广东佛山市南海区石门中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷

石门中学2025-2026学年上学期期中考试 高三数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.若对任意的x>0,不等式x2-ax+2>0恒成立，则实数a的取值范围为() A.a<2v2 B.-2V2<a<2W2 C.a>2v2 D.a<-2W2或a>2W2 2.函数(x)=c0s(ox+p)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为() A.(kn-,kn+),kZ B.(2kn-1,2kn+,keZ C.(k-,k+),kEZ D.(2k-,2k+),kEZ 3.已知函数f心x)=的定义域是R,则实数a的取值范围是( ax2tax-3 A.a≥0或a<12 B.12<a≤0 C.-12<a<0 D.a>0或a<12 h(x),(x<0) 4.己知函数f(x) 将函数h(x)向左平移一个单位，再向上平移一个单位后得 -1,(x≥0) 函数y=-4,若∫(x+2)<了(x),则实数x的取值范周是() A.(-1,2) B.（-0,-l)U(2,+∞） C.（-2,-1)U(2,+o)】 D.(-o,-1]小U[2,+oo) 5.如图，已知在△ABC中，AB=1,BC=3,AB⊥BC,D是BC边上一点，且BD=1,将△ABD沿AD 进行翻折，使得点B与点P重合，若点P在平面ADC上的射影在△ADC内部及边界上，则在翻折过程 中，动点P的轨迹长度为( C v2 12n B.n C. 期中试卷第1页共4页 6.已知命题一P:3a∈R,a-π“>0，则() A.p:3aeR,a-π“>0 B.p:aER,a-π“≤0 C.p:3a∈R,a-π”≤0 D.p:a∈R,a-π“≤0 7.如图所示是函数y=x”(m、n∈N且互质)的图象，则() A.m,n是奇数且g<1 =x B.m是偶数，n是奇数，且g<1 V=x C.m是偶数，n是奇数，且”>1 D.m,n是偶数，且织>1 8.如图(1)(2)分别表示样木容量均为7的A,B两组成对数据的散点图，已知A组成对数据的样 本相关系数为r1,B组成对数据的样本相关系数为r2,则r1与r2的大小关系为( VA 图(1) 图(2) A.r1=r2 B.r1<r2 C.r1>r2 D.无法判断 二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.) 9.已知0<a<b,则下列选项正确的是( A.In(b-a)>0 B.8<号 C.a-b<日-i D<学 10.如图，正方体ABCD一A1B1CD1的棱长为1，P是线段BC1上的动点，则下列结论中正确的是 () D A.AC⊥平面BDDB1 B.AP的最小值为 C.平面ADC∥平面A1CB D.异面直线AP与AD,所成角的最大值是 期中试卷第2项共4页 11.某市对2017年至2021年这五年间全市烧烤店盈利店铺的个数进行了统计，具体统计数据如下表 所示： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 年份代码1 1 2 3 4 5 盈利店铺的 260 240 215 200 180 个数y 根据所给数据，得出y关于t的线性回归方程为)=1+273，则下列说法正确的是() A.该市2017年至2021年全市烧烤店盈利店铺个数的平均数y=219 B.y关于1的线性回归方程为少=一181+273 C.估计该市2023年烧烤店盈利店铺的个数为147 D.预测从2028年起，该市烧烤店盈利店铺的个数将不超过100 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12二项式-}0+展开式中，的系数为 13.关于x的实系数方程x2-4x+5=0和x2+2mx+m=0有四个不同的根，若这四个根在复平面 上对应的点共圆，则m的取值范围是 14.已知a∈(-2，-1，一，，1,2,3引.若幂函数f八x)=x为奇函数，且在(0，十∞)上是减函 数，则a= 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.如图，圆台上底面圆O,半径为1，下底面圆O,半径为√2，AB为圆台下底面的一条直径，圆O2上 点C满足AC=BC,PO是圆台上底面的一条半径，点P,C在平面ABO的同侧，且PO,1BC. (1)证明：平面PAC⊥平面ABC: (2)若圆台的高为2，求直线AO与平面PBC所成角的正弦值， 16.己知复数z=m(m-1)+(m2+2m-3)i. (1)若z为纯虚数，求m的值： (2)若z=2+5i,求m的值. 期中试卷第3页共4页 17.己知某精密制造企业根据长期检测结果，得到生产的产品的质量差服从正态分布(4，σ2)，并把 质量差在(u一0,4+G)内的产品称为优等品，质量差在(u+o,μ+2σ)内的产品称为一等品，优等品 与一等品统称为正品，其余范围内的产品作为废品处理，现从该企业生产的正品中随机抽取1000 件，测得产品质量差的样本数据统计如图： ◆频率/组距 (1)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的标准 0.045 差s近似值为10，用样木平均数x作为μ的近似值， 用样本标准差s作为σ的估计值，记质量差服从正 0.020 0.010 态分布X~N(4,σ)，求该企业生产的产品为正品的 0.005- 0465666768696质量差 概率P:(同一组中的数据用该组区间的中点值代表) (单位：mg) 参考数据：若随机变量服从正态分布N(4,o2),则P(μ-o<5≤u+a)≈0.6827，P(μ-2a<5≤ μ+2σ)≈0.9545，Pμ-3o<5≤H+3a)≈0.9973. (2)假如企业包装时要求把2件优等品和n(n≥2，且n∈N)件一等品装在同一个箱子中，质检 员从某箱子中摸出两件产品进行检验，若抽取到的两件产品等级相同则该箱产品记为A,否则该箱 产品记为B. ①试用含n的代数式表示某箱产品抽检被记为B的概率p: ②设抽检5箱产品恰有3箱被记为B的概率为f(p),求当n为何值时，f(p)取得最大值. 18.作出下列函数的大致图象，并写出函数的单调区间和值域： )y=司 (2)y=x2-4|x: (3)yx(I-x). 19.如图，三棱锥A-BCD中，BD⊥CD,AB⊥AD,且AB=AD, BD=2,DC=1. (1)当三棱锥A-BCD的体积最大时， D ①求证：AB⊥CD: ②求其外接球的表面积： (2)设M为BC的中点，记平面ABD与平面AMD的夹角为0，求cos0的最小值. 期中试卷第4页共4页