算式是1＋2＋3＋4＋5＝15条。 【详解】①小明家在学校的东偏南40°，那么学校应在小明家西偏北40°方向，而非南偏东40°方向，原题说法错误。 ②假设原价是100元。 提价后的价格： 100×（1＋10%） ＝100×110% ＝100×1.1 ＝110（元） 现价： 110×（1－10%） ＝110×90% ＝110×0.9 ＝99（元） 99＜100 所以现价比原价低，原题说法正确。 ③3＋4＝7，7＞6；3＋6＝9，9＞4；4＋6＝10，10＞3；任意两条边的长度和均大于第三条边，能围成三角形，原题说法正确。 ④1＋2＋3＋4＋5 ＝3×5 ＝15 6个点可以连成15条线段，算式表示为1＋2＋3＋4＋5＝15，原题说法错误。 综上，②③正确，共2个。 15. 从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积为（ ）升。 A. 50π B. 100π C. 200π D. 400π 【答案】A 【解析】 【分析】观察可知，大油桶空白部分的体积即小油桶的体积，两个空白部分可拼成一个高是4分米，底面直径10分米的圆柱体，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，求出高是4分米圆柱体积再除以2，最后把单位转化为升即可得解。 【详解】π×（10÷2）2×4÷2 ＝25π×4÷2 ＝50π（立方分米） 50π立方分米＝50π升 小油桶的容积为50π升。 故答案为：A 二、用心思考，我会填。 16. 地球与太阳平均距离大约是一亿四千九百五十万千米，这个数写作（ ）千米，改写成用“亿”作单位的数并保留两位小数是（ ）千米。 【答案】 ①. 149500000 ②. 1.50亿 【解析】 【分析】根据数位顺序表，从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 改写成用“亿”作单位的数，即在亿位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，同时在数的后面加上“亿”字；保留两位小数，即精确到百分位，要看千分位上的数字，若大于等于5，则向前一位进1，若小于5则直接舍去。 【详解】一亿四千九百五十万写作149500000； 149500000＝1.495亿，千分位上是5，5＝5，向前一位进1，9＋1＝10，4＋1＝5，即1.495≈1.50，所以改写成用“亿”作单位的数并保留两位小数是1.50亿千米。 17. 9÷（ ）＝＝（ ）∶8＝37.5%。 【答案】 24；40；3 【解析】 【分析】百分数化为小数：去掉百分号，再把小数的小数点向左移动两位，把37.5%化为小数是0.375，把0.375化为分母是1000的分数，再根据分数的基本性质，将其约分为最简分数是。 根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）得＝3÷8，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3求出除数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘5求出分母； 根据分数与比的关系＝a∶b（b≠0）得＝3∶8。 【详解】37.5%＝0.375＝＝＝ ＝3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24 ＝3∶8 综上，9÷24＝＝3∶8＝37.5%。 18. 一个两位小数，精确到十分位是3.0，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 3.04 ②. 2.95 【解析】 【分析】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，据此解答。 【详解】一个两位小数，精确到十分位是3.0，这个两位小数最大是（ 3.04 ），最小是（ 2.95 ）。 19. 化简比0.125∶＝（ ）；求比值平方千米∶200公顷＝（ ）。 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】化简比：先将小数0.125转化为分数，再根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘两个分数分母的最小公倍数，将比化为整数比，再化简为最简整数比。 求比值：如果两个量的单位不统一，先根据面积单位的换算进率，将平方千米和公顷换算为同单位，再用比的前项除以后项得到比值。 【详解】或； 平方千米公顷，或 20. 为庆祝六一活动，同学们用30米长的彩带做了8个中国结。每个中国结用（ ）米彩带，制作一个中国结用去这根彩带的。 【答案】3.75； 【解析】 【分析】彩带长度÷中国结个数＝每个中国结用的长度；将彩带长度看作单位“1”，1÷中国结个数＝制作一个中国结用去这根彩带的几分之几。 【详解】30÷8＝3.75（米） 1÷8＝ 21. 修一条路，甲单独修需要6天完成，乙队单独修需要4天完成，甲乙每天完成工作量的最简比是（____∶____），如果两队合修，（ ）天完成这条路的。 【答案】 ①. 2 ②. 3 ③. 2 【解析】 【分析】把工作总量看作单位“1”，因为工作效率＝工作总量÷工作时间，所以分别计算甲、乙的工作效率，再将两个效率作比并化简为最简整数比。 先计算甲乙两队的工作效率之和，因为合作工作时间＝工作总量÷合作效率，所以用需要完成的工作量 除以两队效率和，得到合修所需时间。 【详解】 （天） 甲乙每天完成工作量的最简比是2∶3，如果两队合修，2天完成这条路的。 22. 的分数单位是（ ），去掉（ ）个这样的分数单位是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，将其化为分母是5的假分数，分子相减即可得到去掉的分数单位的个数。 【详解】的分母是5，分数单位是； 最小的质数是2，2＝，23－10＝13，去掉13个这样的分数单位是最小的质数。 23. CPU（中央处理器）是一台计算机的运算核心和控制核心，相当于计算机的心脏。将一个长30mm的CPU零件画在图纸上，长为12cm，这张图纸的比例尺是（ ）。 【答案】4∶1 【解析】 【分析】图上距离与实际距离的比叫作比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1厘米＝10毫米，高级单位转化为低级单位用乘法，则30毫米＝3厘米。再将两个数的比化简成为最简整数比，据此解答即可。 【详解】30毫米＝3厘米 12∶3＝4∶1 所以，这张图纸的比例尺是4∶1。 24. 一个圆锥和一个圆柱体积相等，高也相等。如果圆柱的底面积是9.42cm2，圆锥的底面积是（ ）cm2。 【答案】 28.26 【解析】 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱和圆锥的体积相等、高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，用圆柱的底面积乘3即可得到圆锥的底面积。 【详解】9.42×3＝28.26（cm2） 25. 一根长5m的圆柱形木棒，把它截成三段，表面积增加了60m2，这根圆柱形木棒的体积是（ ）m3。 【答案】75 【解析】 【分析】当圆柱体截成3段，表面积实际增加了4个底面积，以此得出底面积，再依据圆柱体体积＝底面积×高，即可解答。 【详解】60÷4＝15（m2） 15×5＝75（m3） 【点睛】此题考查了学生对圆柱截取后表面积增加的理解与实际应用。 26. 在一幅比例尺是1∶1000的图纸上画出周长5厘米的一个等腰三角形，量得一个底角与顶角的比是4∶1，三角形的实际周长是（ ）米，实际一个底角是（ ）°。 【答案】 ①. 50 ②. 80 【解析】 【分析】由比例尺1∶1000可知图上1厘米表示实际1000厘米，即10米，用图上1厘米表示的实际距离乘5即可得到三角形的实际周长。 三角形的内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，所以三个角的度数比是4∶4∶1，共4＋4＋1＝9份，用180°除以9求出每份的度数，再乘4即可得到实际一个底角的度数。 【详解】1000厘米＝10米 10×5＝50（米） 三角形的实际周长是50米。 180°÷（4＋4＋1） ＝180°÷9 ＝20° 20°×4＝80° 实际一个底角是80°。 27. 将一个高是2dm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积增加了120cm2，长方体的长是（ ）cm，长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 9.42 ②. 565.2 【解析】 【分析】将一个圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高；拼成的长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长方形的面积（左右面），长方形的宽等于圆柱的底面半径，长方形的长等于圆柱的高；先用增加的表面积除以2，求出一个长方形的面积，再除以高，求出圆柱的底面半径； 根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱底面圆的周长，再除以2，即是长方体的长； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，也就是长方体的体积。 【详解】2dm＝20cm 圆柱的底面半径： 120÷2÷20 ＝60÷20 ＝3（cm） 长方体的长： 2×3.14×3÷2＝9.42（cm） 长方体的体积： 3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝565.2（cm3） 28. 如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆（ ）枚棋子，图n要摆（ ）枚棋子。 【答案】 ①. 25 ②. 4n＋1 【解析】 【分析】根据题意发现：图①有5枚棋子，图②有（5＋4）枚棋子，图③有（5＋4＋4）枚棋子，图④有（5＋4＋4＋4）枚棋子，……以此类推，图n的棋子数是5＋4（n－1）。 【详解】根据分析可知， 图n的棋子数是： 5＋4（n－1） ＝5＋4n－4 ＝（4n＋1）枚 当n＝6时， 4×6＋1 ＝24＋1 ＝25（枚） 图⑥要摆25枚棋子，图n要摆（4n＋1）枚棋子。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。 三、细心审题，我能算。 29. 直接写得数。 0.1÷10%＝ ＝ ＝ ＝ 12.5×8%＝   ＝   ＝     ＝ 0.32÷0.4＝     14÷0.25÷4＝       798＋205≈    633÷69≈ 【答案】1；；1.4；； 1；；；9； 0.8；14；1000；9 30. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】4；；6； ；；6 【解析】 【分析】，先算除法，再根据减法的性质，将后两个数加起来再计算； ，同时算出两边的除法和乘法，再算减法； ，将小数和百分数都化成分数，逆用乘法分配律，先算（1.8＋7.2－1），再与相乘； ，将75拆成（73＋2），根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的数相乘，再相加； ，先算加法，再算除法； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与7相乘，分别计算出乘法结果，再根据加法结合律，将后两个数先加起来再计算。 【详解】 31. 解方程。 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 【分析】依据方程性质，两边同时减，再除以； 先计算乘法并将百分数、分数化为小数，依据方程性质，两边同时加0.4x，减0.2，除以0.4； 根据比例的基本性质（内项积等于外项积）将比例式转化为方程，依据方程性质，两边同时除以1.2。 【详解】 解： 解： 解： 四、动手实践题。 32. （1）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形。 （2）以（9，1）为点，画出将三角形AOB按2∶1放大后得到的三角形。原来图形面积与放大后的图形的面积比是（ ）。 （3）点A由原来的位置旋转到点的位置所经过的路线长（ ）厘米。 【答案】（1） （2）；1∶4 （3）6.28 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）三角形AOB的两条直角边分别为4厘米和3厘米，4×2＝8（厘米），3×2＝6（厘米），按2∶1放大后得到的三角形的两条直角边分别为8厘米、6厘米，以点（9，1）为直角三角形的直角顶点，画出三角形。三角形的面积S＝ah，分别计算出放大前后三角形的面积，然后求出它们的面积比。 （3）点A由原来的位置旋转到点的位置所经过的路线长等于半径为4厘米的圆的周长的四分之一，圆的周长：C＝2πr。 【详解】（1）略； （2）三角形AOB的两条直角边分别为4厘米和3厘米，4×2＝8（厘米），3×2＝6（厘米），按2∶1放大后得到的三角形的两条直角边分别为8厘米、6厘米。 4×3÷2＝6（平方厘米） 8×6÷2＝24（平方厘米） 6∶24＝（6÷6）∶（24÷6）＝1∶4 图略； （3）2×3.14×4÷4 ＝6.28×4÷4 ＝6.28（厘米） 五、解决问题。 33. 每年3月22日至3月28日是“中国水周”。今年学校组织同学们参与“中国水周”的宣传活动，据统计，五年级有200人参与活动，六年级有230名学生参与活动，六年级比五年级多百分之几？ 【答案】 15% 【解析】 【分析】把五年级参与活动的人数看作单位“1”，用六年级参与活动人数减去五年级参与活动人数，然后用人数差除以五年级参与活动人数再乘100%即可得到六年级参与活动人数比五年级参与活动人数多的百分比。 【详解】（230－200）÷200×100% ＝30÷200×100% ＝0.15×100% ＝15% 答：六年级比五年级多15%。 34. 张老师家这个月的储蓄支出800元，张老师家五月份的教育支出是多少元？ 【答案】 2000元 【解析】 【分析】把五月份的总支出看作单位“1”，用1减去生活支出、教育支出、旅游支出、其他支出占总支出的百分比得到储蓄支出占总支出的百分比；然后用储蓄支出的金额除以对应占比得到总支出，再乘教育支出的占比即可求出教育支出金额。 【详解】1－40%－25%－20%－5% ＝60%－25%－20%－5% ＝35%－20%－5% ＝15%－5% ＝10% 800÷10%×25% ＝800÷0.1×0.25 ＝8000×0.25 ＝2000（元） 答：张老师家五月份的教育支出是2000元。 35. 王爷爷家新建了一座房。王奶奶对王爷爷说：“咱们家的客厅用边长为0.6米的方砖铺地，正好需要128块。”王爷爷不同意，坚持用边长8分米的方砖铺。请你用比例算一下，按王爷爷的想法，客厅需要多少块方砖？ 【答案】72块 【解析】 【分析】方砖的面积是边长乘边长，客厅地面的面积一定的，正方形方砖的面积乘块数就是客厅的面积，即正方形方砖的面积和块数的乘积是一定的，所以正方形方砖的面积和块数成反比例；设客厅需要块方砖，列出比例式解答。 【详解】解：设客厅需要块方砖。 8分米＝0.8米 0.8×0.8×＝0.6×0.6×128 0.64＝46.08 ＝46.08÷0.64 ＝72 答：客厅需要72块方砖。 36. 在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是。甲、乙两辆汽车同时从、两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？ 【答案】甲560千米；乙640千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出、两地的实际距离，因为两车行驶的时间相同，所以速度之比就是路程之比，按比例分配求出甲、乙两车行驶的路程即可。 【详解】6÷ ＝120000000（厘米）＝1200（千米） 1200× ＝560（千米）； 1200× ＝640（千米） 答：甲车行驶了560千米，乙车行驶了640千米。 【点睛】此题考查了比例尺与按比例分配的综合应用，明确行驶时间相等的情况下，速度比等于路程比是解题关键。 37. 如图，瓶子高度为25厘米，下部成直圆筒形。内部有420毫升油，油面高14厘米；若将其倒立，则油面高18厘米，求这个瓶子的容积？ 【答案】 630立方厘米 【解析】 【分析】先统一单位，420毫升＝420立方厘米；正放时油的体积相当于高14厘米圆柱的容积，圆柱的体积（容积）＝底面积×高，用油的体积除以高度求出圆柱的底面积；倒立后油的体积不变，空的部分为圆柱形，用瓶子总高度减去倒立后油面高度得到空的部分的高度，求出空的部分的容积；最后将油的体积与空的部分的容积相加就是瓶子的容积。 【详解】420毫升＝420立方厘米 420÷14＝30（平方厘米） 25－18＝7（厘米） 30×7＝210（立方厘米） 420＋210＝630（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是630立方厘米。 38. 一个底面半径是6厘米，高4厘米的圆柱形零件，把它锻造成一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块，圆锥的高是多少？ 【答案】 27厘米 【解析】 【分析】锻造前后铁块的体积不变，圆柱形零件的体积等于圆锥形铁块的体积。先计算圆柱的体积，再结合圆锥的底面直径，求出底面积，进而求出圆锥的高。 【详解】 （立方厘米） （平方厘米） （厘米） 答：圆锥的高是27厘米。 39. 小艺读一本书，第一天读了全书的20%，第二天比第一天多读了12页，这时读的页数与剩下的页数的比是5∶6，这本书一共多少页？ 【答案】220页 【解析】 【分析】把全书总页数看作单位“1”，两天共读的页数比全书的20%＋20%＝40%多12页；已知这时读的页数与剩下的页数的比是5∶6，可知已读页数占总页数的；那么12页占总页数的（－40%），单位“1”未知，根据分数（百分数）除法的意义求出总页数。 【详解】12÷[－（20%＋20%）] ＝12÷[－（＋）] ＝12÷[－] ＝12÷[－] ＝12÷ ＝12× ＝220（页） 答：这本书一共有220页。 六、动脑筋（任选一题） 40. 小丽家购买一辆汽车，如果一次性付清车款，可以打九四折；如果分期付款，要比原价多付5%，如果分期付款比一次性付款多付11000元，这辆汽车的原价是（ ）元。 【答案】 100000 【解析】 【分析】先确定单位“1”是汽车原价，因为两个折扣方案都是以原价为基准计算的，所以需要将两种付款方式的金额转化为原价的对应比例。 分别计算一次性付款和分期付款对应的价格占原价的比例：如果打九四折，那么一次性付款是原价的94%；如果分期付款要多付5%，那么分期付款是原价的。 计算两种付款方式的金额差占原价的比例，因为已知两种付款方式的实际差额是11000元，所以用实际差额除以对应的比例差，即可求出原价。 【详解】 （元） 这辆汽车的原价是100000元。 41. 一辆豪华大巴车从甲城开往乙城要8小时，一辆普通大巴车从乙城开往甲城要12小时。两车同时从两城出发，相遇时豪华大巴比普通大巴车多行驶了192千米，求甲乙两城的距离。 【答案】 960千米 【解析】 【分析】把甲乙两城总距离看作单位“1”，豪华大巴行完全程要8小时，所以豪华大巴的速度为；普通大巴行完全程要12小时，所以普通大巴的速度为。 两车同时出发相向而行，速度和为两者速度相加，用总路程除以速度和可求出相遇时间。 用相遇时间分别乘两车的速度，得到相遇时两车分别行驶的路程占总路程的分率，两者的分率差对应192千米，用192千米除以对应分率差即可求出总距离。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 192÷（×－×） ＝192÷（－） ＝192÷ ＝192×5 ＝960（千米） 答：甲乙两城的距离是960千米。 友情提示：亲爱的同学们，祝贺你将考题做完了，请你再仔细的检查一遍，可要仔细点儿哦！ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $