第3单元分数除法（典例精讲与跟踪训练）（综合练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版（新教材）

**基本信息** 以“单位‘1’判断”为主线，通过典例精讲与分层训练，系统整合分数除法的概念、计算及实际应用，突出方程与算术法的双向迁移，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精讲|3题（含《九章算术》问题）|单位“1”未知用除法、已知用乘法；相遇问题方程建模；分数关系等量关系构建|从具体情境抽象分数除法意义→建立“量率对应”关系→应用于工程、分配等实际问题| |跟踪训练|选择6/填空6/计算2/解答5|倒数计算技巧；分数除法与实际问题匹配（单价/工作效率）；复杂问题分步转化（含请假工程问题）|概念辨析（倒数）→计算强化（简算）→综合应用（跨情境问题解决），形成“概念-技能-应用”递进链|

第3单元分数除法（典例精讲与跟踪训练）-2026-2027学年数学六年级上册人教版（新教材） 典例精讲 1．培文小学成立了合唱团、乐器队和舞蹈队。其中参加合唱团的有30人，是乐器队的。参加乐器队的有多少人？而参加舞蹈队的比参加合唱团的多。参加舞蹈队的比参加合唱团的多多少人？ 2．《九章算术》有一题：“今有凫（fú）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢？”意思为现有野鸭从南海起飞，七天可以到达北海；大雁从北海起飞，九天可以到达南海。现在野鸭和大雁同时从两地起飞，几天后相遇？（列方程解答） 3．育红小学在全校组织了“艺术节”活动，六年级展出的书画作品有84件，比五年级展出的多。五年级展出的书画作品有多少件？（用方程解答） 跟踪训练 一、选择题 1．a是大于1的自然数，下面各式中，得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 2．从中连续减（    ）个，结果为0。 A．24 B．25 C．26 D．27 3．下面问题中，不能用“15÷”解决的是（    ） A．修一条长的公路，如果每天修，多少天可以修完 B．妈妈买樱桃花了15元，每千克樱桃多少元 C．小冬折了15颗星星，小夏折的星星是小冬的，小夏折了多少颗星星 D．一个长方体的体积是，高是，它的底面积是多少平方厘米 4．如果和互为倒数，那么（    ）。 A． B． C． D．15 5．笑笑和淘气玩投篮比赛，他们都投进去一些球。淘气投进去的个数的等于笑笑投进去的个数的，那么（    ）投进去的次数多。 A．笑笑 B．淘气 C．一样多 D．无法确定 6．下面算式中，符合线段图的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．的倒数是( )，( )的倒数是，的倒数是( )，1.75的倒数是( )。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 9．1.6的倒数是( )；里有( )个；是( )的21倍。 10．端午节前夕，王老师用电脑编辑一份活动方案，耗时0.8小时；如果用豆包编辑同样的方案，仅需分钟。王老师用电脑编辑的时间是豆包的( )倍。 11．一盒药共9片，每次吃半片，每天吃3次，可以吃几天？解决这个问题时，小强列式为，小军列式为。 (1)小强算式中的表示( )。 (2)小军算式中的表示( )。 12．从4、、中选两个数分别作为被除数和除数，如果要使商最大，应列式计算为( )；如果要使商最小，应列式计算为( )。 三、计算题 13．直接写出得数。                                   14．计算下面各题，能简算的要简算。 ÷                             ÷＋ 18（＋）                           ÷[（＋）] 四、解答题 15．某型号无人机执行航拍任务时，每小时消耗燃料升。若携带了9升燃料，最多可飞行多少小时？ 16．我国快递行业发展迅速，物流自动化已是大势所趋。“双十一”活动结束后，某快递公司的3台智能分拣机器人小时共分拣货物万件，平均每台智能分拣机器人每小时分拣货物多少万件？ 17．为了顺利完成体育节活动，学校新采购一批球。其中篮球有45个，占这批球总数量的，学校新采购多少个球？（列方程解答） 18．一项工程，由甲队单独修需要15天完成，由乙队单独修需要12天完成，现在两队合修，中途甲请假离开3天，完成时两队合作了几天？ 19．龙一鸣和黄霏霏收集玩具，黄霏霏收集的玩具数是龙一鸣的，如果龙一鸣给黄霏霏9个，则两个人拥有的玩具数相等，龙一鸣原来有多少个玩具？（先写等量关系式，再用方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例精讲解析 1．乐器队有25人；舞蹈队比合唱团多10人 【分析】第一问把乐器队人数看作单位“1”，单位“1”未知，用合唱团人数除以对应分率计算；第二问把合唱团人数看作单位“1”，单位“1”已知，用合唱团人数乘多的分率计算。 【详解】（人） （人） 答：参加乐器队的有25人，参加舞蹈队的比参加合唱团的多10人。 2． 【分析】设相遇时间为x天，把全程看作单位“1”，用总路程1÷行驶天数，分别求出野鸭、大雁每天行驶全程的分率，再根据：野鸭行驶路程＋大雁行驶路程＝总路程，列出方程并解答。 【详解】野鸭每日分率：1÷7＝ 大雁每日分率：1÷9＝ 解：设x天后相遇。 x＋x＝1 x＋x＝1 x＝1 x÷＝1÷ x＝1× x＝ 答：天后相遇。 3． 72件 【分析】把五年级展出作品数量看作单位“1”，六年级作品数量是五年级的，根据“五年级作品数乘等于六年级作品数”的等量关系列方程求解。 【详解】解：设五年级展出的书画作品有件。 答：五年级展出的书画作品有72件。 跟踪训练解析 1．A 【分析】取符合条件的大于1的自然数代入各选项计算，比较结果大小即可得出答案。 【详解】取a＝2： A． B． C． D． 2．C 【分析】求里包含多少个，用除法计算。 【详解】 所以，从中连续减26个，结果为0。 3．C 【分析】先明确算式对应的数量关系：已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数的运算。或总量除以每份数求份数、总价除以数量求单价、体积除以高求底面积这类“平均分”或“包含除”的除法场景。逐个分析每个选项的数量关系，判断是否符合上述除法逻辑。 【详解】A．工作时间工作总量工作效率，列式：，符合要求； B．单价总价数量，列式：，符合要求； C．求的是多少，用乘法计算，列式：，不符合要求； D．长方体底面积体积高，列式：，符合要求。 4．D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，已知a和b互为倒数，则。计算分数除法时，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，将原式转化为乘法算式，整理后代入即可求解。 【详解】因为a和b互为倒数，所以。 。 5．B 【分析】先根据题目给出的等量关系，列出等式：。利用比例的基本性质，将等式转化为两人投进个数的比，比较两个数的大小关系。也可假设等式的结果为1，分别求出两人对应的投进个数，再比较大小。 【详解】假设， （个） （（个） 算出淘气一共投进了7个球，笑笑一共投进了4个球，7比4大， 所以淘气投进去的次数更多。 6．C 【分析】由线段图可知：象棋社团是单位“1”，围棋社团240人，围棋社团比象棋社团少，求象棋社团的人数，围棋对应的分率是（1－），根据“单位“1”＝对应部分量÷对应分率”，求出象棋社团的人数。 【详解】由分析可知，象棋社团的人数＝。 7． 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。求倒数的方法：求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；若分数为带分数，先转化为假分数，再求倒数；小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置。据此解答。 【详解】的倒数是，的倒数是 ，所以的倒数是 ，所以1.75的倒数是 8． ＞ ＜ ＝ 【分析】①先计算左边算式的结果，再与右边的真分数比较大小。 ②根据积的变化规律，一个非零数乘小于1的数，积小于这个数。 ③根据分数除法的计算法则，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，转化后再比较。 【详解】①因为，，，所以。 ②因为，根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，所以。 ③根据分数除法法则：，所以。 9． 4 【分析】（1）小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置； （2）求一个数里面包含几个另一个数，用除法计算； （3）已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】1.6＝＝，和互为倒数，所以1.6的倒数是。 ÷＝×6＝4，里有4个； ÷21＝×＝，是的21倍。 10．120 【分析】根据1小时＝60分，先把时转化成分，然后用王老师使用电脑编辑的时间除以用豆包编辑的时间即可解答。 【详解】0.8×60＝48（分） 48÷＝48×＝120 11．(1) 每天吃的药量 (2)共能吃的次数 【分析】（1）小强先求出一天一共吃几片，总片数÷每日药量＝天数； （2）小军先算出一共能吃多少次，总次数÷每天3次＝天数。 【详解】（1）小强思路： 每天药量： 天数： （天） 因此，可以吃6天。 小强算式中的表示每天吃的药量。 （2）小军思路： 总次数： 天数： （天） 因此，可以吃6天。 小军算式中的表示共能吃的次数。 12． 【分析】要使商最大，则被除数要最大，除数要最小；要使商最小，则被除数要最小，除数要最大；据此解答。 【详解】 如果要使商最大，应列式计算为；如果要使商最小，应列式计算为。 13．；；；；； ；；；；0 【解析】略 14．；； 13； 【分析】第一题：先将除法转化为乘以除数的倒数，再按从左到右的顺序计算，过程中优先约分，再计算。 第二题：先将除法转化为乘以除数的倒数，用乘法分配律的逆运算，进行简便计算。 第三题：使用乘法分配律进行简便计算，将整数分别与两个分数相乘后再相加。 第四题：含有中括号和小括号的混合运算，先计算小括号内的异分母分数加法，先通分后计算，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法，过程中按分数运算法则逐步计算。 【详解】                                                                                               15．最多可飞行12小时。 【分析】要求最多飞行的时长，就是求9升燃料里包含多少个每小时消耗的升，用除法计算。 【详解】9÷ ＝9× ＝12（小时） 答：最多可飞行12小时。 16．万件 【分析】求单台单位时间的工作量，用总分拣量依次除以分拣时间和机器人台数，即可求解。 【详解】 （万件） 17． 个 【分析】把这批球的总数量看作单位“1”，单位“1”未知，根据“总数量篮球数量”的等量关系，设学校新采购球总数为x个，列方程求解。 【详解】解：设学校新采购个球。 答：学校新采购87个球。 18．5天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，甲请假的3天里乙单独施工，先算出乙3天完成的工作量，用总工作量减去这部分得到两队合作的工作量，再除以两队的工作效率和，就能求出合作的天数。 【详解】 （天） 答：完成时两队合作了5天。 19．龙一鸣原来的玩具个数－9个＝黄霏霏原来的玩具个数＋9个；72个 【分析】把龙一鸣原来的玩具数看作单位“1”，设龙一鸣原来有个玩具，则黄霏霏原来有个玩具，根据龙一鸣给黄霏霏9个后两人玩具数相等的等量关系列方程求解。 【详解】等量关系式：龙一鸣原来的玩具数9黄霏霏原来的玩具数9 解：设龙一鸣原来有个玩具，则黄霏霏原来有个玩具。 答：龙一鸣原来有72个玩具。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $