专练07 数轴与点的距离&专练08 数轴与动点问题&专练09 绝对值与最值问题-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

-子，即-号×（一3），第③行数的 专练09绝对值与最值问题 典例导练 比第①行的数大1，即（一3）+1. (1)7(2)-1 (3)由题意，可知x=(一3)04，y= (3)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 1×(-3)4,2=(-3)024+1, (4)有，最小值为6一3=3. 知能检测 所以x6y+。=3+6×(-） 1.-5≤x≤2 ×32024+32024+1=32021X2-2× 2.(1)42(2)8 -1≤x≤2 32024+1=0+1=1. 专练10整式及其应用（一）》 专练07数轴与点的距离 列代数式 典例导练 典例导练 (1)③ 示范题1B (2)因为AC=5,BC=3,所以AB= 示范题2(1)2 2,因为b=-1,所以a=-1-2= (2)(2x+6) 知能检测 -3. 1.B2.C3.B 知能检测 (1)-3 专练11整式及其应用（二） -1 -4 (2)因为点B为原点，AC=9,AB= 整式的有关概念 2BC,所以点A所对应的数为-6， 典例导练 点C所对应的数为3，所以m=一6 (1)由题意，得2+m+1=6,2n十5 -m=6,解得：m=3,n=2. +3十0=一3. (3)因为原点O到点C的距离为6， (2)原多项式为：-5xy十xy一3x 所以点C所对应的数为士6，因为 一6，将该多项式按x的降幂重新排 OC=AB,所以AB=6,①当点C对 列为：-3x-5x2y十xy2-6. 应的数为6，因为AB=6,AB= 知能检测 2BC,所以BC=3,所以点B所对应 1.(1)由题意，得2a-1=7,b+2=4, 的数为3，点A所对应的数为一3， 解得a=4,b=2,a=4=16. (2)由题意，得a=3,a-3≠0，b 所以m=3一3十6=6； +2=0,.a=-3,b=-2,a2 ②当点C所对应的数为-6，因为AB 3ab+b=(-3)2-3×(-3)× =6,AB=2BC,所以BC=3,所以点B (-2)+(-2)2=-5. 所对应的数为一9，点A所对应的数 2.(1)6m-14n+2 为-15，所以m=-15-9-6=-30. (2)由题意，得6m-1=0,4n+2 综上所述m=6或-30. 专练08数轴与动点问题 =0,.m= 6,n=- 2,.3m+ 典例导练 1 (1).|a=5,|b|=2,∴.a=±5，b 2n= Γ2 =±2，由数轴得，a<0,b<0, 专练12整式及其应用（三） ∴.a=-5,b=-2. 求代数式的值 (2)一2-（一5）=-2+5=3，即A, 典例导练 B两点相距3个单位长度， 示范题112 (3)由题意得，-5-1十2-3+4- 示范题2 ·-2021+2022-2023+2024=-5 由题意，得3p+33g+1=2024,.3p +(-1+2)+(-3+4)+…+ +33q=2023.当x=一3时，代数式 (一2021+2022)+(-2023+2024) px+q.x3+1=(-3)5p+(-3)3q+1 =-5+1012=1007. =-3p-3g+1=-(3p+3q)+1 所以点P表示的数为1007. =-2023+1=-2022. 知能检测 知能检测 2-6π 1.(1)-6(2)3 52 2.(1)原式=-2(x+1)=-2x-2. a+b 当x=-7时，原式=14-2=12. (3)能 (2)∴.m-n=2,.∴.n-m=-2, 知能检测 ∴.2(n-m)-4m+4n-3=2(n-m) 1.375 +4(n-m)-3=6(n-m)-3=6×: 2.(1)由已知得所挡住的式子为： (-2)-3=-15. 3(x-2)-(x2+9x-7)=3x-6 (3)9 -x2-9x十7=一x2-6x十1，即所 专练13整式及其应用（四） 捂的二次三项式是一x2一6x十1. 利用代数式揭示规律 (2)当x= 典例导练 号时。-7-x+1 示范题1A (-号)-6x(-)+1-9 示范题2D 专练16整式的加减（三） 知能检测 绝对值的化简 1.A 典例导练 2.212-192=441-361=80=8× (1)<> 10(2n+1)2-(2n-1)2=8n 专练14整式的加减（一） (2)原式=b-c+2c+2-a-c=b一 a+2. 整式的化简与求值 知能检测 典例导练 1.(1)> 示范题1 (2).a-1,0<b<1,..a+1 原式=5x2-2y-8xy+2y2-5x2= 0,-b+1>0,b-a>0,la+1|- -8a.x+ |+(y-1)2=0, 1-b+1|+|b-a=-1-a (-b+1)+b-a=2b-2a-2. ∴.x=一 8y=1,当x=-y=1 2.(1)5 时，原式=-8×(-吉)×1=1. (2)令x-5=0,x+2=0,解得x =5,x=一2，①当x<-2时，|x 示范题2 -5|+|x+2|=-x+5-x-2 x3+ax2+2x-3-bx-5x2=x3+ =-2x+3;②-2≤x≤5时，|x (a-5)x2+(2一b)x-3,由题意，得 -5|+|x+2|=-x+5+x+2= a-5=0,2-b=0,解得：a=5,b=2, 7;③x>5时，|x-5|+|x+2=x 3(a2-2b+3)-2(a2-3b2+ab -5+x+2=2x-3; -4)=3a2-6b2+9-2a2+6b2- 所以|x-5|+|x+2|= 2ab+8=a2-2ab+17=52-2X5× (-2x+3(x<-2) 2+17=22 {7(-2≤x≤5) 知能检测 (2x-3(x>5) (1)根据题意知，B=2x2一3x一3 专练17整式加减的实际应用 (3x2-x+2)=2x2-3x-3-3x2+ 典例导练 x-2=-x2-2x-5,则A-B= (1)房的地面总面积为：(14一1一4)x (3x2-x+2)-(-x2-2x-5)= +(4+1)(x-2)+4(y+2)+3y= 3x2-x+2+x2+2x+5=4x2+x+7. 9.x+5x-10+4y+8+3y=(14x+ (2)由题意，得x=-1,则原式=47y-2)(m). ×(-1)2-1+7=4-1+7=10. (2)当x=4,y=3时，14x+7y-2 专练15整式的加减（二） =14×4+7×3-2=56+21-2= 与整式有关的说理题 75(m),80×75=6000(元)，即铺地 典例导练 砖的总费用是6000元 (1)35+53=88,88÷11=8 知能检测 (2)10a+ba+10b10a+b+a+ 1.4a-8b 10b=11a+11b,(11a+11b)÷11=2.(1)2[(a+c)+(a-c)]=2(a+c 53 十a-c)=4a(m). (2)2[(a+a+c)+(a+a-c)]= DA=15,NA=Ac=15, = 2(a+a+c+a+a-c)=8a(m). .MN=MA+NA,.MN=30. (3)当a=25,c=10时，长为2a+c 知能检测 二m.宽为2a0m.所以1.：AD=子ACDC- 3AC, 面积=60×40=2400(m2). 专练18整式加减的综合应用 而C是线段AB的中点，∴.AC 1 典例导练 ABDC-号×号AB-吉AB, (1)由题意得：到甲图书店购买的费 用为：0.7×(100×15+8x)=(5.6x CE=DE-DC,CE=号AB +1050)元： 到乙图书店购买的费用为：100×15 子AB=子AB=号×24=8，放 +8(.x-50)-200=(8x+900)元. 线段CE的长为8cm. (2)还需要科学类图书：1500×1.52.：AC:BC=3:2,AC+BC=AB, -2000=250(本)， 则增订国学类图书100本，科学类 AC=是AB,:E为AC的中 图书150本，即x=150. 点∴AE=CE-2AC-是AB, 到甲图书店购买的费用为：5.6× 150+1050=18902000, :点D为AB的中点AD=之AB, 到乙图书店购买的费用为：8×150 +900=2100>2000, .ED=5,ED-AD-AE-7AB 所以这批经费够，应在甲书店采购 专练19正方体的展开图与三视图 -0AB=吉AB,AB=25. 典例导练 专练22线段计算中的数学思 D 想（一）分类讨论思想 知能检测 典例导练 1.A2.B3.1015 :AM=6cm,点M是线段AC的中 专练20线段、射线、直线的计 点，∴.AC=12cm, 数问题 ①当C在线段AB上时，AC=AB 典例导练 BC-号AB,号AB=12AB=15: 15 n(n-1) 2 ②当C在线段AB的延长线上时， 知能检测 AC=AB+BC=号AB.号AB= 1.(1)10(2)55 (3)n+1)(n+2) 12,∴.AB=10. 2 综上，AB=10cm或15cm. 2.该条线路上需要制定的不同的票 知能检测 价的总数为：5=10种， (1)6 (2)分两种情况：当点P在线段AB 如果车票上起点不同为一种票 上时，：PA=2cm,AB=30cm,∴.BP 面，哪么这髓客运线路有×2 =AB-AP=30-2=28cm,.点Q为 =20种不同的车票. BP的中点，QB-2Bp-l4cm, 专练21分步计算求线段的长 .BN=9cm,.'.QN=QB-BN=5cm; 典例导练 当点P在线段BA的延长线上时， :AB20,BC-号AB,DA=含AB, .'PA =2cm,AB=30cm,.'BP= AB+AP=30+2=32cm,.点Q为 ∴.BC=10,DA=30,AC=30,.M 是DA中点，N是AC中点，：MABP的中点，QB=号BP=I6cm, 54专练07数轴与点的距离 【方法规律】理解在数轴上点A所表示的数为xA,点B所表示的数为xB,则A,B之 间的距离为|xA一xB.特别地，当点A在点B的右侧时，A,B之间的距离为xA一xB.距 离与方向（正负）无关，其结果都是正的. 典创导练 示范题如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④ 四部分，点A,B,C对应的数分别是a,b,c,已知bc<0 ① ②③ ④ (1)原点在第 部分 (2)若AC=5,BC=3,b=-1,求a的值. 【思路点拨】(1)先根据题意α，b,c的大小关系，再根据原点在正、负数之间求解； (2)先求AB的值，再根据向左就减求解. 【自主解答】 知能检测 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A、B、C;其中AB=2BC,设点A、 B、C所对应数的和为m. (1)若点C为原点，BC=1,则点A对应的数为 ,点B对应的数为 ,m 的值为 (2)若点B为原点，AC=9,求m的值. (3)若原点O到点C的距离为6，且OC=AB,直接写出m的值 B C 8 专练08 数轴与动点问题 【方法规律】数轴上的动点问题一定要结合数轴进行分析，点在数轴上运动时，由于 数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负 速度.这样在起点的基础上加上，点的运动路程就可以直接得到运动后的位置.即一个点 表示的数为a,向左运动b个单位长度后所表示的数为a一b;向右运动b个单位长度后所 表示的数为a十b. )典例导练 示范题a,b分别是数轴上两个不同点A,B所表示的有理数，且|a=5,b=2, A,B两点在数轴上的位置如图所示. (1)试确定数a,b. (2)A,B两点相距多少个单位长度？ (3)点P从点A出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左 移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2024次后，求点P表示的数. A■ a 【思路点拨】(1)根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据数轴确定a、b的符号，即可 求出α、b的值；(2)根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；(3)根据数轴上点的移动 规律列出式子，然后计算即可. 【自主解答】 之知能检测 如图，半径为1的圆放在数轴上，点A表示的数是2，将圆沿数轴向 左侧转动三周，点A转动后表示的数是 专练09 绝对值与最值问题 【方法规律】利用数形结合及分类讨论思想解决绝对值最值问题. )典例导练 示范题同学们都知道，5一（一2）表示5与一2之差的绝对值，实际上也可理解为 5与一2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索 (1)5-(-2)1= (2)同样道理x+4=|x一2表示数轴上有理数x所对点到一4和2所对的两点距 离相等，则x= (3)类似的x+5|+|x一2表示数轴上有理数x所对点到一5和2所对的两点距离 之和，请你找出所有符合条件的整数x,使得|x+5+x一2=7，这样的整数是 (4)由以上探索猜想对于任何有理数x,x一3十x一6是否有最小值？如果有，写 出最小值；如果没有，说明理由 【思路点拨】(1)5与一2两数在数轴上所对的两点之间的距离为5一（一2）=7； (2)在数轴上，找到线段AB(点A表示的数一4，点B表示的数2)的中点表示的数即 可求解； (3)利用数轴解决：把x十5十x一2=7理解为：在数轴上，某点到一5所对应的点 的距离和到2所对应的，点的距离之和为7，然后根据数轴可写出满足条件的整数x; (4)把x一3十|x一6理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，根据线段上的 点到这两，点的距离最小，求出表示3和6的两点之间的距离即可. 【自主解答】 知能检测 1.要使代数式|x+5+x一2取最小值时，相应的x的取值范围是 2.(1)x-3+|x-2+1x+1|的最小值为 ,此时x的值为 (2)x一3+x一2十|x十1+x+2的最小值为，此时x的取值范围为