专练10 整式及其应用(一) 列代数式&专练11 整式及其应用(二) 整式的有关概念-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

10 专练10整式及其应用（一） 列代数式 【方法规律】审清题意，正确表示量与量之间的关系，特别注意代数式的书写 )典例导练 示范题1随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降 低m元后，再降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为 ) A.(停+m元 B.(径n+m)元 C.(5m+n)元 D.(5n+m)元 【思路点拨】直接利用（原价一）×0.8=现价，进而得出答案. 示范题2如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面 上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： (1)按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高 度相差 cm. (2)若x个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，则这些杯子的顶部距离桌面的距离 为 cm(用含x的代数式表示). 【思路点拨】根据杯子的叠放方式得出杯子顶部距离桌面距离的变化规律列代数式. 知能检测 ××牌新能源车 1.如图是某款国产新能源车的铭牌，则该款能源车的每千米行驶费 电池用电量：60kW·h 电价：0.6元/kW·h 用可用含a的代数式表示为 ) 续航里程：akm A.60×0.6a B.60×0.6 C.o6 a a D.60X0.6 2.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数 可表示成 () A.10n+m B.mn C.100n+m D.100m+n 3.某药厂对售价为元的药品进行了降价，现在有三种方案， 方案一：第一次降价20%，第二次降价25%； 方案二：第一次降价15%，第二次降价30%； 方案三：第一、二次降价均为20%. 三种方案哪种降价最多 A.方案一 B.方案二 C.方案三 D.不能确定 专练11 整式及其应用（二） 整式的有关概念 【方法规律】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数， 就是这个多项式的次数，熟练掌握整式的相关概念是解此类题的关键， )典例导练 示范题已知多项式一5.x2ym+1+xy2-3x3一6是关于x、y的六次四项式，且单项 式3x2”y5-"的次数与该多项式的次数相同. (1)求m、n的值. (2)请将该多项式按x的降幂重新排列. 【思路点拨】(1)根据题意得出2+m十1=6,2n十5一m=6,求出m、n的值即可； (2)由(1)得出原多项式为：一5x2y十xy2-3x3-6,再重新排列即可得到答案. 【自主解答】 之知能检测 1.(1)若单项式一3x2与一了xy是同类项，求。的值. (2)已知(a-3)x2ya+(b+2)是关于，y的五次单项式，求a2-3ab+b2的值. 2.已知关于x、y的多项式A=6m.x2+4nxy+2x十2xy-x2+y十4. (1)化简A=( )x2+( )xy+2x+y+4. (2)若A不含二次项，求3m十2n的值.-子，即-号×（一3），第③行数的 专练09绝对值与最值问题 典例导练 比第①行的数大1，即（一3）+1. (1)7(2)-1 (3)由题意，可知x=(一3)04，y= (3)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 1×(-3)4,2=(-3)024+1, (4)有，最小值为6一3=3. 知能检测 所以x6y+。=3+6×(-） 1.-5≤x≤2 ×32024+32024+1=32021X2-2× 2.(1)42(2)8 -1≤x≤2 32024+1=0+1=1. 专练10整式及其应用（一）》 专练07数轴与点的距离 列代数式 典例导练 典例导练 (1)③ 示范题1B (2)因为AC=5,BC=3,所以AB= 示范题2(1)2 2,因为b=-1,所以a=-1-2= (2)(2x+6) 知能检测 -3. 1.B2.C3.B 知能检测 (1)-3 专练11整式及其应用（二） -1 -4 (2)因为点B为原点，AC=9,AB= 整式的有关概念 2BC,所以点A所对应的数为-6， 典例导练 点C所对应的数为3，所以m=一6 (1)由题意，得2+m+1=6,2n十5 -m=6,解得：m=3,n=2. +3十0=一3. (3)因为原点O到点C的距离为6， (2)原多项式为：-5xy十xy一3x 所以点C所对应的数为士6，因为 一6，将该多项式按x的降幂重新排 OC=AB,所以AB=6,①当点C对 列为：-3x-5x2y十xy2-6. 应的数为6，因为AB=6,AB= 知能检测 2BC,所以BC=3,所以点B所对应 1.(1)由题意，得2a-1=7,b+2=4, 的数为3，点A所对应的数为一3， 解得a=4,b=2,a=4=16. (2)由题意，得a=3,a-3≠0，b 所以m=3一3十6=6； +2=0,.a=-3,b=-2,a2 ②当点C所对应的数为-6，因为AB 3ab+b=(-3)2-3×(-3)× =6,AB=2BC,所以BC=3,所以点B (-2)+(-2)2=-5. 所对应的数为一9，点A所对应的数 2.(1)6m-14n+2 为-15，所以m=-15-9-6=-30. (2)由题意，得6m-1=0,4n+2 综上所述m=6或-30. 专练08数轴与动点问题 =0,.m= 6,n=- 2,.3m+ 典例导练 1 (1).|a=5,|b|=2,∴.a=±5，b 2n= Γ2 =±2，由数轴得，a<0,b<0, 专练12整式及其应用（三） ∴.a=-5,b=-2. 求代数式的值 (2)一2-（一5）=-2+5=3，即A, 典例导练 B两点相距3个单位长度， 示范题112 (3)由题意得，-5-1十2-3+4- 示范题2 ·-2021+2022-2023+2024=-5 由题意，得3p+33g+1=2024,.3p +(-1+2)+(-3+4)+…+ +33q=2023.当x=一3时，代数式 (一2021+2022)+(-2023+2024) px+q.x3+1=(-3)5p+(-3)3q+1 =-5+1012=1007. =-3p-3g+1=-(3p+3q)+1 所以点P表示的数为1007. =-2023+1=-2022. 知能检测 知能检测 2-6π 1.(1)-6(2)3 52 2.(1)原式=-2(x+1)=-2x-2. a+b 当x=-7时，原式=14-2=12. (3)能 (2)∴.m-n=2,.∴.n-m=-2, 知能检测 ∴.2(n-m)-4m+4n-3=2(n-m) 1.375 +4(n-m)-3=6(n-m)-3=6×: 2.(1)由已知得所挡住的式子为： (-2)-3=-15. 3(x-2)-(x2+9x-7)=3x-6 (3)9 -x2-9x十7=一x2-6x十1，即所 专练13整式及其应用（四） 捂的二次三项式是一x2一6x十1. 利用代数式揭示规律 (2)当x= 典例导练 号时。-7-x+1 示范题1A (-号)-6x(-)+1-9 示范题2D 专练16整式的加减（三） 知能检测 绝对值的化简 1.A 典例导练 2.212-192=441-361=80=8× (1)<> 10(2n+1)2-(2n-1)2=8n 专练14整式的加减（一） (2)原式=b-c+2c+2-a-c=b一 a+2. 整式的化简与求值 知能检测 典例导练 1.(1)> 示范题1 (2).a-1,0<b<1,..a+1 原式=5x2-2y-8xy+2y2-5x2= 0,-b+1>0,b-a>0,la+1|- -8a.x+ |+(y-1)2=0, 1-b+1|+|b-a=-1-a (-b+1)+b-a=2b-2a-2. ∴.x=一 8y=1,当x=-y=1 2.(1)5 时，原式=-8×(-吉)×1=1. (2)令x-5=0,x+2=0,解得x =5,x=一2，①当x<-2时，|x 示范题2 -5|+|x+2|=-x+5-x-2 x3+ax2+2x-3-bx-5x2=x3+ =-2x+3;②-2≤x≤5时，|x (a-5)x2+(2一b)x-3,由题意，得 -5|+|x+2|=-x+5+x+2= a-5=0,2-b=0,解得：a=5,b=2, 7;③x>5时，|x-5|+|x+2=x 3(a2-2b+3)-2(a2-3b2+ab -5+x+2=2x-3; -4)=3a2-6b2+9-2a2+6b2- 所以|x-5|+|x+2|= 2ab+8=a2-2ab+17=52-2X5× (-2x+3(x<-2) 2+17=22 {7(-2≤x≤5) 知能检测 (2x-3(x>5) (1)根据题意知，B=2x2一3x一3 专练17整式加减的实际应用 (3x2-x+2)=2x2-3x-3-3x2+ 典例导练 x-2=-x2-2x-5,则A-B= (1)房的地面总面积为：(14一1一4)x (3x2-x+2)-(-x2-2x-5)= +(4+1)(x-2)+4(y+2)+3y= 3x2-x+2+x2+2x+5=4x2+x+7. 9.x+5x-10+4y+8+3y=(14x+ (2)由题意，得x=-1,则原式=47y-2)(m). ×(-1)2-1+7=4-1+7=10. (2)当x=4,y=3时，14x+7y-2 专练15整式的加减（二） =14×4+7×3-2=56+21-2= 与整式有关的说理题 75(m),80×75=6000(元)，即铺地 典例导练 砖的总费用是6000元 (1)35+53=88,88÷11=8 知能检测 (2)10a+ba+10b10a+b+a+ 1.4a-8b 10b=11a+11b,(11a+11b)÷11=2.(1)2[(a+c)+(a-c)]=2(a+c 53 十a-c)=4a(m). (2)2[(a+a+c)+(a+a-c)]= DA=15,NA=Ac=15, = 2(a+a+c+a+a-c)=8a(m). .MN=MA+NA,.MN=30. (3)当a=25,c=10时，长为2a+c 知能检测 二m.宽为2a0m.所以1.：AD=子ACDC- 3AC, 面积=60×40=2400(m2). 专练18整式加减的综合应用 而C是线段AB的中点，∴.AC 1 典例导练 ABDC-号×号AB-吉AB, (1)由题意得：到甲图书店购买的费 用为：0.7×(100×15+8x)=(5.6x CE=DE-DC,CE=号AB +1050)元： 到乙图书店购买的费用为：100×15 子AB=子AB=号×24=8，放 +8(.x-50)-200=(8x+900)元. 线段CE的长为8cm. (2)还需要科学类图书：1500×1.52.：AC:BC=3:2,AC+BC=AB, -2000=250(本)， 则增订国学类图书100本，科学类 AC=是AB,:E为AC的中 图书150本，即x=150. 点∴AE=CE-2AC-是AB, 到甲图书店购买的费用为：5.6× 150+1050=18902000, :点D为AB的中点AD=之AB, 到乙图书店购买的费用为：8×150 +900=2100>2000, .ED=5,ED-AD-AE-7AB 所以这批经费够，应在甲书店采购 专练19正方体的展开图与三视图 -0AB=吉AB,AB=25. 典例导练 专练22线段计算中的数学思 D 想（一）分类讨论思想 知能检测 典例导练 1.A2.B3.1015 :AM=6cm,点M是线段AC的中 专练20线段、射线、直线的计 点，∴.AC=12cm, 数问题 ①当C在线段AB上时，AC=AB 典例导练 BC-号AB,号AB=12AB=15: 15 n(n-1) 2 ②当C在线段AB的延长线上时， 知能检测 AC=AB+BC=号AB.号AB= 1.(1)10(2)55 (3)n+1)(n+2) 12,∴.AB=10. 2 综上，AB=10cm或15cm. 2.该条线路上需要制定的不同的票 知能检测 价的总数为：5=10种， (1)6 (2)分两种情况：当点P在线段AB 如果车票上起点不同为一种票 上时，：PA=2cm,AB=30cm,∴.BP 面，哪么这髓客运线路有×2 =AB-AP=30-2=28cm,.点Q为 =20种不同的车票. BP的中点，QB-2Bp-l4cm, 专练21分步计算求线段的长 .BN=9cm,.'.QN=QB-BN=5cm; 典例导练 当点P在线段BA的延长线上时， :AB20,BC-号AB,DA=含AB, .'PA =2cm,AB=30cm,.'BP= AB+AP=30+2=32cm,.点Q为 ∴.BC=10,DA=30,AC=30,.M 是DA中点，N是AC中点，：MABP的中点，QB=号BP=I6cm, 54