第五单元圆解决问题（专项练习）-2026-2027学年六年级数学上册苏教版

**基本信息** 聚焦圆的度量与应用，通过28道解答题构建"概念-公式-变式-建模"四层训练体系，强化几何直观与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|6题（如1、9题）|直径半径互化、面积周长公式直接应用|从圆的基本要素（半径、直径）到核心公式（C=πd、S=πr²）的生成与直接应用| |组合图形|8题（如3、15题）|环形/半圆环面积（外圆减内圆）、组合图形分解（半圆+长方形）|圆与长方形、半圆的组合关系，通过"整体-部分"思想实现复杂图形度量| |实际应用|14题（如6、8题）|场景建模（羊吃草转化扇形组合、滚球问题用周长×圈数）、动态问题分析（雨刮器扇环面积）|将生活情境抽象为圆、扇形等几何模型，培养用数学语言表达现实世界的能力|

第五单元圆解决问题 一、解答题 1．在一个长8米、宽6米的长方形草坪中，修建一个最大的圆形喷泉，圆形喷泉的面积是多少平方米？ 2．王老师用一根铁丝围了一个长7厘米、宽5厘米的长方形教具，他想再用一根同样长的铁丝围一个直径为8厘米的圆形教具。估一估，这根铁丝够用吗？ 3．馨苑小区有一个圆形花圃，直径是10米。在这个花圃周围铺一条2米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？在小路上走一圈，最多走多少米？ 4．王大爷用6.28米长的篱笆靠墙角围一个最大的养鸡场（如下图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 5．如图是一把真丝扇面（涂色部分）的折扇，做这样的一把折扇，至少需要真丝布料多少平方分米？ 6．如图，草地上有一个长5m、宽3m的小屋，在小屋的墙角处有一个木桩，木桩上拴着一只羊。如果拴羊的绳子长6m，那么这只羊可以吃到的草的范围是多少平方米？（羊的身长和打结处忽略不计） 7．保龄球又称“地滚球”，是一种在欧洲、亚洲等地区较为流行的室内体育运动。一个保龄球的半径约为1分米，它从球道的一端无滑动地滚到另一端，正好滚了32圈。这条球道的长度大约是多少分米？ 8．如图，一只狗被拴在建筑物的墙角A点处。建筑物底面是一个边长为8米的正方形，拴狗的绳子长20米。狗从与A、D在同一直线的P点出发，沿顺时针方向奔跑，奔跑过程中绳子始终处于拉紧状态。当绳子完全贴合建筑物外沿时，狗跑过的路线总长是多少米？ 9．一块圆形标志牌的直径为2米，现需给它的一个面涂漆。已知每平方米需要100毫升油漆，涂完这块标志牌一共需要多少毫升油漆？ 10．小薇想买一个直径12厘米的大披萨，可店里卖完了。店员说：“我给你换两个总价一样的小披萨，一个直径9厘米，一个直径6厘米，更划算哦！”仅从披萨的面积来看，这个建议真的划算吗？请通过计算说明理由。（取） 11．如图，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形。静静和欢欢进行跑步比赛，她们分别从A、B两处出发，沿各自所在的跑道内侧跑一圈，最后都到达终点。为了比赛公平，静静和欢欢的起跑线应相差多少米？ 12．大雪后的早晨，爸爸和儿子踏着积雪，一前一后沿着一个圆形水池从同一起点跑步锻炼。爸爸每步跑50厘米，儿子每步跑30厘米，雪地上脚印有时重合，有时不重合。一圈跑下来，共留有1099个脚印。则这个水池的直径有多少米？ 13．苏超联赛正如火如荼进行，为助力联赛，常州多个景点对扬州市民开放福利。扬州的小字一家借着优惠政策，来到常州嬉戏谷游玩。嬉戏谷里最引人注目的是一个巨型摩天轮，这个摩天轮的轮盘是圆形，半径达20米，工作人员计划在摩天轮轮盘外侧装饰一圈霓虹灯，霓虹灯每米价格是20元，完成霓虹灯装饰需要花费多少钱？ 14．湛江三帆标志即雕塑《风正帆悬》，位于人民大道与乐山路的交叉环岛路口，建于1990年，其主体由三面高度错落（最高达30米）的弧形帆体构成，形似迎风张开的船帆，象征湛江作为滨海城市的航海文化。“三帆”雕塑底部花坛呈圆形，这个花坛的周长是251.2米，“三帆”雕塑的占地面积是多少平方米？ 15．芬芬从一张长40厘米、宽30厘米的长方形纸上剪下一个最大的半圆。这个半圆的周长是多少厘米？剩下的面积是多少平方厘米？ 16．根据图示解答问题。 如图，圆的直径是厘米，若它从1号位开始沿直线无滑动地滚到2号位，正好滚了2圈，那么A、B两点之间的距离是多少？ 17．某款车上安装的雨刮器是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如图，王叔叔汽车后窗的雨刮器摆臂总长30厘米，胶条总长20厘米，摆动角度是180°。这种雨刮器能刮到的面积是多少平方厘米？ 18．社区居委会要在小区的一个半圆形喷水池外围（如图）修一条宽2米的小路。已知水池的半径是8米，这条小路的面积是多少平方米？ 19．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，它从第3秒到第4秒扩散的面积是多少平方米？（π取3.14） 20．某社区计划在中心广场修建一个圆形花坛，并在花坛旁边规划一个休闲区（如下图阴影部分所示），同时围绕整个休闲区边缘全部安装护栏。已知圆形花坛的直径为20米，长方形休闲区的长为25米，宽与花坛的直径相等。休闲区的占地面积是多少？休闲区边缘安装护栏的长度是多少？（π取3.14） 21．礼堂中一扇窗户的形状与大小如图，上面是半圆形，下面是长方形，这扇窗户的面积是多少平方米？（π取3.14） 22．王老师骑自行车从家到学校要10分钟，_____，王老师家到学校的路程是多少米？ ①自行车车轮的外直径是70厘米。 ②早上7：30从家出发。 ③王老师步行大约要半小时。 ④车轮每分钟转100圈。 （1）要解决上面的问题，应该选择方框中的信息（ ）（填序号）。 （2）列式解答。 23．学校操场是同学们课间15分钟活动的重要场所，淘气与笑笑借助一根绳子和两根木棍在操场上画了一个周长为25.12米的圆作为游戏的可活动范围。 （1）这根绳子长多少米？（绳子打结处忽略不计） （2）他们游戏的可活动范围是多少平方米？ 24．妈妈为笑笑生日准备了一款双层圆形蛋糕，内层蛋糕胚的直径是16厘米，外层蛋糕坯的直径比内层多4厘米。 （1）要给内层蛋糕坯的边缘围一圈奶油花边，这圈花边至少需要多少厘米？ （2）内外两层蛋糕坯之间的环形区域要铺满巧克力酱，铺满巧克力酱的区域面积是多少平方厘米？ 25．“中央商务区”站的圆形音乐喷泉仿若荷花，体现“泉生泺韵”的文化主题。最外圈钢梁直径约42米，中央圆形喷泉直径约14米，喷泉与最外圈钢梁之间由钢化玻璃拼装而成。 （1）最外圈钢梁长度是多少米？ （2）喷泉与最外圈钢梁之间的钢化玻璃总面积多少平方米？（计算结果用含π的式子表示） 26．小明家新购置了一张圆形餐桌，用于日常家庭聚餐和招待客人。 （1）已知餐桌桌面的直径为3米，这个桌面的面积是多少平方米？（π取3.14） （2）为方便取菜，在餐桌中央放置了一个半径为1米的圆形玻璃转盘。请问转盘放置后，剩下的桌面（即转盘与餐桌之间的环形区域）面积是多少平方米？（取3.14） 27．为提升城市品质，打造宜居环境，兴国县政府用一块面积约为3公顷的地建造了一个公园，并在公园中心挖了一个直径为10米的圆形人工湖。 （1）为了保证安全，要在人工湖的外围安装防护栏，至少需要多长的防护栏？ （2）若沿湖边铺设一条宽为2米的圆环形鹅卵石小路，每平方米小路大约需要鹅卵石50千克，铺设这条小路大约需要多少千克鹅卵石？ 28．一个圆形餐桌桌面的直径是3米。 （1）它的面积是多少平方米？ （2）如果一个人需要0.5米的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ （3）如果在这张餐桌的中央放一个半径是1米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少平方米？ 参考答案 1．28.26平方米 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形较短的边的长度，先用直径除以2求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，计算面积。 【详解】要修建最大的圆形喷泉，圆的直径不能超过长方形的长和宽，因此最大直径等于长方形的宽，即6米。 圆的半径：6÷2＝3（米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：圆形喷泉的面积是28.26平方米。 2．不够用。 【分析】先根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出长方形的周长得到铁丝总长度； 再根据圆的周长公式：直径×（取3.14），将≈3，估算圆的周长； 将两者比较大小即可判断是否够用。 【详解】计算长方形的周长（即铁丝的长度）：（7＋5）×2＝12×2＝24（厘米） 估算圆的周长：8×3＝24（厘米） 24厘米＝24厘米，本次估算将往小取为3，实际圆周长大于24厘米。 答：圆的周长比直径的3倍还要多，所以这根铁丝不够用。 3．75.36平方米；43.96米 【分析】小路是围绕圆形花圃的环形，面积等于外圆面积减去花圃（内圆）的面积；在小路上走一圈的最长距离是外圆的周长。先求出内圆、外圆的半径，再分别用圆的面积、周长公式计算。 【详解】内圆（花圃）半径： （米） 外圆半径： （米） 小路面积： （平方米） 外圆周长： （米） 答：这条小路的面积是75.36平方米，在小路上走一圈，最多走43.96米。 4． 12.56平方米 【分析】首先判断图形：靠墙角围养鸡场，篱笆只围了四分之一圆的弧长，所以这个养鸡场是四分之一圆，篱笆长度就是这个四分之一圆的弧长。求半径：根据圆的周长公式，四分之一圆的弧长为，代入弧长6.28米、，计算得出半径米。求面积：四分之一圆的面积是整圆面积的，代入圆的面积公式，计算得到四分之一圆的面积，也就是养鸡场的面积。 【详解】半径： （米） 面积： （平方米） 答：这个养鸡场的面积是平方米。 5．12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为（3－2＝1）分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×－×3.14× ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝×8×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方分米） 答：至少需要真丝布料12.56平方分米。 6．92.63平方米 【分析】根据题意，这只羊可以吃到的草的范围如下图阴影部分所示。阴影部分①的面积是以6米为半径圆面积的，阴影部分②的面积是以3米为半径圆面积的，阴影部分③的面积是以1米为半径圆面积的。将三块阴影部分面积加在一起即为这只羊可以吃到的草的范围大小。据此解答。 【详解】×3.14×＋×3.14×＋×3.14× ＝×3.14×36＋×3.14×＋×3.14× ＝×3.14×36＋×3.14×9＋×3.14×1 ＝84.78＋7.065＋0.785 ＝92.63（平方米） 答：这只羊可以吃到的草的范围是92.63平方米。 7．200.96分米 【分析】保龄球无滑动滚动1圈经过的距离等于半径是1分米的圆的周长，C＝2πr，球道长度等于滚动圈数乘单圈滚动的距离，用圆的周长公式计算即可。 【详解】3.14×2×1×32＝200.96（分米） 答：这条球道的长度大约是200.96分米 8．56.52米 【分析】圆的周长：C＝2πr，根据题意可知，最先以点A为圆心，20米为半径，跑了圆弧长的路程，再以点B为圆心，（20－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，最后以点C为圆心，（20－8－8）米为半径，又跑了圆弧长的路程，把这三段路程相加即为狗跑过的路线总长。 【详解】（m） ＝ ＝ ＝31.4（米） ＝ ＝ ＝ ＝18.84（米） ＝ ＝ ＝ ＝6.28（米） 31.4＋18.84＋6.28 ＝50.24＋6.28 ＝56.52（米） 答：狗跑过的路线总长是56.52米。 9． 314毫升 【分析】先根据圆的直径求出半径（），再计算圆的面积（），最后用面积乘每平方米的油漆用量，得到总油漆量。 【详解】（米） （平方米） （毫升） 答：涂完这块标志牌一共需要314毫升油漆。 10． 这个建议不划算 【分析】需比较大披萨与两个小披萨的总面积大小，利用圆的面积公式分别计算各披萨面积后比较即可。 【详解】大披萨半径：（厘米） 大披萨面积：（平方厘米） 直径9厘米小披萨半径：（厘米） 直径9厘米小披萨面积：（平方厘米） 直径6厘米小披萨半径：（厘米） 直径6厘米小披萨面积：（平方厘米） 两个小披萨总面积：（平方厘米） 答：两个小披萨总面积小于大披萨面积，这个建议不划算。 11．6.28米 【分析】跑道由两条直道和两端半圆形弯道组成。相邻跑道直道长度相等，周长差只来源于弯道；内外弯道合起来是大小两个同心圆。相邻跑道半径相差跑道宽度1m，周长差＝外圆周长－内圆周长。根据圆的周长公式C＝2πr，内圆半径为32米，相邻外圆半径比内圆半径多1米，即32＋1＝33（米），代入周长公式求解即可。 【详解】32＋1＝33（米） 2×3.14×33－2×3.14×32 ＝6.28×33－6.28×32 ＝207.24－200.96 ＝6.28（米） 答：静静和欢欢的起跑线应相差6.28米。 12． 米 【分析】两人步长的公倍数处脚印会重合，先求出两人步长的最小公倍数，算出每段最小公倍数长度内的不同脚印数，用总脚印数除以每段脚印数得到段数，乘最小公倍数得到水池周长，再根据圆的周长与直径的关系计算直径，注意统一单位。 【详解】和的最小公倍数是。 （个） （个） （个） （段） （厘米） （米） （米） 答：这个水池的直径有米。 13．2512元 【分析】霓虹灯的总长度等于圆形摩天轮轮盘的周长，先算出轮盘周长，，再乘每米霓虹灯的价格，即可得到总花费。 【详解】（取3.14） （米） （元） 答：完成霓虹灯装饰需要花费2512元。 14． 5024平方米 【分析】要求雕塑的占地面积即求圆形花坛的面积，需先根据圆的周长求出半径，再代入圆的面积公式计算。 【详解】 （米） （平方米） 答：“三帆”雕塑的占地面积是5024平方米。 15． 厘米； 平方厘米 【分析】要剪下最大的半圆，先确定其直径：若以长方形的长为半圆的直径，半径为厘米，小于长方形的宽厘米，能够容纳，此时半圆最大。半圆的周长是圆周长的一半加直径的长度，剩下的面积用长方形面积减去半圆的面积计算。 【详解】最大半圆的直径等于长方形的长，即厘米， 半径为：（厘米） 半圆的周长： （厘米） 长方形的面积：（平方厘米） 半圆的面积： （平方厘米） 剩下的面积：（平方厘米） 答：这个半圆的周长是厘米；剩下的面积是平方厘米。 16． 厘米 【分析】结合图形可知A、B两点之间的距离包含两个圆的周长和一条直径，根据圆的周长求出圆的周长，乘再加直径即可。 【详解】 （厘米） （厘米） 答：那么A、B两点之间的距离是厘米。 17．平方厘米 【分析】根据题意可知，雨刮器刮到的区域是圆心角为180°的扇环，也就是圆环面积的一半，外半径等于摆臂总长，内半径等于摆臂总长减去胶条长度；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），则雨刮器能刮到的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据求解即可。 【详解】 （平方厘米） 答：雨刮器能刮到的面积是1256平方厘米。 18． 平方米 【分析】这条小路实际上是一个半圆环。要求小路的面积，就是用外半圆的面积减去内半圆（喷水池）的面积。内圆半径是8米，外圆半径是（米），利用圆环面积公式求出整圆环面积，再除以2得到半圆环面积。 【详解】 （平方米） 答：这条小路的面积是56.52平方米。 19．21.98平方米 【分析】根据题意，当水滴滴入水中3秒后，形成一个半径是3米的圆；当水滴滴入水中4秒后，形成一个半径是4米的圆；根据圆的面积S＝πr2，算出两个圆的面积，求出它们的差即可。 【详解】1×3＝3（米） 1×4＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×16－3.14×9 ＝50.24－28.26 ＝21.98（平方米） 答：它从第3秒到第4秒扩散的面积是21.98平方米。 20．343平方米；101.4米 【分析】（1）休闲区的占地面积＝长方形的面积－半圆的面积；长方形的面积＝长×宽。圆的面积＝。 （2）护栏的长度＝长×2＋宽＋圆周长的一半；圆的周长＝。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 答：休闲区的占地面积是343平方米。 ＝ ＝（米） 答：休闲区边缘安装护栏的长度是101.4米。 21．6.57平方米 【分析】由图可知，长方形的长是2米，宽是2.5米，半圆的直径是2米。长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝，窗户的面积＝半圆的面积＋长方形的面积。 【详解】3.14×÷2＋2×2.5 ＝3.14×÷2＋2×2.5 ＝3.14×1÷2＋2×2.5 ＝1.57＋5 ＝6.57（平方米） 答：这扇窗户的面积是6.57平方米。 22．（1）①④ （2） 2198 米 【分析】要求王老师家到学校的路程，根据路程＝速度×时间，需要求出自行车每分钟行驶的速度。自行车的速度取决于车轮的周长和每分钟转动的圈数。车轮周长需要通过车轮外直径计算；信息②出发时间和信息③步行时间与计算骑行路程无关。 注意长度单位的换算， 先求出车轮的周长，圆的周长=（取3.14,d为直径），再乘车轮每分钟转的圈数，求出速度，用速度乘从家到学校的时间，即可求出家到学校的路程。 【详解】（1）要计算路程，已知时间，需知道速度。速度由车轮周长和每分钟转数决定，周长需知道直径。故选择信息①和④。 （2）70厘米＝0.7米 3.14×0.7×100×10 ＝2.198×100×10 ＝219.8×10 ＝2198（米） 答：王老师家到学校的路程是2198米。 23．（1）4米 （2）50.24平方米 【分析】（1）求画圆所用绳子的长度，就是求圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，代入数据计算求解。 （2）求游戏的可活动范围，就是求圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 答：这根绳子长4米。 （2）3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：他们游戏的可活动范围是50.24平方米。 24．（1） 50.24厘米 （2） 113.04平方厘米 【分析】（1）根据圆的周长公式求出周长，即为内层蛋糕胚边缘花边的长度。 （2）分别用直径长度除以2求出内圆和外圆的半径，再根据圆环面积公式 求出圆环的面积，即为内外两层蛋糕胚之间铺满巧克力酱的区域面积。 【详解】（1）3.14×16＝50.24（厘米） 答：这圈花边至少需要50.24厘米。 （2）16＋4＝20（厘米） 20÷2＝10（厘米） 16÷2＝8（厘米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：铺满巧克力酱的区域面积是113.04平方厘米。 25．（1）131.88米 （2）392π平方米 【分析】（1）圆的周长＝πd，据此代入数据计算即可求出最外圈钢梁长度； （2）圆的面积＝πr2，据此分别求出最外圈钢梁的面积和喷泉的面积，再求出它们的差即可。 【详解】（1）3.14×42＝131.88（米） 答：最外圈钢梁长度是131.88米。 （2）最外圈钢梁面积为：π×（42÷2）2 ＝π×212 ＝π×441 ＝441π（平方米） 喷泉面积：π×（14÷2）2 ＝π×72 ＝π×49 ＝49π（平方米） 钢化玻璃总面积：441π－49π＝392π（平方米）。 答：喷泉与最外圈钢梁之间的钢化玻璃总面积392π平方米。 26．（1）7.065平方米 （2）3.925平方米 【分析】（1）求这个桌面的面积，就是求直径是3米的圆的面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 （2）求剩下的桌面面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：这个桌面的面积是7.065平方米。 （2）3÷2＝1.5（米） 3.14×（1.52－12） ＝3.14×（2.25－1） ＝3.14×1.25 ＝3.925（平方米） 答：剩下的桌面面积是3.925平方米。 27．（1）31.4米 （2）3768千克 【分析】（1）防护栏的长度就是圆形人工湖的周长。已知人工湖的直径为10米，根据圆的周长公式C＝πd，将直径代入公式即可计算出防护栏的长度。 （2）小路的面积是外圆面积减去内圆面积，即圆环面积。已知人工湖的直径是10米，求出半径为10÷2＝5米，即内圆半径是5米，用内圆半径加上小路的宽度（2米）求出外圆半径；然后根据圆环面积公式 S＝π（R2－r2），求出小路的面积；最后用每平方米所需的鹅卵石重量乘小路的面积，即可得到所需鹅卵石的总重量。 【详解】（1）3.14×10＝31.4（米） 答：至少需要31.4米长的防护栏。 （2）10÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 50×75.36＝3768（千克） 答：铺设这条小路大约需要3768千克鹅卵石。 28．（1）7.065平方米 （2）18人 （3）3.925平方米 【分析】（1）圆的面积，据此求出圆形餐桌的面积即可。 （2）圆的周长，再用圆的周长长度除以每人需要的就餐长度即可解答。 （3）用餐桌的面积减去转盘的面积求出剩下桌面面积。 【详解】（1）3.14×（3÷2）2 ＝3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：它的面积是7.065平方米。 （2）3.14×3÷0.5 ＝9.42÷0.5 ＝18.84 ≈18（人） 答：这张餐桌大约能坐18人。 （3）3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 7.065－3.14＝3.925（平方米） 答：剩下的桌面面积是3.925平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $