第六章 质量与密度 复习讲义--2026-2027学年人教版物理八年级上册

该初中物理第六章“质量与密度”复习讲义通过分题型梳理知识体系，涵盖质量概念、测量工具及天平使用，密度的定义、公式及与温度的关系，测量液体和固体密度的实验步骤，以及密度在鉴别物质、计算质量体积中的应用。用表格归纳常见物体质量值，实验步骤框架图明确测量流程，思维导图式总结核心概念及内在联系，突出天平使用、密度公式应用等重难点。 讲义的亮点在于“实验与计算结合”的练习设计，如典例3-1结合天平量筒操作考查固体密度测量，典例4-2通过3D打印材料密度计算培养科学思维。实验步骤强调“先测质量后测体积”的规范操作，帮助学生形成严谨的科学探究习惯。基础题巩固概念，综合题提升应用能力，教师可据此实施分层教学，支持学生自主复习时明确知识薄弱点。

暑季研思・八年级上册物理暑期培优专项讲义 第六章 质量与密度 知识归纳与题型总结 题型01 质量 1、 质量： 1、质量的概念：自然界中的一切物体都是由物质组成的，组成物体的物质有多有少。比如，铁锤和铁钉都是由铁这种物质组成的，但所含物质的多少不同。物体所含物质的多少叫质量，通常用字母m表示。 （1）单位：在国际单位制中，质量的单位是千克，符号是kg。质量常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 （2）质量单位的换算关系：1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg；1g=10-3kg，1mg=10-3g=10-6kg。 二、质量的测量 1、质量的测量：在生产、生活中，我们经常需要知道物体质量大小，例如买粮、买菜，一般都需要称处货品的质量。 （1）生活中常见的测量质量的工具有台秤、电子秤、案秤、杆秤，以及测量载重汽车的质量时用的电子磅等。 （2）在学校的实验室和工厂的化验室里，常用的测量工具是天平。 一枚一元硬币6g 一枚鸡蛋50g 一个苹果约150g 一只大公鸡约3kg 一名中学生约50kg 一头大象约6t 地球约6×1024kg 太阳约2×1030kg 三、天平的使用 1、托盘天平的构造（如图）：由1底座、2托盘架、3托盘、4标尺、5平衡螺母、6指针、7分度盘、8游码、9横梁等组成。 2、用天平测量物体质量时，应将天平放在水平桌面上；先将游码拨回标尺左端的零刻线处（归零），再调节平衡螺母，使指针指到分度盘的中央刻度（或左右摆动幅度相等），表示横梁平衡。 3、用天平测量物体质量时，将物体放在左盘，砝码放在右盘，用镊子加减砝码并调节游码，使天平重新平衡。 4、用天平测量物体质量时，被测物体的质量=右盘中砝码的总质量+游码在标尺上的指示值。 5、使用天平注意事项 （1）被测物体的质量不能超过天平的量程。 （2）保持天平清洁、干燥，不能把潮湿的物体和化学药品直接放在盘上,也不能把砝码弄湿、弄脏，以免锈蚀。 （3）事先把游码移至0刻度线，并调节平衡螺母，使天平左右平衡。 （4）右放砝码，左放物体。 （5）砝码不能用手拿，要用镊子夹取，使用时要轻放轻拿。在使用天平时游码也不能用手移动。 （6）过冷过热的物体不可放在天平上称量。应先在干燥器内放置至室温后再称。 （7）加砝码应该从大到小，可以节省时间。 （8）在称量过程中，不可再碰平衡螺母。 【探究归纳】质量是物体所含物质的多少，是物体的基本属性，不随形状、状态、位置和温度改变；测量质量常用工具是天平（如托盘天平），使用时需先调平，左盘放物体、右盘放砝码，用游码微调，物体质量等于砝码总质量加游码对应刻度值。 【典例1-1】“掬手为升”是我国古代的计量方法之一，掬即为双手捧。如图，成人双手捧起的米质量约为（　　） A．3g B．300g C．3kg D．30kg 【答案】B 【详解】300g符合成人双手捧起所能容纳的米的体积与质量的常识估测，3g的质量约相当于一枚硬币的质量，3kg的质量相当于一小袋超市售卖的袋装大米的质量，而30kg的质量接近一名小学生的体重，故选B。 【典例1-2】下列测量任务与对应的测量方法，匹配正确的是（　　） A．测量一枚大头针的质量——累积法 B．测量操场跑道的长度——化曲为直法 C．测量铅笔的长度——平移法 D．测量圆锥体的高——滚轮法 【答案】A 【详解】A．一枚大头针质量太小，天平无法直接准确测量。可测几十枚大头针总质量，再除以数量得到单枚质量，该方法为累积法，故A正确； B．化曲为直法适合短曲线如曲线线段、地图弧线，用细线贴合曲线后拉直测量；操场跑道属于长环形曲线，实际测量标准方法是滚轮法，二者测量工具、适用场景不同，故B错误； C．铅笔是直线物体，刻度尺可直接测量，属于直接测量法，故C错误； D．圆锥高度要用三角板和刻度尺平移测量即平移法，故D错误。 故选A。 【典例1-3】河北省8条骑行路线入选“中国骑行地图”，一条条绿道串起风光与烟火气，让人们在骑行中感受时光的鲜活气息。如图所示，关于骑行运动下列估测符合实际情况的是（　　） A．自行车的质量约为500 g B．自行车车轮的直径约为110 dm C．人骑行5 km用时约为20 min D．暴晒下烫手的车座温度约为30℃ 【答案】C 【详解】A．自行车的质量约为，故A错误； B．自行车车轮的直径约为，故B错误； C．人骑行的速度约为5m/s，骑行5km用时约为，故C正确； D．暴晒下烫手的车座温度约为，故D错误。 故选C。 题型02 密度 1、 物体的质量与体积的关系： 1、实验设计：选取大小不同的若干长方体铝块和木块，分别用天平测量它们的质量，用刻度尺测量长、宽、高后计算它们的体积，列出实验表格。 2、实验步骤 （1）取大小不同的三块铝块，用天平测量出它们的质量并记录。 （2）用刻度尺分别测量出铝块的长、宽、高后计算它们的体积并记录。 （3）分别计算出铝块的质量与体积的比值并记录。 （4）取大小不同的三块木块，重复操作。 3、实验结论：同种物质的质量与体积的比值是一定的，物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同性质。 2、 密度： 1、密度的概念：大量实验表明，同种物质的质量与体积的比值是一定的。物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同性质。在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度（比值定义法）。密度用ρ表示，在数值上等于物体单位体积的质量。 （1）密度的单位是由质量单位和体积单位组合而成的，是一个复合单位。在国际单位制中，密度的单位是千克/米3，符号是kg/m3。 （2）密度的常用单位还有克/厘米3，符号是g/cm3。1g/cm3=103kg/m3。 3、密度的物理意义：密度是物质的一种性质，表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为1m3的纯水的质量为1.0×103kg。 4、密度公式： （1）密度公式中符号的意义和单位：国际单位制中，密度单位是kg/m3，常用单位还有：g/cm3（ml）， 1g/cm3=103kg/m3。 （2）密度的变形公式：。 （1）不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。因为当物质的质量最大为原来的几倍时，其体积也增大为原来的几倍；当体积减小为原来的几分之一时，质量也减小为原来的几分之一，而比值（单位体积的质量）始终不变，即。 （2）公式是密度的定义式，适用于所有物体（包括气体、液体和固体）密度的计算。 （1）通常情况下，不同物质的密度不同。 （2）液体中，水银的密度为13.6×103kg/m3，是常见液体中密度最大的，比大多数固体的密度都大；油类的密度一般比水的密度小。 （3）常见金属中，铝的密度最小。 （4）在气体中，氢的密度最小。 3、 密度与温度： 1、物质的密度与温度的关系：一般物体在温度升高时，体积增大，温度降低时，体积减小，由于物体的质量不变，由公式可知，物体的密度会发生变化。即一般情况下，一定质量的物体，温度升高时，密度减小，温度降低时，密度增大。 2、风的形成：风是空气流动引起的一种自然现象，它是由空气密度发生变化而引起的。空气受热体积膨胀，密度变小而上升。热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方过来补充，从而形成了风。 （1）水在4℃时的密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；在0~4℃，随着温度的降低，水的密度越来越小。 （2）水凝固成冰时，体积变大，密度变小。 （3）得益于水的反常膨胀现象，在寒冷的冬天，虽然湖面封冻了，但较深的湖底的水有可能还保持液态不结冰，保证水中的动植物能在寒冷的季节生存下来。 【探究归纳】密度是物质的特性，指单位体积某种物质的质量（公式ρ=m/V，ρ为密度、m为质量、V为体积），与物质种类有关，与质量、体积无关；计算时需先测物质质量（天平）和体积（量筒），再代入公式，常用单位有 g/cm³ 和 kg/m³（1g/cm³=1000kg/m³）。 【典例2-1】物理老师的身高1.7m、质量70kg，若人体密度近似等于水的密度，则物理老师的体积约为______。小龙利用学校创新实验室的3D打印设备为物理老师设计了一款3D人形模具容器，只需向模具容器内加入适量的水，即可放入冷柜内使水急冻成冰得到与物理老师外形几乎一样的实心冰像。模具材质为坚固不形变的合成树脂，模具容器内部的高度为17cm。已知冰的密度为900kg/m3，为了让老师的冰像饱满、外形相似度高，放入冷柜前小龙需向模具容器内加入水的体积约为______。 【答案】 0.07 63 【详解】[1]人体密度近似等于水的密度，物理老师的质量70kg，物理老师的体积约为 [2]模具容器内部的高度为17cm，高度是人的，根据体积是边长的三次方关系，体积是人的，故模型的体积 冰的质量 水的体积 【典例2-2】小明到超市买酱油，已知某品牌某款酱油的瓶子最多能装质量为0.5kg的水，（），求： (1)该款酱油的瓶子容积是多少？ (2)若用这款瓶子装密度是的酒精，最多能装多少千克？ (3)若这个瓶子装满酱油时总质量为0.9kg，刚好装半瓶酱油时总质量为0.6kg，则酱油的密度是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）瓶子装满水时，水的体积等于瓶子容积 （2）瓶子装满酒精时，酒精体积等于瓶子容积，则 （3）满瓶与半瓶总质量差为半瓶酱油的质量，则半瓶酱油质量 满瓶酱油质量 酱油密度 【典例2-3】（多选）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图像，下列说法正确的是（　　） A．量杯质量为20g B．该液体密度为1g/cm3 C．60cm3的该液体质量为60g D．该液体密度为1.25g/cm3 【答案】ABC 【详解】ABD．设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，由图可知，当液体体积为时，液体和杯的总质量 由可得……① 当液体体积为时，液体和杯的总质量 即……② 联合①②可得液体的密度，量杯质量，故AB正确，D错误； C．当液体的体积，则液体的质量，故C正确。 故选ABC。 考点03 测量液体和固体的密度 1、 测量液体的密度： 1、原理： 2、实验器材：量筒、天平、待测液体、细线、水、烧杯 （1）量筒：测量物体体积。 （2）天平：测量物体质量。 （3）待测液体：测量对象。 （4）细线：测量物体体积时，使物体完全浸没水中。 （5）烧杯：装水。 （6）水：测量物体体积。 3、实验步骤 步骤①先测液体和容器的总质量m1。 步骤②然后倒入量筒中一部分液体，并测出这部分液体的体积V。 步骤③再称出容器与剩余液体的总质量m2，两者之差就是量筒内液体的质量。 步骤④再用密度公式求出液体的密度。 二、测量固体的密度： 1、原理： 2、实验器材：量筒、天平、待测物体、细线、水、烧杯 （1）量筒：测量物体体积。 （2）天平：测量物体质量。 （3）待测物体：测量对象。 （4）细线：测量物体体积时，使物体完全浸没水中。 （5）烧杯：装水。 （6）水：测量物体体积。 3. 实验步骤 步骤①用天平测出石块的质量m。 步骤②向量筒内倒入适量的水，测出的水的体积V1。 步骤③把石块放入量筒中，测出石块和水的总体积V2。 步骤④算出石块的体积V=V2-V1。 步骤⑤利用公式算出石块的密度。 【归纳总结】测液体密度：用天平测烧杯和液体总质量，倒部分液体入量筒测体积，再测烧杯和剩余液体质量，算倒出液体质量，代入 ρ=m/V；测固体密度：天平测固体质量，量筒装水读体积，放入固体读总体积，算固体体积，再用公式计算，核心是用天平和量筒测质量与体积。 【典例3-1】小慧用天平和量筒测石块密度的过程中。她按照正确的实验步骤进行操作，当天平平衡时，右盘内的砝码情况和游码在标尺上的位置如图甲所示，则石块的质量为________g；接着将石块用细线系好放入盛有50mL水的量筒中，量筒中水面升高到图乙所示的位置，该石块密度为________。 【答案】 29.6 【详解】砝码总质量为 天平标尺的分度值为0.2g，游码左侧对齐4.6g刻度线，因此石块总质量为 量筒内原有水50mL，放入石块后总体积为60mL，因此石块体积 石块密度 【典例3-2】在“植物细胞的质壁分离”实验中，需用到密度范围在1.12~1.13g/cm3的蔗糖溶液。实践小组想知道某蔗糖溶液是否可以直接使用，于是进行了如下实验 实验思路： (1)首先测出蔗糖溶液的质量和体积，然后通过公式___________计算出蔗糖溶液的密度。 实验过程： (2)将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的___________处，调节横梁上的平衡螺母，使横梁水平平衡，用调好的天平测得空烧杯的质量为30g。 (3)向量筒中倒入蔗糖溶液，如图甲所示；将量筒中的蔗糖溶液全部倒入烧杯中，用天平测出烧杯和蔗糖溶液的总质量，当天平横梁水平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图乙所示，为___________g，则该蔗糖溶液的密度为___________g/cm3为使其能达到使用状态，应向其中加适量的___________（选填“水”或“蔗糖”）。 (4)未加物质前，小组同学用上述方式测得的蔗糖溶液的密度值与真实值相比会偏___________。 【答案】(1) (2)零刻度线 (3) 78.4 1.21 水 (4)小 【详解】（1）本实验的原理是密度公式，即通过测量物体的质量和体积来计算其密度。 （2）使用天平时，应先将天平放在水平桌面上，然后将游码移到标尺左端的零刻度线处，再调节平衡螺母使天平平衡。 （3）烧杯和蔗糖溶液的总质量等于砝码的质量与游码指示的质量之和。砝码质量为 游码读数为 ，所以总质量为 。 蔗糖溶液的质量为烧杯和溶液的总质量减去空烧杯的质量，即 从图甲量筒中读出蔗糖溶液的体积为 蔗糖溶液的密度 实验要求蔗糖溶液的密度范围在 ，而测得的密度为 ，大于要求范围。为减小溶液密度，应向溶液中加入溶剂，即水。 （4）将量筒中的溶液倒入烧杯时，量筒内壁会残留少量溶液，导致测得的溶液质量偏小，而体积测量是准确的。根据密度公式 ，质量 偏小会导致计算出的密度值偏小。 【典例3-3】小明想通过下列实验测量小石块的密度，请帮助他完成实验。 (1)将天平放在水平工作台上，游码移到标尺左端的________，观察到指针指在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向________调节，使指针对准分度盘中央刻度线； (2)用调好的天平测小石块的质量，天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图乙所示，则小石块的质量为________g； (3)如图丙、丁所示，用量筒测出小石块的体积为________； (4)通过计算，小石块的密度为________； (5)若采用图中乙、丁、丙的顺序进行实验，则测得小石块密度将________（选填“偏大”、“偏小”）。 【答案】(1) 零刻度线 左 (2)72 (3)30 (4)2.4 (5)偏小 【详解】（1）调节天平平衡时，要先将游码调至零刻度线处，图甲中，指针指在分度盘右侧，所以向左调节平衡螺母，直到指针指在分度盘中央。 （2）砝码质量为70g，游码分度值为0.2g，读数为2g，小石块的质量为砝码质量加上游码在标尺上对应的刻度值 （3）小石块的体积应该为量筒两次示数之差 （4）小石块的密度 （5）若采用图中乙、丁、丙的顺序进行实验，质量测量值准确，但由于石块取出时带走一部分水，体积测量值偏大，根据，测得的密度偏小。 考点04 密度的应用 一、密度的计算 根据公式可以推导出m=ρV；利用m=ρV计算不便测量的物体的质量。 （1）计算原理：。 （2）计算方法：对于某些不便于直接测量质量的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可以通过密度表，查出这种物质的密度，再测出它的体积，根据公式就能算出该物体的质量。 （3）举例：如测一块长方体大理石的质量，大理石的密度可以查密度表得到，大理石的长、宽、高可以用刻度尺测量，算出大理石的体积，应用公式就能算出大理石的质量。 二、密度在生产，生活中的应用 1、测量密度，确定矿藏种类：勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定矿藏的种类及经济价值。 2、根据密度，鉴别优劣：很早的时候，人们就知道用盐水选种：把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大，而沉到盐水底，瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。 （1）航空器材采用高强度、低密度的合金或新型合成材料。 （2）在产品包装中，常采用密度小的泡沫塑料作填充物，一是为了防震，二是为了便于运输。 （3）大型机床的底座需要用坚固、密度大的材料制成，以增加稳定性。 【归纳总结】密度的应用基于其物质特性：可通过密度公式 ρ=m/V 计算物体质量或体积（如算不吸水固体体积）；对比密度能鉴别物质（如区分铁和铝）；还可判断物体空心/实心（如算金属球理论密度与实际对比），解决实际测量和鉴别问题。 【典例4-1】随着科学技术的发展，3D打印技术常在工业设计领域被用于模具制造。小明同学选用PPSF材料来打印自己需要的模具，如图所示。 (1)的PPSF材料质量为28g，求这种材料的密度是多少？ (2)若用该材料打印出来的模具体积为，质量是42g，请计算该模具空心部分的体积是多少？ (3)若在模具空心部分注满水，此时模具的总质量是多少？（） 【答案】(1) 这种材料的密度为 (2) 该模具空心部分的体积为 (3) 注满水后模具的总质量为 【详解】（1）由密度公式得这种材料的密度： （2）由可知，模具中实心材料的体积为： 因模具总体积等于实心体积与空心体积之和，故空心部分体积： （3）因空心部分注满水时水的体积等于空心体积，故水的质量为： 模具总质量为模具自身质量与水的质量之和： 【典例4-2】如图甲所示，碳纤维圆筒是无人机机臂的核心制造材料之一，其密度需在范围内才达标。小布准备了托盘天平、量筒、足量的水及细线对该碳纤维圆筒的密度进行达标检测。 (1)将托盘天平放在水平桌面上，将________移到标尺左端零刻度线处，发现指针位置如图乙所示，则应将平衡螺母向________调节，使指针对准分度盘中央刻度线； (2)在左盘中放入碳纤维圆筒，在右盘中用镊子放入砝码，加上最小砝码后发现指针再次静止在图乙的位置，则接下来的操作是________，直至天平再次平衡，所加的砝码和游码的位置如图丙所示，则这块碳纤维圆筒的质量________g； (3)将这块碳纤维圆筒放入装有5 mL水的量筒中后液面位置如图丁所示，碳纤维材料的密度是________，由此可判断该碳纤维圆筒________（选填“达标”或“不达标”）。 【答案】(1) 游码 左 (2) 取下最小砝码后调节游码 44 (3) 不达标 【详解】（1）使用托盘天平前，首先要将其放在水平桌面上。接着，必须将游码移到标尺左端的零刻度线处。观察图乙，指针静止时偏向分度盘中央刻度线的右侧，这说明天平的右端较重。根据“左偏右调，右偏左调”的原则，为了使天平平衡，应将平衡螺母向左调节，直到指针对准分度盘中央刻度线。 （2）在称量过程中，在右盘放入砝码，加上最小砝码后，发现指针再次静止在图乙的位置（即偏向右侧）。这说明此时右盘中砝码的总质量偏大。接下来的正确操作是用镊子取下最小的砝码，然后通过向右移动游码来微调，直至天平再次平衡； 由图丙可知，右盘中砝码的质量为 标尺的分度值为，游码读数为。因此，这块碳纤维圆筒的质量 （3）由图丁可知，量筒的分度值为。放入碳纤维圆筒前，水的体积为 ；放入圆筒后，液面上升到。因此，这块碳纤维圆筒的体积 碳纤维材料的密度为 碳纤维圆筒的密度需在 范围内才达标。而该物体的密度大于 ，超出了规定范围，所以不达标。 【典例4-3】如图所示，盒装纯牛奶的体积是________，若该牛奶的密度是，则牛奶的质量为________g。一瓶氧气用去一部分后，剩下的氧气体积________，密度________（以上两空均填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 250 275 不变 变小 【详解】如图所示，盒装纯牛奶的体积是 牛奶的质量为 一瓶氧气用去一部分后，剩下的氧气仍然充满整个钢瓶，故剩余的氧气的体积不变。由于氧气的质量变小，氧气的体积不变，根据可知，剩余氧气的密度变小。 一、选择题 1．小莉想测量某液体的密度，她利用电子秤和量杯，两次测出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到两组数据并绘出如图所示的图像，下列说法正确的是（     ） A．量杯质量为40 g B．80 mL该液体的质量为52 g C．该液体密度为0.4 g/cm3 D．该液体的密度随体积增大而增大 【答案】C 【详解】AC．设量杯质量为，液体密度为，总质量（液体+量杯）满足关系，从图像中得到两组数据，当 总质量，得 当 总质量，得 用第二个式子减第一个式子得 求得，代入 解得量杯质量，故A错误，C正确； B．液体的质量，故B错误； D．密度是物质的固有特性，与体积、质量无关，故D错误。 故选C。 2．小明测出甲、乙、丙三个物体的质量和体积，根据数值在图上描出甲、乙、丙三个点，由图像可得出（     ） A．甲密度为4g/cm3 B．甲、乙一定是同种物质 C．质量相同时，丙的体积大于甲的体积 D．由图像可知，物质的密度与质量成正比，与体积成反比 【答案】C 【详解】A．由图像可知，甲的体积为8cm3时，质量为2g，则甲的密度 故A不符合题意； B．由图像可知，乙的质量和体积图线与甲的图线重合，说明乙的密度等于甲的密度，但甲、乙不一定是由同种物质组成的，故B不符合题意； C．由图像可知，当甲和丙质量相同时，丙的体积大于甲的体积，故C符合题意； D．密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故D不符合题意。 故选C。 3．密度知识与生活联系非常紧密，下列相关说法正确的是（     ） A．冬天户外水管冻裂，是因为水结冰时，密度变大，体积变大 B．夏天开空调制冷时，出风口向上可以使屋子里更快凉快起来 C．风力发电机的叶片采用碳纤维材料制成，主要是因为其强度高、密度大 D．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 【答案】B 【详解】A．水结冰时质量不变，但因为冰的密度比水小，根据得体积变大，导致水管冻裂，故A错误； B．冷空气密度大于室内热空气，出风口向上时冷气会自然下沉，可快速全屋降温，故B正确； C．风力发电机叶片用碳纤维是因为强度高、密度小，同等体积质量更轻，故C错误； D．如酒精与煤油密度相近，不能仅凭密度鉴别物质，“一定不同” 说法绝对，故D错误。 故选B。 4．小闽沿东西方向的平直公路上学，路上他看见路面上有一排大小相同的油漆印迹如图所示，他判断这是油漆掉落后形成的，假设油漆每隔相等时间从车辆上掉落一次。下列分析中正确的是（     ） A．油漆是从静止的汽车上掉落的 B．装载油漆的车辆在做加速运动 C．每次掉落的油漆质量是不同的 D．装载油漆的车辆是自东向西匀速行驶的 【答案】D 【详解】A．若油漆从静止的车上掉落，油漆没有水平方向的运动，印迹近似为圆形，不会出现延伸的尾巴，故A错误； B．若车辆做加速运动，相同时间间隔内车辆行驶的路程越来越大，相邻油漆印迹的间距会逐渐增大，图中相邻印迹间距大致相等，说明车辆不是加速运动，故B错误； C．掉落的油漆越多，油漆印迹越大，题干明确说明油漆印迹大小相同，可知每次掉落的油漆质量相同，故C错误； D．油漆印迹的尾巴延伸方向为车前进方向，图中方位左东右西，印迹尾巴向西延伸，说明车自东向西行驶；相邻印迹间距大致相等，说明相等时间内车通过路程相等，车做匀速运动，故D正确。 故选D。 5．如图，用托盘天平和量筒测量石块的密度，图甲是调节天平平衡时分度盘指针的位置，图乙是正确测量石块质量时，砝码和游码的情形，图丙是测量石块体积的情形。下列说法正确的是（     ） A．图甲：应将天平的平衡螺母向左调 B．图乙：石块的质量是54.2 g C．石块的密度是2.7 kg/m3 D．若按图丙中顺序测量体积，所测石块密度会偏小 【答案】D 【详解】A．图甲中调节天平平衡时，指针偏向分度盘左侧，根据天平调节规则“左偏右调，右偏左调”，应将平衡螺母向右调，故A错误； B．天平标尺的分度值为，游码对应示数为，因此石块的质量，不是，故B错误； C．由丙图得石块体积 石块密度，故C错误； D．若按图丙顺序测量体积：先读取浸没石块的总体积，取出石块后再读取水的体积，取出石块时石块会带出部分水，导致测得的水的体积偏小，计算得到的石块体积比真实值偏大；质量测量准确，根据，偏大时，所测石块密度会偏小，故D正确。 故选D。 6．下列对酉阳本土事物的估测，最符合实际的是（　　） A．龚滩古镇吊脚楼主木柱的高度约为30 cm B．酉阳苗绣丝线的直径约为0.1 mm C．一大碗龚滩绿豆粉的质量约为18 g D．阿蓬江冬季平缓处水流速度约为100 m/s 【答案】B 【详解】A．吊脚楼是多层建筑，其主木柱需要支撑整个楼体。一层楼的高度通常在3m左右，而吊脚楼的主木柱往往从地面一直延伸到楼上，高度通常以米为单位（例如3m、5m甚至更高）。30cm太矮了，故A不符合实际； B．苗绣使用的丝线非常细，通常由多股蚕丝捻成。普通缝衣线的直径大约在0.1mm到0.5mm之间，苗绣丝线为了精细，直径在0.1mm左右是非常合理的估测，故B符合实际； C．日常生活中，一碗普通的面条或米粉质量大约在200g到 300g之间。18g显然太少了，故C不符合实际； D．100m/s相当于360km/h，这已经接近高速公路上汽车行驶速度的3到4倍，甚至接近高铁的速度。河流平缓处的水流速度通常很慢，一般在1m/s左右。故D不符合实际。 故选B。 7．天平和量筒是实验室最重要的测量工具；那么利用天平、量筒和足量的水不能完成目的的是（    ） A．测出一捆铜丝长度 B．鉴别金项链的真伪 C．粗算出一堆大头针的个数 D．测出牛奶密度 【答案】A 【详解】A.  截取一小段铜丝，用天平测出该段铜丝的质量，用量筒和水通过排水法测出该段铜丝的体积，可算出铜丝的密度，但现有工具无法测出铜丝的直径，算不出铜丝的横截面积，同时无法测出整捆铜丝的质量（天平的量程较小），算不出整捆铜丝的体积，也就无法推算出这一捆铜丝的长度，不能完成测量目的，故A符合题意； B.  用天平测出金项链的质量，用量筒和水通过排水法测出金项链的体积，算出金项链的密度，再与纯金的密度对比，鉴别金项链的真伪，能够完成测量目的，故B不符合题意； C.  先用天平测出一定数量大头针的总质量，由此算出每个大头针的质量，再用天平测出整堆大头针的总质量，于是就可算出这一堆大头针的个数，能够完成测量目的，故C不符合题意； D．先用天平测出整盒牛奶的总质量，将盒中一部分牛奶倒入量筒并测出牛奶的体积，再用天平测出盒子和剩余牛奶的总质量，由此算出倒入量筒的牛奶的质量，从而推算出牛奶的密度，能够完成测量目的，故D不符合题意。 故选A。 8．某同学利用电子秤测量猕猴桃的密度，测量过程如图。先测出一个猕猴桃的质量；再将猕猴桃放入盛水的玻璃杯中，待猕猴桃完全浸没（沉底），标记水面位置并测出玻璃杯、水和猕猴桃的总质量；然后取出猕猴桃，往玻璃杯中加水至标记位置，测出玻璃杯和水的总质量。已知水的密度为，下列说法正确的是（     ） A．往玻璃杯中加入的水的质量为 B．往玻璃杯中加入的水的体积为 C．猕猴桃的体积为 D．猕猴桃的密度为 【答案】D 【详解】A.根据题意得，往玻璃杯中加入的水的质量为，故A错误； B.根据密度公式，变形可得加入水的体积 将 代入得 故B错误； C.猕猴桃浸没在水中时，排开水的体积等于猕猴桃的体积；取出猕猴桃后，加水至标记位置，加入水的体积等于猕猴桃排开水的体积，即,由步骤2可知 因此 故C错误； D.根据密度公式，猕猴桃的密度 将 代入得 故D正确； 故选D。 9．冬季里，小半妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来2斤鲜豆腐，体积为，豆腐含水的质量占总质量的52.2%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。则（，）（　　） A．鲜豆腐所含水的质量为 B．海绵豆腐内所有孔洞的总体积为 C．海绵豆腐的实心部分密度为 D．海绵豆腐充分吸收汤汁后总质量会达到 【答案】C 【详解】A．鲜豆腐含有水的质量为 故A错误； B．海绵豆腐中空洞体积等于522g水冻成的冰的体积，为 故B错误； C．实心部分质量为 实心部分体积为 实心部分密度为 故C正确； D．所吸收的汤汁的体积等于空洞体积，则吸收的汤汁质量为 吸收汤汁后豆腐总质量为 故D错误。 故选C。 10．A和B是两个完全相同的容器，向A容器倒满水，此时总质量为700g；向B容器倒满密度为的酒精后，总质量为600g。现在向两容器中分别轻缓地放入甲、乙两个实心小球，并擦干两容器外表面。已知甲球质量为200g，体积为，乙球密度为，这时A、B两容器总质量之比为5:4。则下列说法正确的是（    ） A．容器的质量为100g B．乙球的体积为 C．甲、乙两球质量之比为5:4 D．放入小球后A容器的质量为900g 【答案】C 【分析】利用密度公式的变形，根据容器和水、酒精的总质量建立方程组，求解容器的质量和容器的容积；利用求出放入小球后A容器的总质量，并利用两容器的总质量比例关系求解B容器的总质量，求出乙小球的体积以及甲、乙两球的质量关系。 【详解】A．设容器质量为m0，容积为V，由题意可知，① ② 联立①、②两式，解得，，故A错误； BD．甲球密度 溢出水的体积等于甲球的体积，则放入A容器后排开水的质量为 放入甲球后A容器总质量变为 由A、B总质量比5:4可得，B容器总质量为 乙球密度大于酒精密度，排开酒精体积等于乙球体积，设乙球的体积为V乙，由题意可知， 即 解得，故BD错误； C．乙球质量 甲、乙质量比为 ，故C正确。 故选C。 二、填空题 11．甲、乙两物体，它们的体积之比为，质量之比是，则它们的密度之比为________（选填A “”  B “”  C “”  或D “”）；如果把甲物体截去一半，乙截去，则它们剩余部分的质量之比为________（选填A “”  B “”  C “”  或D “”），密度之比为________（选填A “”  B “”  C “”  或D “”）。 【答案】 A C A 【详解】由可知，甲、乙两物体的密度之比为，故选A。 甲剩余质量为 乙剩余质量为 则剩余部分质量之比，故选C。 密度是物质的固有属性，与质量、体积无关，故剩余部分密度之比仍为，故选A。 12．有一种精品五粮液，它的包装盒上标明容量500mL（），则所装酒的质量为________kg；将酒倒出一半以后，剩余酒的密度将________（选填“变大”“变小”或“不变”）；如果用此瓶装水，则装相同体积水的总质量比装酒时________（选填“多”或“少”）。 【答案】 0.45 不变 多 【详解】酒的体积为 所装酒的质量为 因密度是物质的固有属性，与质量、体积无关，故倒出一半后剩余酒的密度不变； 由可知，体积相同时，质量与密度成正比，因，故用此瓶装相同体积的水时总质量比装酒时多。 13．如图，一圆柱形容器装满水时总质量是440g，底面积为，装满酒精时总质量是380g（，），则该容器的容积是______________ ，容器的质量是______________kg。将冰块中有一小石块的冰放入盛有一定水的该容器中，冰和石块的总质量是116g，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了1.1cm（未装满），当冰全部熔化后容器里的水面又下降了0.1cm，冰块中所含的石块质量是____________g，石块的密度是______________ （已知）。 【答案】 300/ 0.14 26 2.6 【分析】因为容器装满水和装满酒精时，容器容积不变，所以可设容器质量和容积为未知数，根据总质量公式和密度公式列二元一次方程组求解；冰熔化为水后质量不变，且水面下降的体积等于冰的体积与熔化成水的体积之差，所以可结合冰和水的密度，求出冰的质量和体积；用总质量减去冰的质量得到石块质量；用总体积减去冰的体积得石块体积，即可求出石块密度。 【详解】设容器质量为，容器容积为，由可知，容器装满水时的总质量 代入数据得……① 容器装满酒精时的总质量 代入数据得……② 联立①②解得容器的容积，容器的质量 设冰块的质量为m，则冰块熔化为水的质量也为m，冰块熔化前后液面下降液体的体积即为冰块体积和熔化为水后的体积之差，即 代入数据得 解得冰块质量，则石块质量 冰块和石块完全浸没，冰块和石块的总体积等于上升液体体积，即 由得，冰块的体积 石块的体积 则石块的密度 三、实验题 14．学校创新实验小组欲测量某矿石的密度，而该矿石形状不规则，无法放入量筒，故选用水、烧杯、天平（含砝码）、轻质细线、铁架台等器材进行实验，主要过程如下： (1)先用已调平的天平测量出烧杯和水的总质量，这时右盘中的砝码和游码所在的位置如图甲所示，再用细线系住矿石悬挂在铁架台上，让矿石浸没在水中，细线和矿石都没有与烧杯接触，天平重新平衡时，右盘中砝码的总质量及游码指示的质量值总和为144 g，如图乙所示，则矿石的体积为________m3。 (2)如图丙所示，矿石下沉到烧杯底部，天平再次平衡时，右盘中砝码的总质量及游码指示的质量值总和为174 g，则矿石的密度为________kg/m3。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图甲，标尺的分度值为0.2g，游码读数为4g，烧杯和水的总质量 矿石浸没在水中不接触烧杯时，天平增加的示数等于排开水的质量 根据阿基米德原理，矿石体积等于排开水的体积，则矿石的体积为 （2）矿石沉到烧杯底部时，矿石的质量等于天平增加的质量 则矿石的密度为 15．在学习了密度知识后，小红想测量某种矿石的密度，于是找来天平、量筒等器材进行测量。 (1)实验时将天平放在水平实验台上，游码移至标尺左端的零刻度线处，观察到指针如图甲所示，则应将平衡螺母向__________调节，使天平平衡； (2)在用天平测量矿石的质量时，如图乙所示，其中操作的错误之处是：__________。改正错误后继续测量，如图丙所示，矿石的质量为__________； (3)向量筒中倒入的水，用细线将矿石系紧并放入量筒中后，量筒中的水面如图丁所示，则矿石的体积为__________，实验测得矿石的密度为__________； (4)若矿石放入量筒时有水溅出，则测出的矿石密度会偏_______________。 【答案】(1)右 (2) 用手直接拿砝码 32.4 (3) 12 (4)大 【详解】（1）天平放在水平实验台上、游码移至零刻度线后，图甲中指针偏向分度盘左侧，说明左端偏重，应将平衡螺母向右调节，使天平平衡。 （2）图乙中用手直接拿砝码，容易使砝码被污染或腐蚀，应用镊子夹取砝码。图丙中砝码质量为，游码示数为2.4g，所以矿石质量。 （3）量筒中原有水30mL，放入矿石后水面升至42mL，则矿石体积。矿石密度。 （4）若矿石放入量筒时有水溅出，量筒中读出的总体积偏小，计算出的矿石体积偏小；矿石质量测量不变，根据密度公式可知，体积偏小会使测得的密度偏大。 16．小明做测量密度的实验。 （一）测量液体的密度 (1)将托盘天平放在水平桌面上，先将标尺上的游码移到零刻度线处，再调节_______，使天平平衡。用天平称出空烧杯的质量为； (2)在烧杯中倒入适量的液体，天平平衡时如图甲所示，算出烧杯中液体的质量为_______g。 (3)将烧杯中的液体倒入量筒中，液面静止时如图乙。液体密度为_______，此方法测出的液体密度会_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 （二）测量固体的密度： (4)小明利用烧杯、水、电子秤等器材测合金块的密度，设计的步骤如图丙。则下列实验数据组合中，计算出石块密度误差最小的是_______。 A．、、 B．、、 C．、、 (5)小华用同样的实验装置测量石块的密度，测出了上述数据分别为：；；；。细心的小华发现，由于石块的吸水性造成了“和之和”与“”相差较大，于是她把取出的表面沾有少量水的石块擦干并放在电子秤上，读出示数为。则根据以上测量写出石块密度的表达式：_______。（用上述已知测得量的符号与表示） 【答案】(1)平衡螺母 (2)42 (3) 偏大 (4)C (5) 【分析】因为石块吸水，石块的真实体积应为石块吸收水的体积与补水体积之和，结合密度公式推导石块密度的表达式。 【详解】（1）根据天平使用规则，游码归零后，需要调节平衡螺母使天平平衡。 （2）由图甲可知，烧杯和液体的总质量为 因此液体质量为 （3）由图乙得液体体积 根据密度公式得 该实验中，烧杯内壁会残留部分液体，导致测得的体积偏小，由可知，测出的密度偏大。 （4）合金块的质量可直接测得为，步骤（b）中烧杯和水的质量为，相较于步骤（b）补水的质量为 因此合金块体积 则合金块密度 图（c）取出合金块后，合金块会带出水，导致比“烧杯+原水的质量”偏小，产生误差，因此仅需要、、就可计算密度，误差最小，故选C。 （5）石块排开水的质量为 石块的体积 因此石块密度为 17．如图甲所示是户外露营复古马灯，它使用马灯专用油作为燃料，小明通过AI知道这种油本质是精制低味煤油，小明想测这种马灯油的密度，进行了如下实验操作。 (1)将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，指针静止时：偏向如图乙所示，应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节，使横梁水平平衡。将盛有马灯油的烧杯放在天平的左盘，在右盘中添加砝码并移动游码，使天平重新平衡时，所加砝码和游码位置如图丙所示，则烧杯和马灯油的总质量为_______g；将烧杯中部分马灯油倒入量筒中，液面位置如图丁所示，用天平测出烧杯和剩余马灯油的质量为41.0g，则马灯油的密度为_______； (2)小明还发现实验室用另一种专用煤油来保存金属钠，方法是将钠块浸没在煤油中以隔绝空气。小明想知道密封瓶内钠的质量，但钠易与空气发生化学反应变质，不能将其取出称量。小明找来一个完全相同的密封瓶倒入相同煤油，使两瓶液面相平，如图戊所示，测得两瓶总质量分别为m1、m2，已知钠的密度为ρ1，专用煤油密度为ρ2，则瓶中金属钠的质量为_______（用m1、m2、ρ1、ρ2表示）。 【答案】(1) 左 73.4 (2) 【详解】（1）由图乙可知，指针右偏，说明右盘较重，故应将平衡螺母向左调节；由图丙可知，标尺的分度值为0.2g，游码示数为3.4g，故烧杯和马灯油的总质量为 由图丁可知，量筒的分度值为2mL，量筒中马灯油的体积为，量筒中马灯油的质量为 马灯油的密度为 （2）由图戊可知， ，即 解得 四、解答题 18．捏泥人是我国传统的民间技艺，其所用的土坯质量分布均匀。现用一块边长为10 cm、质量为的立方体土坯捏泥人。最后雕琢成型的泥人质量变为，则求： (1)土坯的密度是多少？ (2)泥人的体积是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）原立方体土坯体积为 土坯的密度 （2）泥人与土坯为同种材料，密度不变，泥人的体积 19．如图所示，国家游泳馆“水立方”拥有国际标准的游泳池，形状为长方体，其长为50m，宽为25m。当泳池装满水时，水深为2m，请计算： (1)此时游泳池中水的体积是多少？ (2)该游泳池中水的质量为多少？（已知水的密度为） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）泳池装满水时，水呈长方体形状，此时游泳池中水的体积 （2）泳池装满水时，该游泳池中水的质量 20．一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，直至容器中液体的深度为5cm；将一均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后柱体静止时电子秤的示数为2550g，如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识出）。求： (1)容器的质量为______g，液体的总体积为________cm3； (2)液体的密度； (3)该实心柱体的密度。 【答案】(1) 50 500/ (2)1g/cm3 (3)2.5g/cm3 【分析】要计算柱体的密度，先由电子秤总示数减去容器、液体质量，算出柱体质量；再根据液体体积不变，结合放入柱体后液面深度，求出柱体底面积；柱体高度等于最终液面高度加上柱体露出的高度，利用柱体高度和底面积算出柱体体积；最后用密度公式求出柱体密度。 【详解】（1）由图乙可知，当液体深度（未注入液体）时，电子秤的示数为容器的质量，因此 由题意可知，液体总体积为 （2）由图乙可知，当液体深度时，总质量，此时液体的质量为 此时液体体积为 由可得，液体密度为 （3）液体的总质量为 实心柱体的质量为 放入柱体后，最终液面深度，由液体体积不变可得， 由图甲可知，柱体露出液面高度为，因此柱体总高度为 柱体体积为 柱体密度为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $暑季研思・八年级上册物理暑期培优专项讲义 第六章 质量与密度 知识归纳与题型总结 题型01 质量 1、 质量： 1、质量的概念：自然界中的一切物体都是由物质组成的，组成物体的物质有多有少。比如，铁锤和铁钉都是由铁这种物质组成的，但所含物质的多少不同。物体所含物质的多少叫质量，通常用字母m表示。 （1）单位：在国际单位制中，质量的单位是千克，符号是kg。质量常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 （2）质量单位的换算关系：1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg；1g=10-3kg，1mg=10-3g=10-6kg。 二、质量的测量 1、质量的测量：在生产、生活中，我们经常需要知道物体质量大小，例如买粮、买菜，一般都需要称处货品的质量。 （1）生活中常见的测量质量的工具有台秤、电子秤、案秤、杆秤，以及测量载重汽车的质量时用的电子磅等。 （2）在学校的实验室和工厂的化验室里，常用的测量工具是天平。 一枚一元硬币6g 一枚鸡蛋50g 一个苹果约150g 一只大公鸡约3kg 一名中学生约50kg 一头大象约6t 地球约6×1024kg 太阳约2×1030kg 三、天平的使用 1、托盘天平的构造（如图）：由1底座、2托盘架、3托盘、4标尺、5平衡螺母、6指针、7分度盘、8游码、9横梁等组成。 2、用天平测量物体质量时，应将天平放在水平桌面上；先将游码拨回标尺左端的零刻线处（归零），再调节平衡螺母，使指针指到分度盘的中央刻度（或左右摆动幅度相等），表示横梁平衡。 3、用天平测量物体质量时，将物体放在左盘，砝码放在右盘，用镊子加减砝码并调节游码，使天平重新平衡。 4、用天平测量物体质量时，被测物体的质量=右盘中砝码的总质量+游码在标尺上的指示值。 5、使用天平注意事项 （1）被测物体的质量不能超过天平的量程。 （2）保持天平清洁、干燥，不能把潮湿的物体和化学药品直接放在盘上,也不能把砝码弄湿、弄脏，以免锈蚀。 （3）事先把游码移至0刻度线，并调节平衡螺母，使天平左右平衡。 （4）右放砝码，左放物体。 （5）砝码不能用手拿，要用镊子夹取，使用时要轻放轻拿。在使用天平时游码也不能用手移动。 （6）过冷过热的物体不可放在天平上称量。应先在干燥器内放置至室温后再称。 （7）加砝码应该从大到小，可以节省时间。 （8）在称量过程中，不可再碰平衡螺母。 【探究归纳】质量是物体所含物质的多少，是物体的基本属性，不随形状、状态、位置和温度改变；测量质量常用工具是天平（如托盘天平），使用时需先调平，左盘放物体、右盘放砝码，用游码微调，物体质量等于砝码总质量加游码对应刻度值。 【典例1-1】“掬手为升”是我国古代的计量方法之一，掬即为双手捧。如图，成人双手捧起的米质量约为（　　） A．3g B．300g C．3kg D．30kg 【典例1-2】下列测量任务与对应的测量方法，匹配正确的是（　　） A．测量一枚大头针的质量——累积法 B．测量操场跑道的长度——化曲为直法 C．测量铅笔的长度——平移法 D．测量圆锥体的高——滚轮法 【典例1-3】河北省8条骑行路线入选“中国骑行地图”，一条条绿道串起风光与烟火气，让人们在骑行中感受时光的鲜活气息。如图所示，关于骑行运动下列估测符合实际情况的是（　　） A．自行车的质量约为500 g B．自行车车轮的直径约为110 dm C．人骑行5 km用时约为20 min D．暴晒下烫手的车座温度约为30℃ 题型02 密度 1、 物体的质量与体积的关系： 1、实验设计：选取大小不同的若干长方体铝块和木块，分别用天平测量它们的质量，用刻度尺测量长、宽、高后计算它们的体积，列出实验表格。 2、实验步骤 （1）取大小不同的三块铝块，用天平测量出它们的质量并记录。 （2）用刻度尺分别测量出铝块的长、宽、高后计算它们的体积并记录。 （3）分别计算出铝块的质量与体积的比值并记录。 （4）取大小不同的三块木块，重复操作。 3、实验结论：同种物质的质量与体积的比值是一定的，物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同性质。 2、 密度： 1、密度的概念：大量实验表明，同种物质的质量与体积的比值是一定的。物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同性质。在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度（比值定义法）。密度用ρ表示，在数值上等于物体单位体积的质量。 （1）密度的单位是由质量单位和体积单位组合而成的，是一个复合单位。在国际单位制中，密度的单位是千克/米3，符号是kg/m3。 （2）密度的常用单位还有克/厘米3，符号是g/cm3。1g/cm3=103kg/m3。 3、密度的物理意义：密度是物质的一种性质，表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为1m3的纯水的质量为1.0×103kg。 4、密度公式： （1）密度公式中符号的意义和单位：国际单位制中，密度单位是kg/m3，常用单位还有：g/cm3（ml）， 1g/cm3=103kg/m3。 （2）密度的变形公式：。 （1）不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。因为当物质的质量最大为原来的几倍时，其体积也增大为原来的几倍；当体积减小为原来的几分之一时，质量也减小为原来的几分之一，而比值（单位体积的质量）始终不变，即。 （2）公式是密度的定义式，适用于所有物体（包括气体、液体和固体）密度的计算。 （1）通常情况下，不同物质的密度不同。 （2）液体中，水银的密度为13.6×103kg/m3，是常见液体中密度最大的，比大多数固体的密度都大；油类的密度一般比水的密度小。 （3）常见金属中，铝的密度最小。 （4）在气体中，氢的密度最小。 3、 密度与温度： 1、物质的密度与温度的关系：一般物体在温度升高时，体积增大，温度降低时，体积减小，由于物体的质量不变，由公式可知，物体的密度会发生变化。即一般情况下，一定质量的物体，温度升高时，密度减小，温度降低时，密度增大。 2、风的形成：风是空气流动引起的一种自然现象，它是由空气密度发生变化而引起的。空气受热体积膨胀，密度变小而上升。热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方过来补充，从而形成了风。 （1）水在4℃时的密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；在0~4℃，随着温度的降低，水的密度越来越小。 （2）水凝固成冰时，体积变大，密度变小。 （3）得益于水的反常膨胀现象，在寒冷的冬天，虽然湖面封冻了，但较深的湖底的水有可能还保持液态不结冰，保证水中的动植物能在寒冷的季节生存下来。 【探究归纳】密度是物质的特性，指单位体积某种物质的质量（公式ρ=m/V，ρ为密度、m为质量、V为体积），与物质种类有关，与质量、体积无关；计算时需先测物质质量（天平）和体积（量筒），再代入公式，常用单位有 g/cm³ 和 kg/m³（1g/cm³=1000kg/m³）。 【典例2-1】物理老师的身高1.7m、质量70kg，若人体密度近似等于水的密度，则物理老师的体积约为______。小龙利用学校创新实验室的3D打印设备为物理老师设计了一款3D人形模具容器，只需向模具容器内加入适量的水，即可放入冷柜内使水急冻成冰得到与物理老师外形几乎一样的实心冰像。模具材质为坚固不形变的合成树脂，模具容器内部的高度为17cm。已知冰的密度为900kg/m3，为了让老师的冰像饱满、外形相似度高，放入冷柜前小龙需向模具容器内加入水的体积约为______。 【典例2-2】小明到超市买酱油，已知某品牌某款酱油的瓶子最多能装质量为0.5kg的水，（），求： (1)该款酱油的瓶子容积是多少？ (2)若用这款瓶子装密度是的酒精，最多能装多少千克？ (3)若这个瓶子装满酱油时总质量为0.9kg，刚好装半瓶酱油时总质量为0.6kg，则酱油的密度是多少？ 【典例2-3】（多选）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图像，下列说法正确的是（　　） A．量杯质量为20g B．该液体密度为1g/cm3 C．60cm3的该液体质量为60g D．该液体密度为1.25g/cm3 考点03 测量液体和固体的密度 1、 测量液体的密度： 1、原理： 2、实验器材：量筒、天平、待测液体、细线、水、烧杯 （1）量筒：测量物体体积。 （2）天平：测量物体质量。 （3）待测液体：测量对象。 （4）细线：测量物体体积时，使物体完全浸没水中。 （5）烧杯：装水。 （6）水：测量物体体积。 3、实验步骤 步骤①先测液体和容器的总质量m1。 步骤②然后倒入量筒中一部分液体，并测出这部分液体的体积V。 步骤③再称出容器与剩余液体的总质量m2，两者之差就是量筒内液体的质量。 步骤④再用密度公式求出液体的密度。 二、测量固体的密度： 1、原理： 2、实验器材：量筒、天平、待测物体、细线、水、烧杯 （1）量筒：测量物体体积。 （2）天平：测量物体质量。 （3）待测物体：测量对象。 （4）细线：测量物体体积时，使物体完全浸没水中。 （5）烧杯：装水。 （6）水：测量物体体积。 3. 实验步骤 步骤①用天平测出石块的质量m。 步骤②向量筒内倒入适量的水，测出的水的体积V1。 步骤③把石块放入量筒中，测出石块和水的总体积V2。 步骤④算出石块的体积V=V2-V1。 步骤⑤利用公式算出石块的密度。 【归纳总结】测液体密度：用天平测烧杯和液体总质量，倒部分液体入量筒测体积，再测烧杯和剩余液体质量，算倒出液体质量，代入 ρ=m/V；测固体密度：天平测固体质量，量筒装水读体积，放入固体读总体积，算固体体积，再用公式计算，核心是用天平和量筒测质量与体积。 【典例3-1】小慧用天平和量筒测石块密度的过程中。她按照正确的实验步骤进行操作，当天平平衡时，右盘内的砝码情况和游码在标尺上的位置如图甲所示，则石块的质量为________g；接着将石块用细线系好放入盛有50mL水的量筒中，量筒中水面升高到图乙所示的位置，该石块密度为________。 【典例3-2】在“植物细胞的质壁分离”实验中，需用到密度范围在1.12~1.13g/cm3的蔗糖溶液。实践小组想知道某蔗糖溶液是否可以直接使用，于是进行了如下实验 实验思路： (1)首先测出蔗糖溶液的质量和体积，然后通过公式___________计算出蔗糖溶液的密度。 实验过程： (2)将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的___________处，调节横梁上的平衡螺母，使横梁水平平衡，用调好的天平测得空烧杯的质量为30g。 (3)向量筒中倒入蔗糖溶液，如图甲所示；将量筒中的蔗糖溶液全部倒入烧杯中，用天平测出烧杯和蔗糖溶液的总质量，当天平横梁水平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图乙所示，为___________g，则该蔗糖溶液的密度为___________g/cm3为使其能达到使用状态，应向其中加适量的___________（选填“水”或“蔗糖”）。 (4)未加物质前，小组同学用上述方式测得的蔗糖溶液的密度值与真实值相比会偏___________。 【典例3-3】小明想通过下列实验测量小石块的密度，请帮助他完成实验。 (1)将天平放在水平工作台上，游码移到标尺左端的________，观察到指针指在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向________调节，使指针对准分度盘中央刻度线； (2)用调好的天平测小石块的质量，天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图乙所示，则小石块的质量为________g； (3)如图丙、丁所示，用量筒测出小石块的体积为________； (4)通过计算，小石块的密度为________； (5)若采用图中乙、丁、丙的顺序进行实验，则测得小石块密度将________（选填“偏大”、“偏小”）。 考点04 密度的应用 一、密度的计算 根据公式可以推导出m=ρV；利用m=ρV计算不便测量的物体的质量。 （1）计算原理：。 （2）计算方法：对于某些不便于直接测量质量的物体，只要知道这个物体是由什么物质组成的，就可以通过密度表，查出这种物质的密度，再测出它的体积，根据公式就能算出该物体的质量。 （3）举例：如测一块长方体大理石的质量，大理石的密度可以查密度表得到，大理石的长、宽、高可以用刻度尺测量，算出大理石的体积，应用公式就能算出大理石的质量。 二、密度在生产，生活中的应用 1、测量密度，确定矿藏种类：勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定矿藏的种类及经济价值。 2、根据密度，鉴别优劣：很早的时候，人们就知道用盐水选种：把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大，而沉到盐水底，瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。 （1）航空器材采用高强度、低密度的合金或新型合成材料。 （2）在产品包装中，常采用密度小的泡沫塑料作填充物，一是为了防震，二是为了便于运输。 （3）大型机床的底座需要用坚固、密度大的材料制成，以增加稳定性。 【归纳总结】密度的应用基于其物质特性：可通过密度公式 ρ=m/V 计算物体质量或体积（如算不吸水固体体积）；对比密度能鉴别物质（如区分铁和铝）；还可判断物体空心/实心（如算金属球理论密度与实际对比），解决实际测量和鉴别问题。 【典例4-1】随着科学技术的发展，3D打印技术常在工业设计领域被用于模具制造。小明同学选用PPSF材料来打印自己需要的模具，如图所示。 (1)的PPSF材料质量为28g，求这种材料的密度是多少？ (2)若用该材料打印出来的模具体积为，质量是42g，请计算该模具空心部分的体积是多少？ (3)若在模具空心部分注满水，此时模具的总质量是多少？（） 【典例4-2】如图甲所示，碳纤维圆筒是无人机机臂的核心制造材料之一，其密度需在范围内才达标。小布准备了托盘天平、量筒、足量的水及细线对该碳纤维圆筒的密度进行达标检测。 (1)将托盘天平放在水平桌面上，将________移到标尺左端零刻度线处，发现指针位置如图乙所示，则应将平衡螺母向________调节，使指针对准分度盘中央刻度线； (2)在左盘中放入碳纤维圆筒，在右盘中用镊子放入砝码，加上最小砝码后发现指针再次静止在图乙的位置，则接下来的操作是________，直至天平再次平衡，所加的砝码和游码的位置如图丙所示，则这块碳纤维圆筒的质量________g； (3)将这块碳纤维圆筒放入装有5 mL水的量筒中后液面位置如图丁所示，碳纤维材料的密度是________，由此可判断该碳纤维圆筒________（选填“达标”或“不达标”）。 【典例4-3】如图所示，盒装纯牛奶的体积是________，若该牛奶的密度是，则牛奶的质量为________g。一瓶氧气用去一部分后，剩下的氧气体积________，密度________（以上两空均填“变大”、“变小”或“不变”）。 一、选择题 1．小莉想测量某液体的密度，她利用电子秤和量杯，两次测出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到两组数据并绘出如图所示的图像，下列说法正确的是（     ） A．量杯质量为40 g B．80 mL该液体的质量为52 g C．该液体密度为0.4 g/cm3 D．该液体的密度随体积增大而增大 2．小明测出甲、乙、丙三个物体的质量和体积，根据数值在图上描出甲、乙、丙三个点，由图像可得出（     ） A．甲密度为4g/cm3 B．甲、乙一定是同种物质 C．质量相同时，丙的体积大于甲的体积 D．由图像可知，物质的密度与质量成正比，与体积成反比 3．密度知识与生活联系非常紧密，下列相关说法正确的是（     ） A．冬天户外水管冻裂，是因为水结冰时，密度变大，体积变大 B．夏天开空调制冷时，出风口向上可以使屋子里更快凉快起来 C．风力发电机的叶片采用碳纤维材料制成，主要是因为其强度高、密度大 D．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同 4．小闽沿东西方向的平直公路上学，路上他看见路面上有一排大小相同的油漆印迹如图所示，他判断这是油漆掉落后形成的，假设油漆每隔相等时间从车辆上掉落一次。下列分析中正确的是（     ） A．油漆是从静止的汽车上掉落的 B．装载油漆的车辆在做加速运动 C．每次掉落的油漆质量是不同的 D．装载油漆的车辆是自东向西匀速行驶的 5．如图，用托盘天平和量筒测量石块的密度，图甲是调节天平平衡时分度盘指针的位置，图乙是正确测量石块质量时，砝码和游码的情形，图丙是测量石块体积的情形。下列说法正确的是（     ） A．图甲：应将天平的平衡螺母向左调 B．图乙：石块的质量是54.2 g C．石块的密度是2.7 kg/m3 D．若按图丙中顺序测量体积，所测石块密度会偏小 6．下列对酉阳本土事物的估测，最符合实际的是（　　） A．龚滩古镇吊脚楼主木柱的高度约为30 cm B．酉阳苗绣丝线的直径约为0.1 mm C．一大碗龚滩绿豆粉的质量约为18 g D．阿蓬江冬季平缓处水流速度约为100 m/s 7．天平和量筒是实验室最重要的测量工具；那么利用天平、量筒和足量的水不能完成目的的是（    ） A．测出一捆铜丝长度 B．鉴别金项链的真伪 C．粗算出一堆大头针的个数 D．测出牛奶密度 8．某同学利用电子秤测量猕猴桃的密度，测量过程如图。先测出一个猕猴桃的质量；再将猕猴桃放入盛水的玻璃杯中，待猕猴桃完全浸没（沉底），标记水面位置并测出玻璃杯、水和猕猴桃的总质量；然后取出猕猴桃，往玻璃杯中加水至标记位置，测出玻璃杯和水的总质量。已知水的密度为，下列说法正确的是（     ） A．往玻璃杯中加入的水的质量为 B．往玻璃杯中加入的水的体积为 C．猕猴桃的体积为 D．猕猴桃的密度为 9．冬季里，小半妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来2斤鲜豆腐，体积为，豆腐含水的质量占总质量的52.2%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。则（，）（　　） A．鲜豆腐所含水的质量为 B．海绵豆腐内所有孔洞的总体积为 C．海绵豆腐的实心部分密度为 D．海绵豆腐充分吸收汤汁后总质量会达到 10．A和B是两个完全相同的容器，向A容器倒满水，此时总质量为700g；向B容器倒满密度为的酒精后，总质量为600g。现在向两容器中分别轻缓地放入甲、乙两个实心小球，并擦干两容器外表面。已知甲球质量为200g，体积为，乙球密度为，这时A、B两容器总质量之比为5:4。则下列说法正确的是（    ） A．容器的质量为100g B．乙球的体积为 C．甲、乙两球质量之比为5:4 D．放入小球后A容器的质量为900g 二、填空题 11．甲、乙两物体，它们的体积之比为，质量之比是，则它们的密度之比为________（选填A “”  B “”  C “”  或D “”）；如果把甲物体截去一半，乙截去，则它们剩余部分的质量之比为________（选填A “”  B “”  C “”  或D “”），密度之比为________（选填A “”  B “”  C “”  或D “”）。 12．有一种精品五粮液，它的包装盒上标明容量500mL（），则所装酒的质量为________kg；将酒倒出一半以后，剩余酒的密度将________（选填“变大”“变小”或“不变”）；如果用此瓶装水，则装相同体积水的总质量比装酒时________（选填“多”或“少”）。 13．如图，一圆柱形容器装满水时总质量是440g，底面积为，装满酒精时总质量是380g（，），则该容器的容积是______________ ，容器的质量是______________kg。将冰块中有一小石块的冰放入盛有一定水的该容器中，冰和石块的总质量是116g，冰块完全沉入水中，这时容器中的水面上升了1.1cm（未装满），当冰全部熔化后容器里的水面又下降了0.1cm，冰块中所含的石块质量是____________g，石块的密度是______________ （已知）。 三、实验题 14．学校创新实验小组欲测量某矿石的密度，而该矿石形状不规则，无法放入量筒，故选用水、烧杯、天平（含砝码）、轻质细线、铁架台等器材进行实验，主要过程如下： (1)先用已调平的天平测量出烧杯和水的总质量，这时右盘中的砝码和游码所在的位置如图甲所示，再用细线系住矿石悬挂在铁架台上，让矿石浸没在水中，细线和矿石都没有与烧杯接触，天平重新平衡时，右盘中砝码的总质量及游码指示的质量值总和为144 g，如图乙所示，则矿石的体积为________m3。 (2)如图丙所示，矿石下沉到烧杯底部，天平再次平衡时，右盘中砝码的总质量及游码指示的质量值总和为174 g，则矿石的密度为________kg/m3。 15．在学习了密度知识后，小红想测量某种矿石的密度，于是找来天平、量筒等器材进行测量。 (1)实验时将天平放在水平实验台上，游码移至标尺左端的零刻度线处，观察到指针如图甲所示，则应将平衡螺母向__________调节，使天平平衡； (2)在用天平测量矿石的质量时，如图乙所示，其中操作的错误之处是：__________。改正错误后继续测量，如图丙所示，矿石的质量为__________； (3)向量筒中倒入的水，用细线将矿石系紧并放入量筒中后，量筒中的水面如图丁所示，则矿石的体积为__________，实验测得矿石的密度为__________； (4)若矿石放入量筒时有水溅出，则测出的矿石密度会偏_______________。 16．小明做测量密度的实验。 （一）测量液体的密度 (1)将托盘天平放在水平桌面上，先将标尺上的游码移到零刻度线处，再调节_______，使天平平衡。用天平称出空烧杯的质量为； (2)在烧杯中倒入适量的液体，天平平衡时如图甲所示，算出烧杯中液体的质量为_______g。 (3)将烧杯中的液体倒入量筒中，液面静止时如图乙。液体密度为_______，此方法测出的液体密度会_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 （二）测量固体的密度： (4)小明利用烧杯、水、电子秤等器材测合金块的密度，设计的步骤如图丙。则下列实验数据组合中，计算出石块密度误差最小的是_______。 A．、、 B．、、 C．、、 (5)小华用同样的实验装置测量石块的密度，测出了上述数据分别为：；；；。细心的小华发现，由于石块的吸水性造成了“和之和”与“”相差较大，于是她把取出的表面沾有少量水的石块擦干并放在电子秤上，读出示数为。则根据以上测量写出石块密度的表达式：_______。（用上述已知测得量的符号与表示） 17．如图甲所示是户外露营复古马灯，它使用马灯专用油作为燃料，小明通过AI知道这种油本质是精制低味煤油，小明想测这种马灯油的密度，进行了如下实验操作。 (1)将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处，指针静止时：偏向如图乙所示，应将平衡螺母向_______（选填“左”或“右”）调节，使横梁水平平衡。将盛有马灯油的烧杯放在天平的左盘，在右盘中添加砝码并移动游码，使天平重新平衡时，所加砝码和游码位置如图丙所示，则烧杯和马灯油的总质量为_______g；将烧杯中部分马灯油倒入量筒中，液面位置如图丁所示，用天平测出烧杯和剩余马灯油的质量为41.0g，则马灯油的密度为_______； (2)小明还发现实验室用另一种专用煤油来保存金属钠，方法是将钠块浸没在煤油中以隔绝空气。小明想知道密封瓶内钠的质量，但钠易与空气发生化学反应变质，不能将其取出称量。小明找来一个完全相同的密封瓶倒入相同煤油，使两瓶液面相平，如图戊所示，测得两瓶总质量分别为m1、m2，已知钠的密度为ρ1，专用煤油密度为ρ2，则瓶中金属钠的质量为_______（用m1、m2、ρ1、ρ2表示）。 四、解答题 18．捏泥人是我国传统的民间技艺，其所用的土坯质量分布均匀。现用一块边长为10 cm、质量为的立方体土坯捏泥人。最后雕琢成型的泥人质量变为，则求： (1)土坯的密度是多少？ (2)泥人的体积是多少？ 19．如图所示，国家游泳馆“水立方”拥有国际标准的游泳池，形状为长方体，其长为50m，宽为25m。当泳池装满水时，水深为2m，请计算： (1)此时游泳池中水的体积是多少？ (2)该游泳池中水的质量为多少？（已知水的密度为） 20．一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，直至容器中液体的深度为5cm；将一均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后柱体静止时电子秤的示数为2550g，如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标识出）。求： (1)容器的质量为______g，液体的总体积为________cm3； (2)液体的密度； (3)该实心柱体的密度。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $