山东省潍坊市某校2025-2026学年高一下学期第一次段考数学试题

高一下学期第一次段考 数学试题 一、单选题（每题5分，共8题） 1.下列四个式子中可以化简为的是（ ） ①；②；③；④ A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 2.（ ） A. B. C. D. 3.下列向量组中，可以用来表示该平面内的任意一个向量的是（ ） A. B. C. D. 4.点是角的终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 5.在中，，点是的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 6.已知点是第二象限的点，则的终边位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知，则值为（ ） A. B. C. D. 8.如图，设，，，线段与交于点，且，通过计算得到：，则的最小值为（ ） A.5 B.9 C. D. 二、多选题（每题6分，共3题） 9.已知点，向量，点是线段的三等分点，则点的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 10.下列说法其中正确的说法为（ ） A.若，则 B.若，，分别表示，的面积，则 C.两个非零向量，若，则与共线且反向 D.若，则存在唯一实数使得 11.下列说法正确的有（ ） A. B.中， C.若，则 D.， 三、填空题（每题5分，共3题） 12.函数的最小值为______． 13.已知向量与，且，其中．则______． 14.在中，，则______． 四、解答题（共5题） 15.（13分）设向量． （1）求； （2）若，，求的值； 16.（15分）（1）已知扇形的周长为20cm，面积为，求扇形圆心角的弧度数． （2）一个扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积． 17.（15分）函数的最大值为，最小值为． （1）求实数的值； （2）求该函数的单调递增区间； （3）若，求该函数的递增区间． 18.（17分）如图所示，在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为．其中． （1）求和的值； （2）求的值． 19.（17分）如图所示，在中，，，与相交于点． （1）用，表示 （2）求，的值 （3）过点作直线分别交线段于点，记，，当在线段上移动时，求的最小值 学科网（北京）股份有限公司 $