第三单元乘法数量关系（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学单元复习讲义以“每份数-份数-总数”为核心逻辑，系统构建乘法数量关系知识体系，从基础概念定义到通用公式推导，再到购物、行程、工程三类专项场景对应，通过对比表格梳理三类关系异同，用易错点汇总突出“知二求一”等重难点内在联系。 讲义亮点在于“生活场景化”练习设计，如典例1“蛋糕购买最省钱”问题，引导学生运用单价-数量-总价模型分析方案，培养模型意识与应用能力。提升练习分层覆盖填空、选择、解答题，易错点汇总帮助学生自主排查薄弱，教师可依托此实施精准教学，发展运算能力与推理意识。

第三单元 乘法数量关系（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、乘法数量关系的基础概念 1. 乘法数量关系的本质 乘法数量关系是解决生活中批量、每份、同类累加问题的核心数学模型，是所有乘除应用题的底层逻辑。相较于单纯乘法计算，重点研究三个核心量之间的关联与互推关系，实现已知任意两个量，求出第三个未知量。 2. 三大核心变量定义 乘法应用题中固定存在三类变量：每份数量、份数、总数量。每份数量表示单一份的标准数量，份数表示一共有多少份，总数量表示所有份数合并后的整体总数，三者构成固定乘法逻辑闭环。 3. 正向与逆向关系区分 已知每份数和份数，求总数为正向乘法关系；已知总数和其中一个分量，求另一个分量为逆向除法关系，乘除互为逆运算，数量关系相互可逆。 知识点二、基础通用乘法数量关系 1. 正向核心公式 每份数 × 份数 = 总数。适用于所有同类、等量分配的累加问题，是所有专项乘法数量关系的基础原型，所有专项公式均由此衍生。 2. 逆向推导公式一 总数 ÷ 每份数 = 份数。已知整体总数量和单份标准量，可以求出对应的份数、组数、个数、次数等分组数量。 3. 逆向推导公式二 总数 ÷ 份数 = 每份数。已知整体总数量和分组份数，可以求出每一组、每一份对应的标准数量。 4. 通用规律总结 两个分量相乘得总量，总量除以任意一个分量，都可以得到另一个分量，三个量知二求一，逻辑固定不变。 知识点三、购物类：单价、数量、总价关系（核心必考） 1. 专属量对应关系 单价对应每份数，数量对应份数，总价对应总数。商品单件价格为单份标准，购买件数为份数，全部花费为整体总价。 2. 正向乘法公式 单价 × 数量 = 总价。已知单件商品价格和购买数量，求一共花费的总钱数，是购物问题最基础的正向模型。 3. 逆向除法公式 总价 ÷ 单价 = 数量，已知总花费和单件价格，求出可以购买的商品数量；总价 ÷ 数量 = 单价，已知总花费和购买数量，求出每件商品的单价。 4. 题型应用场景 适用于日常购物采购、商品批发、价格核算、费用统计等问题，是小学阶段使用频率最高的乘法数量关系模型。 知识点四、行程类：速度、时间、路程关系（核心必考） 1. 专属量对应关系 速度对应每份数，时间对应份数，路程对应总数。单位时间行走的路程为单份标准，行走时长为份数，全程总长度为整体路程。 2. 正向乘法公式 速度 × 时间 = 路程。已知单位时间行驶距离和行驶总时间，求出全程行驶的总路程。 3. 逆向除法公式 路程 ÷ 速度 = 时间，已知总路程和行驶速度，求出所需行驶时长；路程 ÷ 时间 = 速度，已知总路程和行驶时间，求出单位时间的行驶速度。 4. 单位规范认知 速度为复合单位，常见米/分、千米/时等，代表每单位时间行走的路程，是区别于单价、工作效率的特殊单份量。 知识点五、工程类：效率、时间、工作总量关系 1. 专属量对应关系 工作效率对应每份数，工作时间对应份数，工作总量对应总数。单位时间完成的工作量为单份标准，工作时长为份数，完成的全部任务为工作总量。 2. 正向乘法公式 工作效率 × 工作时间 = 工作总量。已知单位时间工作量和工作时长，求出一共完成的任务总量。 3. 逆向除法公式 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间，已知总任务量和单位效率，求出完成任务所需时间；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率，已知总任务量和工作时长，求出单位时间的工作量。 4. 题型应用场景 适用于生产加工、修路植树、抄写搬运、工程施工等所有持续工作、匀速完成的问题场景。 知识点六、归一型乘法数量关系拓展 1. 归一问题核心逻辑 所有乘法数量关系的拓展题型均为归一问题，核心是先求出单一量，也就是每份数，再用单一量乘对应份数，求出新的总量。 2. 单一量不变原则 单价、速度、工作效率都属于固定不变的单一标准量，份数发生改变时，可依托不变单一量，重新计算新的总量。 3. 两步运算逻辑 先逆向除法求单一量，再正向乘法求新总量，是本单元复合数量问题的核心解题步骤，衔接混合运算应用题。 知识点七、三类乘法数量关系的异同总结 1. 本质相同 单价、速度、工作效率全部属于每份数；数量、时间全部属于份数；总价、路程、工作总量全部属于总数，底层数学模型完全统一。 2. 场景不同 总价关系应用于消费场景，路程关系应用于运动出行场景，工作总量关系应用于生产劳作场景，适用领域相互独立。 3. 单位特征不同 单价、工作效率为常规单位，速度为复合单位，是三类关系中唯一具有双单位标注的特殊量。 知识点八、单元高频易错点汇总 1. 公式正反套用混淆易错 只会正向乘法求总量，不会逆向除法求份数、每份数；三类专项公式记混，张冠李戴，对应关系错乱。 2. 三类变量概念混淆易错 分不清单一量、份数、总量；误将时间、数量当作总量，误将总价、路程当作单份数量，概念理解颠倒。 3. 乘除选择易错 求总数不用乘法、求分量不用除法；不根据已知量和未知量判断运算，盲目列式，数量逻辑相反。 4. 速度单位认知易错 不理解速度复合单位含义，书写单位不完整，混淆速度、时间、路程的单位对应关系。 5. 归一拓展题型易错 不会抓不变单一量，份数变化后无法重新计算总量；两步数量问题只会分步算，不会综合列式。 6. 审题匹配易错 读题无法快速区分购物、行程、工程题型，不能快速匹配对应数量公式，解题速度慢、匹配错误。 7. 数量逻辑推导易错 不理解“知二求一”规律，已知两个分量不会求总量，已知总量和一个分量不会反向推导另一个分量。 一、例题讲解 【典例】 1．蛋糕店里的一款蛋糕有三种售卖规格：①8元/个；②21元/盒，每盒3个；③36元/盒，每盒6个。丽丽要买20个这款蛋糕，最少花( )元。 【典例】 2．彩虹超市搞促销活动，某品牌饮料原价每瓶6元，现在买二送一。妈妈买了6瓶这种饮料，实际应付( )元，相当于每瓶便宜了( )元。 【典例】 3．5月15日，中国篮球协会官方宣布2026年中国小篮球系列活动正式启动，本年度活动以“以年少之名为梦想加冕”为主题全面升级。某校为提升学生对篮球运动的热情，准备从甲、乙两家体育用品店购买40个篮球供学生们练习。这两家体育用品店的篮球价格都是125元/个，但他们的优惠方式不同。 甲店：每个篮球优惠15元。 乙店：购物每满100元返还现金13元，不满100元不返还。 (1)要计算购买这些篮球需要多少钱（不使用优惠），用到的数量关系是( )。 (2)根据以上优惠方式，去哪家体育用品店购买篮球更合算？请通过计算说明。 【典例】 4．一座金陵城，半部民国史。近年来，南京因其厚重的历史底蕴吸引着越来越多的游客前来旅游。国庆期间，小欣一家自驾前往南京旅游观光，9∶00从家出发时，小欣观察了汽车里程表的读数，之后每2小时小欣记录一次。 时间 9∶00 11∶00 13∶00 里程表的读数/千米 600 780 （    ） (1)照这样的速度，13∶00里程表的读数是多少千米？在上面的表格中填一填。 (2)出发前导航显示小欣家距离南京630千米，途中去服务区休息了1小时，若16∶00到达南京，平均每小时行驶了多少千米？ 提升练习 二、填空题 5．根据算式①95＋249＝344，写出一道对应的减法算式：( )：根据算式②344÷4＝86，写出一道乘法算式：( )：将算式①和②合并成一道综合算式：( )。 6．徐丽做一道乘法算式时，把其中的一个乘数56看成了65，结果得到的积比正确的积多162，另一个乘数是( )。 7．在括号里填上合适的速度单位。 (1)小宇步行的速度大约是70( )。 (2)飞机的速度大约是200( )。 (3)汽车的速度大约是80( )。 (4)爸爸跑步的速度大约是6( )。 8． 图中标有限速标志的公路长280千米。李叔叔开小汽车用4小时行驶完这段公路，行驶速度是( )，他( )（填“超速了”或“没超速”）。 9．一本笔记本5元，40元可以买( )本，这是已知( )和( )，求( )。 10．影响实际出行时间的常见因素有( )、( )、( )、( )等。 11．甲乙两地相距360千米，小乐爸爸开汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了120千米，照这样的速度，到达乙地还需要( )小时；若要提前1小时到达，剩余路程的速度应提高到( )千米/时。 12．一列火车的速度是每小时行80千米，5小时行驶的路程是( )千米。 三、选择题 13．如图，章强的作业纸不小心沾上了墨水。请根据他的算式，推测看不清的这部分信息应是（    ）。 奶奶在菜市场买了 一共花了105元，每盒鸡蛋15元，排骨每千克多少元？ （105－15×3）÷2 A．3盒鸡蛋和2千克排骨 B．2盒鸡蛋和3千克排骨 C．2盒鸡蛋和2千克排骨 D．3盒鸡蛋和3千克排骨 14．已知a÷b＝c……d（b不为0），则下面正确的是（    ）。 A．b×d＋c＝a B．（c＋d）×b C．a÷c＝b……d D．b×c＋d＝a 15．小学生正常步行800米，最可能的用时是（    ）。 A．5分钟 B．15分钟 C．30分钟 D．1分钟 16．每盒彩笔12元，买7盒，求总价。列式是（    ）。 A．12＋7 B．12×7 C．12÷7 D．12－7 17．a÷b＝c……d（a、b、c、d都不为0），下面算式正确的是（    ）。 A．b×d＋c＝a B．（a＋d）÷b＝c C．（a－d）÷c＝b D．a÷c＝b……d 四、判断题 18．根据28×45＝1260，可得1260÷28＝45。( ) 19．如果□×△＝☆（□、△、☆均不为0），那么☆÷△＝□。( ) 20．□÷◯＝24……13，◯最小是12，此时□是301。( ) 21．根据：△×□＝○（△、□和○均不为0），可得：○÷△＝□。( ) 22．每双袜子3元， ______，应付多少钱？缺少的条件是购买袜子的单价。( ) 五、计算题 23．列式计算。 1000加上960除以12的商，和是多少？ 六、解答题 24．小明选购了“芜湖古城”和“方特梦幻王国”两款冰箱贴。7个“芜湖古城”冰箱贴总价189元、4个“方特梦幻王国”冰箱贴总价132元。1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵多少元？ 25．兴华小学要买34个削笔器作为“劳动之星”的奖品，商店有两种包装：大包装每盒6个，售价65元；小包装每盒4个，售价45元。怎样买最省钱？需要多少元？ 26．学校做26套表演服装，要按整卷买布，大卷布每卷200元，可以做5套表演服装；小卷布每卷150元，可以做3套表演服装。怎样买布最省钱？ 27．健步走能提高人的基本活动能力、对环境的适应能力和抗病力，是人们喜爱的一种运动方式。 专家建议 健步走时，可以根据个人需要，选择合适的速度。每次走30~60分钟，累计不少于6000步，能达到最佳的锻炼效果。 李叔叔今天计划健步走55分钟。先用15分钟走完1500步，剩余时间按照平均每分钟120步的速度走完。李叔叔按照今天的健步走计划，能达到最佳锻炼效果吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 乘法数量关系（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、乘法数量关系的基础概念 1. 乘法数量关系的本质 乘法数量关系是解决生活中批量、每份、同类累加问题的核心数学模型，是所有乘除应用题的底层逻辑。相较于单纯乘法计算，重点研究三个核心量之间的关联与互推关系，实现已知任意两个量，求出第三个未知量。 2. 三大核心变量定义 乘法应用题中固定存在三类变量：每份数量、份数、总数量。每份数量表示单一份的标准数量，份数表示一共有多少份，总数量表示所有份数合并后的整体总数，三者构成固定乘法逻辑闭环。 3. 正向与逆向关系区分 已知每份数和份数，求总数为正向乘法关系；已知总数和其中一个分量，求另一个分量为逆向除法关系，乘除互为逆运算，数量关系相互可逆。 知识点二、基础通用乘法数量关系 1. 正向核心公式 每份数 × 份数 = 总数。适用于所有同类、等量分配的累加问题，是所有专项乘法数量关系的基础原型，所有专项公式均由此衍生。 2. 逆向推导公式一 总数 ÷ 每份数 = 份数。已知整体总数量和单份标准量，可以求出对应的份数、组数、个数、次数等分组数量。 3. 逆向推导公式二 总数 ÷ 份数 = 每份数。已知整体总数量和分组份数，可以求出每一组、每一份对应的标准数量。 4. 通用规律总结 两个分量相乘得总量，总量除以任意一个分量，都可以得到另一个分量，三个量知二求一，逻辑固定不变。 知识点三、购物类：单价、数量、总价关系（核心必考） 1. 专属量对应关系 单价对应每份数，数量对应份数，总价对应总数。商品单件价格为单份标准，购买件数为份数，全部花费为整体总价。 2. 正向乘法公式 单价 × 数量 = 总价。已知单件商品价格和购买数量，求一共花费的总钱数，是购物问题最基础的正向模型。 3. 逆向除法公式 总价 ÷ 单价 = 数量，已知总花费和单件价格，求出可以购买的商品数量；总价 ÷ 数量 = 单价，已知总花费和购买数量，求出每件商品的单价。 4. 题型应用场景 适用于日常购物采购、商品批发、价格核算、费用统计等问题，是小学阶段使用频率最高的乘法数量关系模型。 知识点四、行程类：速度、时间、路程关系（核心必考） 1. 专属量对应关系 速度对应每份数，时间对应份数，路程对应总数。单位时间行走的路程为单份标准，行走时长为份数，全程总长度为整体路程。 2. 正向乘法公式 速度 × 时间 = 路程。已知单位时间行驶距离和行驶总时间，求出全程行驶的总路程。 3. 逆向除法公式 路程 ÷ 速度 = 时间，已知总路程和行驶速度，求出所需行驶时长；路程 ÷ 时间 = 速度，已知总路程和行驶时间，求出单位时间的行驶速度。 4. 单位规范认知 速度为复合单位，常见米/分、千米/时等，代表每单位时间行走的路程，是区别于单价、工作效率的特殊单份量。 知识点五、工程类：效率、时间、工作总量关系 1. 专属量对应关系 工作效率对应每份数，工作时间对应份数，工作总量对应总数。单位时间完成的工作量为单份标准，工作时长为份数，完成的全部任务为工作总量。 2. 正向乘法公式 工作效率 × 工作时间 = 工作总量。已知单位时间工作量和工作时长，求出一共完成的任务总量。 3. 逆向除法公式 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间，已知总任务量和单位效率，求出完成任务所需时间；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率，已知总任务量和工作时长，求出单位时间的工作量。 4. 题型应用场景 适用于生产加工、修路植树、抄写搬运、工程施工等所有持续工作、匀速完成的问题场景。 知识点六、归一型乘法数量关系拓展 1. 归一问题核心逻辑 所有乘法数量关系的拓展题型均为归一问题，核心是先求出单一量，也就是每份数，再用单一量乘对应份数，求出新的总量。 2. 单一量不变原则 单价、速度、工作效率都属于固定不变的单一标准量，份数发生改变时，可依托不变单一量，重新计算新的总量。 3. 两步运算逻辑 先逆向除法求单一量，再正向乘法求新总量，是本单元复合数量问题的核心解题步骤，衔接混合运算应用题。 知识点七、三类乘法数量关系的异同总结 1. 本质相同 单价、速度、工作效率全部属于每份数；数量、时间全部属于份数；总价、路程、工作总量全部属于总数，底层数学模型完全统一。 2. 场景不同 总价关系应用于消费场景，路程关系应用于运动出行场景，工作总量关系应用于生产劳作场景，适用领域相互独立。 3. 单位特征不同 单价、工作效率为常规单位，速度为复合单位，是三类关系中唯一具有双单位标注的特殊量。 知识点八、单元高频易错点汇总 1. 公式正反套用混淆易错 只会正向乘法求总量，不会逆向除法求份数、每份数；三类专项公式记混，张冠李戴，对应关系错乱。 2. 三类变量概念混淆易错 分不清单一量、份数、总量；误将时间、数量当作总量，误将总价、路程当作单份数量，概念理解颠倒。 3. 乘除选择易错 求总数不用乘法、求分量不用除法；不根据已知量和未知量判断运算，盲目列式，数量逻辑相反。 4. 速度单位认知易错 不理解速度复合单位含义，书写单位不完整，混淆速度、时间、路程的单位对应关系。 5. 归一拓展题型易错 不会抓不变单一量，份数变化后无法重新计算总量；两步数量问题只会分步算，不会综合列式。 6. 审题匹配易错 读题无法快速区分购物、行程、工程题型，不能快速匹配对应数量公式，解题速度慢、匹配错误。 7. 数量逻辑推导易错 不理解“知二求一”规律，已知两个分量不会求总量，已知总量和一个分量不会反向推导另一个分量。 一、例题讲解 【典例】 1．蛋糕店里的一款蛋糕有三种售卖规格：①8元/个；②21元/盒，每盒3个；③36元/盒，每盒6个。丽丽要买20个这款蛋糕，最少花( )元。 【答案】124 【分析】根据单价＝总价÷数量，算出②和③两款蛋糕是多少元一个，然后比较得出最便宜的，优先选择最便宜的；再看20个里面有几盒这样的蛋糕，再根据总价＝单价×数量，计算出总价。 【详解】①：8元/个 ②：21÷3＝7（元/个） ③：36÷6＝6（元/个） 8＞7＞6 优先选6个装的大盒。 20÷6＝3（盒）……2（个） 3×36＋2×8 ＝108＋16 ＝124（元） 【典例】 2．彩虹超市搞促销活动，某品牌饮料原价每瓶6元，现在买二送一。妈妈买了6瓶这种饮料，实际应付( )元，相当于每瓶便宜了( )元。 【答案】 24 2 【分析】买二送一就是每买2瓶送1瓶，即3瓶为一组，只需付2瓶的钱。先算6瓶能分几组，再算实际应付多少元。用实际总价除以瓶数得到实际每瓶价格，再用原价减去实际每瓶价格就是每瓶便宜的钱数。 【详解】买二送一，即每3瓶为一组，只需付2瓶的钱。 实际付的瓶数： 2×（6÷3） ＝2×2 ＝4（瓶） 4×6＝24（元） 每瓶便宜的钱数： 6－（24÷6） ＝6－4 ＝2（元） 所以实际应付24元，相当于每瓶便宜了2元。 【典例】 3．5月15日，中国篮球协会官方宣布2026年中国小篮球系列活动正式启动，本年度活动以“以年少之名为梦想加冕”为主题全面升级。某校为提升学生对篮球运动的热情，准备从甲、乙两家体育用品店购买40个篮球供学生们练习。这两家体育用品店的篮球价格都是125元/个，但他们的优惠方式不同。 甲店：每个篮球优惠15元。 乙店：购物每满100元返还现金13元，不满100元不返还。 (1)要计算购买这些篮球需要多少钱（不使用优惠），用到的数量关系是( )。 (2)根据以上优惠方式，去哪家体育用品店购买篮球更合算？请通过计算说明。 【答案】(1)总价＝单价×数量 (2) 乙店 【分析】（1）总价计算基础数量关系：单价×数量＝总价。 （2）分别算出甲店、乙店购买40个篮球的实际花费，再比较大小，花钱少的更合算。 【详解】（1）单价×数量＝总价 （2）甲店： 每个篮球现价：125－15＝110（元） 总价：110×40＝4400（元） 乙店： 原价总金额：125×40＝5000（元） 可返现次数：5000÷100＝50（次） 返还现金：50×13＝650（元） 实际付款：5000－650＝4350（元） 4350＜4400 答：去乙体育用品店购买更合算。 【典例】 4．一座金陵城，半部民国史。近年来，南京因其厚重的历史底蕴吸引着越来越多的游客前来旅游。国庆期间，小欣一家自驾前往南京旅游观光，9∶00从家出发时，小欣观察了汽车里程表的读数，之后每2小时小欣记录一次。 时间 9∶00 11∶00 13∶00 里程表的读数/千米 600 780 （    ） (1)照这样的速度，13∶00里程表的读数是多少千米？在上面的表格中填一填。 (2)出发前导航显示小欣家距离南京630千米，途中去服务区休息了1小时，若16∶00到达南京，平均每小时行驶了多少千米？ 【答案】(1)960千米； 时间 9∶00 11∶00 13∶00 里程表的读数/千米 600 780 （ 960 ） (2)105千米 【分析】（1）已知小欣从9：00开始，每两小时观察记录一次里程表的读数，即里程表的记录间隔时间是2小时；用11：00的里程数减去9：00的里程数，780－600＝180千米，首先算2小时汽车行驶的路程；照这样的速度，求13∶00里程表的读数是多少千米，根据路程＝速度×时间，又已知速度和时间都和9：00到11：00的相同，所以从11：00到13：00行驶的路程等于从9：00到11：00行驶的路程。因此用11：00的里程表记录的里程加上从9：00到11：00行驶的路程，即可求出13∶00里程表的读数是多少千米。 （2）根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，先算总用时，其中休息了1小时，实际行驶时间是7－1＝6 小时。总路程是630千米，用总路程除以实际行驶时间，得到平均每小时行驶的速度，列式计算即可。 【详解】（1）780＋（780－600） ＝780＋180 ＝960（千米） 答；13∶00里程表的读数是960千米。 （2）16：00－9：00＝7（小时） 7－1＝6（小时） 630÷6＝105（千米） 答：平均每小时行驶了105千米。 提升练习 二、填空题 5．根据算式①95＋249＝344，写出一道对应的减法算式：( )：根据算式②344÷4＝86，写出一道乘法算式：( )：将算式①和②合并成一道综合算式：( )。 【答案】 344－249＝95 86×4＝344 （95＋249）÷4＝86 【分析】加法各部分关系：和－一个加数＝另一个加数。 除法各部分关系：商×除数＝被除数。 列综合算式：先算加法，后算除法，加法需要添加小括号。 【详解】对应减法算式：344－95＝249（或344－249＝95） 乘法算式：86×4＝344（或4×86＝344） 综合算式：（95＋249）÷4＝86 6．徐丽做一道乘法算式时，把其中的一个乘数56看成了65，结果得到的积比正确的积多162，另一个乘数是( )。 【答案】 【分析】根据乘法的意义，在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数增加几，积就增加几个另一个乘数。 【详解】先求看错的乘数比正确的乘数多多少，再求另一个乘数是多少： 所以，另一个乘数是。 7．在括号里填上合适的速度单位。 (1)小宇步行的速度大约是70( )。 (2)飞机的速度大约是200( )。 (3)汽车的速度大约是80( )。 (4)爸爸跑步的速度大约是6( )。 【答案】(1)米/分/ (2)米/秒/ (3)千米/时/ (4)千米/时/ 【分析】根据生活实际，结合对数据大小和不同速度单位的认识可知， （1）人步行的速度较慢，通常用米/分作单位，70米/分符合步行速度的实际，所以计量小宇步行的速度用“米/分”作单位比较合适； （2）飞机的飞行速度极快，常用“米/秒”作单位，200米/秒符合飞机飞行的速度，所以计量飞机的速度用“米/秒”作单位比较合适； （3）汽车在公路上行驶的速度一般用“千米/时”作单位，80千米/时符合汽车行驶的速度，所以计量汽车的速度用“千米/时”作单位比较合适； （4）结合数字6，人跑步的速度用“米/秒”作单位，则过快，米/分作单位，则过慢，所以计量爸爸跑步的速度用“千米/时”作单位比较合适。 【详解】（1）小宇步行的速度大约是70米/分。 （2）飞机的速度大约是200米/秒。 （3）汽车的速度大约是80千米/时。 （4）爸爸跑步的速度大约是6千米/时。 8． 图中标有限速标志的公路长280千米。李叔叔开小汽车用4小时行驶完这段公路，行驶速度是( )，他( )（填“超速了”或“没超速”）。 【答案】 70千米/时/70km/h 超速了 【分析】根据“速度＝路程÷时间”求出李叔叔的车速再与限速对比即可。 【详解】280÷4＝70（千米/时） 限速为60千米/时，70＞60，所以，李叔叔超速了。 9．一本笔记本5元，40元可以买( )本，这是已知( )和( )，求( )。 【答案】 8 单价 总价 数量 【分析】数量＝总价÷单价；单价：一件商品的价钱；总价：一共花的钱；数量：买了多少个，据此解答。 【详解】40÷5＝8（本） 这是已知总价和单价，求数量。 10．影响实际出行时间的常见因素有( )、( )、( )、( )等。 【答案】 红绿灯等待 交通拥堵 中途停留 天气变化 【分析】根据路程÷速度＝时间，用这个公式算出来的，是理想时间，也就是一路顺畅、不停车、速度不变的情况下用的时间。但是我们平时出门，路上会遇到各种情况，真实用的时间会和算出来的时间不一样。遇到交通拥堵，车子开得慢，时间就会变多；碰到红绿灯，要停下来等，会多花时间；天气变化，比如下雨、起雾，车子要开慢一点；中途停留，上下人、临时停车，也要占用时间。 【详解】实际出行时间的常见因素有红绿灯等待、交通拥堵、中途停留、天气变化等。（答案不唯一） 11．甲乙两地相距360千米，小乐爸爸开汽车从甲地开往乙地，前2小时行驶了120千米，照这样的速度，到达乙地还需要( )小时；若要提前1小时到达，剩余路程的速度应提高到( )千米/时。 【答案】 4 80 【分析】根据速度＝路程÷时间可知，这辆汽车的速度是120÷2＝60千米/时。用甲乙两地的距离减去已经行驶的路程，求出还剩下的路程。用还剩下的路程除以这辆汽车的速度，求出还需要行驶的时间。 求提前1小时到达时剩余路程的速度：先计算按原速行驶全程所需的总时间，减去已经行驶的2小时再减去要提前的1小时，得到剩余路程可使用的时间，再用剩余路程除以该时间得到需要提高到的速度。 【详解】求到达乙地还需要的时间： 120÷2＝60（千米/时） 360－120＝240（千米） 240÷60＝4（小时） 求提前1小时到达时剩余路程的速度： 按原速走完全程的总时长：2＋4＝6（小时） 提前1小时到达的总用时：6－1＝5（小时） 剩下的240千米可用时间：5－2＝3（小时） 剩余路程的速度：240÷3＝80（千米/时） 12．一列火车的速度是每小时行80千米，5小时行驶的路程是( )千米。 【答案】400 【分析】路程＝速度×时间，火车的速度是每小时80千米，行驶的时间是5小时，用火车的速度乘行驶的时间即可求出5小时行驶的路程。 【详解】80×5＝400（千米） 三、选择题 13．如图，章强的作业纸不小心沾上了墨水。请根据他的算式，推测看不清的这部分信息应是（    ）。 奶奶在菜市场买了 一共花了105元，每盒鸡蛋15元，排骨每千克多少元？ （105－15×3）÷2 A．3盒鸡蛋和2千克排骨 B．2盒鸡蛋和3千克排骨 C．2盒鸡蛋和2千克排骨 D．3盒鸡蛋和3千克排骨 【答案】A 【分析】根据题意可知，算式（105－15×3）÷2求出的是排骨每千克多少元，根据单价＝总价÷数量可知，2表示的是买排骨的数量，（105－15×3）表示买排骨花的钱数，已知105元时一共花的钱数，15元表示的是每盒鸡蛋的价格，所以15×3表示的是购买鸡蛋花的钱数， 3表示购买鸡蛋的盒数。因此看不清的信息就是“3盒鸡蛋和2千克排骨”。 【详解】由分析可得：根据他的算式，推测看不清的这部分信息应是“3盒鸡蛋和2千克排骨”。 14．已知a÷b＝c……d（b不为0），则下面正确的是（    ）。 A．b×d＋c＝a B．（c＋d）×b C．a÷c＝b……d D．b×c＋d＝a 【答案】D 【分析】根据有余数除法各部分之间的关系判断各选项正误。 【详解】有余数除法的核心关系为：除数×商＋余数＝被除数，对应本题可得b×c＋d＝a。 A．b×d＋c＝a不符合上述关系，错误。 B．式子无对应结果，且（c＋d）×b无法得到被除数a，错误。 C．仅a－d可被c整除得到b，a÷c的余数不是d，错误。 D．b×c＋d＝a符合有余数除法的各部分关系，正确。 15．小学生正常步行800米，最可能的用时是（    ）。 A．5分钟 B．15分钟 C．30分钟 D．1分钟 【答案】B 【分析】结合生活常识确定小学生正常步行的大致速度，再根据“时间＝路程÷速度”算出大概用时，和选项对比即可。 【详解】小学生正常步行每分钟大约走50~60米。 （分钟） （分钟） 所以小学生正常步行800米的用时在13分钟到16分钟之间。 A．5分钟时间太短，不符合实际； B．15分钟在上述用时范围，符合实际； C．30分钟时间太长，不符合实际； D．1分钟时间太短，不符合实际。 最可能的用时是15分钟。 16．每盒彩笔12元，买7盒，求总价。列式是（    ）。 A．12＋7 B．12×7 C．12÷7 D．12－7 【答案】B 【分析】总价等于单价乘数量，已知单价和数量，求总价用乘法计算，据此作答。 【详解】总价＝单价×数量，代入数据列式为：（元） 因此列式是12×7。 17．a÷b＝c……d（a、b、c、d都不为0），下面算式正确的是（    ）。 A．b×d＋c＝a B．（a＋d）÷b＝c C．（a－d）÷c＝b D．a÷c＝b……d 【答案】C 【分析】在有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数，（被除数－余数） ÷除数＝商，（被除数－余数）÷商＝除数，商×除数＋余数＝被除数。根据有余数除法各部分之间的关系，即可解答。 【详解】A．b为除数，d为余数，根据有余数除法各部分关系，选项错误； B．a为被除数，d为余数，b为除数，根据有余数除法各部分关系，应该是（a－d）÷b＝c，选项错误； C．a为被除数，d为余数，c为商，根据有余数除法各部分关系，（a－d）÷c＝b，选项正确； D．a为被除数，d为余数，c为商，根据有余数除法各部分关系，应该是（a－d）÷c＝b，选项错误。 四、判断题 18．根据28×45＝1260，可得1260÷28＝45。( ) 【答案】√ 【分析】根据乘法各部分之间的关系，积除以其中一个因数等于另一个因数。 【详解】在乘法运算28×45＝1260中，28和45是因数，1260是积。根据“积÷一个因数＝另一个因数”，可得：1260÷28＝45。 故答案为：√。 19．如果□×△＝☆（□、△、☆均不为0），那么☆÷△＝□。( ) 【答案】√ 【分析】乘法中，积除以一个不为0的因数，结果等于另一个因数。 【详解】已知（、、均不为0），根据乘法各部分的关系：积÷一个因数 ＝ 另一个因数，可得。原题说法正确。 故答案为：√ 20．□÷◯＝24……13，◯最小是12，此时□是301。( ) 【答案】× 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数＋l，再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。 【详解】□÷◯＝24……13，余数是13，则除数最小是：13＋1＝14，此时被除数是： 14×24＋13 ＝336＋13 ＝349 则□÷◯＝24……13，◯最小是14，此时□是349。 原题说法错误。 故答案为：× 21．根据：△×□＝○（△、□和○均不为0），可得：○÷△＝□。( ) 【答案】√ 【分析】根据乘、除法的意义以及各部分之间的关系，因数×因数＝积，积÷因数＝另一个因数，据此解答。 【详解】根据分析：已知△×□＝○，那么○÷□＝△，○÷△＝□，原题说法正确。 故答案为：√ 22．每双袜子3元， ______，应付多少钱？缺少的条件是购买袜子的单价。( ) 【答案】× 【分析】根据总价＝数量×单价，已知袜子的单价，需要求的是总价，所以缺少购买的数量；据此解答。 【详解】每双袜子3元， ______，应付多少钱？缺少的条件是购买袜子的数量。 原题说法错误。 故答案为：× 五、计算题 23．列式计算。 1000加上960除以12的商，和是多少？ 【答案】1000＋960÷12＝1080 【分析】两个相加的部分分别是1000，以及960除以12的商，根据四则运算先算除法再算加法的规则，列式计算即可。 【详解】1000＋960÷12 ＝1000＋80 ＝1080 和是1080。 六、解答题 24．小明选购了“芜湖古城”和“方特梦幻王国”两款冰箱贴。7个“芜湖古城”冰箱贴总价189元、4个“方特梦幻王国”冰箱贴总价132元。1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵多少元？ 【答案】 6元 【分析】先分别算出两款冰箱贴的单价，再用“方特梦幻王国”冰箱贴的单价减去“芜湖古城”冰箱贴的单价，得到贵的金额。 【详解】1个“芜湖古城”冰箱贴的价格：（元） 1个“方特梦幻王国”冰箱贴的价格：（元） 贵的金额：（元） 答：1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵6元。 25．兴华小学要买34个削笔器作为“劳动之星”的奖品，商店有两种包装：大包装每盒6个，售价65元；小包装每盒4个，售价45元。怎样买最省钱？需要多少元？ 【答案】 买5盒大包装、1盒小包装最省钱；需要370元。 【分析】先比较大、小包装单个削笔器的价格，确定大包装更便宜，优先多买大包装，再结合总数量调整购买方案，保证总数量满足需求且花费最少。 【详解】大包装单个价格：65÷6＝10（元）……5（元） 小包装单个价格：45÷4＝11（元）……1（元） 大包装更便宜，尽量买大包装。 34÷6＝5（盒）……4（个） 余下4个，刚好买1盒小包装。 65×5＋45 ＝325＋45 ＝370（元） 答：买5盒大包装、1盒小包装最省钱；需要370元。 26．学校做26套表演服装，要按整卷买布，大卷布每卷200元，可以做5套表演服装；小卷布每卷150元，可以做3套表演服装。怎样买布最省钱？ 【答案】买4卷大卷布2卷小卷布最省钱 【分析】根据“大卷布每卷200元，可以做5套表演服装；小卷布每卷150元，可以做3套表演服装”，分别求出大卷布和小卷布每套服装的钱数，然后比较是大卷布每套表演服装便宜，还是小卷布每套表演服装便宜；用总套数除以便宜的卷布的可做套数，就是需要的卷数，如果有余数，合理安排其它的卷布，在设计方案时尽量买便宜的，而且尽量不留布。以此答题即可。 【详解】200÷5＝40（元） 150÷3＝50（元） 40＜50 所以尽可能买大卷布。 26÷5＝5（卷）……1（套） 方案一： 5×5＋3 ＝25＋3 ＝28（套） 买5卷大卷布1卷小卷布，还有剩余布料； 5×200＋150 ＝1000＋150 ＝1150（元） 方案二： 买4卷大卷布2卷小卷布，布料正好用完； 5×4＋3×2 ＝20＋6 ＝26（套） 4×200＋2×150 ＝800＋300 ＝1100（元 ） 1100＜1150 答：买4卷大卷布2卷小卷布最省钱。 27．健步走能提高人的基本活动能力、对环境的适应能力和抗病力，是人们喜爱的一种运动方式。 专家建议 健步走时，可以根据个人需要，选择合适的速度。每次走30~60分钟，累计不少于6000步，能达到最佳的锻炼效果。 李叔叔今天计划健步走55分钟。先用15分钟走完1500步，剩余时间按照平均每分钟120步的速度走完。李叔叔按照今天的健步走计划，能达到最佳锻炼效果吗？ 【答案】 能达到最佳锻炼效果 【分析】先算出剩余的健步走时间，再求出剩余时间走的步数，加上前15分钟走的步数得到总步数，与6000步比较后判断是否达标。 【详解】120×（55－15）＋1500 ＝120×40＋1500 ＝4800＋1500 ＝6300（步） 答：李叔叔能达到最佳锻炼效果。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $