14.2 第2课时 “角边角”“角角边” 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定的“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）定理，通过“打碎玻璃选碎片”的生活情境导入，衔接“两边一角”判定方法，搭建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发数学眼光，通过画图验证和逻辑推理培养数学思维，结合测量池塘距离等实例强化数学语言的应用。采用动手操作与合作探究，课堂小结精准对比ASA与AAS的边角位置，助力学生掌握判定方法，教师可借助分层练习提升教学效果。

人教版（新教材）数学八年级上册 第14章 全等三角形 14.2 第2课时 “角边角”“角角边” 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/17 人教版八年级上册数学14.2第2课时“角边角、角角边”专项练习 知识点核心梳理：本节课重点学习两种三角形全等的判定定理，分别是角边角（ASA）和角角边（AAS）。角边角定理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，核心要点是两个角与一条边，且边必须是两个角中间的夹边。角角边定理：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，区别于ASA，此处的边为任意一组已知角的对边，无需夹边。两个定理的核心前提是三角形中存在两组对应角相等，结合一组对应边相等即可判定全等。需要重点区分ASA与AAS的边角位置关系，避免混淆，同时明确：AAA、SSA均不能判定三角形全等，只有ASA、AAS、SAS、SSS四种有效判定方法。解题中常利用公共角、对顶角、平行线内错角相等等隐含条件推导角相等，结合已知边相等完成全等证明。 一、基础选择题（每题6分，共30分） 1. 下列判定方法中，属于角边角定理的是（ ） A. 两角及其中一角的对边对应相等 B. 两角及夹边对应相等 C. 两边及夹角对应相等 D. 三边对应相等 2. 在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=DE，要利用ASA判定全等，需补充的条件是（ ） A. ∠B=∠E B. ∠C=∠F C. BC=EF D. AC=DF 3. 下列条件中，能用AAS判定两个三角形全等的是（ ） A. ∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE B. ∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF C. AB=DE，BC=EF，∠B=∠E D. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 4. 关于三角形全等判定，下列说法正确的是（ ） A. 两角对应相等即可判定全等 B. AAS判定中，边可以是任意对应边 C. ASA的边必须是两角夹边 D. AAA可判定三角形全等 5. 已知AB∥CD，∠B=∠D，要利用AAS证明△ABC≌△CDA，依据的隐含条件是（ ） A. ∠BAC=∠DCA B. AB=CD C. AC=CA D. ∠ACB=∠CAD 二、基础填空题（每题6分，共30分） 1. 角边角定理简写为________，角角边定理简写为________。 2. ASA判定的核心是两角及其________相等，AAS判定的核心是两角及其中一角的________相等。 3. 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，可判定△ABC≌△DEF（________）。 4. 已知公共角∠A，∠B=∠C，AD=AE，可利用________定理证明△ABE≌△ACD。 5. ASA和AAS均可推导得出，两组角对应相等加一组边相等，三角形一定________。 三、解答证明题（每题20分，共40分） 1. 已知：如图，AB=AD，∠B=∠D，∠BAD=∠CAE。求证：△ABC≌△ADE。 2. 已知：AB∥CD，AD∥BC。求证：△ABC≌△CDA。 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：角边角（ASA）定义为两角及夹边对应相等，A为AAS，C为SAS，D为SSS。 2. A 解析：∠A和∠B的夹边为AB，∠D和∠E的夹边为DE，补充∠B=∠E，满足两角夹边对应相等，可用ASA判定全等。 3. B 解析：A选项为ASA，C选项为SAS，D选项为AAA，无法判定全等，B选项两角及一角对边相等，符合AAS判定条件。 4. C 解析：仅有两角相等只能证明三角形相似，无法全等；AAS的边必须是对应角的对边，不能随意选取；AAA只能确定形状相同，大小不一定相等，无法判定全等。 5. C 解析：AC为两个三角形的公共边，是固定对应边，结合∠B=∠D、平行线推导的等角，满足AAS判定条件。 二、填空题 1. ASA；AAS 2. 夹边；对边 3. AAS 4. AAS 5. 全等 三、解答题 1. 证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE。在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE（已证），AB=AD（已知），∠B=∠D（已知）。∴△ABC≌△ADE（ASA）。 2. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA。∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD。在△ABC和△CDA中，∠BAC=∠DCA（已证），AC=CA（公共边），∠ACB=∠CAD（已证）。∴△ABC≌△CDA（ASA）。 专项总结：本课时的学习重点是精准区分ASA与AAS的边角位置关系，这是解题的核心易错点。ASA的边为两角中间的夹边，位置居中；AAS的边为角的对边，不夹在两角之间。解题时需先观察题干已知条件，主动挖掘公共角、对顶角、平行线等隐含等角条件，判断边与角的位置关系，选择对应的判定定理。书写证明过程时，需严格按照“角-边-角”或“角-角-边”的顺序罗列条件，保证边角对应规范、推理逻辑完整。同时要牢记，只要满足两角一边对应相等（ASA、AAS），即可判定三角形全等，灵活结合前期所学定理，能解决大部分三角形全等证明题型。 情境导入 1.探索三角形全等的条件； 2.理解并掌握全等三角形“角边角(ASA)和角角边(AAS)”的判定方法和应用； 3.选择恰当的方法判定两个三角形全等. 学习目标 前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况.接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况. ①两边一角； ②两角一边. ③三边； ④三角； 情境导入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明理由吗? 3 2 1 情境导入 知识点1：三角形全等的判定“角边角” 沙滩 A B C D 问题1 为什么测量 BD 就是船离岸的距离呢？ 猜测：△ABD≌△ACD 问题2 有哪些条件可以判断这两个三角形全等呢？ 探究新知 沙滩 A B C D ① 工具和地面垂直，∠ADB = ∠ADC = 90°； ② 工具的长度不变，AD = AD； ③ 工具张开的角度也没有变化，∠CAD = ∠BAD. 根据这三个条件(ASA)是否可以得到这两个三角形全等？ 根据上节课画图的方法,一起验证一下吧. 探究新知 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ A C B 探究新知 作法： (1) 画线段 A'B' = AB； (2) 在 A'B' 的同旁画∠DA'B' =∠A，∠EB'A' =∠B， A'D，B'E 相交于点 C'. A′ B′ C′ E A C B 想一想：从中你能发现什么规律？ 探究新知 文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”). 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA). A B C A′ B′ C′ “角边角”判定方法 探究新知 例1 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，∠B =∠C，AB = AC， ∠B =∠C. 求证 AD = AE. A B C D E 证明：在△ADC 和△AEB 中， ∠C =∠B (已知)， AC = AB(已知)， ∠A =∠A(公共角)， ∴ △ADC≌△AEB(ASA). ∴ AD = AE. 探究新知 知识点1 用“ ”判定三角形全等 1.如图，与相交于点，，.又因为_______ _______，所以 ，其依据是_____. （第1题） 返回 举一反三 11 2.［教材例2变式］［2025保定月考］如图，，点， 分别 在边，上，连接，.要直接用“”判定 ， 则可添加的一个条件是_________. （第2题） 返回 举一反三 12 知识点2：用“角角边”判定三角形全等 合作探究 A C B 根据“角边角”的判别方法已知， 若∠C =∠F，BC = EF，∠B =∠E，则△ABC≌△DEF. 现将∠B =∠E 改为∠A =∠D，其他条件不变，那么这两个三角形还全等吗？ D F E 探究新知 例2 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF. 求证：△ABC≌△DEF. A C B D F E 证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C＝180°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B. 同理，∠F＝180°－∠D－∠E. 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∴∠C＝∠F. ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， ∴△ABC≌△DEF (ASA). 在△ABC 和△DEF 中， 探究新知 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”). 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， AC = A′C′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (AAS). A B C A′ B′ C′ “角角边”判定方法 探究新知 1.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2. 求证：AB=AD. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠B=∠D=90°. 在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D， ∠1=∠2 ， AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（AAS). ∴AB=AD. 当堂检测 2.如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE，使点E与点A,C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？ ∠B=∠EDC， BC=DC ， ∠ACB=∠ECD， 解：∵AB⊥BF，DE⊥BF， ∴∠B=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中， D B A C E F ∴△ABC≌△EDC(ASA). ∴AB=ED， 即这时测得DE的长就是AB的长. 当堂检测 3.如图，AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E，求证BE＝CF. 证明：∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD. ∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED与△CFD中， ∴△BED≌△CFD(AAS)． ∴BE＝CF. 当堂检测 3.［教材P练习T变式］如图，要测量河两岸相对两点， 间的距离， 在河岸上截取，作交的延长线于点 ，垂足为 点，测得，，则， 两点间的距离等于___. 3 返回 举一反三 19 4.如图，在中，是上一点，，是 外一点， ，.求证： . 举一反三 20 证明： ， ，即 . 在和 中， ， . 返回 举一反三 21 知识点2 用“ ”判定三角形全等 5.［2025承德期中］如图，已知，，则 与 的关系为________________ . （第5题） 返回 举一反三 22 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_____”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的依据 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “______”) ASA AAS 课堂小结 谢谢观看 THANKS $