第十一讲 直线的一般式方程 导学案-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦直线的一般式方程，引导学生通过归纳点斜式、斜截式等已有方程的共性，建立从特殊到一般的知识支架，理解直线与二元一次方程的关系，掌握方程互化及平行、垂直判定方法。 资料系统整合定义、互化、判定等核心内容，易错点总结突出关键，题型覆盖基础应用到综合探究，通过问题链培养学生用数学思维分析直线问题的能力，提升推理意识与应用意识，便于教师教学与学生自主学习。

第十一讲 直线的一般式方程 【学习目标】1.能通过归纳点斜式、斜截式、两点式、截距式的共性，概括出直线的一般式方程；能用自己的语言解释直线与二元一次方程的关系，能进行直线不同形式方程的互化． 【学习重点】直线的一般式方程． 【学习难点】直线的一般式方程与二元一次方程的关系的认识． 必掌握知识点 一 直线的一般式方程 任意一个二元一次方程：Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）是否表示一条直线？ 当B≠0时，上述方程可变形为： 它表示过点（0，）斜率为的直线。 当B＝0时，是一条平行于y轴的直线。由上述可知，关于x，y的二元一次方程，它表示一条直线。 我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）。 二 直线各种形式方程的互化 三 一般式下直线的平行与垂直 设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)， 则l1∥l2⇔ l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 四 易错点总结： 1.一般式平行：，一定要检验排除重合，不能直接得出平行； 2.垂直条件是万能公式，不需要考虑斜率是否存在； 3.平行直线系；垂直直线系，注意系数符号； 4.求定点：分离参数，令参数的系数等于 0，解方程组； 5.直线与线段相交，绕定点旋转，遇到竖直线，斜率是分开两个区间，不是中间； 6.直线不经过第二象限：并且，两个条件要同时成立； 7.点关于直线对称：中点在直线上 + 连线和直线垂直，两个方程缺一不可。 题型一：直线的一般式方程 直线一般式：（不同时为 0）。 ，可化为斜截式：，斜率，轴截距； ，方程：，垂直 x 轴（竖直线），斜率不存在； ，方程：，垂直 y 轴（水平线），斜率。 方向向量：；法向量：。 法向量含义：与直线垂直的向量；已知法向量和一点可以直接写直线一般式 题型： ①一般式转斜截式，求斜率、倾斜角、截距； ②利用法向量写直线方程； ③判断直线类型（水平、竖直）。 1．直线的一个法向量为，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线的一个法向量为，且过点， 设直线上任意一点，所以， 所以，即，直线的方程为：. 2．已知直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的方程得出斜率，根据斜率和倾斜角的关系可得答案. 【详解】因为直线的方程为，故直线的斜率为， 设的倾斜角为，则，又，即. 3（多选）．已知直线，为坐标原点，则下列选项中正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 【答案】AC 【详解】直线，化为斜截式. A：斜率，倾斜角，正确. B：代入得轴截距为，非，错误. C：过原点直线斜率为，且直线与不重合，所以过且与直线平行的直线方程为，正确. D：直线斜率，所以与其垂直的直线斜率为，而直线方程斜率为，错误. 题型二：两条直线平行的判定（一般式） 设， 平行：，且 必须检验排除两直线重合！只满足有可能重合记忆：系数成比例，但常数项不成比例。 做题流程： 先由解参数； 将解代回原式，检验是否重合，重合则舍去该解。 平行直线系：与平行的直线可以设为：。 4．若直线和直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】B 【分析】由两直线平行，根据平行的判定求的值即可. 【详解】直线和直线平行， ，解得或，经检验时两条直线重合舍去，所以． 5．若直线：与直线：平行，则（ ） A．4 B． C．1或 D．或4 【答案】D 【分析】根据直线一般方程的平行关系求的值，并代入检验. 【详解】由题可得：直线：与直线：平行， 则，整理可得，解得或， 若，直线：与直线：平行，符合题意； 若，直线：与直线：平行，符合题意； 综上所述：或. 6．已知直线与平行，则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 或3 【答案】D 【分析】根据两直线平行的性质进行求解即可. 【详解】∵直线与平行， 解得或， 经检验均满足直线不重合的条件.故选：D 题型三：两条直线垂直的判定（一般式） ， 垂直充要条件：。这个公式不需要考虑斜率是否存在，通用！ 对比斜率形式：若两条直线斜率都存在，则。 垂直直线系：与垂直的直线可以设为：。 题型： ①利用垂直条件求参数； ②已知一点，求过该点且与已知直线垂直的直线方程； ③充分必要条件判断。 7．已知直线垂直于直线，则实数（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用两直线垂直可得出，解该方程即可. 【详解】因为直线垂直于直线， 所以，解得.故选：A. 8．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求出两直线斜率，再分别从充分性和必要性两个方向进行推导，最后结合充要条件的定义得出结论即可. 【详解】根据已知条件，直线的斜率为，直线的斜率为. 充分性：若，则，解得或，由不能唯一推出，所以“”不是“”的充分条件； 必要性：若，则，所以，则有， 所以“”是“”的必要条件. 综上，“”是“”的必要不充分条件.故选: B. 9．过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可设垂直于直线的直线方程为，进而利用待定系数法求解. 【详解】设垂直于直线的直线方程为，代入， 得，解得，即，故选：C. 题型四：直线过定点问题 含参数的直线，对任意恒过定点。 解法：分离参数，整理成参数・式子 1 + 式子 2 =0，令两个括号同时等于 0，解得到定点坐标。 例：，，得定点。 考法： ①求含参直线恒过定点坐标； ②定点结合线段相交，数形结合求参数范围。 10．已知点，，若直线：与线段的延长线相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的斜率，利用数形结合思想，分情况讨论出直线的特殊情况，求解判断即可. 【详解】直线的斜率为. 直线：可变形为，则直线恒过点，， 直线的斜率为. 当直线与平行时，. 结合图象可知，若直线与线段的延长线相交，则，即. 11．已知点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】可知直线过定点， 如图所示，可知， 所以当直线与线段有公共点时，的取值范围为. 12．在中，点在线段BC上，且，过点的直线分别交直线于不同的两点．若．直线恒过定点，则点的坐标为__________． 【答案】 【分析】连接，结合题意，利用平面向量的线性运算得到，再由三点共线即可得，再代入直线方程即可. 【详解】连接，如图所示. 因为，所以， 所以. 因为，所以. 因为，，三点共线，所以，则. 则为， 即， 令，解得，则点的坐标为. 题型五：一般式综合题型（截距、不经过象限、对称点、垂直平分线） 直线不经过某象限：化为斜截式，结合符号判断。 例：不经过第二象限：。 垂直平分线：①求中点；②求原直线斜率，取负倒数得到垂线斜率；③点斜式写方程化为一般式。 点关于直线对称：两个条件：①中点在对称轴直线上；②连线与对称轴垂直，列方程组求解对称点。 13．已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将直线化成斜截式，结合，且异号，可得，由异号即可得答案. 【详解】由题意可知，且异号， 将直线化斜截式，为， 直线的斜率，又因为直线不过第二象限， 所以，即，又因为异号，所以. 14．设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距均为0，求的方程； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (3)若不经过第三象限，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或． (3)． 【分析】（1）根据直线过，列方程求得. （2）根据直线是否过原点进行分类讨论，结合截距相等求得直线的方程. （3）将直线方程化为斜截式，根据直线不经过第三象限列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，即方程为． （2）当直线过原点时，该直线在轴和轴上的截距为零， 所以，所以，方程为； 当直线不过原点时，，由，得，即方程为， 故所求的方程为或． （3）将的方程化为，要使不经过第三象限， 当且仅当且，解得，故所求的取值范围为． 题型六：三角形相关直线（中线、高线） 中线：取对边中点，两点写直线方程； 高线：过顶点，垂直对边，利用垂直条件求斜率，写直线方程。 15．已知，，，求（均写出一般式方程）： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； (3)边垂直平分线方程及点关于的对称点的坐标. 【答案】(1)(2) 或 (3)， 【分析】（1）先求出的中点坐标，再由点斜式方程即可求得中线所在直线方程； （2）依题意，分截距为与不为两种情况，截距为时，直接用点斜式即可求得直线方程；截距不为时，设截距式方程，代入点求出参数即得所求直线方程； （3）先求出边的垂直平分线的方程，再利用对称性列方程求解即得对称点的坐标. 【详解】（1）因，，，设中点为，则得，即，则直线的方程为，即； （2）依题意，当截距为时，直线井过原点和点，则其方程为，即； 当截距不为时，依题意，可设直线，代入点，解得， 则得，即，综上，的方程为或； （3）的中点，斜率为，则其垂直平分线的斜率为， 故有，即. 设关于的对称点，则中点在上且， 则，解得，，故. 16．已知的三个顶点，，，点D，E分别为边，的中点． (1)求直线的方程； (2)求边上的高线所在直线的方程． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）设是直线上任意一点，利用的坐标计算得出点的轨迹方程即可； （2）设点是所在直线上任意一点，利用的坐标计算得出点的轨迹方程即可. 【详解】（1）设是直线上任意一点，则， 因为点D，E分别为边，的中点，所以，， 则，，所以， 即为直线的方程． （2）设点是所在直线上任意一点，则，所以， 又，，所以， 即为所求直线的方程． 巩固提升： 1．已知直线，则与的位置关系为（    ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直 【答案】B 【分析】将直线方程化为斜截式方程，根据，即可判断求解. 【详解】直线可化为，所以， ， 直线可化为， 所以，，因为，，所以与平行.故选：B 2．在平面中，已知直线：（，不同时为零），：（，不同时为零），则是的（   ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】是的充要条件. 3．已知，则直线与垂直的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直，则，化简即可判断. 【详解】因为，所以直线的斜率存在， 故两条直线的斜率分别为与，由垂直可知，即.故选：A 4．若直线与直线垂直，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程判断两直线垂直的条件列式，求解可得答案. 【详解】若直线与直线垂直， 则，解得．故选：C． 5．若直线与互相垂直，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】利用两直线垂直的条件建立方程，求解参数即可. 【详解】因为直线与互相垂直， 所以，解得，故D正确.故选：D 6．已知直线，，若，则实数（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】因为，所以，所以. 7．已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知设所求直线方程为，根据直线过原点求得c，即得答案. 【详解】与平行的直线的方程可以设为， 又直线过原点，所以． 所以过原点且与l平行的直线的方程为． 8．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设与直线平行的直线方程为， 因为点在直线上，所以，解得， 所以所求直线方程为． 9．已知直线与直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】直线与直线垂直，则，解得或3， 故“”是“”的充分不必要条件. 10．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用直线方程垂直的条件求出目标直线斜率，进而得到直线方程即可. 【详解】对于直线方程，其斜率为， 而目标直线与垂直，则目标直线斜率为， 则目标直线方程为，化简得，故C正确.故选：C 11．过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，设所求直线的方程为，将点的坐标代入所求直线的方程，求出的值，即可得出答案. 【详解】因为所求直线与直线垂直，设所求直线的方程为， 将的坐标代入所求直线的方程，得，解得， 故过点且与直线垂直的直线方程为.故选：A. 12．过点且垂直于直线的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线垂直的条件求解即可. 【详解】设垂直于直线的直线方程为， 因为直线过，所以，解得， 所以垂直于直线的直线方程为.故选：Ａ. 13（多选）．已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．可能垂直于轴 B．可能垂直于轴 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】根据直线平行的条件、直线垂直的条件逐项判断即可. 【详解】对于A，因为直线，的系数不为0，所以不垂直于轴，A错误； 对于B，当时，，与轴垂直，B正确； 对于C，当时，. 因为直线的斜率均为且不重合，所以两直线平行，C正确； 对于D，因为，所以，解得或. 当时，由C选项知两直线是平行的； 当时，，斜率均为，且两直线不重合，所以两直线平行.故时或，D错误；故选：BC. 14（多选）．已知直线，直线，则下列结论正确的是（   ） A．直线恒过点 B．存在m使得直线的倾斜角为 C．若，则 D．不存在实数m使得 【答案】AC 【详解】令，则，得，则直线恒过点，故A正确； ，则斜率为，故不存在m使得直线的倾斜角为，故B错误； 若，则，得， 若，则，此时两直线平行，故，故C正确； 若，则，则，故存在实数m使得，故D错误. 15（多选）．下列结论正确的有（    ） A．倾斜角为的直线l的一个方向向量是 B．直线恒过定点 C．不论m为何实数，直线与直线互相垂直 D．在x，y轴上的截距为a，b的直线可表示为 【答案】AC 【分析】对于A，根据直线方向向量的概念求解即可；对于B，根据直线定点的求解方式求出直线定点即可；对于C，根据直线位置的判定判断即可；对于D，根据截距式不能表示截距为0的直线判断即可． 【详解】对于A，直线l的倾斜角为，斜率为，一个方向向量是，A正确； 对于B，直线，即，恒过定点，B错误； 对于C，当时，显然，当时，，所以，C正确； 对于D，截距式不能表示截距为0的直线，D错误． 16．在平面直角坐标系中，已知射线：，：，过点作直线分别交射线，于点A，B. （1）当的中点在直线上时，直线的方程为______． （2）当的面积取得最小值时，直线的方程为______． 【答案】 ； ． 【分析】（1）设，求出线段的中点坐标，根据题意列方程组求出a、b，求得直线的方程； （2）根据题意利用基本不等式求出面积的最小值时对应的点A、B的坐标，即可求出直线的方程； 【详解】（1）设，则线段的中点为； 所以，且，分别化为：, 解得；所以直线的方程为：，整理得； （2）设，，而， 又P在直线上，，即， ，当且仅当时等号成立，此时直线的方程为，即． 17．过点且与直线垂直的直线方程为_______. 【答案】 【详解】直线的斜率为，设待求直线斜率为，则由题意，得，解得.所以待求直线方程为，即. 18．直线经过点，，写出直线的一般式方程. 【答案】 【分析】先由两点计算直线的斜率，再由点斜式可得直线方程，再化为一般式可得. 【详解】因为直线经过点，，所以直线的斜率为， 则直线，所以直线的一般式方程为. 19．直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，是否存在这样的直线分别满足下列条件：若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． (1)的周长为12； (2)的面积为6． 【答案】(1)存在；或 (2)存在；或 【分析】（1）设所求直线方程为，根据点坐标以及的周长求得，进而求得直线方程. （2）设所求直线方程为，根据点坐标以及的面积求得，进而求得直线方程. 【详解】（1）存在．设直线方程为， 由题意可知，．①又因为直线过点， 所以，② 由①②可得，解得，或 所以所求直线的方程为或，即或． （2）存在．设直线方程为，由题意可知 解得或所以所求直线的方程为或， 即或． 20．设直线的方程为． (1)求经过定点的坐标； (2)若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）整理可得，进而分析定点即可； （2）求直线在坐标轴上的截距，结合题意列式求解即可直线方程. 【详解】（1）由整理可得， 令，解得，所以不论为何值，直线必过一定点. （2）由题意可知：，且， 令，解得；令，解得； 因为，解得或， 当时，直线的方程为：； 当时，直线的方程为：； 综上所述：所求直线的方程为或. 21．求满足下列条件的直线方程； (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)过点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) （2) 【分析】（1）根据平行直线的斜率相等即可求解； （2）根据互相垂直的直线的斜率乘积为，从而求解直线方程. 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 由于过点，代入，解得，可得， 所以所求的直线方程为； （2）设与直线垂直的直线方程为， 由于过点，代入，解得， 可得，所以所求的直线方程为. 22．若直线过点，分别求满足下列条件时的直线方程： (1)倾斜角为；(2)平行于轴；(3)平行于轴；(4)过原点． 【答案】(1)(2)(3)（4) 【详解】（1）直线的斜率为， 所以由点斜式方程得，化简得． （2）平行于轴的直线的斜率，故所求的直线方程为． （3）过点且平行于轴的直线方程为． （4）过点与点的直线的斜率，故所求的直线方程为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十一讲 直线的一般式方程 【学习目标】1.能通过归纳点斜式、斜截式、两点式、截距式的共性，概括出直线的一般式方程；能用自己的语言解释直线与二元一次方程的关系，能进行直线不同形式方程的互化． 【学习重点】直线的一般式方程． 【学习难点】直线的一般式方程与二元一次方程的关系的认识． 必掌握知识点 一 直线的一般式方程 任意一个二元一次方程：Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）是否表示一条直线？ 当B≠0时，上述方程可变形为： 它表示过点（0，）斜率为的直线。 当B＝0时，是一条平行于y轴的直线。由上述可知，关于x，y的二元一次方程，它表示一条直线。 我们把关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式（general form）。 二 直线各种形式方程的互化 三 一般式下直线的平行与垂直 设直线l1与l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)， 则l1∥l2⇔ l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 四 易错点总结： 1.一般式平行：，一定要检验排除重合，不能直接得出平行； 2.垂直条件是万能公式，不需要考虑斜率是否存在； 3.平行直线系；垂直直线系，注意系数符号； 4.求定点：分离参数，令参数的系数等于 0，解方程组； 5.直线与线段相交，绕定点旋转，遇到竖直线，斜率是分开两个区间，不是中间； 6.直线不经过第二象限：并且，两个条件要同时成立； 7.点关于直线对称：中点在直线上 + 连线和直线垂直，两个方程缺一不可。 题型一：直线的一般式方程 1．直线的一个法向量为，且过点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3（多选）．已知直线，为坐标原点，则下列选项中正确的有（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线在轴上的截距为 C．过且与直线平行的直线方程为 D．过且与直线垂直的直线方程为 题型二：两条直线平行的判定（一般式） 4．若直线和直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D． 5．若直线：与直线：平行，则（ ） A．4 B． C．1或 D．或4 6．已知直线与平行，则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 或3 题型三：两条直线垂直的判定（一般式） 7．已知直线垂直于直线，则实数（   ） A． B．2 C． D． 8．已知直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 题型四：直线过定点问题 10．已知点，，若直线：与线段的延长线相交，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知点，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．在中，点在线段BC上，且，过点的直线分别交直线于不同的两点．若．直线恒过定点，则点的坐标为__________． 题型五：一般式综合题型（截距、不经过象限、对称点、垂直平分线） 13．已知直线不经过第二象限，且，则（   ） A． B． C． D． 14．设直线的方程为． (1)若在两坐标轴上的截距均为0，求的方程； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程； (3)若不经过第三象限，求实数的取值范围． 题型六：三角形相关直线（中线、高线） 15．已知，，，求（均写出一般式方程）： (1)边上的中线所在的直线方程； (2)过点且在轴和轴上的截距互为相反数的直线方程； (3)边垂直平分线方程及点关于的对称点的坐标. 16．已知的三个顶点，，，点D，E分别为边，的中点． (1)求直线的方程； (2)求边上的高线所在直线的方程． 巩固提升： 1．已知直线，则与的位置关系为（    ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．相交但不垂直 2．在平面中，已知直线：（，不同时为零），：（，不同时为零），则是的（   ） A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则直线与垂直的充要条件是（    ） A． B． C． D． 4．若直线与直线垂直，则的值为（   ） A．1 B． C． D． 5．若直线与互相垂直，则（    ） A． B． C．4 D． 6．已知直线，，若，则实数（    ） A． B． C．或 D． 7．已知直线，则过原点且与l平行的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 8．经过点，且与直线平行的直线方程为（   ） A． B． C． D． 9．已知直线与直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 11．过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 12．过点且垂直于直线的直线方程为（   ） A． B． C． D． 13（多选）．已知直线，则下列说法正确的是（    ） A．可能垂直于轴 B．可能垂直于轴 C．若，则 D．若，则 14（多选）．已知直线，直线，则下列结论正确的是（   ） A．直线恒过点 B．存在m使得直线的倾斜角为 C．若，则 D．不存在实数m使得 15（多选）．下列结论正确的有（    ） A．倾斜角为的直线l的一个方向向量是 B．直线恒过定点 C．不论m为何实数，直线与直线互相垂直 D．在x，y轴上的截距为a，b的直线可表示为 16．在平面直角坐标系中，已知射线：，：，过点作直线分别交射线，于点A，B. （1）当的中点在直线上时，直线的方程为______． （2）当的面积取得最小值时，直线的方程为______． 17．过点且与直线垂直的直线方程为_______. 18．直线经过点，，写出直线的一般式方程. 19．直线过点且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，是否存在这样的直线分别满足下列条件：若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． (1)的周长为12； (2)的面积为6． 20．设直线的方程为． (1)求经过定点的坐标； (2)若直线在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求直线的方程． 21．求满足下列条件的直线方程； (1)过点，且与直线平行的直线方程； (2)过点，且与直线垂直的直线方程. 22．若直线过点，分别求满足下列条件时的直线方程： (1)倾斜角为； (2)平行于轴； (3)平行于轴； (4)过原点． 1 学科网（北京）股份有限公司 $