学情监测(1)第1章 有理数-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

班级 姓名 得分 七年级数学华师版（上册）学情监测（一 (满分：120分时间：100分钟监测范围：第1章) 一、选择题（每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的序号 填入下面答题框中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 1.如果温度上升3℃，记作十3℃，那么温度下降2℃记作 A.-2℃ B.+2℃ C.+3℃ D.-3℃ 2.在0,1，- ，一1四个数中，最小的数是 1 A.0 B.1 C. D.-1 3.河南春晚舞蹈节目《唐宫夜宴》成功“出圈”，让传统文化活 起来、让现代科技亮起来、让时代精神燃起来，受到全国网 民的追捧.该节目视频在网络上的播放量突破5000万次， 5000万用科学记数法表示为 ( A.5×103 B.0.5×10 C.5×10 D.50×103 4.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是一2，那么 点B表示的数是 ( ) A B A.0 B.1 C.2 D.3 5.下列计算：①(-4)÷2-3=-5：②是×(-40=-3： ③(-36)÷(-4)=-9；④- ×0-5)=2， 其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.若a十b=0,则下列各组中不互为相反数的是 A.a3和b3 B.a2和b2 C.-a和-b D号和号 7.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和 b,对于以下结论：甲：b-a<0;乙：a十b>0;丙：a<b;丁： b>0.其中正确的是 (） A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁 8.现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有 零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其 本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1， 其中正确的个数是 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九 枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座 堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个 鸟巢….文中的鸟巢共有 () A.93个 B.103个 C.94个 D.10个 10.若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1,2！=2×1= 2,3!=3×2×1=6,4!=4X3X2×1=24,…,则100 981 的值为 A.10 B.99! C.9900 D.2! 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.下列数中：-3,0，-号，1-91，-(-1)，-2，负数的个 数为 个 12.化简：一|一(-5)|= 13.在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于 3个单位长度的点所表示的数是 14.若|x+1|十（y-2)2=0,则x= 15.如图所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律， 根据这样的规律，可知m= 0 2 6 8 2 8 22 6 44 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.答题时每小题必 须给出必要的演算过程) 16.(8分)如图， 590品女 (1)写出各点表示的数：A,B .C D ,E 氵 (2)用“<”将A、B、C、D、E表示的数连接起来. 17.（12分)计算： (1)-21+(-14)-(-18)-15; (2号+号-3)×(-24： 8)-1-(层)×写×[2-(-3). 18.(8分)阅读下列材料：计算50÷（兮+） 佳佳的解题过程如下：原式=50÷3-50÷4十50÷2 50×3-50×4+50×12=550. 请你判断佳佳的解题过程是否正确.若不正确，请将正确 的解题过程写出. 19.(8分)已知|x=3,(y+1)2=4,且xy<0,求x+y的值， 20.(9分)据媒体报道，去年10月1日来贵州乌江源百里画 廊景区旅游的游客人数约为1.9万人，接下来的六天中， 每天的游客人数变化如下表（注：以1.9万人为标准人 数，超过记为正，低于记为负). 10月 10月 10月 10月 10月 10月 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 +0.78+0.18 -0.06 0.1 -1.6 -1.15 (万人) (1)求这七天假期里，游客最多的人数与最少的人数的差； (2)求去年国庆七天内，来贵州乌江源百里画廊景区旅游 的游客共有多少万人？ 4 21.(10分)某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线 路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记 录如下（单位：千米）： +15,-2,+5,-1,-10,-3,-2,+12,+4,-5,+6. (1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ (2)若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱有180 升汽油，问收工前是否需要在中途加油？若加，应加多 少？若不加，还剩下多少升汽油？ 22.(10分)观察下列算式： ①1-3=-2； ②1-3十5-7=-4； ③1-3+5-7+9-11=-6； ④1-3+5-7+9-11+13-15=-8； … 根据以上算式的规律，解决下列问题： (1)请写出第6个等式： ⑥ (2)若将每一个等式都看作是代数和的形式，则第2023 个等式的最后一个加数为 ,该等式的和为 5 (3)计算：1×10-3×10+5×9-7×9+9×8-11×8+ 13×7-15×7+·+33×2-35×2+37. 23.(10分)已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面. (1)若1表示的点与一1表示的点重合，则一2表示的点 与数 表示的点重合； (2)若一1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为12(A在B的左侧)， 且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多 少？ 01 6.'BN=9cm,.QN=QB-BN= ∴.∠COP=∠MOP-∠COM= ∠DOF= 7cm.综上所述：QN的长度为5cm 90°-40°=50°. 2∠BOD,:∠EOF= 或7cm. 专练25余角与补角 ∠COE+∠COD+∠DOF, 专练3线段计算中的数学 典例导练 ∴.∠EOF= ∠A0C+90°+ 思想（二）整体思想 (1)直线AB,CD相交于点O, 典例导练 ∴.∠AOC和∠BOD与∠AOD互 合∠0D=X(∠A0c+∠B0D :M是AB的中点，N是CB的中点， 补，OF平分∠AOE,·∠AOF= .BM-T AB,BN-CB.AC- ∠EOF,OF⊥CD,∴∠COF= +90=2×90+90°=135 ∠DOF=90°，∴.∠DOE=∠AOC, 2.(1)6 m..MN-BM-BN-TAB-BC .∠DOE也是∠AOD的补角，综 (2)∠COD=m°，∠AOB=n°， 上所述，与∠AOD互补的角有 ∴.∠AOC+∠AOD+∠AOB+ 2 ∠AOC,∠BOD,∠DOE. ∠COD+∠COB+∠DOB= 知能检测 (2):∠AOE=120°，.∠BOE= (∠AOC+∠COB)+(∠AOD+ 1.因为AE=12,BD=5,所以所有 180°-∠AOE=60°，由(1)∠DOE ∠DOB)+∠AOB+∠COD= 线段的和为AB+AD+AE+BD =∠AOC=∠BOD,.∠BOD= ∠AOB+∠AOB+∠AOB+ +BE+DE=(AB+BE)+(AD ∠DOE=30°. ∠COD=3∠AOB+∠COD=3n +DE)+AE+BD=AE+AE+ 知能检测 +m°. AE+BD=12+12+12+5=41. (1)∠FOC=90°，.∠FOD= 专练28角度计算（一） 2.:点E、F分别是AC、BD的中90°，∴.∠AOD=90°-32°18′40”= 与邻补角及对顶角有关的计算 点，CE=2AC,DF=号BD, 5741'20”,OE平分∠AOD, 典例导练 .AB=m,CD=n,..AC+BD= ÷∠E0D-号∠A0D=2850'40. ∠AOC=70°，.∠BOD=∠AOC =70°，∠BOE:∠EOD=2:3, m-n.:.CE+DF-(m-), (2).∠AOD=∠BOC,∠FOD= ∠B0E=2X70°=28 90°，.∠AOF的余角有∠AOD、 ,EF=CE+DF+CD,∴.EF= ∠BOC .∠AOE=180°-28°=152°. 1 1 (m-n)+n=2(m+n. 专练26角度计算中的数学 知能检测 1.(1)26(2)40°140° 专练24分步计算求角度 思想（一）分类讨论思想 2.OE平分∠BOD,∴.∠DOE= 典例导练 典例导练 24°或36°或48° ∠EOB,:∠AOD:∠DOE=4:1, 因为∠BOD=90°，∠COD=25°，所 ∴.∠AOD:∠DOB=4:2, 以∠BOC=65°，因为OC平分 知能检测 1.5或55° 又：∠AOD+∠DOB=180°， ∠BOE,所以∠COE=∠BOC= 65°，因为∠COD=25°，所以∠DOE 2.(1)9060100 ∴.∠DOB=60°，∠AOD=120°， ∴.∠COB=∠AOD=120°， =40°，所以∠AOD=180°-∠DOE (2)当射线OE在∠AOB内部时， =180°-40°=140°. ∠BOE=∠AOB-∠AOE=60°-40° ,OF平分∠COB,∴.∠COF=60°， :∠AOC=∠DOB=60°，∴.∠AOF 知能检测 =20°. =∠COF+∠AOC=120°. 1.121°301 专练27角度计算中的数学 2.(1):∠BOC=100°，.∠AOC 思想（二）整体思想 专练29角度计算（二） 典例导练 与垂线有关的计算 180°-100°=80°，.OM平分 典例导练 ∠A0C,∠c0M=号∠A0C ∠MON=∠MOC-∠CON= AOLBC,.∠AOC=90°，：∠DOE 40°，.∠COD=90°，∴.∠MOD= 2（∠BOC-∠AOC)三Z∠AOB =90°，∴.∠AOD=∠COE,由∠BOE 90°-∠COM=50°. 45°. +∠COE=180°，可得5∠COE+ (2):∠BOP与∠AOM互余， 知能检测 ∠COE=180°，∴.∠COE=30°， .∠BOP+∠AOM=90°， 1..∠AOB=180°，∠COD=90°， ∴.∠COD=∠DOE+∠COE=90°+ :∠AOB=180°，∴.∠MOP=180 ∴.∠AOC+∠BOD=90°， 30°=120°，∠AOE=∠A0C-∠COE -90°=90°，，OM平分∠AOC, :OE平分∠AOC,OF平分 =90°-30°=60°. ∠c0M=号∠A0C=40, 知能检测 ∠B0D.·∠COE=号∠A0C. 1.70° 55 2.(1)∠AOC=∠BOD,∠BOD =30°，∠CDG=180°-100°=80°，∴.∠C,.∠BEC=80°，∴.∠BEF+ =28°，.∠AOC=28°，：∠COE ∠CDE=∠CDG+∠GDE=110°. ∠FEC=80°，.180°-∠B+∠C= =2∠AOC,∴.∠COE=2×28°= 专练32平行线（三）综合题 80°，.∠B-∠C=100°. 56°. 典例导练 (3)∠BPD=∠B-∠D,理由：过点 (2)OE⊥AB,理由如下：，OF⊥ (1)∠EAB∠DAC180° P作PE∥CD,.∠D=∠DPE, CD,.∠DOF=90°.：∠BOF= (2)过点E作EF∥AB,∴.∠B+AB∥CD,.AB∥PE,∴.∠B= 60°，∴.∠BOD=30°，∴.∠COE= ∠BEF=18O°，∴∠BEF=180°-∠B,∠BPE,:∠BPD=∠BPE 2∠AOC=2∠BOD=60°， .AB∥CD,.EF∥CD,∴.∠FEC= ∠DPE,∴.∠BPD=∠B-∠D. ∴.∠AOE=∠AOC+∠COE= 《学情监测》参考答案 30°+60°=90°，即OE⊥AB. 学情监测（一） :195>180,.收工前需要中 专练30平行线（一） 1-5 ADCCC 6-10 BCBCC 途加油，195-180=15（升）， 平行线的判定方法 11.312.-513.-1或5 答：应加15升. 典例导练 14.115.74 22.(1)1-3+5-7+9-11+13 ∠1=78°，∠2=102°，∠1+∠2 16.(1)5-2.51 2.5 一4 15+17-19+21-23=-12 =180°，.BD∥CE,.∠C= (2)-4<-2.5<1<2.5<5. (2)-8091-4046 ∠ABD;又∠C=∠D,∴.∠D= 17.(1)原式=-32； (3)原式=10×(1-3)+9× ∠ABD,.AC∥DF. (2)原式=-18； (5-7)+8×(9-11)+7× 知能检测 (3)原式=-9日 (13-15)+…+2×(33-35) 1.过点E作EF∥AB,.∠1= ∠AEF, +37=-2×10-2×9-2×8 18.佳佳的解题过程不正确，计算 -2×7+…-2×2+37=-2 :∠1+∠2=∠AEC,∠AEF+ ∠CEF=∠AEC,∴.∠1+∠2= 如下：50÷（号-+） ×(10+9+8+…+2)+37= ∠AEF+∠CEF,.∠2= 3+1 =50÷（1212+12 4 -2×9X2,+10+37=-108 1=50÷ 2 ∠CEF,.EF∥CD,EF∥AB, +37=-71. .AB∥CD. 1 =50×6=300. 23.(1)2 2.EF⊥BC,DM⊥BC(已知)， 6 (2)①-3 ∠EFC=∠DMC=90°（垂直定 19.由题意，得x=3,y=一3或x 义)，∴EF∥DM(同位角相等，两 =-3,y=1,x+y=0或x十y ②设折痕为点C,则AC=BC 直线平行)，.∠2=∠CDM(两 =-2. =6,.点A表示的数为1一6 直线平行，同位角相等)，∠1= 20.(1)10月2日人数最多；10月 =一5，点B表示的数为1十6 ∠2（已知），∴.∠1=∠CDM(等 6日人数最少；它们相差：0.78 =7. 量代换)，∴.CD∥MN(内错角相 -(-1.6)=2.38(万人). 学情监测（二） 等，两直线平行)，∠3=∠C(已 答：游客最多的人数与最少的1-5 CDCBD6一10 BBCBD 知)，∴AB∥CD(内错角相等，两 人数的差是2.38万人； 11.-x3y-3.x2+2xy2-1 直线平行)，∴.AB∥MN(平行于 (2)1.9×7+0.78+0.18-0.0612.113.1814.0.12a15.7 同一直线的两直线互相平行). -0.1-1.6-1.15=11.35(万16.(1)原式=4x-2y. 专练31平行线（二）角度的计算 人) (2)原式=-2a2+b2. 典例导练 答：来贵州乌江源百里画廊景区17.原式=一2mm2;由(m一3)2+n (1)25°(2)52°(3)65 旅游的游客共有11.35万人. +1=0,解得m=3,n=-1,当 知能检测 21.(1)+15+(-2)+5+(-1) m=3,n=一1时，原式=一6. 1.15° +(-10)+(-3)+(-2)+18.2x2+my-12-(nx2-3y+6) 2.过点D作DG∥AB,过点E作EH 12+4+(-5)+6=19(km), =(2-n)x2+(m+3)y-18, ∥AB,.AB∥MN,∴.AB∥DG∥ 答：检修小组在A地东边，距 由题意，得2-n=0,m十3= EH∥MN,:EF⊥MN,.∠MFE A地19千米； 0,解得n=2,m=-3,m十n十 =90°，∴.∠ACD+∠CDG=180°， (2)(+15+|-2|+5+|-1 mn=2+(-3)+2×(-3)= ∠GDE=∠DEH,∠HEF= +-10|+1-3|+1-2+ -7. ∠MFE=90°，.∠DEF=120°， 12+4+|-5|+6)×3=65× ∠BCD=100°，∴.∠GDE=∠DEH 3=195(升)， 19.2 6>