山西省临汾第一中学校2025-2026学年高三上学期数学周测试题（十九）

临汾一中2025-2026学年高三数学周测（十九） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.己知集合A={x二>0}，B=xx<1,则AuB=() A.[1,2) B.(-00,2) C.(-0,1)U(2,+o) D.(-∞，1)U(1,2) 2.己知tana=3, 则sima-2cos0=（) 2sina+cosa A.-2 B.- c D.7 3.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，CE=mDA+nDC,则m-n=() A B C.- D-月 4.已知函数f)的图象与函数g(个=一的图象关于x轴对称则F凶)的图象大致为() D 5.在我国古代数学名著《九章算术》中，把底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称 为堑堵.如图，现有一堑堵ABC-A1B1C1,AC=BC=2W2,AA1=4,点P为棱AA1的中 点，点Q在棱CC1上运动，则△PQB1的周长的最小值为() A.3+V⑤ B.3+25 C.6+2V5 D.8+2V5 6.根据2025年最新旅游数据和权威推荐，当前中国五大旅游城市为北京、上海、成都、杭 州、西安，甲、乙、丙三人准备去这五座城市旅游，若每座城市只能去一人，且每座城市均 有人选择去旅游，记事件A=“乙恰好选择了三座城市旅游”，B=“甲只选择了北京旅 游”，则P(B引A)=() A日 B月 c D 第1页，共4页 7.如图，阴影部分的边界为四叶草曲线C,曲线C是由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条 抛物线所围成的曲线，且这四条抛物线的焦点共圆若开口向右的抛物线方程为y2=8x,过 点F(2,0)的直线1与曲线C相交，记第一、四象限的四个交点由下至上依次为A,M,N, B,且BF=3FA,则线段MN的中点到y轴的距离为() A.2W6-2V6 B.2W6+2W6C.4v6-2W6 D.4V6+2W6 8.已知x,y满足e*+n0y+2026)三20267 -x+2026,则e+y的最小值为() A.2e1013-2025 B.2e1013-2026C.2e1013 D.4e1013-2026 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知z1,z2为复数，下列说法正确的是() A.若1z1l<|z2,则z好<z B.若z1·Z2=0,则z1=0或z2=0 C.若z1=Z,则z1Z2∈R D.若z1十z2∈R,则z1,Z2ER 10.已知函数f(x)=4sin(wx+p)-1(0<ω<4，lp<),满足f(-石+x)+f(--x) -2,且对任意xER,都有fx)≤f(),则() A.f()的图象关于直线x=一受对称 B.fx)在0，买上的值域为[2W3-1,3] C.f)的单调递增区间为[-晋+km,吾+km]Ckcz) D.若方程f)=1在区间(0，m上恰有三个不等的实根，则m的取值范围为(？， 11.已知函数f(x)的定义域为I,若对任意x1EI,存在唯一的x2E1,使得f(x1)f(x2)=1, 则称f(x)是区间I上的“可倒函数”，则下列说法正确的是() A.函数f(x)=4x+1是“可倒函数” B.若函数g(x)=3x-1在定义域[a,b](b>a>0)上为“可倒函数”，则ab的取值范围为(0,1) 第2页，共4页 C.若h(x)=2在[-，t上是“可倒函数”，则t=16 D.当k>0时，函数r(x)=kx2+4x-1在定义域[0，t]上不可能是“可倒函数” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东举行.广东某高中现有高一学生2000 人，高二学生1600人，高三学生2400人，为调查该校学生对全运会的了解程度，现利用分 层随机抽样的方法从三个年级中抽取120人进行问卷调查，则高二年级应抽取 人 13.已知椭圆C:三+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为，(-2,0)F2(2,0),以R为圆心 的圆经过原点O,且圆F2上的点与C上的点间距离的最大值为8，则C的长轴长为 14.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 csinB=csinC+asin2C,则 cosA=一，若△ABC为锐角三角形，a=V3,则2b+c的最大值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.记Sn,Tn分别为数列{an},{bn}的前n项和，其中{an}满足2an+1=an+an+2,bn= {an-4,n为奇数 且S4=24,T3=14. 2an+2,n为偶数 (1)求an及Sn: (2)比较S20与T20的大小 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且AD=BD,平面PAD1 平面ABCD,PA=PD=V2,E是BC的中点，点Q在侧棱PC上，PQ=tPC. (1)求证：平面QDE1平面PAD: (2)求t的值，使得平面ABCD与平面QDE夹角的余弦值为 5 Ds B 第3页，共4页 17.已知双曲线C:若片=1〔a>0,b>0)的焦距为2VZ,焦点到渐近线的距离为1. (1)求C的方程： (2)直线1：y=kx+1与C的左、右两支各相交于点A,B. ()求k的取值范围 ()0是坐标原点，若△A0B的面积为，求k的值， 18.已知函数f(x)=1+xCOSx-3sinx,f'(x)为f(x)的导函数 (1)求f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程： (2)当xE(-π，π)时，f'(x)>a,求a的取值范围： (3)求证：当x>0时，f(x)>1-2x 19.在空间直角坐标系0一xyz中，一个质点从原点出发，每秒向x轴正、负方向、y轴正、负 方向或z轴正、负方向移动一个单位，且向六个方向移动的概率均相等.如在第1秒末，质点 会等可能地出现在(1,0,0)，(-1,0,0)，(0,1,0)，(0，-1,0)，(0,0,1)，(0,0，-1)六点处 (1)求该质点在第6秒末移动到点(-3,2,1)的概率； (2)设该质点在第2秒末移动到点(x,y,z),记随机变量X=x+y-z,求X的均值E(X): (3)设该质点在第n秒末回到原点的概率为pm,证明：6·nl·√p2>(2m)·(2n-1)…(n+ 1). 第4页，共4页