第3单元小数除法（典例精讲与跟踪训练）（综合练习）-2026-2027学年数学五年级上册人教版

**基本信息** 以“概念-性质-应用”逻辑链构建小数除法训练体系，通过典例分层提炼解题模型，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精讲|3道|基础除法（总量÷单量）、两步应用（差额÷单量×总量）、分段计算（阶梯积分规则）|从直接除到复杂分段，渗透模型意识| |跟踪训练|20题（选择6/填空6/计算3/解答5）|竖式法则、商变化规律、分段计费、相遇问题公式|覆盖计算法则到实际应用，强化运算能力与数据意识|

第3单元小数除法（典例精讲与跟踪训练）-2026-2027学年数学五年级上册人教版（新教材） 典例精讲 1．2025年春节联欢晚会上，宇树H1机器人“福兮”手臂转动一圈只需0.8秒，40秒能转动多少圈？ 2．根据《中国居民膳食营养素参考摄入量》的标准，一名10—12岁儿童每日所需蛋白质总量为55克。已知一枚普通大小的鸡蛋约含6克蛋白质，100克熟牛肉约含35克蛋白质。若该年龄段的一名儿童早餐吃了1颗鸡蛋，问今天还需摄入多少克的熟牛肉才能达到蛋白质的摄入标准？ 3．为响应“绿色出行，低碳生活”的号召，某市推出了共享单车“骑行积分兑换礼品”活动。周末，明明参与了骑行活动，他上午单次骑行了28分钟，下午单次骑行的时长比上午的2.5倍少15分钟。 骑行积分兑换礼品规则 1.单次骑行时长不足1分钟不计积分，1~30分钟每骑行1分钟积0.5分； 2.单次骑行时长超过30分钟的部分，每骑行1分钟积0.6分； 3.积分兑换礼品时，1积分可兑换0.3元的商品代金券，代金券不设找零。 (1)明明这一天两次骑行一共获得多少积分？ (2)明明将骑行获得的积分兑换代金券，并使用代金券购买了一本定价为18元的《数学趣味故事》和一盒定价为9.6元的彩色铅笔，付款时代金券抵扣后，他需要补多少元现金？ 跟踪训练 一、选择题 1．下面关于小数除法竖式计算的说法，错误的是（    ）。 A．商的小数点要和被除数的小数点对齐 B．如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添0继续除 C．整数除以整数，商一定是整数 D．计算过程中，每一步的余数都要比除数小 2．淘气前三次数学测验的平均分是85分，第四次得了95分，那么他这四次测验的平均分比85分（    ）。 A．高 B．低 C．一样 D．无法确定 3．在下列选项中，□和△分别代表一个数字，哪个算式的得数有可能是图中箭头所指的位置？（    ） A．.□ B．□ C． D． 4．学校篮球队队员的平均体重是43kg，亮亮加入篮球队后，篮球队的平均体重变为44.5kg，亮亮的体重可能是（    ）kg。 A．39 B．43 C．44 D．52 5．m和n的位置如图所示，下面算式中结果最大的是（    ）。 A．m＋n B．m－n C．m×n D．m÷n 6．一个数的小数点向右移动一位后，和移动前的数相差28.26，移动前的数是（    ）。 A．31.4 B．21.4 C．3.14 D．2.14 二、填空题 7．6.954保留一位小数约是( )。保留两位小数约是( )，保留三位小数约是( )。 8．填一填。 9．根据24×5＝120，可以直接写出120÷5＝24，那么12÷5＝( )，1.2÷5＝( )。 10．笑笑和爸爸、妈妈乘车去荔枝园游玩，往返交通费需要( )元。 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6( )5.600   4.8×1.2( )4.8   72÷0.9( )72   3.25×0.98( )3.25 12．一辆轿车每行驶8千米耗油0.8升，平均每升汽油可以行驶( )千米，行驶1千米要耗油( )升。 三、计算题 13．直接写得数。 2×0.2＝    1.06＋9.4＝    0.84×100＝    40.2÷10＝ 9.93＋0.1＝    7.8－6＝    5×0.24＝    0÷100＝ 14．用竖式计算。 17.2×5.7＝    12.48÷0.24＝    42.5÷2.5＝ 63×0.25＝    49.25÷125＝    278.3÷23＝ 15．脱式计算。 3.6＋2.4×1.5    7.2＋1.8÷0.9     四、解答题 16．学校五年级开展“数学思维大赛”，其中“华容道”参赛人数是“数独”的1.5倍，“数独”参赛人数比“华容道”少24人。两个项目分别有多少人参赛？ 17．李老师给全班每名学生准备了3本练习本，每本练习本1.8元，总共花了205.2元。这个班共有多少名学生？ 18．宝鸡到成都的铁路线长630千米。甲、乙两列火车从宝鸡和成都两站同时相向开出，经过4.5小时相遇，甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？ 19．普洱茶，云南省特产，中国国家地理标志产品。普洱茶具有降低血脂、减肥、抑菌助消化等多种功效，深受大众喜爱。普洱茶叶200克售价42元，赵叔叔要买1.3千克普洱茶叶，应付多少元？ 20．新会城区居民自来水执行阶梯收费标准： ①每户每月用水量15吨及以内，每吨2.8元； ②超过15吨、不超过25吨的部分，每吨3.6元； ③超出25吨的部分，每吨4.8元。 (1)李叔叔家上月用水12吨，应交水费多少元？ (2)王阿姨家上月缴费74.4元，她家上月用水多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例精讲解析 1．50圈 【分析】根据等量关系：转动总圈数＝总时间÷转动一圈所需时间，代入数据计算即可。 【详解】40÷0.8＝50（圈） 答：40秒能转动50圈。 2．140克 【分析】用每日所需蛋白质总量减去早餐已摄入的蛋白质质量，得到还需摄入的蛋白质质量。 再用还需摄入的蛋白质质量除以100克熟牛肉含有的蛋白质质量，最后乘100即可求出今天还需摄入熟牛肉的质量。 【详解】（55－6）÷35×100 ＝49÷35×100 ＝1.4×100 ＝140（克） 答：今天还需摄入140克的熟牛肉才能达到蛋白质的摄入标准。 3．(1)44分 (2)14.4元 【分析】（1）先根据上午骑行时长，用“上午时长×2.5－15”求出下午骑行时长；再按积分规则，用上午骑行时长×0.5求出上午积分；接着把下午骑行时长分成“前30分钟”和“超过30分钟的部分”，分别用对应规则求出两部分积分并相加，得到下午积分；最后把上午和下午的积分相加，求出总积分。 （2）先根据总积分，用“总积分×0.3”求出可兑换的代金券金额；再把两件商品的定价相加，求出购买商品的总价；最后用商品总价减去代金券金额，求出需要补的现金。 【详解】（1）下午时长：28×2.5－15 ＝70－15 ＝55（分钟） 上午积分：28×0.5＝14（分） 下午积分：30×0.5＋（55－30）×0.6 ＝15＋25×0.6 ＝15＋15 ＝30（分） 总积分：14＋30＝44（分） 答：明明这一天两次骑行一共获得44积分。 （2）代金券金额：44×0.3＝13.2（元） 商品总价：18＋9.6＝27.6（元） 需补现金：27.6－13.2＝14.4（元） 答：他需要补14.4元现金。 跟踪训练解析 1．C 【分析】小数除法竖式计算法则：除数是整数，直接按整数除法算，商的小数点与被除数的小数点对齐；除数是小数：先把除数的小数点向右移动变成整数，被除数的小数点也向右移动相同位数（位数不够补0），然后按整数除法算，商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；除到末尾还有余数，就在余数后面添0继续除，计算过程中，每一步的余数都要比除数小。据此逐项分析。 【详解】A．根据小数除以整数的计算法则，列竖式计算时，商的小数点要和被除数的小数点对齐，此选项正确； B．根据小数除法的计算法则，如果除到被除数的末尾仍有余数，要在余数后面添继续除，此选项正确； C．整数除以整数，商不一定是整数，也可能是小数，例如，商是小数，此选项错误； D．在除法计算过程中，每一步的余数都要比除数小，这是除法运算的基本性质，此选项正确。 2．A 【分析】先根据“总分平均分次数”求出前三次测验的总分，再加上第四次测验的分数得到四次测验的总分，最后除以测验总次数求出四次的平均分，并与85分进行比较。 【详解】前三次测验的总分：85×3＝255（分） 四次测验的总分：255＋95＝350（分） 四次测验的平均分：350÷4＝87.5（分） 因为87.5＞85，所以这四次测验的平均分比85分高。 3．C 【分析】这道题需要先确定数轴上箭头指向的数的范围，再通过计算或估算每个选项的结果，数轴上箭头指向的数大于4.5，说明结果在4.5到5之间。□和△的取值范围在0到9之间，可以根据积的变化规律或将具体数值代入计算，判断是否符合条件。 【详解】A．0.41×9.□可以转化为4.1×0.9□，一个数乘小于1的数结果一定小于它本身，因此结果都小于4.5，不符合题意，该选项错误。 B．1.□大于或等于1，5.2乘大于或等于1的数，结果大于或等于它本身，5.2＞5，因此算式结果一定大于5.2，不符合题意，该选项错误。 C．代入5时，5.08×0.95＝4.826，4.5＜4.826＜5，符合题意，该选项正确。 D．47.8÷100.20≈0.477，远小于4.5，不符合题意，该选项错误。 因此的得数有可能是图中箭头所指的位置。 4．D 【分析】已知原平均体重和新平均体重，根据平均数的性质，若加入一个新数据后平均数增大，则该新数据必须大于新的平均数。通过分析亮亮的体重与新平均体重的关系，结合选项进行判断。 【详解】A．，亮亮的体重小于新平均体重，此选项错误； B．，亮亮的体重小于新平均体重，此选项错误； C．，亮亮的体重小于新平均体重，此选项错误； D．，亮亮的体重大于新平均体重，此选项正确。 亮亮的体重可能是52kg。 5．D 【分析】根据图示，0＜n＜m＜1，假设n＝0.2，m＝0.6，分别算出各选项的结果，再比较。 【详解】A．m＋n＝0.6＋0.2＝0.8。 B．m－n＝0.6－0.2＝0.4。 C．m×n＝0.6×0.2＝0.12。 D．m÷n＝0.6÷0.2＝3 因为3＞0.8＞0.4＞0.12 所以结果最大的是m÷n。 6．C 【分析】小数点向右移动一位，扩大到原来的10倍，小数点移动前后的差÷（倍数－1）＝一倍数，即移动前的数。 【详解】28.26÷（10－1） ＝28.26÷9 ＝3.14 移动前的数是3.14。 7． 7.0 3.30 3.299 【分析】6.954要保留一位小数，即留到十分位，需要观察百分位的数字，再根据四舍五入规则判断是否进位。 循环小数的循环节是299，写出足够多的小数位，保留两位小数时观察千分位数字，保留三位小数时观察万分位数字，再分别按照四舍五入规则计算近似值。 【详解】小数点后第二位是5，要向十分位进1，9加1满10继续向个位进1，最终得到7.0。 展开是3.299299……，保留两位小数时看小数点后第三位是9，大于5要向百分位进1，9加1满10继续向十分位进1，最终得到3.30；保留三位小数时，看小数点后第四位是2，小于5直接舍去，结果就是3.299。 6.954保留一位小数约是7.0。保留两位小数约是3.30，保留三位小数约是3.299。 8．4.8；3.5； 2.4；5.5； 1.6；7.5； 1.2；9.5； 0.96；11.5 【分析】除数是整数的小数除法法则： 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除； 若被除数的整数部分不够除，要在商的对应位置写0占位，再点上小数点继续计算。 以48÷50为例：整数部分48＜50，个位商0，点小数点后用480÷50，得到十分位为9，余数30，添0后300÷50得百分位为6，最终结果为0.96。 【详解】左边组：用48分别除以左侧竖列的数， 48÷10＝4.8 48÷20＝2.4 48÷30＝1.6 48÷40＝1.2 48÷50＝0.96 右边组：用左侧竖列的数分别除以6， 21÷6＝3.5 33÷6＝5.5 45÷6＝7.5 57÷6＝9.5 69÷6＝11.5 9． 2.4 0.24 【分析】除数不变，被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；据此解答即可。 【详解】因为， 被除数是的，除数是， 所以商也是的，， 所以， 被除数是的，除数是， 所以商是的，， 所以。 根据，可以直接写出，那么，。 10．142.5 【分析】已知成人单程票价是28.5元，可以先求成人往返的价格，再求儿童往返的价格，最后求三人往返总共的价格。 【详解】28.5×2＝57（元） 57÷2＝28.5（元） 57×2＋28.5 ＝114＋28.5 ＝142.5（元） 11． ＝ ＞ ＞ ＜ 【分析】小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；一个数乘一个大于1的数，积比这个数大，一个不为0的数除以一个小于1的数，商比这个数大；一个数乘一个小于1的数，积比这个数小。 【详解】5.6＝5.600； 1.2＞1，4.8×1.2＞4.8； 0.9＜1，72÷0.9＞72； 0.98＜1，3.25×0.98＜3.25。 12． 10 0.1/ 【分析】求平均每升汽油可以行驶多少千米，用行驶的路程除以耗油量；求行驶1千米要耗油多少升，用耗油量除以行驶的路程。 【详解】平均每升汽油可以行：8÷0.8＝10（千米） 行驶1千米要耗油：0.8÷8＝0.1（升） 13． 0.4；10.46；84；4.02； 10.03；1.8；1.2；0 【解析】略 14．98.04；52；17； 15.75；0.394；12.1 【分析】小数乘法计算时，先按照整数乘法计算出乘积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点，末尾有0可以去掉； 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则计算，如果整数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； 除数是小数的小数除法，把除数转化成整数，除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位，位数不够补0，再按照除数是整数的小数除法计算，整数部分不够除的商0，点上小数点继续除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【详解】17.2×5.7＝98.04           12.48÷0.24＝52              42.5÷2.5＝17                     63×0.25＝15.75           49.25÷125＝0.394            278.3÷23＝12.1                         15．7.2；9.2；30 【分析】算式中有乘法和加法，先算乘法，再算加法即可； 算式中有除法和加法，先算除法，再算加法即可； 算式中有小括号，先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法即可。 【详解】3.6＋2.4×1.5 ＝3.6＋3.6 ＝7.2     7.2＋1.8÷0.9 ＝7.2＋2 ＝9.2    ＝ ＝30 16．“数独”48人，“华容道”72人 【分析】将“数独”参赛人数看作单位“1”，“华容道”参赛人数是其1.5倍，人数差24人对应倍数差，先求出单位“1”的量即“数独”参赛人数，再计算“华容道”参赛人数。 【详解】24÷（1.5－1） ＝24÷0.5 ＝48（人） 24＋48＝72（人） 答：“数独”参赛人数为48人，“华容道”参赛人数为72人。 17． 名 【分析】先算出每名学生的练习本总费用，再用总花费除以每名学生的费用，即可求出学生人数。 【详解】 （名） 答：这个班共有名学生。 18．68千米 【分析】相遇问题的数量关系，总路程速度和相遇时间，因此用总路程除以相遇时间求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可得到乙车的速度。 【详解】 （千米/时） 答：乙车每小时行68千米。 19． 273元 【分析】先根据“1千克＝1000克”将质量单位统一为千克；再根据“单价＝总价÷质量”求出每千克的价格；最后根据“总价＝单价×质量”计算。 【详解】200克＝0.2千克 42÷0.2×1.3 ＝210×1.3 ＝273（元） 答：应付273元。 20．(1)33.6元 (2) 24吨 【分析】（1）李叔叔家用水量12吨，未超过第一阶梯上限15吨，直接根据第一阶梯单价乘数量计算总价。 （2）先分段计算各阶梯最高水费，第一阶梯15×2.8＝42元，第二阶梯满额费用42＋（25－15）×3.6＝78元，所以王阿姨家用水量在第二阶梯，用总费用减去第一阶梯费用，得到第二阶梯部分的费用，再除以第二阶梯单价得到第二阶梯用水量，最后加上第一阶梯的15吨即为总用水量。 【详解】（1）因为12＜15，全部按第一阶梯单价收费： 12×2.8＝33.6（元） 答：李叔叔家上月应交水费33.6元。 （2）先计算第一阶梯满额水费： 15×2.8＝42（元） 再计算第二阶梯满额累计水费（即用水25吨时的费用）： 42＋（25－15）×3.6 ＝42＋10×3.6 ＝42＋36 ＝78（元） 因为42＜74.4＜78，所以王阿姨家用水量超过15吨但不超过25吨，处于第二阶梯。 第二阶梯部分的水费： 74.4－42＝32.4（元） 第二阶梯部分的用水量： 32.4÷3.6＝9（吨） 总用水量： 15＋9＝24（吨） 答：王阿姨家上月用水24吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $