学情监测(5)第四章 基本平面图形-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

班级 姓名 得分 七年级数学北师版（上册）学情监测（五） （满分：120分时间：100分钟监测范围：第四章) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 2 3 4 5 6 10 答案 1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨 线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学 知识是 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.以上都不是 2.下面四个图形是多边形的是 B 3.如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是 4.如图所示，下列说法正确的有 ①直线AB和直线BA是同一条直线； ②射线AB和射线BA是同一条射线； ③线段AB和线段BA是同一条线段； ④图中有两条射线。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.若从n边形的一个顶点出发，最多可以作2条对角线，则该 n边形的内角有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 25 6.在O点北偏东60°的某处有一点A,在O点南偏西20°的某 处还有一点B,则∠AOB的度数是 () A.100° B.70° C.180° D.140° 7.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹MN是 ( A.以点B为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DC为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧O2 D.以点E为圆心，DC为半径的弧 8.下列说法：①经过两点有且只有一条直线；②连接两点间 的线段叫做这两点间的距离；③若AC=BC,则点C是线 段AB的中点；④各边相等，各角也相等的多边形叫做正 多边形；⑤顶点在圆心的角叫做圆心角.其中正确的个数 为 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且∠BOC= 36°，则∠AOD的度数 ( A.100° B.144° C.114° D.120° ① B ② ③ 第9题图 第11题图 10.已知点A、B、C位于直线1上，其中线段AB=4,且2BC= 3AB,若点M是线段AC的中点，则线段BM的长为 ) A.1 B.5 C.1或5 D.1或3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最 短的，他判断的依据是 12.比较大小：52°15 52.15.(填“>”“<”或“=”) 13.9点20分时，时钟上时针与分针的夹角等于度， 14.如图，△ABC各边长都大于4，⊙A、⊙B、⊙C的半径都等 于2，则图中三个阴影部分的面积之和为.（结果保 留π) 26 B 0 第14题图 第15题图 15.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折 痕，若∠ABE=20°，则∠DBC为 度 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.答题时每小题必 须给出必要的演算过程) 16.(8分)计算： (1)(180°-92°3224")÷3； (2)90°-3×25°1521". 17.(9分)根据下列语句，画出图形. (1)已知四点A,B,C,D. A● ①连接AC,BD,相交于点O; ●D ②画射线BA,CD,交于点P; B. ●C (2)如图，已知线段a、b,画一条线段，使它等于a十2b.(不 要求写画法) 27 18.(9分)如图，∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,∠COD =19°，求∠AOB的度数. A 19.(9分)画图并计算：延长线段AB至C,使BC=2AB,取 AC的中点D,已知AB=4cm,求BD的长. 20.(9分)如图，一艘客轮沿东北方向O℃行驶，在海上O处 发现灯塔A在北偏西30°方向上，灯塔B在南偏东60°方 向上 (1)在图中画出射线OA、OB、OC. (2)求∠AOC与∠BOC的度数，你发现了什么？ 心 西 东 签 28 21.(9分)如图，∠AOB是平角，OD,OC,OE是三条射线， OD是∠AOC的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE= 90°，并说明你的理由. 22.(10分)某风景区A,B,C,D四个景点在一条直线上，图 中数据为各景点之间的距离（单位：千米）. A C 9+2m (1)求景点C,D之间的距离（用含m的代数式表示）； (2)若景点B在AC的中点上，求景点B,D之间的距离. 29 23.(12分)直角三角板的一个顶点O在直线AB上，∠COD =60°. (1)如图1，三角板在直线AB上方 ①若∠AOC=70°，则∠BOD= 度； ②若OC平分∠AOD,则∠BOD=度； (2)如图2，三角板在直线AB下方，∠AOC=2∠BOD,求 ∠AOC的度数； (3)类比探究：如图3，在数轴上，点O为原点，点A表示的数 是一2，AB=12,线段CD在数轴上移动，且CD=3(点C在点 D的左侧)，当AC=2BD时，求出点C表示的数. D 0 图1 图2 A O 图3 3020.(1)5+2+(一4)+(-3)+20.(1)根据方向角的概念画出图 10=10(km). 形，使∠1=45°，∠2=30°，∠3 答：接送完第五批客人后，该 =60° 驾驶员在公司的东边10千 (2)∠1=45°，.∠4=90°- 米处； 45°=45°， (2)(5+2+1一41+1-3|+10) ∴.∠A0C=30°+45°=75°， ×0.2=24×0.2=4.8(升) ∠3=60°，.∠5=90°-609 答：在这个过程中共耗油4.8升， =30°， 21.（1)正确 ../B0C=/5+/1=30°十 (2)选择丁同学的方法：AB= 45°=75°， 1-1-(-5)=-1+5 ∴.∠AOC=∠BOC,即OC平 =4; 分∠AOB. (3)选择乙同学的方法：AB= 21.OE平分∠BOC a一b;选择丙同学的方法：AB ∠DOE=∠DOC+∠EOC= =|b-a|=a-b;选择丁同学 1 的方法：AB=|a-bl=a一b; 2(∠A0C+∠B0C)=2× 22.①由题意可得，部分④的面积 180°=90°. 22.(1)9+2m-(6-m)=9+2m -6+m=(3+3m)千米. ②由题意可得，2+ 1 答：景点C,D之间的距离为(3 2+2京+ +3m)千米； 111 1 131 (2)由题意得6一m=5,解得 2+2=1-20=132=82 m=1, ∴.BD=9+2m=11千米. 答：景点B,D之间的距离11 1 千米. 23.(1)50 60 (2)如图所示 (2)由图2可知，∠AOC十 ② ③ ←B08oDc08,18Ac- 2∠BOD, ② ∴.2/BOD+/BOD-60°= 180°，∴.∠BOD=80°， 23.(1)购买一件原价为450元的 ,∴.∠AOC=2∠BOD=160°； 键身器材时， (3)点A表示的数是一2，AB 活动一需付款：450×0.8= =12,点B表示的数为10， 360元， ①当线段CD在线段AB上 活动二需付款：450一80= 时，如图， 370元 AO CD B .活动一更合算： 由图可知，AB=AC+CD十 (2)这种健身器材的原价为 BD=12, a元， .'CD=3,AC=2BD,..2BD 活动一所需付款为：0.8a元， +3+BD=12, 活动二：当0<a<300时，所 ..BD=3,..OC=OB-BD- 需付款为：a元，当300≤a< CD=10-3-3=4, 600时，所需付款为：(a一80) ∴.点C表示的数为4； 元，当600≤a<900时，所需 ②当线段CD在线段AB右侧 付款为：(a一160)元 时，如图， 学情监测（五） BCD→ 1.B2.D3.C4.C5.D 由图可知，AB=AC+CD 6.D7.D8.B9.B10.C BD=12, 11.两点之间线段最短 12.> CD=3,AC=2BD,.2BD 13.16014.2π15.70 +3-BD=12,.BD=9, 16.(1)29°912；(2)1413'57" ..OC=OB+BD-CD=10+ 17.图略.18.114°. 9-3=16, 19.画图略 ∴.点C表示的数为16； BD-AD-AB-TAC-AB ③当线段CD在线段AB左侧 时，此种情况不成立. -2(AB+BC)-AB-2AB 综上，点C表示的数为4 或16. -AB=AB=2cm 学情监测（六） 1.B2.C3.D4.B5.C 70 6.B7.D8.B9.D10.B (2)①由题意，得3t+t=9,t 11.x-1=012.-413.72 、9 14.-115.11 4 4: ②当A、B两点相遇前相距2 16.(1)6-3(x-1)=2,去括号， 个单位长度，则3t+t=9一2， 得6-3x+3=2.移项、合并同 类项，得一3x=一7.系数化为 解得1=子；当A、B两点相遇 1,得x=3 后相距2个单位长度，则3t十t (2)x=12. 二9十2，解得2-共，综上所 17.(1)一方程的右边没乘6 (2)2x,+1_5x1-=1, 述6-或 3 6 23.(1)当一次性购买总额是400 去分母，得2(2x+1)-(5x 元时，在大润发实际付款：400 1)=6, ×0.85=340(元)， 去括号，得4x+2-5x十1 在家乐福实际付款：400× =6, 0.88=352(元)； 移项，得4x-5x=6-2-1, (2)设购物总金额是x元时， 合并同类项，得一x=3, 两家超市实付款相同， 系数化成1，得x=一3. 由题意可得：0.85x=500×(1 18.解方程12x-a=0,得x=2, -0.12)+0.8(x-500), 解得x=800, 解方程a十8x=2十4x,得x 答：当购物总额是800元时， =2-a 两家超市实付款相同； 4· (3)该顾客的选择不合算， 由题意，得号2=1， 理由：.500×0.88=440 <482, 去分母，得a-3(2-a)=12, .购物的总金额大于500元， 去括号，得a-6+3a=12, 设该顾客购物金额为y元， 移项，得a十3a=6+12, 由题意可得：500×(1一0.12) 合并同类项，得4a=18, +0.8(y-500)=482, 化系数为1，得a=2 解得y=552.5, 该顾客在大润发实际付款为： 19.设x人剪筒身，则(50-x)人 552.5×0.85=469.625(元)， 剪筒底. .469.625<482, 根据题意，得120×(50一x) ∴.该顾客的选择不合算 2×40x. 学情监测（七） 解得x=30 1.C2.D3.A4.D5.C 则50一x=20(人). 6.A7.C8.D9.D10.D 答：30人剪筒身，则20人剪11.全面调查12.313.72° 筒底. 14.20%15.0.05 20.(1)设原正方形纸片的边长16.(1)总体为500名学生的视力 为xcm, 情况，个体为七年级每名学生 根据题意得：2(x十3)=2×2 的视力情况，样本为抽取的50 (x-3+1), 名学生的视力情况. 解得：x=7. (2)500×40%=200(名). 答：原正方形纸片的边长17.(1)乘公交车所占的百分比 为7cm. 60° 1 (2)x一3=4,4×1=4(cm). 360=6 答：第二次剪下的长方形纸条 的面积为4cm2. 调查的样本容量50÷1 6 21.(1).3x=4.5,.x=1.5, 300人， 4.5一3=1.5，∴.3x=4.5是 差解方程， 骑自行车的人数300×20 360 (2)5x=m+1,x=m十1 100人，骑自行车的人数多，多 5 100-50=50人 由题意，得m十1-5=m+1 (2)九年级骑自行车的人数 5 解得m=头 2000X120 360 =667人，667 >400, 22.(1)63 故学校准备的400个自行车 71 停车位不足够 本所需要的钱数 18.(1)图②能更好地反映学校每13.40014.515.13 个年级学生的总人数，图①能16.(1)一37；(2)-42. 更好地比较学校每个年级男、 17.(1)10 女生的人数； (2)表面积为：6×2+6×2+6 (2)从2中得出七、八年级的 ×2+2×2=40(cm) 总人数都为800人，九年级为 18.原式=3x2+3xy-3x2+y 400人 2xy+y=xy+2y, 则总人数是：800十800+400 :|y-3|+(x+1)2=0, =2000人， .x+1=0,y-3=0, 七年级占总人数的比例是： 解得：x=-1,y=3, 800÷2000=40%, 则原式=(-1)×3+2×3 则七年级的扇形的圆心角是 =一3十6 40%×360°=144°， =3. 则八年级的扇形的圆心角是 19.(1).本次调查的总人数为30 40%X360°=144°， ÷10%=300(人)， 九年级占总人数的比例是400 ∴.a=300×25%=75,D组所 ÷2000=20%, 九年级的扇形的圆心角是 占百分比为300 90 ×100% 20%×360°=72°， =30%, 如图： 所以E组的百分比为1一10% 20%-25%-30%=15%, 七年级 则n=360°×15%=54°； 40% 故答案为：300,75,54； 八年级九年级 (2)B组人数为300×20%= 40% 20% 60(人)， 补全频数分布直方图略 19.(1)抽样调查 (3)2000×（10%+20%)= (2)5016补图略： 600(人)， (3)该小区月均用水量超过 答：该校安全意识不强的学生 20t的家庭大约有1000× 约有600人. 4+2=120(户). 20.(1)去分母等式的性质 50 (2)-2 20.(1)88÷44%=200(人)， m=200×11%=22;n=200- (3)原方程可变为23-。2 6 88-22-59=31. =1, (2360×别=5.8 去分母，合并同类项，得2x =13, (3)近视程度为中度和重度共 占45%，说明该校学生近视情 系数化1，得x号 况较为严重，建议学校要教育 21.(1)4 学生正确的用眼姿势；学生应 (2)①老鼠在移动过程中与点 该定时让眼休息和做眼保健 A之间的距离为：5一（一2）一 操；学生应该在良好的照明环 =7一t,小猫在移动过程中与 境下学习等. 点A之间的距离为：10一（一 21.(1)12072 2)-2t=12-2t. (2)C组的人数为：120×10% ②原点5 =12(人).补图略； 22.(1)1326 (3)有剩饭的学生人数为：2500 (2)n3n(3)441 ×(1-60%一10%)=750（人） 23.(1)2.25 750×10=7500(克)=7.5（千 (2)∠NOC-∠AOM=45°， 克) ,∠AON=90°+10t,∴.∠NOC 答：这日午饭将浪费7.5千克 =90°+10t-45°=45°+10t, 米饭. .∠AOM=10t,∴.∠NOC 学情监测（八） ∠AOM=45. 1.A2.D3.A4.B5.D (3).'∠AOB=5t,∠AOM= 6.C7.B8.D9.D10.D 10t,.∠AOC=45°+5t, 11.2.8×104 ∴.45°+5t-10t=10°或10t-45 12.笔记本每本5元，买x本笔记 一5t=10°.解得t=7或t=11. 72