14.2 第3课时 “边边边” 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形“边边边（SSS）”判定定理，课堂导入通过回顾“两边一角”“两角一边”的已有判定方法，引出“三边分别相等”的新情况，搭建新旧知识的学习支架，帮助学生构建完整的全等判定知识脉络。 其亮点在于融合数学思维与应用意识，通过风筝制作等情境实例培养数学眼光，结合尺规作图（已知三边作三角形）和规范几何语言证明（如公共边应用）发展推理能力。分层练习设计（基础题、中考改编题）助力学生巩固，教师可直接用于教学，提升课堂效率与学生逻辑推理能力。

人教版（新教材）数学八年级上册 第14章 全等三角形 14.2 第3课时 “边边边” 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/17 人教版八年级上册数学14.2第3课时“边边边（SSS）”专项练习 知识点核心梳理：本节课重点学习最后一种三角形全等基本判定定理——边边边（SSS）。边边边定理内容为：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“SSS”。该定理是唯一一组无需角度条件的全等判定方法，只要两个三角形的三条对应边全部相等，即可直接判定全等，不受角度大小影响。此前所学SAS、ASA、AAS均需要角的条件，而SSS仅依托边长关系，适用场景独特。本节课核心易错点为：必须保证三条对应边全部对应相等，仅有两组或一组边相等无法判定全等；同时边长对应关系必须准确，不能盲目套用定理。此外，SSS定理可解释三角形的稳定性，三角形三边确定后，形状和大小完全固定，这也是生活中三角形结构广泛应用的原理。解题时常利用公共边、线段中点、线段和差关系推导边长相等，进而完成全等证明。 一、基础选择题（每题6分，共30分） 1. 下列全等判定定理中，无需角度条件的是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 2. 在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，要利用SSS判定全等，需补充的条件是（ ） A. ∠B=∠E B. AC=DF C. ∠A=∠D D. ∠C=∠F 3. 下列说法中，符合SSS判定原理的是（ ） A. 两角一边对应相等，三角形全等 B. 两边一角对应相等，三角形全等 C. 三条边对应相等，三角形全等 D. 三角对应相等，三角形全等 4. 利用SSS定理无法判定全等的情况是（ ） A. 三边对应完全相等 B. 两组边相等，一组边不对应相等 C. 三条边为公共对应边 D. 线段和差推导三边对应相等 5. 三角形稳定性的理论依据是（ ） A. SSS定理 B. SAS定理 C. ASA定理 D. AAS定理 二、基础填空题（每题6分，共30分） 1. 三边对应相等的两个三角形全等，简写为________。 2. SSS定理是唯一不需要________条件的三角形全等判定定理。 3. 若两个三角形三边对应相等，则这两个三角形的形状、大小完全________。 4. 证明SSS全等时，常用隐含条件是________，可直接作为相等边使用。 5. 结合所学，三角形全等四种判定方法是SSS、________、________、AAS。 三、解答证明题（每题20分，共40分） 1. 已知：AB=CD，AD=CB。求证：△ABC≌△CDA。 2. 已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. C 解析：SSS边边边定理仅需三边对应相等，无需任何角度条件，其余三种判定方法均需要角的等量关系。 2. B 解析：SSS需要三组对应边相等，已知两组边相等，补充第三组对应边AC=DF，即可满足判定条件。 3. C 解析：SSS定义为三条边对应相等判定三角形全等，A为ASA/AAS，B为SAS，D为AAA，无法判定全等。 4. B 解析：SSS的核心是三组对应边全部相等，两组边相等、第三边不对应相等，不满足定理条件，无法判定全等。 5. A 解析：依据SSS定理，三角形三边确定后，三角形形状大小唯一确定，因此三角形具有稳定性。 二、填空题 1. SSS（边边边） 2. 角度 3. 相同 4. 公共边 5. SAS；ASA 三、解答题 1. 证明：在△ABC和△CDA中，AB=CD（已知），BC=DA（已知），AC=CA（公共边）。∴△ABC≌△CDA（SSS）。 2. 证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE（已知），AC=DF（已知），BC=EF（已证）。∴△ABC≌△DEF（SSS）。 专项总结：本课时核心掌握SSS全等判定定理，明确其专属特点：无角度要求、仅看三边对应关系，是判定三角形全等最简洁的方法。解题难点多为隐性边长条件的推导，尤其是线段共线问题中，通过线段和差、公共边、中点性质转化得到相等对应边。解题时要严格区分对应边，杜绝边长错位匹配。同时要梳理四种全等判定定理的区别，根据题干条件灵活选择，有角度优先用SAS、ASA、AAS，无边角关系仅有边长条件时，优先使用SSS。规范书写证明步骤，精准匹配定理条件，是本课时解题得分的关键。 情境导入 1.理解并掌握全等三角形“边边边(SSS)”的判定方法和应用； 2.能够完成尺规作图：已知三角形三边作三角形，培养分析与作图能力. 学习目标 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况以及两角和一边分别相等的情况.接下来研究三边分别相等的情况. ①两边一角； ②两角一边. ③三边； ④三角； 情境导入 3 A B C 知识点1：三角形全等的判定“边角边” 探究：如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C′ 与△ABC 中，如果 A'B' = AB，B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗? 探究新知 由于点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点，点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C' 为半径的圆和以点 B' 为圆心、B'C' 为半径的圆的交点，所以由 A'C' = AC，B'C' = BC 可知点 C' 与点 C 重合. 如图，由 A'B' = AB 可知，如果使点 A' 与点 A 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. 另外，使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧. A B C A' B' C' (A') (B') (C') 探究新知 三角形全等“边边边”判定方法 文字说明： 几何语言： 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 在△ABC 和△A′B′C′ 中， AB = A′B′， BC = B′C′， CA = C′A′， ∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS). A B C A' B' C' 探究新知 AB = AC (已知)， BD = CD (已证)， AD = AD (公共边)， 例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证：△ABD≌△ACD. 证明：∵ D 是 BC 中点， ∴ BD = CD． 在△ABD 与△ACD 中， ∴△ABD≌△ACD (SSS). C B D A 探究新知 知识点1 用“ ”判定三角形全等 1.图中是全等的三角形是( ) B A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 返回 举一反三 8 （第2题） 2. ［2025沧州期末］如图是手工艺人制作的 风筝，他根据， ，利用两个三角形全等 不用度量就可以知道 ，他判定两个三角形全 等的依据是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 9 知识点 2：尺规作图 已知：∠AOB ， 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ = ∠AOB. O A B 分析： 构造三角形全等(SSS)→对应角相等 通过直尺和圆规，已知一条边可以画出已知边，那么已知一个角能否画出已知角？ 动手实践 几何语言 探究新知 D C O A B D′ C′ O′ A′ B′ 作法：(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径画弧；分别交 OA、OB 于点 C 、D ； (2) 画一条射线 O′ A′，以点为圆心 O′ ， OC为半径画弧，交O′ A′ 于点 C′ ； (3) 以点 C′ 为圆心，CD 长为半径画弧， 与第(2) 步所画的弧交于点 D′ ； (4) 过 D′ 点 画 O′B 射线，则 ∠A′O′B′ = ∠AOB. 探究新知 1.已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC， 证明：在△ABC和△ADC中， AB=AD， BC=DC， AC=AC， ∴△ABC≌△ADC(SSS). A B C D 当堂检测 2.如图，AC＝BD，AD＝BC. 求证：∠ABC＝∠BAD. 证明：在△ABC和△BAD中， BC=AD， AC=BD， AB=BA， ∴△ABC≌△BAD (SSS)， ∴∠ABC =∠BAD. 当堂检测 3.已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE. 证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC， AD=AE， BD=CE， ∴△ABD≌△ACE (SSS)， ∴∠BAD=∠CAE. ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE. 当堂检测 3.［2024德州中考改编］如图，是的中点，且 ，请添加一 个条件：__________，使得可利用“”判定 . （第3题） 返回 举一反三 15 4.［2024内江中考节选］如图，点，，， 在同一条直线上，， ， .求证： . 证明： , ,即 . 在和中， . 返回 举一反三 16 知识点2 已知三边，用尺规作三角形 5.如图，已知，求作，使 .（尺规作图， 保留作图痕迹，不写作法） 解：如图, 即为所求. 返回 举一反三 17 知识点3 三角形全等“ ”判定与性质的综合 6.如图，在和中，， ， ，则_____ . 130 返回 举一反三 18 边边边 内容 三角形全等的“______” 判定：三边分别相等的 两个三角形全等. 尺规作图 利用三角形全等“SSS” 判定，作出全等的三角形和已知角. SSS 课堂小结 谢谢观看 THANKS $