（暑假作业）基础与拔高专题：平面直角坐标系-2025-2026学年人教版 数学七年级下册

**基本信息** 以平面直角坐标系为核心，基础巩固与拔高训练分层设计，系统整合坐标特征、平移变换、中点公式等方法，构建从概念到综合应用的逻辑链条，培养抽象能力与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |基础巩固|19题（如1、5、9）|象限坐标特征、平移规律、中点坐标公式|坐标概念→基本变换→简单应用| |拔高训练|3题（如20、22）|辅助线添加（作平行线）、新定义迁移|坐标与几何综合→问题解决|

（暑假作业）基础与拔高专题：平面直角坐标系-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 基础巩固 1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（     ） A． B． C． D． 2．若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．如图是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，若叶片上两点的坐标分别表示为，则叶片基部点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知点和点，下列结论正确的是（     ） A．点A和点B横坐标相同 B．点A和点B纵坐标相同 C．点A和点B所在象限相同 D．点A和点B到y轴的距离相等 5．如图，中，点，，．将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后（点A，B，C的对应点分别为点，，）三个顶点的坐标分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．已知点在轴上，则的值是（     ） A． B． C．1 D．3 7．在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（     ） A． B． C．或 D．或 9．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后，各顶点落在三个不同的象限，下列，的取值正确的个数有（     ） ，；②，；③，；④，； A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．点在第_____象限． 12．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为_________． 13．已知点，若点A在过点且与x轴平行的直线上，则线段的长为_________． 14．七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点C的坐标为，则点的坐标是_______． 15．在平面直角坐标系中，点，，将线段平移得到线段，点的对应点为，点的对应点为．点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为__________． 16．在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为_____，点的坐标为_____． 17．2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马，如图是马的小篆字体，A，B两点的坐标分别为，，请你根据题意，建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标． 18．已知点，根据下列条件求点P的坐标． (1)点P在x轴上； (2)点P的横坐标比纵坐标小4； (3)点P到坐标轴的距离相等． 19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出把先向下平移3个单位，再向右平移5个单位后所得到的； (2)写出、、坐标； 拔高训练 20．在平面直角坐标系中，已知点，，且．过点作轴于点． (1)如图， ， ； (2)如图，过点作交轴于点．作与的角平分线相交于点，求的度数； (3)若点是坐标轴上一点，且满足，请直接写出点的坐标； (4)若点是轴负半轴上一点，过点作交射线于点（点不与点重合）．作与的角平分线，两条角平分线所在的直线相交于点，则 °． 21．如图1，在平面直角坐标系中，点，，其中的算术平方根是2，是的立方根，将线段向上平移个单位得到线段． (1)________，________； (2)若点在轴上，且，求满足条件的点的坐标； (3)如图2，点为线段上任意一点，点为线段上任意一点，．点为线段与线段之间一点，连接，，且，．试写出与之间的数量关系，并证明你的结论． 22．如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标均是整数的点称为格点．对于任意两格点，，定义它们的格点关联和为，已知点，． (1)①根据定义，求的值； ②将点向右平移个单位得到点，点沿轴方向平移得到点．若，求出符合条件的点的纵坐标； (2)格点在区域（四边形）边上，且满足，直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C A C C A B 1．C 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，直接判断各点所在象限即可． 【详解】平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号规律为： 第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． A、符号为，在第一象限，不符合题意； B、符号为，在第四象限，不符合题意； C、符号为，符合第二象限特征，符合题意； D、符号为，在第三象限，不符合题意； 2．A 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， 又∵点在第二象限， ∴，， ∴点的坐标为． 3．B 【分析】先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶片基部点C的坐标为． 4．D 【分析】本题考查点的坐标、象限的划分、点到坐标轴的距离的概念，掌握点的坐标相关特征是解题关键，逐个选项判断即可. 【详解】解：A. ∵点的横坐标为，点的横坐标为，，∴A错误，不符合题意； B. ∵点的纵坐标为，点的纵坐标为，，∴B错误，不符合题意； C. ∵点横坐标为负纵坐标为正，位于第二象限，点横坐标为正纵坐标为负，位于第四象限，象限不同，∴C错误，不符合题意； D. ∵点到轴的距离等于点横坐标的绝对值，点到轴的距离为，点到轴的距离为，距离相等，∴D正确，符合题意. 5．C 【分析】根据“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，点，，， ∴，，，即，，． 6．A 【分析】本题考查平面直角坐标系中轴上点的坐标特征，利用轴上点的纵坐标为0列一元一次方程即可求解． 【详解】∵点在轴上， ∴点的纵坐标为， ∴ ， 解得 ． 7．C 【分析】根据平移规律：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得到结果. 【详解】解：∵点向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点， ∴横坐标为，纵坐标为 ∴点的坐标为. 8．C 【详解】解：∵轴， ∴点与点的横坐标相等，均为，纵坐标之差的绝对值等于的长度， ∵， ∴点的纵坐标为，或， ∴点的坐标为或. 9．A 【分析】利用中点坐标公式，若两点关于某点对称，则该对称中心是两点连线的中点，分步计算和的坐标即可. 【详解】解：设坐标为， ∵点关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，，即， 设坐标为， ∵关于的对称点为， ∴是线段的中点， ∴，， 解得，， ∴点的坐标为. 10．B 【分析】根据平移的性质得出平移后的点的坐标，然后再根据点所在象限一一判断即可． 【详解】解：的三个顶点的坐标分别为，，，将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后， 当，时，则点，，对应的点为：，，，对应的象限为：第四象限，第一象限，第二象限，符合题意： ②，；则点，，对应的点为：，，，对应的象限为：第四象限，第一象限，第三象限，符合题意： ③，；则点，，对应的点为：，，，对应的象限为：第四象限，第二象限，第二象限，不符合题意： ④，；则点，，对应的点为：，，，对应的象限为：第四象限，第二象限，第三象限，符合题意： 综上：①②④符合题意． 11．三 【分析】根据各象限内点的坐标符号特征即可判断． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限． 12． 【分析】根据点在x轴上，得到，解方程即可； 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得； 13．12 【分析】根据点A在过点且与x轴平行的直线上得出，求得的值，进而求得的值即可求解． 【详解】解：点A在过点且与x轴平行的直线上， ，解得， ， ， ． 14． 【分析】根据点的坐标为，点C的坐标为，可确定原点的位置，从而建立平面直角坐标系，即可判断点的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，点C的坐标为， ∴可确定原点的位置，如图，建立平面直角坐标系， ∴点的坐标是． 15．或 【分析】先根据点和对应点的坐标得到平移规律，求出点的坐标，再设轴上点的坐标为，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：∵点平移后得到点， ∴平移规律为：横坐标加，纵坐标加， ∵点坐标为，点的对应点为， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， 设点坐标为， ∵，， ∴，点到轴的距离为， ∵三角形的面积为， ∴，整理得， ， 解得或， ∴点的坐标为或． 16． 【分析】观察图形可得，青蛙每跳四次为一个循环，且前进个单位，从而用代数式表示出点的坐标和点的坐标，再求解即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为， 由图可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 17．解：建立平面直角坐标系如图所示：点C的坐标为， 【分析】根据所给A、B两点的坐标画出平面直角坐标系，进而可得点C坐标． 【详解】略 18．(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0求解即可； （2）根据横坐标比纵坐标小4列方程求解即可； （3）根据到坐标轴距离相等的点横纵坐标的绝对值相等．求解即可 【详解】（1）解：点在x轴上， ， 解得：，则， 点P的坐标为； （2）解：点的横坐标比纵坐标小4， ， 解得：， ，， 点P的坐标为； （3）解：点到坐标轴的距离相等， ， 解得：或， 当时，，， 当时，，， 点P的坐标为或． 19．(1)如图，即为所求， (2) 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）解：． 20．(1)，3 (2)； (3)点的坐标为或或或； (4)45或135 【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性，求出，的值即可； （2）过作，利用平行线的判定和性质以及角平分线的定义解决问题即可； （3）分两种情况讨论，利用三角形面积公式列式计算，分别求解即可； （4）分两种情况讨论，利用平行线的判定和性质以及角平分线的定义解决问题即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，； （2）解：如图，过作， ∵轴， ∴轴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，分别平分，， ∴，， ∴； （3）解：由（1）知，， ∵轴于， ∴， ∴，， ∴； 设交轴于点，连接，设， ∵， 即，解得， ∴， 当点是轴上一点时，设点， 则， 由题意得， 即，解得或， ∴点的坐标为或； 当点是轴上一点时，设点， 则， 由题意得， 即，解得或， ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或或或； （4）解：当点在射线上时，如图，过作， ∵， ∴， ∴，，， ∵轴， ∴，， ∵与的角平分线所在的直线相交于点， ∴，， ∴，， ∴； 当点在线段上时，如图，过作，点是的延长线上的一点， ∵， ∴， ∴，，， ∵轴， ∴，， ∵与的角平分线所在的直线相交于点， ∴，， ∴，， ∴； 综上，或． 21．(1)4； (2)或 (3) ， 证明：过点G作、过点O作， 由平移的性质可知，， ， 、、、， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【分析】本题考查算术平方根、立方根、两点间的距离、三角形面积公式、平移的性质、平行线的性质，熟练掌握相关性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义求解即可； （2）设点，先求出、的长，再利用求出的值，进而求出点P的坐标； （3）过点G作、过点O作，根据平移的性质得到，利用平行线的性质得到、、、，利用求出与的关系，再利用求出与之间的数量关系． 【详解】（1）解：的算术平方根是2，是的立方根， 、； （2）解：设点， 由（1）知，、， 、， 、， ， ， ， 或， 解得：或， 点的坐标为或； （3）略． 22．(1)①；②或 (2)点的坐标为或 【分析】（1）①根据题意即可解答； ②根据题意列方程即可解答； （2）分四种情况，即点分别在上时，分别求解即可． 【详解】（1）解：①； ②将点向右平移个单位得到点， 设点， ， ， 解得或， 点的纵坐标为或； （2）解：当点在上时，设，此时， ， 解得（舍去）或（舍去）； 当点在上时，设，此时， ， 解得（舍去）或； ； 当点在上时，设，此时， ， 解得或（舍去）； ； 当点在上时，设，此时， ， 解得（舍去）或（舍去）； 综上，或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $