湖南省长郡中学2027届高三入学检测数学试题

高三数学 本试卷共6页。时量120分钟。满分150分。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.(★)已知A=(x∈Z4-x2≥0)，B=(xly=√-x),则A∩B= A.[-2,1] B.（-∞，-2] C.(0,1) D.(-2,-1,0,1)） 2(大)在复平面内，复数2十的共轭复数对应的点位于 北 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ® 3.(★)已知正实数a,b,c,满足2°=logo.5b=c2,则a,b,c的大小关系不可能的是 地 A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.b<a<c ; 4.（★)已知a,b是平面内两个非零向量，那么“a∥b”是“存在λ≠0，a十b|=|a十|b|”的 如 A充要条件 B.充分不必要条件 拟 C,必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.(★)边长为1的等边三角形绕其一条边旋转一周，形成的几何体体积为 A 88 c D 3鏘 ”3π 6.在△ABC中，∠BAC=120°，点D在BC边上，AD平分∠BAC.若AD=2,则AB十4AC的最小 敞 值是 做 A.20 B.18 C.17 D.16 7.设函数f(x)的定义域为R,且f(x)不恒为0，函数p(x)为奇函数，函数q(x)为偶函数，下列结论 不正确的是 A.若f(x)为奇函数，则满足f(x)=(x)q(x)的(x)与(x)存在无数对 B.若f(x)为偶函数，则满足f(x)=((x)的(x)与g(x)存在无数对 染 C,若f(x)是奇函数或偶函数，且满足f(x)=(x)十g(x),则(x)=0与q(x)=0中恰有一 个成立 D.存在f(x),使满足f(x)=(x)十q(x)的p(x)与q(x)不存在 8.已知R,R是椭圆后+芳=1(@>6>0)的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过点R引∠R,PR 的外角平分线的垂线，垂足为Q,且点Q与短轴顺点的最短距离为号，则椭圆的离心率为 A号 c号 数学试题(27N)第1页（共6页） 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.(★)下列说法正确的是 A.数据8,6,4,11,3,7,9,10的上四分位数为9 B.若0<P(C)<1,0<P(D)<1,且P(D)=1一P(D1C),则C,D相互独立 C.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为 y=0.4x十a,若其中一个散点坐标为（一a,5.4),则a=9 D.将两个具有相关关系的变量x,y的一组数据(，y1),(x2,2),…,(xn,y)调整为(，y十 3),(x2,y2十3)，…，(xn,yn十3)，决定系数R2不变 2(✉-20- 2(-5) (附：6= -,a=)-z,R2=1- i= 2幽一 o- 10.在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线4x十3y 一12=0相切，下列选项中，圆C的面积可以是 Aπ B暂 c受 D 1.在平面直角坐标系0y中，已知直线x=与函数f)-的图象交于M点，与x轴交于N 点，其中xoln xo=1,则 A.x为f(x)的极大值点 B<< C.MN<e-2 D.设直线OM的斜率为k,则<e号 选择题答题卡 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(★)c0s2-cos25受= 8 13.已知递增等比数列(a,}满足a4十a6十a,=8,上+1+1=2，则a6= a3 as a7 14.高三1班54个人围成一圈做游戏，每人手中都有一个硬币.游戏开始时，每个人同时独立且等概 率地选择将自己的硬币：保留或给左边的人或给右边的人，此后记手中没有硬币的人的个数为 X,则E(X)= 数学试题(27N)第2页（共6页） 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(★)（本小题满分13分） 2026年7月31日，DeepSeek的V4-f1ash正式版发布，该模型在全球范围内引发广泛关注.现 为了对其产品用户的使用行为进行统计分析，收集了1000名用户的每日使用时长（单位：分 钟)，得到如下所示的频率分布直方图，每日使用时长不小于80分钟的用户称为“忠实粉丝”. 频率/组距 0.012 0.009 88 020406080100120使用时长分钟 (1)估计该产品用户每日的平均使用时长（同一组的数据用该组区间的中点值代替）； (2)现采用分层抽样的方法从样本中使用时长在[60,80)，[80,100)的用户中随机抽取8人，并 从中随机抽取2人作进一步分析，记X为2人中“忠实粉丝”的人数，求X的分布列和期望. 数学试题(27N)第3页（共6页） 16.(★)（本小题满分15分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为等边三角形，AD LAB,AD∥ BC,AD=4,AB=BC=2,点M为线段PA的中点. (1)证明：DM⊥平面PAB; (2)求直线PB与平面MCD所成角的正切值. 17.（本小题满分15分) 已知点A(0,1),B(0,一1)，H为曲线T上三点（其中点H为曲线上除A,B外任意一点），且满 足m·k细=子 (1)求曲线T的方程； (2)已知圆O:x2+y=1,曲线T的上焦点为F,作圆O的切线CD交曲线T于C,D(yp<0,yc> 0),在CD上取点Q使OQ⊥OD,判断O·OF是否为定值. 数学试题(27N)第4页（共6页） 18.（本小题满分17分) 已知f)=xe-青ar+az(a∈R). (1)若a=1,求f(x)的图象在(0，f(0)处的切线方程. (2)若f(x)有三个极值点x1,x2,x3(1<x2<x3) (I)求a的取值范围； (1)证明：2+1+1>0. 数学试题(27N)第5页（共6页） 19.（本小题满分17分) 对所有满足a1=2且a+1十2a异十4an一2an+1一3anam+1=0的数列{an},记i为满足a1=k的i 的最小值（若不存在i,则记=0）. (1)若4=4，求k的可能取值； (2)证明：若k=2m-1+2必(G∈(1,2，…，n一2})，则iw=n; 2” 数学试题(27N)第6页（共6页） 高三数学·参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A C A A B D C BD CD ACD 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.D【解析】由不等式4-x2≥0，可得x2一4=(x一2)(x+2)≤0，解得-2≤x≤2，得集合A={x∈Z4-x2≥0} ={一2，一1,0,1,2}，函数y=1-x,可得1一x≥0，解得x≤1，得集合B={x|x≤1)， 所以A∩B={一2，一1,0,1} 2A【解析12十D=2分=8岩，剥共共机复数为易+是实嘟是>0，虚部岩>0，故对应点位于第一 25 象限。 3.C【解折】令2=logb=2,图为a,b>0,所以2>1，所以logb=>1,所以b∈(0，）c>1,所以> b,C选项与此矛盾。 4.A【解析】若a∥b,则存在唯一的实数μ≠0，使得a=b, 故1a+λb|=|b+b|=Iμ十Ib1, 而|a+|b|=b|+|ab|=(l+lλI)川b1, 当μ与入同正或同负时，μ十λ|=十， 所以存在≠0使得|μ十入川=+成立， 所以“a∥b”是“存在入≠0，使得|a十b|=|a|十|b|”的充分条件； 若入≠0且|a+b|=|a+|b|,则a与λb方向相同，故此时a∥b, 所以“a∥b”是“存在入≠0，使得|a十b|=|a|+|b|”的必要条件， 故“a∥b”是“存在λ≠0，使得|a+b=|a|+|b|”的充要条件. 5.A【解析】设等边三角形为ABC,绕边AB旋转，取AB的中点为O,连接CO, 因为△ABC是等边三角形，所以COLAB,且C0=√F-(-号A0=B0=合， 当△ABC绕AB旋转一周时：点C的轨迹是一个圆，圆心为O,半径r=C0= 2 边AC旋转形成一个圆锥，顶点为A,高为A0=号， 边BC旋转同理，所以旋转体是由两个全等圆锥拼接而成的. 一个国维的休机为V=号h=寸x×(停)×合=方x×是×号-音， 因此总体积为V=2V,=2×管=晋，所以孩旋转你的体积为子心 6.B【解析】已知AD是∠BAC的角平分线，∠BAC=120°， 因此∠BAD=∠CAD=60°，则Swr=SAWw十S△D· 设AB=cAC=b,则2csin120°=c·AD·sin60+2b:AD·sin60.B 化简得c=20+2,脚公+2=宁 AB+4AC=c+4h=2(公+2)+40)=2(5+云+)， 数学农考答案(27N)一1 由基本不学式，云+>2√后·亚=4，当且仅当号-的，即c=2弘时取等号. 所以c十4b≥2×(5十4)=18，此时b=3,c=6,满足条件，故最小值为18. 7.D【解析】对A:对任意非零常数，构造p(x)=k(),9x)=（常数为偶函敛)， 满足p(x)q(x)=f(x),k可取任意非零实数，得到无数对不同的p,q,A正确. 对B:对任意非零常数k,构造p()=kx(奇函数)，9()=（尽） 因为fx)是偶函数9(-)=f()=()=9)9是偶函数， 满足q(p(x)=∫()=(x),k可取任意非零实数，得到无数对不同的p,q,B正确。 对C若/八)为寺函数，-)=-r,联立/)=r)+g, -f(x)=f(-x）=-p(x)十q(x), 得q(x)=0,p(x)=f(x)不恒为0，仅q(x)=0成立； 若f)为偶函数-x)=fr,联主化)=r)+g, ∫(.x)=f(-x)=-p(x)+g(x), 得p(.x)=0,g(x)=f(x)不恒为0，仅p(x)=0成立； 因此p(x)=0与q(x)=0恰有一个成立，C正确. 对D:对任意定义域为R的函数∫(x), 都可以唯一分解为奇函数p(x)=)二，-卫+偶函数q(x)=)+,-卫， 2 2 因此p,q一定存在，D错误. 8.C【解析】延长F,Q交F2P的延长线于点M,连接OQ, 由题意知：|PF,I=|MP|,lMF2|=|MP|+IPF2|=|PF|+IPFz|=2a, 所以OQ=2|MF,|=a,则点Q的轨迹是以O为圆心a为半径的圆， 所以Q与短轴项点的最短距离为a一b=气， 所以a+-2a0=气，所以2=是， a5 则=1-(= 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9.BD【解析】对于A,我们把数据8,6,4,11,3,7,9,10，重斯排列得到3,4,6,7,8,9,10,11， 又8X75%=6,所以这组数据的上四分位数为910=9.5，故A错误： 2 对于B,因为P(D)=1一P(DC),所以P(DIC)=1-P(D)=P(D), 由条件概率公式得PD1O=号.得到PCCD)=P(G)·PD,即C.D相五孩立，故B正确： 对于C,散点不一定在回归直线上，不能直接代入直线方程，故C错误； 时干D.迪于R=1- 一y变成了y,十3， ∑(y-y =】 则=+3，：=y+3, 从而y:一yy:一y都不变，则R2=(R),故D正确. 数学参考答案(27N)一2 10.CD【解析】因为AB为直径，∠AOB=90°，（其中O为坐标原点），所以点O在圆 C上. 由O向直线4x十3y-12=0作垂线，垂足为D, 则当D恰为圆C与直线4x十3y一12=0的切，点时，圆C的半径最小， 4x+3y-12=0 此时圆的直径为点00.0)到直线+3y2=0的距离d=号， 此时國的半径为=合d=号 所以圆C西教的最小值为Sm==xX(停}-碧 又分<器<号<号故A,B错：CD正痛 1.ACD【解析】对A:了()=（伦y=立 e-lnxC-1=zng,因为>0.e>0 e2r re 所以了（x)的符号由1一xlnx决定. 当0<x<xo时，xlnx<l,故f(x)>0; 当x>x时，alnx>l,故了(x)<0, 因此xo是(x)的极大值点，A正确. 对B:令h(x)=xnx-1,则h'(x)=nx+1>0(x>1),所以h(x)在(1，十∞)上单调递增. 由题意4(x)=0.A(受）=受n2-1,利用不等式1(1+)<>0)，取1=合得n是<分 所以h(号）<号×合-1=是-1=-寻<0，因此A(受)<(，又h()单调递增，故是<，于是xw>号> 号B错误。 对C.MN=)=要运到MN<e,只需福d<ee>, 两边取自然对数，等价于lnxo十xo>2, 由ln.o=1得n,=1,所以只需证十上>2， To 由于>1，由基本不等式十>2成立，故C正确 To 对D:直线OM的斜率k=n）二0=h出=西= 0-0aoc%xoe%x8c’ 曼证c,等价于<0fe0>成. 两边取自然对数，得2加十>吕。 秀利月n=六上式化为十是>吕、① 证明①式成立， 2业-o-受儿w旦由B项巴证≥多，所以。二0，且 .xo 6 又o>0,故上式大于0，即①式成立，所以k<e片，D正确. 数学农考然(27N)一3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12号【解标1os心警-cos子=co心景-sr音=os子-号 13.√5十1【解析】设等比数列公比为9， 由题意，a十a,十a,=8,上+L+上=2， a35a7 令S=g+1+,则a,5=8,三=2， 两式相除，得a形=4， 因为S>0,递增等比数列各项为正，所以a=2. 两式相乘，得S=16,所以S=4. 即+1+诗=4，即+守=3. 解得=3+5(g>1),因为数列递增，取正根：9=√3 3+5=1+5 2 2 所以a6=a:9=2X1+5-1+5. 2 14.16【解析】设随机交量Y,一0，第i个同学手中有硬币 1,第i个同学手中无硬币， 则PY=1)=(号)广= 则BY)景且X=2x.做E0=B(2x)-2B)=5A×景=16 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.【解析】(1)由0.002×20+0.004×20+0.009×20十a×20+0.012×20+0.003×20=1,解得a=0.02.… …(2分） x=0.002×20×10+0.004×20×30+0.009×20×50+0.02×20×70+0.012×20×90+0.003×20×110= 68。………（4分） (2)由频率分布直方图可知，在[60,80)，[80,100)的用户数之比为5：3， 所以用分层抽样抽取的8人中，有3人是忠实粉丝，…(5分) 从8人中任取2人，X取0,1,2， P0X=o)-8=品PX=D-器-是PX=2)-8= C 3 …（11分，算对一个得两分) 所以X的分布列为 X 0 1 2 5 15 3 2 所以X的期望E(X)=寻· …（们3分） 16.【解析】(1)证明：因为平面PAD⊥平面ABCD,交线为AD,ABC平面ABCD且AB⊥AD, 所以AB⊥平面PAD. .. …(3分) 又DMC平面PAD,所以DM⊥AB, 因为△PAD为等边三角形，且M为PA的中点，所以DM⊥PA, 因为AB∩PA=A,且AB,PAC平面PAB, 所以D八M⊥平面PAB.… …(6分） 数学参考答案(27N)一4 (2)取AD的中点O,连接PO,CO,由等边三角形性质知PO⊥AD, 由面面垂直性质可得PO⊥平而ABCD. 因为A0-AD=2=BC且A0/∥BC, 所以四边形ABCO为平行四边形，得OC∥AB,即OC⊥AD.…(8分) 以O为原点，分别以OC,OD,OP为x,y,之轴建立空间直角坐标系， 则各点坐标为：P(0,0,2√3)，B(2,一2,0)，C(2,0,0),D(0,2,0),A(0,-2,0).… ……………………（9分） 因为M为PA的中，点，所以M(0,一1，√3)， 可得向量：Pi=(2,-2,-23),DC=(2,-2,0),DM=(0,-3,3). 设平面MCD的法向量为n=(x,y,), n·DM=0,-3y+5x=0, n…dt=o,2x-2y-0 解得x=y,之=3y,取y=1,则n=(1,13).… （12分) 设直线PB与平面MCD所成角为0， 则sin0=cos(Pi,m1=P3·mL lPB·lnl 代入得sin0= 2×1+(-2)×1+(-23)×3 -6L=6=3 22+(-2)2+(-2√3)2×√12+1？+(W3)2 25X5-0=5,…(14分) 所以n0=是 故直线PB与平面MCD所成角的正切值为是. … …(15分) 17.【解析】I)设点H(x,以.由题意x≠0，HA,HB的斜率分别为km=,km= x 代入=得安中-学-， …（2分） x 整理得4（少-1）=>少-4=→y-千=L 这是焦点在y轴上的双曲线，其顶，点为(0，士1)，即点A,B. 因此尚线T的方程为y2-千-1.… …(5分） (2)显然ya>0, 法一：若切线斜率存在，设切线CD的方程为y=k.x十m,由CD与圆O相切得m2=k2十1.…(6分) 设点Q(”%D(n0): 由0Q1OD可得0”.迎-"+oyn=0, k 解得m品马故D(当。》 (8分) 代入以曲线-片=1可得(。兴)广-（当）=- (11分) 展开化简得一号6+1=00=2 5 …（13分） 若CD斜率不存在，此时易得CD:x=-1或x=1,与双曲线联立解得D(-1,-)或(1，-)， 又由0成·Oi=0点Q与点D的横坐标相同，解得0=25， 5 (14分) 所以0反.可i=(x0y%)(0,5)=5阳=2为定值。… (15分) 法二：设点Q(0o),因为OQ⊥OD,则可令点D(ko,一kxm). 因为切线CD与单位圆相切，故O到直线CD的距离为1， 在R△QOD中，面积S=1D01·10Q=号DQ×1, 即号|kV始+V后+g=号+·V+巧… (8分) 化简得k2(.x治十听)=k2十1.①… (9分) 又D(k%,一k)在双曲线上，可得(-9)=1，② (11分) 0-②，得号6=1→%=25， 5, (13分) 所以0友.0-5=5×25=2为定值. 5 …（15分） 法三：设点D(xo,o),C(x1,y),若切线斜率存在，设直线CD的方程为y=kx十m, 由CD与圆O相切得且m2=k+1. (6分) 联立 -等=1.8-)r+26m+6=0, (y=kx+m, 一8km 由韦达定理，得十一款w西=6气 4k2 (8分) 由0L0D且点Q在直线y=kx+m上，设Q(0.0o小， 代入垂直条件并结合%=k.xo十，推导得y0= TodI (10分) m-w) 4(.xo)3 平方得6=x十0)-4xo2门' 代入书达定理及m=+1化简可得6=青→0=2 .…（13分） 若CD斜率不存在，此时易得CDx=-1或x=1,与双曲线联立解得D(-1,-写)或D(1,-写)， 又由O·0市=0，点Q与点D的横坐标相同，解科0=25 (14分) 所以O成.O亦=5%=2为定值。… (15分) 法四：显然切线CD的斜率不为0，设切线CD:x=my十b, 由CD与圆O相切得b2=m2十1.… (6分) 设点Q(myo+b,ya),D(myp+b,yp), 由OQ⊥OD可得(myo+b)(myw+b)+yoyn=0, 解得加=2故D(。n护) (8分) byq+m 数学参考答案(27N)-6 代入双由线y-等=1可得仁0-60】 ,…（11分) 开化简得-5y8十4=0，解得0=（显然0>0，负值舍去.. (13分) 所以O成·O亦=(.xo0)·(0,W5)=5y%=2为定值. …(15分） 18.【解析1(1)当a=1时，j(x)=xe-号x2+,f0)=0×c-0+0=0,故切点为(0,0). f(x)=e+xe-x2+1,故∫(0)=e°+0Xe°-0+1=1+1=2. 切线斜率为2，得切线方程：y一0=2(x-0), 所以f(x)的图象在(0，f(0)处的切线方程为y=2.x.… (4分) (2)(i)f(x)=(x+1)c-a.x2+a=(x+1)(c-a.x十a),设g(x)=c-ax+a, 若a≤0，则g(x)单调递增，即其至多有一个零，点，即f(x)至多有两个极值点，不可能有三个极值点，故a>0 …（5分) 当x≤0时，g(x)>0恒成立，故x∈(-∞，一1)时(.x)<0: 当x∈（-1,0)时f(x)>0,即一1为(.x)的一个极小值点.…(7分) 又g'(x)=e-a,则g(x)在(-∞，lna)上单调递诚，在(lna,十∞)上单调递增， 即g(x)有最小值g(lna)=2a-alna. (In a>0, ∫(x)有三个极值点，即g(x)有两个变号零点x2,3,即 解得a∈(e2,十∞).…(9分) [2a-alna<0, e-a.x2十a=0,,e=a(x2-1), (i)由(i)知x1=-1.0<x2<lna<x3,且 即〈 …（10分) e-a.x3+a=0,e=a(.x3-1). 要证+1+1>0，即证+1-1>0，… …(（1门分） TI T2 T3 T2 T3 即证z2十x3一2x3>0,即证x2x3一x2一x3十1<1，即(x2一1)(x3一1)<1.… (13分) 印证e+折<a2,即证x2十<2na,…（15分) G(x)=g(x)-g(2In a-z), 则G(x）=g'(x)+g(2na-x)=c-a+e21-a=心+g-2a≥2a-2a=0.…（16分) 则G(.x)单调递增，而G(Ina)=0,则G(x2)<0,即g(x3)=g(x2)<g(2lna-x2),x<2lna一a2, p+<2na,即+号+号>0运华.…（17分） 19.【解析】(1)在原递推式中以am+1作主元，可因式分解得(a+1一2an)(an+1一an一2)=0. 因此可得an+1=2am或a1=an十2.（亦可直接用求根公式)…(2分) 已知a1=2,则a2=2a1=4或a1+2=4,即a2∈{4}： 则a3可能为2a2=8或a2十2=6，即a3∈〈6,8}： 则a4的可能取值为：若a3=6,则a1∈{8,12}； 若a3=8,则a,∈{10,16}、 所以a∈{8,10,12,16}. 又因为i8=3(a1=2,a2=4,a3=8),故k的所有可能取值为10,12,16.…（4分) (2)一方面，构造数列{a,}如下： 2,1≤≤n-j, 21+2"+力，n-j+1≤r≤1， 数学参考答案(27N)一7 显然符合原式且此时an=2m-1十2，即i≤n.… (6分) 另一方面，若i4≤1一1，则k≤2n小，但k=2”-1十2，显然k>2"-1,矛盾. 因此只能有以=儿.…(8分，用其他方法证明亦可.） 构造方法亦可写成：取a4+1=2a1(l≠n一j),4+1=a1十2(l=1一). (3)易知当k为奇数时，i=0.以下讨论k为偶数时的情形. 设2m-1≤k<2"(n∈N),且记k=】 6·2,共中61=16∈0，G=1,2m-2 记u(k)= 么.下而尝议证明远=1+()户2，严 (10分) 考虑cn= 受，则q=1,且满足：cH=2c或c1=c十1. 则里然在是满足c,=会的i的最小值，此时号∈N,且2≤会<2， 由上迷分解，可将号写为唯一的二进制格式，即(b…b1上， 下考虑将该二进制数从左往右写出，从1开始（显然b1=1),每写一个数字即对应一个新的二进制数，直到 得到气的二进制数。 每多写一个0，对应十进制中即为给上一个数乘2， 每多写一个1，对应十进制中即为给上一个数乘2再加1. 则从(1)2到(bm-1b2…b)2的过程即可等价于c到c的过程（显然这一路径具有最小性）， 写0时，相当于进行一步递推；写1时，相当于进行两步递推，故总递推步数为： “该二进制数的位教”一1+“二选制数中1的个教”-1，唧刀一3十（台）， 则=n-3+(台)十1=n十w(k)-2.… …(13分) （用其他方法完成该结论的证明亦可，若提出该结论而未证明，扣除证明过程的相应分数) 当2I≤k<2”时，满足w(k)=s的k的个数为C2(1≤s≤n-1), 这是因为最高位b1=1固定，其余n一2位中恰有s一1个1. (14分) 千是分i=分c+-2)=a-1c+分e-1c 24 =(n-1)2m2+(1-2)2-3=23(3n-4). (15分) 会a=2知2a-0们+n 记A=】 2s-. 则2A=】 28-4. 相减得-A=2[8+3∑2-21(3-4)]=-2-2-2(3-7)， 故A=22(3-7)十2，…(16分) 因此∑4=2”-2(31-7)+2+。0 …（17分) k=1 数学参考答案(27N)一8