第四单元混合运算与数量关系（二）（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学单元复习讲义通过层级化梳理构建混合运算与数量关系知识体系，从运算分级定义、混合运算规则到核心数量关系体系，再到解决实际问题思路，用分类归纳呈现知识脉络，突出括号优先级、脱式计算规范等重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“情境化问题”与“错因指导”设计，如典例1“240÷15－5×2添括号改变运算顺序”培养运算能力，典例4文创雪糕利润问题结合总价数量关系发展模型意识。高频易错点汇总帮助学生规避运算顺序混淆等问题，分层练习满足不同学生需求，教师可据此实施精准复习教学。

第四单元 混合运算与数量关系（二）（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、整数四则混合运算整体层级概念 1. 运算分级定义 加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算。同级运算优先级相同，不同级运算优先级高低不同。本单元在三年级两步混合运算基础上，拓展三步及以上整数四则混合运算，完善整数混合运算完整体系，是后续小数、分数混合运算的基础。 2. 混合运算题型分类 本单元运算题型分为三类：不含括号的三级混合运算、含有小括号的混合运算、含有小括号的多层嵌套运算。所有运算严格遵循固定优先级顺序，不得随意更改。 3. 脱式计算核心要求 多步混合运算必须使用脱式递等式计算，分步运算、逐层书写，不参与计算的数字、符号全部原样落位，保证算式前后相等、格式规范，杜绝跳步口算。 知识点二、不含括号的三步混合运算规则 1. 基础运算顺序 在没有小括号的四则混合运算中，同时含有两级运算时，必须先算乘除法，后算加减法。无论乘除在算式左侧还是右侧，优先级始终高于加减。 2. 同级同步运算规则 算式中含有多个乘除或多个加减时，同级运算严格按照从左往右的顺序依次计算；可同时计算左右两边的乘除部分，再统一计算加减部分，简化运算步骤。 3. 三步运算逻辑 三步混合运算遵循“先高级、后低级、同级从左到右”原则，先全部算完乘除运算，再依次计算加减运算，运算层级清晰，不交叉计算。 知识点三、含有小括号的混合运算规则 1. 小括号的优先级作用 小括号是运算顺序的最高优先级符号，能够打破先乘除后加减的常规顺序。只要算式中有小括号，必须优先计算括号内部的所有运算。 2. 括号内部运算规则 小括号内部依旧遵循正常运算顺序，先算括号内的乘除法，再算括号内的加减法，同级运算从左往右依次计算，括号内部运算完整结束后，再计算括号外部。 3. 单括号三步运算逻辑 含有小括号的三步算式，先完整算出括号内结果，将原式简化为两步算式，再按照先乘除后加减的顺序完成剩余运算，逐层化简、分步求解。 知识点四、多层小括号的运算规则 1. 多层括号运算顺序 同一算式中含有多处小括号时，可以同时计算所有括号内部的算式，多个括号互不干扰，全部算出结果后，再计算括号外部运算，提升运算效率。 2. 括号嵌套运算逻辑 若出现括号嵌套结构，遵循先算最内层括号，再算外层括号的顺序，逐层向外化简，每一层运算都严格遵循四则运算优先级。 知识点五、混合运算核心数量关系体系 1. 加减基础数量关系 加数＋加数＝和、和－一个加数＝另一个加数；被减数－减数＝差、被减数－差＝减数、差＋减数＝被减数。所有加减混合问题均依托以上基础关系推导。 2. 乘除基础数量关系 因数×因数＝积、积÷一个因数＝另一个因数；被除数÷除数＝商、被除数÷商＝除数、商×除数＝被除数。是乘除运算列式、验算、逆向解题的核心依据。 3. 复合数量关系特征 三步混合运算对应复合数量关系，题目包含两层及以上数量变化，需要结合两组基础数量关系，分步分析先求中间量、再求最终量。 知识点六、四大核心实用数量关系（必考） 1. 总价数量关系 总价=单价×数量、单价=总价÷数量、数量=总价÷单价，适用于购物类复合问题，可结合加减运算解决优惠、差价、合计总价等多步问题。 2. 路程数量关系 路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度，适用于行程类复合问题，可解决往返、快慢对比、分段路程等三步运算题型。 3. 工作总量数量关系 工作总量=工作效率×工作时间、工作效率=工作总量÷工作时间、工作时间=工作总量÷工作效率，适用于工程、劳作、生产类多步实际问题。 4. 平均数数量关系 平均数=总数量÷总份数、总数量=平均数×总份数、总份数=总数量÷平均数，常用于多组数据对比、补差、求和类复合运算问题。 知识点七、三步混合运算解决实际问题思路 1. 审题分析逻辑 通读题目梳理已知条件和最终问题，拆分题目中的两层数量变化，明确第一步需要求出的中间隐藏未知量，以及第二步、第三步需要求解的最终量。 2. 列式匹配规则 根据解题步骤判断运算顺序，若常规先乘除后加减的顺序与解题步骤一致，直接列综合算式；若常规顺序与解题步骤冲突，必须添加小括号改变运算顺序。 3. 解题核心流程 分析数量关系→确定运算步骤→判断是否需要括号→列出综合算式→规范脱式计算→验算结果，完整闭环解决复合应用题。 知识点八、混合运算简便计算底层逻辑 1. 运算性质适配场景 在不改变运算顺序、不违背运算规则的前提下，可运用减法性质、除法性质简化计算，减少大数复杂运算，提升计算准确率。 2. 减法运算性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和，可用于加减混合三步运算凑整简化计算。 3. 除法运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，可用于乘除混合三步运算简化大数除法计算。 知识点九、单元高频易错点汇总 1. 运算顺序混淆易错 无括号算式盲目从左往右计算，优先计算加减、后算乘除；混淆同级、不同级运算优先级，多层运算顺序错乱。 2. 小括号使用易错 实际解题需要括号却遗漏括号，导致运算顺序与题意不符；多余添加括号，改变正确运算顺序；多层括号计算顺序颠倒。 3. 脱式书写易错 三步运算跳步计算、漏写不参与运算的数字和符号；上下算式不对齐、格式混乱，导致步骤缺失、结果错误。 4. 数量关系混淆易错 混淆总价、路程、工作总量、平均数四类核心公式，逆向公式记忆模糊，无法根据已知条件匹配正确数量关系。 5. 复合解题逻辑易错 无法拆分多步应用题，找不到中间隐藏量；分步思路正确，综合算式逻辑错误，步骤与列式不匹配。 6. 简便运算滥用易错 不满足运算性质条件，强行套用减法、除法性质；混淆加减、乘除简便规律，乱改算式结构。 7. 细节计算易错 只关注运算顺序，忽略基础四则计算错误；连续运算中抄错数字、看错符号，导致最终结果偏差。 一、例题讲解 【典例1】 1．如果要给算式240÷15－5×2添上括号，使其运算顺序变为先减后乘最后除，那么算式应改为( )，结果是( )。 【典例2】 2．添加括号将算式2×116－16÷4改成先算减法，再算除法，最后算乘法，这个算式应改为( )，照这样的运算顺序最后的计算结果是( )。 【典例3】 3．科技馆展出269台科普机器人，周一检修79台，周二检修的比周一多6台，还有多少台机器人没有检修？ 【典例4】 4．黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海。天气逐渐炎热，黄鹤楼景区旁边的商店以批发价购进了9箱文创雪糕，每箱50支。如果按照零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 文创雪糕 批发价：每箱500元 零售价：每支15元 提升练习 二、填空题 5．若要改变72÷12＋6×2的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，算式应该变为( )。 6．把23＋57＝80、440－80＝360、360×3＝1080改写成一个综合算式：( )。 7．计算50×[（27＋54）÷9]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 8．在算式2×840－15÷5中加上括号，使其先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式应改写为( )。 9．添加括号，使540÷10＋17×2的运算顺序变成先加、再乘、最后除：( )。 10．根据459－434＝25，25×24＝600和1200÷600＝2写出一个综合算式是( )。 11．在300÷15－10×5这个算式中添上合适的括号，要求先算减法、再算乘法、最后算除法，则算式应变为( )。 12．计算25×[（64－40）÷8]时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 三、选择题 13．280减33与44的和，再除以13，商是多少？列成综合算式是（    ）。 A．[280－（33＋44）]÷13 B．[（280－33）＋44]÷13 C．（280－33＋44）÷13 D．280－[（33＋44）÷13] 14．若把算式“16×500－200÷50”的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变为（    ） A．16×（500－200）÷50 B．（16×500－200）÷50 C．16×[（500－200）÷50] D．16×（500－200÷50） 15．下面算式中，去掉括号不改变运算顺序的算式是哪一个？（    ） A．（18＋69）×（50－25） B．（18×69）－（50÷25） C．18×[（69－50）＋25] D．1000－480÷（4×8） 16．下面的括号中，去掉括号后结果不变的是（    ）。 A．（58＋42）×（78－46） B．[654－（430＋170）]×5 C．（805÷5－12）×9 D．850＋（280－35×4） 17．[370＋（100－26）]×18的运算顺序是（    ）。 A．减法→加法→乘法 B．加法→减法→乘法 C．乘法→减法→加法 D．加法→乘法→减法 四、判断题 18．计算时，先算减法。( ) 19．计算[99－（20＋30）]÷7时，按运算顺序应先算加法，再算减法，最后算除法。( ) 20．添上括号能使9÷3×5－2＝1成立。( ) 21．计算42×[169－（78＋35）]时，应该先算乘法。( ) 22．可以把，，合成一个综合算式是。( ) 五、计算题 23．脱式计算。           六、解答题 24．端午节有佩戴香囊的习俗。某药店采购了933克艾叶用来创作香囊，每个香囊需要包25克艾叶，最后还剩下83克艾叶。已知香囊的单价是18元，那么这些香囊可以卖多少元？ 25．淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 26．甲、乙两个工程队共同修一条长1200米的公路，甲队每天修56米，比乙队每天多修12米，两队合作多少天可以修完这条公路？ 27．学校举办环保创意时装秀，买来400米可回收无纺布制作服装，先做了55套高年级的时装，每套用布料4米，剩下的布料全部制作60套低年级儿童服装，每套儿童服装用布多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 混合运算与数量关系（二）（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、整数四则混合运算整体层级概念 1. 运算分级定义 加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算。同级运算优先级相同，不同级运算优先级高低不同。本单元在三年级两步混合运算基础上，拓展三步及以上整数四则混合运算，完善整数混合运算完整体系，是后续小数、分数混合运算的基础。 2. 混合运算题型分类 本单元运算题型分为三类：不含括号的三级混合运算、含有小括号的混合运算、含有小括号的多层嵌套运算。所有运算严格遵循固定优先级顺序，不得随意更改。 3. 脱式计算核心要求 多步混合运算必须使用脱式递等式计算，分步运算、逐层书写，不参与计算的数字、符号全部原样落位，保证算式前后相等、格式规范，杜绝跳步口算。 知识点二、不含括号的三步混合运算规则 1. 基础运算顺序 在没有小括号的四则混合运算中，同时含有两级运算时，必须先算乘除法，后算加减法。无论乘除在算式左侧还是右侧，优先级始终高于加减。 2. 同级同步运算规则 算式中含有多个乘除或多个加减时，同级运算严格按照从左往右的顺序依次计算；可同时计算左右两边的乘除部分，再统一计算加减部分，简化运算步骤。 3. 三步运算逻辑 三步混合运算遵循“先高级、后低级、同级从左到右”原则，先全部算完乘除运算，再依次计算加减运算，运算层级清晰，不交叉计算。 知识点三、含有小括号的混合运算规则 1. 小括号的优先级作用 小括号是运算顺序的最高优先级符号，能够打破先乘除后加减的常规顺序。只要算式中有小括号，必须优先计算括号内部的所有运算。 2. 括号内部运算规则 小括号内部依旧遵循正常运算顺序，先算括号内的乘除法，再算括号内的加减法，同级运算从左往右依次计算，括号内部运算完整结束后，再计算括号外部。 3. 单括号三步运算逻辑 含有小括号的三步算式，先完整算出括号内结果，将原式简化为两步算式，再按照先乘除后加减的顺序完成剩余运算，逐层化简、分步求解。 知识点四、多层小括号的运算规则 1. 多层括号运算顺序 同一算式中含有多处小括号时，可以同时计算所有括号内部的算式，多个括号互不干扰，全部算出结果后，再计算括号外部运算，提升运算效率。 2. 括号嵌套运算逻辑 若出现括号嵌套结构，遵循先算最内层括号，再算外层括号的顺序，逐层向外化简，每一层运算都严格遵循四则运算优先级。 知识点五、混合运算核心数量关系体系 1. 加减基础数量关系 加数＋加数＝和、和－一个加数＝另一个加数；被减数－减数＝差、被减数－差＝减数、差＋减数＝被减数。所有加减混合问题均依托以上基础关系推导。 2. 乘除基础数量关系 因数×因数＝积、积÷一个因数＝另一个因数；被除数÷除数＝商、被除数÷商＝除数、商×除数＝被除数。是乘除运算列式、验算、逆向解题的核心依据。 3. 复合数量关系特征 三步混合运算对应复合数量关系，题目包含两层及以上数量变化，需要结合两组基础数量关系，分步分析先求中间量、再求最终量。 知识点六、四大核心实用数量关系（必考） 1. 总价数量关系 总价=单价×数量、单价=总价÷数量、数量=总价÷单价，适用于购物类复合问题，可结合加减运算解决优惠、差价、合计总价等多步问题。 2. 路程数量关系 路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度，适用于行程类复合问题，可解决往返、快慢对比、分段路程等三步运算题型。 3. 工作总量数量关系 工作总量=工作效率×工作时间、工作效率=工作总量÷工作时间、工作时间=工作总量÷工作效率，适用于工程、劳作、生产类多步实际问题。 4. 平均数数量关系 平均数=总数量÷总份数、总数量=平均数×总份数、总份数=总数量÷平均数，常用于多组数据对比、补差、求和类复合运算问题。 知识点七、三步混合运算解决实际问题思路 1. 审题分析逻辑 通读题目梳理已知条件和最终问题，拆分题目中的两层数量变化，明确第一步需要求出的中间隐藏未知量，以及第二步、第三步需要求解的最终量。 2. 列式匹配规则 根据解题步骤判断运算顺序，若常规先乘除后加减的顺序与解题步骤一致，直接列综合算式；若常规顺序与解题步骤冲突，必须添加小括号改变运算顺序。 3. 解题核心流程 分析数量关系→确定运算步骤→判断是否需要括号→列出综合算式→规范脱式计算→验算结果，完整闭环解决复合应用题。 知识点八、混合运算简便计算底层逻辑 1. 运算性质适配场景 在不改变运算顺序、不违背运算规则的前提下，可运用减法性质、除法性质简化计算，减少大数复杂运算，提升计算准确率。 2. 减法运算性质 一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和，可用于加减混合三步运算凑整简化计算。 3. 除法运算性质 一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，可用于乘除混合三步运算简化大数除法计算。 知识点九、单元高频易错点汇总 1. 运算顺序混淆易错 无括号算式盲目从左往右计算，优先计算加减、后算乘除；混淆同级、不同级运算优先级，多层运算顺序错乱。 2. 小括号使用易错 实际解题需要括号却遗漏括号，导致运算顺序与题意不符；多余添加括号，改变正确运算顺序；多层括号计算顺序颠倒。 3. 脱式书写易错 三步运算跳步计算、漏写不参与运算的数字和符号；上下算式不对齐、格式混乱，导致步骤缺失、结果错误。 4. 数量关系混淆易错 混淆总价、路程、工作总量、平均数四类核心公式，逆向公式记忆模糊，无法根据已知条件匹配正确数量关系。 5. 复合解题逻辑易错 无法拆分多步应用题，找不到中间隐藏量；分步思路正确，综合算式逻辑错误，步骤与列式不匹配。 6. 简便运算滥用易错 不满足运算性质条件，强行套用减法、除法性质；混淆加减、乘除简便规律，乱改算式结构。 7. 细节计算易错 只关注运算顺序，忽略基础四则计算错误；连续运算中抄错数字、看错符号，导致最终结果偏差。 一、例题讲解 【典例1】 1．如果要给算式240÷15－5×2添上括号，使其运算顺序变为先减后乘最后除，那么算式应改为( )，结果是( )。 【答案】 【分析】无括号时先乘除后加减，括号可以改变运算优先级，小括号优先计算；要先算15－5，必须给减法套第一层小括号；第二步要算减法结果乘2，需要把（15－5）×2整体作为除数，因此要再加一层中括号；除法必须放在最后一步，被除数只能是240，不能改动数字与运算符号，仅靠括号调整顺序。 【详解】根据“先减”给减法加小括号：（15－5）； 根据“后乘”把减法结果与×2整体括入中括号：[（15－5）×2]； 根据“最后除”确定完整算式：240÷[（15－5）×2]； 240÷[（15－5）×2] ＝240÷[10×2] ＝240÷20 ＝12 【典例2】 2．添加括号将算式2×116－16÷4改成先算减法，再算除法，最后算乘法，这个算式应改为( )，照这样的运算顺序最后的计算结果是( )。 【答案】 2×[（116－16）÷4] 50 【分析】原算式2×116－16÷4按照先乘除后加减的顺序计算。题目要求改变运算顺序为先算减法，再算除法，最后算乘法。根据括号改变运算顺序的规则，需给减法算式116－16加上小括号，给除法算式加上中括号，确保乘法最后进行。 【详解】修改后的算式为：2×[（116－16）÷4]； 结果是： 2×[（116－16）÷4] ＝2×[100÷4] ＝2×25 ＝50 【典例3】 3．科技馆展出269台科普机器人，周一检修79台，周二检修的比周一多6台，还有多少台机器人没有检修？ 【答案】 105台 【分析】先求出周二检修的机器人数量，再计算两天一共检修的数量，最后用总台数减去已检修的总数，得到未检修的数量。 【详解】 （台） 答：还有105台机器人没有检修。 【典例4】 4．黄鹤楼位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海。天气逐渐炎热，黄鹤楼景区旁边的商店以批发价购进了9箱文创雪糕，每箱50支。如果按照零售价全部卖完，可以赚多少钱？ 文创雪糕 批发价：每箱500元 零售价：每支15元 【答案】可以赚2250元。 【分析】这道题是求卖完雪糕的总利润，做题的核心是：总利润＝总卖的钱（总零售收入）－ 进货花的总钱（总批发成本）。所以需要先算出一共有多少支雪糕，再算出全部按零售价卖能得到多少钱，接着算出进货一共花了多少钱，最后把两个数相减就能得到赚的钱。 【详解】雪糕总支数：9×50＝450（支）； 全部卖完的总零售收入：450×15＝6750（元）； 购进雪糕的总批发成本：9×500＝4500（元）； 总利润：6750－4500＝2250（元）； 答：可以赚2250元。 提升练习 二、填空题 5．若要改变72÷12＋6×2的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，算式应该变为( )。 【答案】72÷［（12＋6）×2］ 【分析】要先算12与6的和，应给12＋6加小括号；加法算完后要先乘2，再用72除以所得的积，还要把（12＋6）×2括在中括号里。这样运算顺序依次是加法、乘法、除法。 【详解】把算式改为72÷［（12＋6）×2］。 计算时，先算小括号里的12＋6，再算中括号里的乘法，最后算除法，符合题目要求。 6．把23＋57＝80、440－80＝360、360×3＝1080改写成一个综合算式：( )。 【答案】 【分析】按分步计算的顺序来替换：最后一步算的是360×3，而360是由440－80得到的，先把360替换成440－80，得到 （440－80）×3；这里的80又是 23＋57的结果，再把80替换成23＋57，因为要先算加法、再算减法、最后算乘法，所以要给加法加上小括号，就能得到符合运算顺序的综合算式了。 【详解】 [440－（23＋57）]×3 ＝[440－80]×3 ＝360×3 ＝1080 把23＋57＝80、440－80＝360、360×3＝1080改写成一个综合算式：[440－（23＋57）]×3＝1080。 7．计算50×[（27＋54）÷9]时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 除 乘 450 【分析】根据运算规则，算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。观察算式可知，小括号内是加法，中括号内是除法，括号外是乘法，据此确定运算顺序并计算。 【详解】 运算顺序分析： 算式 中， 第一步：先算小括号里面的加法； 第二步：再算中括号里面的除法； 第三步：最后算括号外面的乘法。 所以，要先算加法，再算除法，最后算乘法，结果是450。 8．在算式2×840－15÷5中加上括号，使其先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式应改写为( )。 【答案】2×[（840－15）÷5] 【分析】观察原算式，既有乘除又有减法，需要先算乘除法，再算减法；如果改变运算顺序，需要加括号。 【详解】要想先算减法，需要给减法部分加上小括号，得到； 要想先算除法，需要给除法部分加上中括号，得到。 9．添加括号，使540÷10＋17×2的运算顺序变成先加、再乘、最后除：( )。 【答案】540÷[（10＋17）×2] 【分析】根据四则运算的规则：有括号时先算小括号里的内容，再算中括号里的内容，最后算括号外的内容。要满足先算加法，就需要给加法10＋17加上小括号；接下来要第二步算乘法，就需要把小括号的结果和×2一起放进中括号里，这样最后才会计算最外层的除法，完全符合先加、再乘、最后除的要求。 【详解】540÷[（10＋17）×2] ＝540÷[27×2] ＝540÷54 ＝10 添加括号，使540÷10＋17×2的运算顺序变成先加、再乘、最后除：540÷[（10＋17）×2]。 10．根据459－434＝25，25×24＝600和1200÷600＝2写出一个综合算式是( )。 【答案】1200÷[（459－434）×24]＝2 【分析】先观察这三个算式，明确1200÷600＝2是代表最终的运算结果，再观察前两个算式，发现这两个算式运算的结果是600，据此替换600，并且第二个算式的25是通过第一个算式的运算所得。据此可知先经过运算得出25，再运算得出600，最后算除法得出结果。 【详解】结合分析可知，先运算得25，则需要确保459－434的运算最先算，添上小括号即可，为：（459－434），再运算出600，则需要在前面的基础上加上中括号，为：[（459－434）×24] 最后综合算式为：1200÷[（459－434）×24]＝2 11．在300÷15－10×5这个算式中添上合适的括号，要求先算减法、再算乘法、最后算除法，则算式应变为( )。 【答案】 【分析】在没有括号的算式里，先算乘除法，后算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，既有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。原算式默认顺序是先算除法和乘法，最后算减法。题目要求改变顺序为先减法、再乘法、最后除法，需要通过添加小括号和中括号来实现。 【详解】原算式为：300÷15－10×5。第一步：要求先算减法，即先计算15－10，需要给15－10加上小括号，此时算式变为300÷（15－10）×5。第二步：要求再算乘法，即用减法的结果乘5，需要将（15－10）×5作为一个整体进行运算。第三步：要求最后算除法，即用300除以乘法运算的结果。第四步：因为小括号已经使用，外层需要使用中括号，将（15－10）×5括起来。综上所述，算式应变为：300÷[（15－10）×5]。 12．计算25×[（64－40）÷8]时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】减 除 乘 75 【分析】根据整数四则混合运算规则：有多层括号时，先算小括号内的运算，再算中括号内的运算，最后算括号外的运算。 计算过程：  先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】25×[（64－40）÷8] ＝25×[24÷8] ＝25×3 ＝75 计算25×[（64－40）÷8]时，先算减法，再算除法，最后算乘法，结果是75。 三、选择题 13．280减33与44的和，再除以13，商是多少？列成综合算式是（    ）。 A．[280－（33＋44）]÷13 B．[（280－33）＋44]÷13 C．（280－33＋44）÷13 D．280－[（33＋44）÷13] 【答案】A 【分析】先算33与44的和，再算280减这个和的差，最后用差除以13，需要添加括号保证运算顺序正确。 【详解】先计算加法： 再计算减法： 最后计算除法，需将减法部分用中括号括起来，综合算式为： 14．若把算式“16×500－200÷50”的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变为（    ） A．16×（500－200）÷50 B．（16×500－200）÷50 C．16×[（500－200）÷50] D．16×（500－200÷50） 【答案】C 【分析】四则运算中括号可以改变运算顺序，先算减法要给加小括号，接下来要先算除法再算乘法，需要把整体用中括号括起来。 【详解】第一步，给减法运算加小括号，得到： 第二步，给包含减法的除法运算加中括号，得到： 此时算式的运算顺序为先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法，符合要求。 15．下面算式中，去掉括号不改变运算顺序的算式是哪一个？（    ） A．（18＋69）×（50－25） B．（18×69）－（50÷25） C．18×[（69－50）＋25] D．1000－480÷（4×8） 【答案】B 【分析】四则混合运算顺序：有括号先算括号内的运算，没有括号先算乘除，后算加减，同级运算从左到右依次计算，依此判断去掉括号前后运算顺序是否变化，即可解答。 【详解】A．原式（18＋69）×（50－25），先算小括号里的加法，再算小括号里的减法，最后计算乘法；去掉括号后算式变为18＋69×50－25，先算乘法，再算加法，最后计算减法，运算顺序改变，不符合题意； B．原式（18×69）－（50÷25），先算小括号里的乘法，再算小括号里的除法，最后计算减法；去掉括号后算式变为18×69－50÷25，先算乘法，再算除法，最后计算减法，运算顺序不变，符合题意； C．原式18×[（69－50）＋25]，先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后计算乘法；去掉括号后为18×69－50＋25，先算乘法，再算减法，最后计算加法，运算顺序改变，不符合题意； D．原式1000－480÷（4×8）先算小括号里的乘法，再算括号外的除法，最后计算减法；去掉括号后为1000－480÷4×8，先算除法，再算乘法，最后算减法，运算顺序改变，不符合题意。 算式中，去掉括号不改变运算顺序的算式是（18×69）－（50÷25）。 16．下面的括号中，去掉括号后结果不变的是（    ）。 A．（58＋42）×（78－46） B．[654－（430＋170）]×5 C．（805÷5－12）×9 D．850＋（280－35×4） 【答案】D 【分析】四则运算中括号去掉后运算顺序未改变，则结果不变，需结合去括号法则和四则运算优先级判断； 如果括号前是加号，那么括号内的运算符号不用改变，再看括号内运算优先级和去掉括号后的运算优先级是否一致；如果括号前是乘号或减号，那么要判断去括号后运算顺序是否改变、运算符号是否需要调整。 【详解】A．（58＋42）×（78－46），先同时算两个括号里的加减，最后算乘法；去掉括号后会先算乘法，结果改变； B．[654－（430＋170）]×5，先算小括号里的加法，再算中括号的减法，最后乘5；去掉括号后运算顺序完全变化，结果改变； C．（805÷5－12）×9，先算括号里的除法、减法，最后乘9；去掉括号后会先算除法、再乘9，最后做减法，结果改变； D．850＋（280－35×4），括号里本来就要先算乘法、再算减法，去掉括号后，依然遵循先乘除后加减的顺序，运算顺序和结果都不变； 17．[370＋（100－26）]×18的运算顺序是（    ）。 A．减法→加法→乘法 B．加法→减法→乘法 C．乘法→减法→加法 D．加法→乘法→减法 【答案】A 【分析】含有小括号和中括号的混合运算，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【详解】先算小括号内的减法，再算中括号内的加法，最后算括号外的乘法，运算顺序为减法→加法→乘法。 四、判断题 18．计算时，先算减法。( ) 【答案】× 【分析】按照四则混合运算规则，带中括号的加减乘除混合运算，先算小括号内的算式，再算中括号里的算式，最后计算中括号外的算式，据此解答即可。 【详解】计算时，应先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。原题说法错误。 故答案为：× 19．计算[99－（20＋30）]÷7时，按运算顺序应先算加法，再算减法，最后算除法。( ) 【答案】 √ 【分析】在含有中括号的混合运算中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 【详解】计算[99－（20＋30）]÷7时，按运算顺序第一步计算小括号内的加法：20＋30＝50，第二步计算中括号内的减法：99－50＝49，第三步计算括号外的除法：49÷7＝7，所以运算顺序为先算加法，再算减法，最后算除法，题干说法正确。 故答案为：√ 20．添上括号能使9÷3×5－2＝1成立。( ) 【答案】√ 【分析】原题先算除法，再算乘法，最后算减法，可以添上括号改变运算顺序，据此试算即可。 【详解】9÷[3×（5－2）] ＝9÷[3×3] ＝9÷9 ＝1 添上括号能使9÷3×5－2＝1成立。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握整数四则混合运算顺序是解题关键。 21．计算42×[169－（78＋35）]时，应该先算乘法。( ) 【答案】× 【分析】根据四则混合运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 【详解】42×[169－（78＋35）] ＝42×[169－113] ＝42×56 ＝2352 先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的乘法。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序。 22．可以把，，合成一个综合算式是。( ) 【答案】× 【分析】根据整数混合运算的法则，先算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的，同级运算从左向右依次运算。据此计算判断。 【详解】 ＝96÷16×2 ＝6×2 ＝12 故答案为：× 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握整数混合运算的方法。 五、计算题 23．脱式计算。           【答案】5328；10 【分析】四则运算中，先算小括号里的除法，再算小括号里的加法，最后算括号外的乘法。 四则运算中，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】36×（142＋96÷16） ＝36×（142＋6）   ＝36×148 ＝5328 720÷[（135－111）×3] ＝720÷[24×3] ＝720÷72 ＝10 六、解答题 24．端午节有佩戴香囊的习俗。某药店采购了933克艾叶用来创作香囊，每个香囊需要包25克艾叶，最后还剩下83克艾叶。已知香囊的单价是18元，那么这些香囊可以卖多少元？ 【答案】 612元 【分析】先算出制作香囊用掉的艾叶质量，再除以每个香囊所需艾叶质量得到香囊个数，最后用单价乘个数求出总售价。 【详解】 （元） 答：这些香囊可以卖612元。 25．淘淘在非遗博物馆的文创店用300元买了9把漆扇，还剩30元。如果每把漆扇的价格一样，他还能买几把漆扇？（列综合算式解答） 【答案】1把 【分析】先算出9把漆扇的总花费，再求出每把漆扇的价格，最后用剩下的钱除以一把漆扇的价格，就能得到还能购买的数量。 【详解】30÷[（300－30）÷9] ＝30÷[270÷9] ＝30÷30 ＝1（把） 答：他还能买1把漆扇。 26．甲、乙两个工程队共同修一条长1200米的公路，甲队每天修56米，比乙队每天多修12米，两队合作多少天可以修完这条公路？ 【答案】12天 【分析】先根据甲队每天的修路长度和甲队比乙队每天多修的长度，用减法求出乙队每天的修路长度，再计算两队每天的修路长度之和，最后用总长度除以两队每天修路的长度之和，即可得到修完需要的天数。 【详解】 （天） 答：两队合作12天可以修完这条公路。 27．学校举办环保创意时装秀，买来400米可回收无纺布制作服装，先做了55套高年级的时装，每套用布料4米，剩下的布料全部制作60套低年级儿童服装，每套儿童服装用布多少米？ 【答案】3米 【分析】先用高年级时装每套用的布料米数乘套数求出高年级时装的总用布量，再求出剩余布料数量，最后用剩余布料数量除以低年级儿童服装数量，得到每套儿童服装用布的米数。 【详解】（400－55×4）÷60 ＝（400－220）÷60 ＝180÷60 ＝3（米） 答：每套儿童服装用布3米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $