第2单元分数乘法（典例精讲与跟踪训练）（综合练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版（新教材）

**基本信息** 以“概念理解-运算技能-实际应用”为主线，通过典例精讲与分层训练系统构建分数乘法解题方法体系，强化单位“1”确定、分率与具体量区分等核心策略，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精讲|3道|求一个数的几分之几用乘法；分率与具体量区分；线段图辅助分析|从分数乘法意义（概念生成）到两步计算应用（原理推导），结合生活情境（应用拓展）| |跟踪训练|19道|乘法分配律简算；单位“1”转化；进一法取整|覆盖选择（意义辨析）、填空（计算应用）、解答（综合建模），形成“基础-变式-综合”递进链条|

第2单元分数乘法（典例精讲与跟踪训练）-2026-2027学年数学六年级上册人教版（新教材） 典例精讲 1．五（一）班有学生45人，其中参加课后服务项目，参加课后服务的有多少人？没参加课后服务的是参加课后服务的几分之几？ 2．妈妈和小丽都咳嗽了，看医生后，医生开了同一种止咳药。妈妈一次吃袋，一日3次；小丽一次吃袋，一日3次。 (1)妈妈和小丽一天分别要吃多少袋？ (2)要买3天的药量，一共需要买多少袋？ 3．六年级举行“科学小发明”比赛，六（1）班同学交了32件作品，六（2）班同学比六（1）班多交，两个班共交了多少件作品？（将六（2）班线段图补充完整，补全条件和问题，并解答。） 跟踪训练 一、选择题 1．下面对“×5”的理解错误的是（    ）。 A．5个相加的和 B．的5倍 C．5个相乘 D．5的 2．为非0自然数，下面各式中，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 3．有两根同样长的绳子，第一根截去米，第二根截去这根绳子的，剩下的绳子长度相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 4．计算时，可以由（    ）计算得到3＋5。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．以上都用到 5．千克的是（    ）千克。 A． B． C． D． 6．一根10m长的竹竿，先截去，再截去，这时还剩（    ）m。 A．0 B．4.5 C．5 D．9 二、填空题 7．8×（2＋）＝16＋6＝22，这是根据( )计算的。 8．70毫升＝( )升            立方分米( )立方厘米 9．五年级有女生150人，六年级女生人数比五年级女生人数多，六年级女生比五年级女生多( )人。 10．王老师买了一袋重4千克的巧克力。如果把它平均分给一些小朋友，每人8颗或者10颗都正好能分完，这袋巧克力最少有（    ）颗；如果把它平均分给9个小朋友，每人分得这袋巧克力的，每人分得1千克的，其中三人分得这袋巧克力的。 11．樱桃园今年樱桃产量4.5吨，是去年的。题中的等量关系是：( )( )。 12．一款正方形芯片的边长是cm，它的周长是( )cm，面积是( )cm2。 三、计算题 13．直接写出得数。                                                   14．计算下面各题，能简算的要简算。          四、解答题 15．据科学资料显示，儿童负重最好不要超过体重的，如果长期背负过重物体，将不利于儿童身体发育。淘气的体重是40千克，书包重5千克。请你算一算，淘气的书包超重了吗？ 16．小明这几天在看一本243页的课外书，第一天看了这本书的，第二天看了的页数是第一天的，小明第二天看了全书的几分之几？ 17．春节快到了，妈妈准备编团锦结和吉祥结装饰客厅。每个团锦结用米红绳，每个吉祥结用米红绳。两种中国结各编25个，一共需要多少米红绳？ 18．火药是我国古代四大发明之一，配制火药的原料是硝石、硫黄和木炭。2.8千克某种火药中有是硝石，木炭的质量是硝石的。木炭的质量是多少千克？ 19．体育课上，同学们正在进行趣味投篮练习。某次投篮时，一个投偏的篮球从米高的篮筐上沿意外掉落。若这个篮球每次落地后反弹的高度都是上一次下落高度的，则它第三次反弹时的高度是多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例精讲解析 1．36人； 【分析】先依据“求一个数的几分之几是多少用乘法”计算参加课后服务的人数，再求出未参加人数，最后用除法计算未参加人数占参加人数的几分之几。 【详解】（人） （人） 答：参加课后服务的有36人，没参加课后服务的是参加课后服务的。 2．(1) 妈妈一天要吃袋，小丽一天要吃袋； (2) 袋。 【分析】（1）已知每次吃药的量和每日吃的次数，求每日总药量，用每次的量乘每日次数计算。 （2）求天的总药量，先算出两人一天的总药量，再乘天数，若结果不是整数，用“进一法”取整 数，因为购买袋装止咳糖浆需要买整数袋，且要够用即可。 【详解】（1）妈妈一天的药量：（袋） 小丽一天的药量：（袋） 答：妈妈一天要吃袋，小丽一天要吃袋。 （2） （袋） 答：要买3天的药量，一共需要买袋。 3．； 72件 【分析】把六（1）班交的作品件数看作单位“1”，把六（1）班的作品数平均分成4份，六（2）班比六（1）班多交1份，以此画图；用六（1）班交的作品件数乘六（2）班交的件数的分率（），求出六（2）班交的件数，再加六（1）班交的件数即可。 【详解】 （件） 答：两个班共交了72件作品。 跟踪训练解析 1．C 【分析】要理解的意义，分数乘整数，可以表示几个相同分数相加的和，也可以表示求一个数的几倍，还可以表示求一个数的几分之几，根据分数乘整数的意义逐一判断各选项是否符合的含义即可。 【详解】．求个相加的和，列乘法算式为，理解正确； ．求的倍是多少，列乘法算式为，理解正确； ．求个相乘的积，列算式为，与含义不同，理解错误； ．求的是多少，列乘法算式为，与计算结果和意义均一致，理解正确。 2．B 【分析】非0自然数乘小于1的数，积小于它本身，且乘的数越小，积越小。先排除结果大于等于a的选项，再比较剩余选项的分数大小即可判断。 【详解】A．，乘数为； B．，乘数为； C．就是它本身，乘数为1； D．，乘数为。 比较四个乘数的大小：，，所以。 因为a是非0自然数，乘的乘数越小，积越小，所以的得数最小。 3．D 【分析】第一个米是具体的长度，第二个是占绳子总长的分率，需要结合绳子的原长分情况判断剩余长度。 【详解】设绳子原长为米： 当，取：第一根剩余：（米）第二根剩余：（米），，此时第一根剩下的长。 当：第一根剩余：（米）第二根剩余：（米），，此时两根剩下的一样长。 当，取：第一根剩余：（米）第二根剩余：（米），、、因此，此时第二根剩下的长。 综上可得，剩下的绳子长度相比无法比较。 4．B 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【详解】 ＝ ＝3＋5 所以计算时，可以由乘法分配律计算得到3＋5。 5．D 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（千克） 6．B 【分析】把这根竹竿的长度看作单位“1”。用乘法算出第一次截去的长度，再加上算出截去的长度和；用总长度减去截去的长度和即可。 【详解】10－（10×＋） ＝10－（5＋） ＝10－5.5 ＝4.5（m） 这时还剩4.5m。 7．乘法分配律 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘，然后再相加；用字母表示是a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 【详解】8×（2＋） ＝8×2＋8× ＝16＋6 ＝22 可判断：这是根据乘法分配律计算的。 8． 【分析】毫升与升之间的进率是1000，小单位换算成大单位，需要除以进率。 立方分米与立方厘米之间的进率也是1000，大单位换算成小单位，需要乘进率。 【详解】（升） 因此，70毫升0.07升 （立方厘米） 因此，立方分米450立方厘米 9．15 【分析】把五年级女生人数看作单位“1”，求比一个数多几分之几是多少，用乘法计算，则用五年级女生人数×＝六年级女生人数，再减去五年级女生人数即可。 【详解】 ＝15（人） 10．40；；； 【分析】根据题意，袋中巧克力的数量是8和10的公倍数，求这袋巧克力最少多少颗就是求8和10的最小公倍数；将这袋巧克力看作单位“1”，根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几，分母是分的总份数，分子是取的份数；求每人分得这袋巧克力的几分之几，用1÷总份数；求每人分得1千克的几分之几时，先算出每人分得的巧克力质量，再除以1千克即可；求三人分得这袋巧克力的几分之几时，用每人分得的占比乘3即可。 【详解】分解质因数得： 8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40 即这袋巧克力最少有40颗。 1÷9＝ 4÷9＝（千克） ÷1＝ ×3＝ 【点睛】 11． 去年樱桃产量 今年樱桃产量 【分析】当我们说一个量是另一个量的几分之几时，是把作为参照的“另一个量”也就是单位“1”放在乘号前面，用单位“1”的量乘对应的分率，就得到和这个分率对应的量。 【详解】“今年产量是去年的”，是把去年的樱桃产量当作单位“1”，所以用去年的产量乘，结果就等于今年的4.5吨樱桃产量。 12． // 1.2 / 0.09 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 【详解】正方形的周长：×4＝（cm） 正方形的面积：×＝（cm2） 13．；；；；； ；；；； 【解析】略 14．；； 【分析】（1）利用加法交换律和结合律，以及减法的性质简算； （2）将分数化成小数，再利用乘法分配律逆运算简算； （3）按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算括号外的乘法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝1.5 （3） ＝ ＝ ＝ 15． 没有超重 【分析】把淘气的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，先用乘法求出体重的（即最大负重），再与书包实际重量比较，判断是否超重。 【详解】（千克） 答：淘气的书包没有超重。 16． 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第二天看的页数是第一天的，用第一天看的占全书的分率乘，即可得到第二天看的占全书的分率，题中的总页数是多余条件。 【详解】 答：小明第二天看了全书的。 17．米 【分析】两种中国结的编制数量相同，可先用加法算出个团锦结和个吉祥结的红绳长度和，再乘数量得到总长度，计算更简便。 【详解】 （米） 答：一共需要米红绳。 18． 0.42千克 【分析】先把火药总质量看作单位“1”，用总质量乘求出硝石的质量；再把硝石质量看作单位“1”，用硝石质量乘求出木炭的质量。 【详解】 （千克） 答：木炭的质量是0.42千克。 19．米 【分析】每次反弹高度是上一次下落高度（单位“1”）的，第三次反弹的高度＝第三次下落高度（第二次反弹高度）×，第二次反弹高度＝第二次下落高度（第一次反弹高度）×，第一次反弹的高度＝初始下落高度×，用初始下落高度连续乘3次即得第三次反弹时的高度。 【详解】 （米） 答：它第三次反弹时的高度是米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $