14.2 第4课时 尺规作图 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形中的尺规作图，核心内容包括作等线段、作等角及应用基本作图作三角形。课堂通过复习作等线段导入，自然引出作等角问题，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于依托SSS全等定理阐明作图原理，培养学生推理意识，强调保留作图痕迹和规范步骤发展几何直观。通过例题和当堂检测引导学生用数学语言表达过程，帮助学生掌握技能理解原理，为教师提供系统教学资源提升效率。

人教版（新教材）数学八年级上册 第14章 全等三角形 14.2 第4课时 尺规作图 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/17 人教版八年级上册数学14.2第4课时 尺规作图专项练习 知识点核心梳理：本节课重点学习全等三角形配套的基础尺规作图，尺规作图的定义为：只用没有刻度的直尺和圆规完成作图，禁止使用量角器、刻度尺测量长度和角度。本课时核心掌握两类必考基础作图：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。两类作图的原理均依托SSS三角形全等定理，保证作图结果精准无误。作等线段作图核心是利用圆规截取已知线段长度，定点画弧确定等长线段端点；作等角作图核心是通过相同半径画弧，构造三边对应相等的全等三角形，从而得到相等角。本节课易错点集中在：作图痕迹必须保留，不得擦除；直尺无刻度，不能直接量取长度；作图步骤书写规范，逻辑清晰。尺规作图是几何几何基础技能，也是后续角平分线、垂直平分线作图的铺垫，在考试中侧重考查作图规范性、痕迹完整性和原理理解。 一、基础选择题（每题6分，共30分） 1. 尺规作图规定使用的工具是（ ） A. 直尺和量角器 B. 无刻度直尺和圆规 C. 刻度尺和圆规 D. 量角器和圆规 2. 作一个角等于已知角的作图依据是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 3. 下列操作中，不符合尺规作图要求的是（ ） A. 圆规截取线段长度 B. 保留作图圆弧痕迹 C. 用直尺测量线段长度 D. 定点画弧构造图形 4. 作一条线段等于已知线段的第一步是（ ） A. 画一条射线 B. 用圆规量取已知线段 C. 标注线段端点 D. 连接两点成线段 5. 关于尺规作图，下列说法正确的是（ ） A. 作图痕迹可擦除 B. 可借助量角器辅助作图 C. 原理依托三角形全等 D. 作图结果无法保证准确 二、基础填空题（每题6分，共30分） 1. 尺规作图只能使用________的直尺和圆规进行作图。 2. 作一个角等于已知角的几何原理是________定理。 3. 尺规作图的核心要求是必须保留完整的________，不得擦拭。 4. 作等线段时，圆规的作用是________已知线段的长度，精准复刻等长线段。 5. 基础尺规作图两大核心题型：作等线段、________。 三、作图与解答题（每题20分，共40分） 1. 已知线段AB，利用尺规作图作线段CD，使CD=AB。要求：保留作图痕迹，简要写出作图步骤。 2. 已知∠AOB，利用尺规作图作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。要求：保留作图痕迹，书写完整作图步骤并说明原理。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：尺规作图的官方定义为仅使用无刻度直尺和圆规，禁止使用刻度尺、量角器等测量工具。 2. C 解析：作等角作图中，通过画弧构造两个三边对应相等的三角形，依据SSS全等定理，证明对应角相等。 3. C 解析：直尺无刻度，无法测量长度，用直尺测量线段长度属于违规操作，不符合尺规作图要求。 4. A 解析：作等线段第一步为先画一条射线，确定线段所在直线与端点，再用圆规截取长度作图。 5. C 解析：尺规作图必须保留痕迹，禁止使用测量工具，依托全等定理作图，结果精准唯一。 二、填空题 1. 无刻度 2. SSS（边边边） 3. 作图痕迹 4. 截取 5. 作等角 三、作图题标准步骤 1. 【作线段CD=AB】步骤：①作一条射线C M；②将圆规两脚对准线段AB的两个端点，截取AB的长度；③以点C为圆心，AB长为半径画弧，交射线CM于点D；④线段CD即为所求线段。 2. 【作∠A′O′B′=∠AOB】步骤：①画射线O′A′；②以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点M、N；③以点O′为圆心，相同长度为半径画弧，交O′A′于点M′；④以点M′为圆心，MN长为半径画弧，与前弧交于点N′；⑤过点O′、N′作射线O′B′，∠A′O′B′即为所求。原理：两次作图构造三边对应相等的三角形，依据SSS定理证明三角形全等，对应角相等。 专项总结：本课时重点掌握两类基础尺规作图，牢记作图工具限制、步骤规范和核心原理。所有尺规作图题目，痕迹完整性是得分关键，圆弧、交点、射线等痕迹均需清晰保留。区分两类作图的核心逻辑：等线段作图依托圆规截长，操作简单；等角作图依托SSS全等原理，是几何作图的核心重点。日常练习中需杜绝测量作图的习惯，严格按照标准步骤操作，熟练掌握作图流程，为后续角平分线、垂直平分线、全等三角形综合作图题型打好基础，同时精准掌握作图原理，应对填空、选择及作图解答题。 情境导入 1.能用尺规作图完成基本作图：作一个角等于已知角； 2.会利用基本作图作三角形:已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;通过作图,理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念. 学习目标 【思考】线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条线段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？ a a B 作一条线段等于已知线段： A 复习回顾 情境导入 知识点1 作一个角等于已知角 如图，已知∠AOB，要用直尺和圆规作一个角与其相等，关键是能用直尺和圆规确定∠AOB的大小. O B A 情境导入 探究 如何用直尺和圆规作一个角与已知角∠AOB 相等. O B A 知识点1：尺规作图 探究新知 D' C' B' O' A' (2) 作一条射线 O'A'，以点 O' 为圆心，OC 为半径作弧，交 O'A' 于点 C'； (3) 以点 C' 为圆心，CD 为半径作弧，与上一步的弧相交于点 D'； 则∠A'O'B' =∠AOB. 作法： (4) 过点 D' 作射线 O'B'， O B A C D (1) 以 O为圆心，任意长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点C，D； 探究新知 例1 如图，已知直线 AB 及直线 AB 外一点 C. 利用直尺和圆规过点 C 作直线 AB的平行线 CD. 分析：我们知道，同位角相等，两直线平行. 可以利用这个结论，过点 C 作直线 AB 的平行线 CD. 为此需要先作出截线，再作出相等的同位角. A B C 探究新知 (1) 过点 C 作一条直线，与直 线 AB 相交于点 E； A B C E (2) 在点 C 处作∠CEB 的同位角∠FCD，使∠FCD =∠CEB； F D 作法：如图. (3) 反向延长 CD，得直线 CD，则直线 CD∥AB. 探究新知 知识点1 作一个角等于已知角 1.如图是用直尺和圆规作一个角等 于已知角的示意图，说明 的依据是( ) B A. B. C. D. 举一反三 9 2.如图，已知，是射线上的一点，请用尺规过点在 上方 作，使得 .（保留作图痕迹，不写作法） 解：如图， 即为所作. （第2题） 举一反三 10 如图，已知线段 a，b 和∠α， 求作△ABC，使 AB= a，AC = b，∠A =∠α. 例2 已知两边及其夹角作三角形. b α a 探究新知 (2) 在射线 AD 上作 AB = a， 在射线 AE 上作 AC = b； (3) 连接 BC，则△ABC 为所求作的三角形. 作法： (1) 作∠DAE =∠α； A E D B C 探究新知 如图，已知∠α，∠β 和线段 a . 求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，BC = a. 例3 已知两角及其夹边作三角形. a α β 探究新知 A 作法： (1) 作线段 BC = a； α β E D C B 思考：这里用了哪些作图方法? 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 BC 的同侧，分别作 ∠DBC =∠α， ∠ECB =∠β，BD 与 CE 相交于点 A. 探究新知 议一议 上述例题中作出的△ABC 唯一吗？试说明理由. A α β E D C B 作出的△ABC 唯一. 理由如下： 因为作图过程中，确定了BC = a， ∠ABC =∠α，∠ACB =∠β， 符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的. 探究新知 1. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是( ) A.以点C为圆心，OD为半径的弧 B.以点C为圆心，DM为半径的弧 C.以点E为圆心，OD为半径的弧 D.以点E为圆心，DM为半径的弧 D 当堂检测 2. 如图，在△ABC中，点O是边AB上的点按下列要求作图： ①以点B为圆心、适当长为半径作弧，交线段BO于点D，交线段BC于点E; ②以点O为圆心、BD长为半径作弧，交线段OA于点F; ③以点F为圆心、DE长为半径作弧，交前弧于点G，点G与点C在直线AB同侧; ④作直线OG交线段AC于点M. 下列结论不一定成立的是( ) A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180° C.OM//BC D.∠B=∠AMO D OM∥BC 当堂检测 3.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β,这两角的夹边等于线段a. α β a B C l A 解：如图，△ABC即为所求. a 当堂检测 知识点2 过直线外一点作已知直线的平行线 3.如图①，用尺规作图的方法过直线外一点作直线 的平行线，现有如 图②中的甲、乙两种方法，其中正确的是________. 甲、乙 举一反三 19 4.尺规作图，不写作法，保留作图痕迹. 已知：如图，点是的边 上一点. 求作：点，使，并与交于点 . 解：如图，点 即为所求. （第4题） 举一反三 20 知识点3 已知边和角作三角形 5.如图，已知 ， ，线段，求作，使得 ， ， . 作法： （1）作线段 ___； （2）在的同侧，作 ___，作 ___，与 交于点___，则 就是所求作的三角形. 举一反三 21 6.如图，已知线段和 ，求作，使得， ， .（要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹） 解：如图， 即为所求作. 举一反三 22 7.如图，已知线段，，，用直尺和圆规求作，使得 的两边分别为，，一内角等于 .（不写作法，保留作图痕迹，画出 一种即可） 举一反三 23 解：如图, 即为所求. （答案不唯一） 举一反三 24 尺规作图 作一个角等于已知角 过直线外一点作直线的平行线 已知两边及夹角作三角形 已知两角及一边作三角形 课堂小结 谢谢观看 THANKS $