专练03&专练04 有理数的运算技巧-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

专练03有理数的运算技巧（一）加减运算 【方法规律】根据题目的特点，运用一些适当的计算技巧：对消与凑整、归类与组合、 裂项相消法等， 知能检测 技巧一对消与凑整 1.计算： 10(-0.5)-（-31)+3.75-(+2).(2)-号-1-12-(+24)-(+2.75). 技巧二裂项相消法 2计算：六十十十购十太+ 技巧三归类与组合 3.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2018-2019-2020+2021. 专练04有理数的运算技巧（二）加减乘除混合运算 【方法规律】有理数的乘除及混合运算，通常可采用交换律、结合律、分配律、变序、逆 用、拆项等方法。 之知能检测 技巧一乘法运算律正反用 1.计算： 1(-5)÷(-1)×号×(-24)÷7. 25×(-0.125)×(-40×(-号)×(-8X1是 ③号+)×(-. ④号×（+）. (5)19 23 24 ×(-12). (64X(-7)+4X54() 技巧二倒数法 2.计算：6÷(--号+)：两条直线互相平行 6.:AB∥CD 10.CD、EF、GHAF、AD、BC、BE ∴.∠ABD+∠CDB=180° DG、CH、EH、FG在同一平 .BE平分∠ABD,DE平分 面内 11.(1)(2)略； ∠CDB,·I=2∠ABD,∠2 (3)相等. =∠CDB. 12.略 13.因为CD∥EF,AB∥EF,所以 .∠1+∠2= 2(∠ABD+ AB∥CD. ∠CDB)=90°. 14.(1)略；(2)S三角形PAB=4×6一 7.A 8.图略 ×1×4- ×1×6- 1 2 ×3×59.B10.B11.70° 12.∠BCE=180°-∠B=140°， 23 2 4.2.2平行线的判定 ∠BCN=∠BCE=70, ∠BCM=90°-∠BCN=20° 1.C2.D 13.120° 3.80°4.D 14.∠AED=∠C 5.BC ED 内错角相等，两直线 理由如下： 平行 6.证明略. :∠1+∠2=180°，∠1+∠4= 180°， 7.∠2+∠4=180°a∥b ∴.∠2=∠4，.AB∥EF. 8.D9.证明略. ∴.∠3=∠ADE. 10.B11.C 又，∠3=∠B,.∠ADE= 12.(1)C:(2)BED:(3)∠AFD. ∠B. 13.50° DE∥BC,.∠AED=∠C. 14.(1)AD∥BC.理由略： 方法技巧专题与平行线有关 (2)AB∥CD.理由略. 的证明技巧 15.CD∥AB.理由如下： 1.CF∥BD.理由略. ,CE⊥CD, 2.,∠1=∠2（已知）， .∠DCE=90° ∠4=∠2（对顶角相等）， ,∠ACE=136°， .∠4=∠1（等量代换）. .∠ACD=360°-136°-90°= .DB∥CE(同位角相等，两直线 134. 平行). ∠BAF=46°， .∠C=∠ABD(两直线平行，同 ∴.∠BAC=180°-∠BAF= 位角相等) 180°-46°=134. ∠C=∠D(已知)， ∴.∠ACD=∠BAC. ∴.∠D=∠ABD(等量代换). ∴.CD∥AB. ∴.AC∥DF(内错角相等，两直线 16.同位角相等，两直线平行内错 平行). 角相等，两直线平行图略 3.FG∥BC.理由略. 4.2.3平行线的性质 4.证明略. 1.C2.D3.C4.A 5.AD∥EF.证明略 5.两直线平行，内错角相等已知6.AB∥CD,理由略. 等量代换BEDF同位角7.证明略 相等，两直线平行两直线平行，8.易得∠BCN=∠DCN, 同旁内角互补 ∴.∠B=∠BCD=2∠DCN. 49 9.证明略 5.(1)∠COF,∠EOD; 10.(1)∠BFD=40°； (2)∠DOF,∠AOF; (2)DE∥BC,理由略. (3)90°，150°. 11.略. 6.B7.B8.D 难点突破专题平行线中的 9.平行.理由： “拐角问题” ,∠AEF+∠CFE=180°， 1.∠1=134°. ∴.AB∥CD. 2.过点E、G、F分别作EH∥AB, .∠AEF=∠EFD. GM∥AB,FN∥AB, :∠1=∠2， AB∥CD,∴.EH∥GM∥FN∥ ∴.∠AEF-∠1=∠EFD-∠2， CD, 即∠GEF=∠HFE. ∴.∠EGF=∠EGM+∠FGM= .GE∥FH 33°+33°=66° 10.C11.C12.C13.D14.B 3.过E作EF∥CD,易得∠BEC= 15.11616.62 90°. 17.8 4.略. 18.(1)AN∥EF,理由如下： 5.(1)∠P=∠A+∠C: :∠MCB+∠B=180 (2)∠P+∠A+∠C=360°： ∴.MF∥AB, (3)∠P=∠C-∠A; ∴.∠DEB=∠F, (4)∠P=∠A-∠C ,∠A=∠F, (1)变式1：∠BED=78° .∠DEB=∠A, (2)变式2：C AN∥EF: 章末核心考点整合与素养提升 (2)110°. 1.B2.A3.D4.B 19.270 夹册《提分专练》参考答案 专练01数轴、相反数、绝对值 (2)7或-3 典例导练 (3):a+1|=2,∴.a+1=2或a+ 示范题1(1)略， 1=-2,解得a=1或a=-3, (2)略，c<-ba<-a<b<-c. |2b-1=7,∴.2b-1=7或2b 示范题2③④ -1=-7,解得b=4或b=-3, 知能检测 .a<b,.a=1,b=4或a=-3, 1.D b=4,∴.la+|bl=1+4=5或a 2.(1)>< +|b=3+4=7,∴.|a+|b的 (2)0-1 值为5或7. (3)数轴略，按从小到大的顺序排列 (4):|a+3|与|b-5|互为相反 为：cb<a=-b<-c. 数，∴.a+3=0,b-5=0,解得a= 专练02绝对值的性质及其运用 -3,b=5,.|a-b1=-3-5 典例导练 =8. 示范题1B 专练03有理数的运算技巧（一） 示范题2 加减运算 (1)a=9,|b=3,∴.a=±9，b= 知能检测 ±3，|a-b=b-a,∴.b>a,∴.b=± 1.(1)原式=- +3+3是 3,a=一9，①当a=一9，b=一3时，a +b=-12;②当a=-9,b=3时，a十 =-+3+3-1+7 b=-6.综上所述：a十b=-12或-6. =6. 知能检测 (1)①±5②6或-4 (2)原式=- 50 号-号-思 -0+号 2.原式=号×(1-3)+2×（号 =-2392 )+2×(号-)+合×（月 (6)原式=4×(-7号+5+号) -)+2×(日)+合 =0. (合)=×(1-号 2.原数的倒数为(-子号+是) 3 +日+7+ ÷元-（号+）×36 11 =-27-8+15=-20. +品-)=2×(1-)=号 1 原式=一 0 ×号 专练05有理数的实际应用 典例导练 3.原式=(1+2-3-4)+(5+6-7 (1)100×3+10-6-8=296(个). -8)+(9+10-11-12)+…+ 答：前三天共生产296个 (2017+2018-2019-2020)+ (2)18-(-12)=18+12=30(个). 2021=-4×(2020÷4)+2021= 答：产量最多的一天比产量最少的一 -4×505+2021=-2020+2021 天多生产30个. =1. (3)这一周多生产的总个数是10一6 专练04有理数的运算技巧（二） -8+15-12+18-9=8(个)，10× 加减乘除混合运算 700+12×8=7096(元). 知能检测 答：该厂工人这一周的工资是7096元. 1.1)原式=(-5)×号×(-日)】 知能检测 (1)根据题意，得：十175+（一30）+ ×(-)×号 (+210)+(-50)+(+150)+(+ =-1. 30)+(-35)=450(m),500-450 (2)原式=25×4×(0.125×8)× =50(m) (告×1) (2)175+30+210+50+150+30+ 35=680(m),680×6÷100×0.5 =100. 20.4(L). (3)原式=号×(-36)- 专练06乘方与数式规律 典例导练 (-36)+号× (1)512(-1)+1×2 (2)由题意，可知第一行第8个数 (-36)- 2×(-36) 为：-28=-256，即a=-256,第二 =-18+20-30+21 行第8个数为：-256+1=-255， =-7. 即b=-255, 0原式-号号×号+号×号 第三行第8个数为：-[(-256)+ 5 4 (-255)]=511,即c=511,所以a -号×号 -2b+c=-256-2×(-255)+ 511=-256+510+511=765. 知能检测 (1)第①行数是：(-3)，(-3)， -2 (-3)3,(-3),…(-3)",用式子表 (6)原式=(20-)×(-12) 示规律为：（一3）“. (2)第②行数是第①行数相应的数乘 51