专练05 有理数的实际应用&专练06 乘方与数式规律-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

两条直线互相平行 6.:AB∥CD 10.CD、EF、GHAF、AD、BC、BE ∴.∠ABD+∠CDB=180° DG、CH、EH、FG在同一平 .BE平分∠ABD,DE平分 面内 11.(1)(2)略； ∠CDB,·I=2∠ABD,∠2 (3)相等. =∠CDB. 12.略 13.因为CD∥EF,AB∥EF,所以 .∠1+∠2= 2(∠ABD+ AB∥CD. ∠CDB)=90°. 14.(1)略；(2)S三角形PAB=4×6一 7.A 8.图略 ×1×4- ×1×6- 1 2 ×3×59.B10.B11.70° 12.∠BCE=180°-∠B=140°， 23 2 4.2.2平行线的判定 ∠BCN=∠BCE=70, ∠BCM=90°-∠BCN=20° 1.C2.D 13.120° 3.80°4.D 14.∠AED=∠C 5.BC ED 内错角相等，两直线 理由如下： 平行 6.证明略. :∠1+∠2=180°，∠1+∠4= 180°， 7.∠2+∠4=180°a∥b ∴.∠2=∠4，.AB∥EF. 8.D9.证明略. ∴.∠3=∠ADE. 10.B11.C 又，∠3=∠B,.∠ADE= 12.(1)C:(2)BED:(3)∠AFD. ∠B. 13.50° DE∥BC,.∠AED=∠C. 14.(1)AD∥BC.理由略： 方法技巧专题与平行线有关 (2)AB∥CD.理由略. 的证明技巧 15.CD∥AB.理由如下： 1.CF∥BD.理由略. ,CE⊥CD, 2.,∠1=∠2（已知）， .∠DCE=90° ∠4=∠2（对顶角相等）， ,∠ACE=136°， .∠4=∠1（等量代换）. .∠ACD=360°-136°-90°= .DB∥CE(同位角相等，两直线 134. 平行). ∠BAF=46°， .∠C=∠ABD(两直线平行，同 ∴.∠BAC=180°-∠BAF= 位角相等) 180°-46°=134. ∠C=∠D(已知)， ∴.∠ACD=∠BAC. ∴.∠D=∠ABD(等量代换). ∴.CD∥AB. ∴.AC∥DF(内错角相等，两直线 16.同位角相等，两直线平行内错 平行). 角相等，两直线平行图略 3.FG∥BC.理由略. 4.2.3平行线的性质 4.证明略. 1.C2.D3.C4.A 5.AD∥EF.证明略 5.两直线平行，内错角相等已知6.AB∥CD,理由略. 等量代换BEDF同位角7.证明略 相等，两直线平行两直线平行，8.易得∠BCN=∠DCN, 同旁内角互补 ∴.∠B=∠BCD=2∠DCN. 49 9.证明略 5.(1)∠COF,∠EOD; 10.(1)∠BFD=40°； (2)∠DOF,∠AOF; (2)DE∥BC,理由略. (3)90°，150°. 11.略. 6.B7.B8.D 难点突破专题平行线中的 9.平行.理由： “拐角问题” ,∠AEF+∠CFE=180°， 1.∠1=134°. ∴.AB∥CD. 2.过点E、G、F分别作EH∥AB, .∠AEF=∠EFD. GM∥AB,FN∥AB, :∠1=∠2， AB∥CD,∴.EH∥GM∥FN∥ ∴.∠AEF-∠1=∠EFD-∠2， CD, 即∠GEF=∠HFE. ∴.∠EGF=∠EGM+∠FGM= .GE∥FH 33°+33°=66° 10.C11.C12.C13.D14.B 3.过E作EF∥CD,易得∠BEC= 15.11616.62 90°. 17.8 4.略. 18.(1)AN∥EF,理由如下： 5.(1)∠P=∠A+∠C: :∠MCB+∠B=180 (2)∠P+∠A+∠C=360°： ∴.MF∥AB, (3)∠P=∠C-∠A; ∴.∠DEB=∠F, (4)∠P=∠A-∠C ,∠A=∠F, (1)变式1：∠BED=78° .∠DEB=∠A, (2)变式2：C AN∥EF: 章末核心考点整合与素养提升 (2)110°. 1.B2.A3.D4.B 19.270 夹册《提分专练》参考答案 专练01数轴、相反数、绝对值 (2)7或-3 典例导练 (3):a+1|=2,∴.a+1=2或a+ 示范题1(1)略， 1=-2,解得a=1或a=-3, (2)略，c<-ba<-a<b<-c. |2b-1=7,∴.2b-1=7或2b 示范题2③④ -1=-7,解得b=4或b=-3, 知能检测 .a<b,.a=1,b=4或a=-3, 1.D b=4,∴.la+|bl=1+4=5或a 2.(1)>< +|b=3+4=7,∴.|a+|b的 (2)0-1 值为5或7. (3)数轴略，按从小到大的顺序排列 (4):|a+3|与|b-5|互为相反 为：cb<a=-b<-c. 数，∴.a+3=0,b-5=0,解得a= 专练02绝对值的性质及其运用 -3,b=5,.|a-b1=-3-5 典例导练 =8. 示范题1B 专练03有理数的运算技巧（一） 示范题2 加减运算 (1)a=9,|b=3,∴.a=±9，b= 知能检测 ±3，|a-b=b-a,∴.b>a,∴.b=± 1.(1)原式=- +3+3是 3,a=一9，①当a=一9，b=一3时，a +b=-12;②当a=-9,b=3时，a十 =-+3+3-1+7 b=-6.综上所述：a十b=-12或-6. =6. 知能检测 (1)①±5②6或-4 (2)原式=- 50 号-号-思 -0+号 2.原式=号×(1-3)+2×（号 =-2392 )+2×(号-)+合×（月 (6)原式=4×(-7号+5+号) -)+2×(日)+合 =0. (合)=×(1-号 2.原数的倒数为(-子号+是) 3 +日+7+ ÷元-（号+）×36 11 =-27-8+15=-20. +品-)=2×(1-)=号 1 原式=一 0 ×号 专练05有理数的实际应用 典例导练 3.原式=(1+2-3-4)+(5+6-7 (1)100×3+10-6-8=296(个). -8)+(9+10-11-12)+…+ 答：前三天共生产296个 (2017+2018-2019-2020)+ (2)18-(-12)=18+12=30(个). 2021=-4×(2020÷4)+2021= 答：产量最多的一天比产量最少的一 -4×505+2021=-2020+2021 天多生产30个. =1. (3)这一周多生产的总个数是10一6 专练04有理数的运算技巧（二） -8+15-12+18-9=8(个)，10× 加减乘除混合运算 700+12×8=7096(元). 知能检测 答：该厂工人这一周的工资是7096元. 1.1)原式=(-5)×号×(-日)】 知能检测 (1)根据题意，得：十175+（一30）+ ×(-)×号 (+210)+(-50)+(+150)+(+ =-1. 30)+(-35)=450(m),500-450 (2)原式=25×4×(0.125×8)× =50(m) (告×1) (2)175+30+210+50+150+30+ 35=680(m),680×6÷100×0.5 =100. 20.4(L). (3)原式=号×(-36)- 专练06乘方与数式规律 典例导练 (-36)+号× (1)512(-1)+1×2 (2)由题意，可知第一行第8个数 (-36)- 2×(-36) 为：-28=-256，即a=-256,第二 =-18+20-30+21 行第8个数为：-256+1=-255， =-7. 即b=-255, 0原式-号号×号+号×号 第三行第8个数为：-[(-256)+ 5 4 (-255)]=511,即c=511,所以a -号×号 -2b+c=-256-2×(-255)+ 511=-256+510+511=765. 知能检测 (1)第①行数是：(-3)，(-3)， -2 (-3)3,(-3),…(-3)",用式子表 (6)原式=(20-)×(-12) 示规律为：（一3）“. (2)第②行数是第①行数相应的数乘 51 -子，即-号×（一3），第③行数的 专练09绝对值与最值问题 典例导练 比第①行的数大1，即（一3）+1. (1)7(2)-1 (3)由题意，可知x=(一3)04，y= (3)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 1×(-3)4,2=(-3)024+1, (4)有，最小值为6一3=3. 知能检测 所以x6y+。=3+6×(-） 1.-5≤x≤2 ×32024+32024+1=32021X2-2× 2.(1)42(2)8 -1≤x≤2 32024+1=0+1=1. 专练10整式及其应用（一）》 专练07数轴与点的距离 列代数式 典例导练 典例导练 (1)③ 示范题1B (2)因为AC=5,BC=3,所以AB= 示范题2(1)2 2,因为b=-1,所以a=-1-2= (2)(2x+6) 知能检测 -3. 1.B2.C3.B 知能检测 (1)-3 专练11整式及其应用（二） -1 -4 (2)因为点B为原点，AC=9,AB= 整式的有关概念 2BC,所以点A所对应的数为-6， 典例导练 点C所对应的数为3，所以m=一6 (1)由题意，得2+m+1=6,2n十5 -m=6,解得：m=3,n=2. +3十0=一3. (3)因为原点O到点C的距离为6， (2)原多项式为：-5xy十xy一3x 所以点C所对应的数为士6，因为 一6，将该多项式按x的降幂重新排 OC=AB,所以AB=6,①当点C对 列为：-3x-5x2y十xy2-6. 应的数为6，因为AB=6,AB= 知能检测 2BC,所以BC=3,所以点B所对应 1.(1)由题意，得2a-1=7,b+2=4, 的数为3，点A所对应的数为一3， 解得a=4,b=2,a=4=16. (2)由题意，得a=3,a-3≠0，b 所以m=3一3十6=6； +2=0,.a=-3,b=-2,a2 ②当点C所对应的数为-6，因为AB 3ab+b=(-3)2-3×(-3)× =6,AB=2BC,所以BC=3,所以点B (-2)+(-2)2=-5. 所对应的数为一9，点A所对应的数 2.(1)6m-14n+2 为-15，所以m=-15-9-6=-30. (2)由题意，得6m-1=0,4n+2 综上所述m=6或-30. 专练08数轴与动点问题 =0,.m= 6,n=- 2,.3m+ 典例导练 1 (1).|a=5,|b|=2,∴.a=±5，b 2n= Γ2 =±2，由数轴得，a<0,b<0, 专练12整式及其应用（三） ∴.a=-5,b=-2. 求代数式的值 (2)一2-（一5）=-2+5=3，即A, 典例导练 B两点相距3个单位长度， 示范题112 (3)由题意得，-5-1十2-3+4- 示范题2 ·-2021+2022-2023+2024=-5 由题意，得3p+33g+1=2024,.3p +(-1+2)+(-3+4)+…+ +33q=2023.当x=一3时，代数式 (一2021+2022)+(-2023+2024) px+q.x3+1=(-3)5p+(-3)3q+1 =-5+1012=1007. =-3p-3g+1=-(3p+3q)+1 所以点P表示的数为1007. =-2023+1=-2022. 知能检测 知能检测 2-6π 1.(1)-6(2)3 52 2.(1)原式=-2(x+1)=-2x-2. a+b 当x=-7时，原式=14-2=12. (3)能 (2)∴.m-n=2,.∴.n-m=-2, 知能检测 ∴.2(n-m)-4m+4n-3=2(n-m) 1.375 +4(n-m)-3=6(n-m)-3=6×: 2.(1)由已知得所挡住的式子为： (-2)-3=-15. 3(x-2)-(x2+9x-7)=3x-6 (3)9 -x2-9x十7=一x2-6x十1，即所 专练13整式及其应用（四） 捂的二次三项式是一x2一6x十1. 利用代数式揭示规律 (2)当x= 典例导练 号时。-7-x+1 示范题1A (-号)-6x(-)+1-9 示范题2D 专练16整式的加减（三） 知能检测 绝对值的化简 1.A 典例导练 2.212-192=441-361=80=8× (1)<> 10(2n+1)2-(2n-1)2=8n 专练14整式的加减（一） (2)原式=b-c+2c+2-a-c=b一 a+2. 整式的化简与求值 知能检测 典例导练 1.(1)> 示范题1 (2).a-1,0<b<1,..a+1 原式=5x2-2y-8xy+2y2-5x2= 0,-b+1>0,b-a>0,la+1|- -8a.x+ |+(y-1)2=0, 1-b+1|+|b-a=-1-a (-b+1)+b-a=2b-2a-2. ∴.x=一 8y=1,当x=-y=1 2.(1)5 时，原式=-8×(-吉)×1=1. (2)令x-5=0,x+2=0,解得x =5,x=一2，①当x<-2时，|x 示范题2 -5|+|x+2|=-x+5-x-2 x3+ax2+2x-3-bx-5x2=x3+ =-2x+3;②-2≤x≤5时，|x (a-5)x2+(2一b)x-3,由题意，得 -5|+|x+2|=-x+5+x+2= a-5=0,2-b=0,解得：a=5,b=2, 7;③x>5时，|x-5|+|x+2=x 3(a2-2b+3)-2(a2-3b2+ab -5+x+2=2x-3; -4)=3a2-6b2+9-2a2+6b2- 所以|x-5|+|x+2|= 2ab+8=a2-2ab+17=52-2X5× (-2x+3(x<-2) 2+17=22 {7(-2≤x≤5) 知能检测 (2x-3(x>5) (1)根据题意知，B=2x2一3x一3 专练17整式加减的实际应用 (3x2-x+2)=2x2-3x-3-3x2+ 典例导练 x-2=-x2-2x-5,则A-B= (1)房的地面总面积为：(14一1一4)x (3x2-x+2)-(-x2-2x-5)= +(4+1)(x-2)+4(y+2)+3y= 3x2-x+2+x2+2x+5=4x2+x+7. 9.x+5x-10+4y+8+3y=(14x+ (2)由题意，得x=-1,则原式=47y-2)(m). ×(-1)2-1+7=4-1+7=10. (2)当x=4,y=3时，14x+7y-2 专练15整式的加减（二） =14×4+7×3-2=56+21-2= 与整式有关的说理题 75(m),80×75=6000(元)，即铺地 典例导练 砖的总费用是6000元 (1)35+53=88,88÷11=8 知能检测 (2)10a+ba+10b10a+b+a+ 1.4a-8b 10b=11a+11b,(11a+11b)÷11=2.(1)2[(a+c)+(a-c)]=2(a+c 53 十a-c)=4a(m). (2)2[(a+a+c)+(a+a-c)]= DA=15,NA=Ac=15, = 2(a+a+c+a+a-c)=8a(m). .MN=MA+NA,.MN=30. (3)当a=25,c=10时，长为2a+c 知能检测 二m.宽为2a0m.所以1.：AD=子ACDC- 3AC, 面积=60×40=2400(m2). 专练18整式加减的综合应用 而C是线段AB的中点，∴.AC 1 典例导练 ABDC-号×号AB-吉AB, (1)由题意得：到甲图书店购买的费 用为：0.7×(100×15+8x)=(5.6x CE=DE-DC,CE=号AB +1050)元： 到乙图书店购买的费用为：100×15 子AB=子AB=号×24=8，放 +8(.x-50)-200=(8x+900)元. 线段CE的长为8cm. (2)还需要科学类图书：1500×1.52.：AC:BC=3:2,AC+BC=AB, -2000=250(本)， 则增订国学类图书100本，科学类 AC=是AB,:E为AC的中 图书150本，即x=150. 点∴AE=CE-2AC-是AB, 到甲图书店购买的费用为：5.6× 150+1050=18902000, :点D为AB的中点AD=之AB, 到乙图书店购买的费用为：8×150 +900=2100>2000, .ED=5,ED-AD-AE-7AB 所以这批经费够，应在甲书店采购 专练19正方体的展开图与三视图 -0AB=吉AB,AB=25. 典例导练 专练22线段计算中的数学思 D 想（一）分类讨论思想 知能检测 典例导练 1.A2.B3.1015 :AM=6cm,点M是线段AC的中 专练20线段、射线、直线的计 点，∴.AC=12cm, 数问题 ①当C在线段AB上时，AC=AB 典例导练 BC-号AB,号AB=12AB=15: 15 n(n-1) 2 ②当C在线段AB的延长线上时， 知能检测 AC=AB+BC=号AB.号AB= 1.(1)10(2)55 (3)n+1)(n+2) 12,∴.AB=10. 2 综上，AB=10cm或15cm. 2.该条线路上需要制定的不同的票 知能检测 价的总数为：5=10种， (1)6 (2)分两种情况：当点P在线段AB 如果车票上起点不同为一种票 上时，：PA=2cm,AB=30cm,∴.BP 面，哪么这髓客运线路有×2 =AB-AP=30-2=28cm,.点Q为 =20种不同的车票. BP的中点，QB-2Bp-l4cm, 专练21分步计算求线段的长 .BN=9cm,.'.QN=QB-BN=5cm; 典例导练 当点P在线段BA的延长线上时， :AB20,BC-号AB,DA=含AB, .'PA =2cm,AB=30cm,.'BP= AB+AP=30+2=32cm,.点Q为 ∴.BC=10,DA=30,AC=30,.M 是DA中点，N是AC中点，：MABP的中点，QB=号BP=I6cm, 54专练05有理数的实际应用 【方法规律】理解正负数、绝对值在实际生活中的意义，通过有理数的运算来解决实 际问题， 心典例导练 示范题 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际 每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单 位：个)： 星期 二 三 四 五 六 日 产量 +10 -6 +15 -12 +18 -9 (1)根据记录，前三天共生产多少个？ (2)请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (3)该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出 部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这 一周的工资总额是多少？ 【思路点拨】(1)三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可；(2)求出超产的最 多数与最少数的差即可；(3)求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解. 【自主解答】 知能检测 某登山队6名队员以大本营为基准，向距离大本营500m的顶峰前进，由于天气骤变， 攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空风.记向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退 时下降的海拔高度为负数，这次登山的行程记录如下（单位：m):+175,一30，+210， -50,+150,+30,-35, (1)他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们距离顶峰还有多少米？ (2)登山时，6名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100m消耗氧气0.5L,他们 共使用了多少升氧气？ 专练06 乘方与数式规律 【方法规律】从特殊到一般的数学思想：从特殊中找规律，得出一般结论 ☒典例导练 示范题观察下面三行数： 2,-4,8,-16,32,-64,… 3,-3,9,-15,33,63,… -5,7,-17,31,-65,127,… (1)第一行的第9个数是 ,第一行的第n个数是 (2)取每一行的第8个数，分别记为a,b,c,求a一2b十c的值. 【思路点拨】(1)观察各数可知其规律：第几个数是2的几次方，且偶数个数是负的， 即可得出答案；(2)由(1)可知a,第二行的数是在第一行数的基础上十1，即可得出b,第 三行的数是将前两行的数相加，再求相反数即可得出c,然后代入计算即可. 【自主解答】 心知能检测 观察下面三行数： -3,9,-27,81,…;① 1,-3,9,-27,…;② -2,10,-26,82,….③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x,y,z分别为第①②③行的第2024个数，求x+6y+之的值：