25.2.3 因式分解法 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，通过复习因式分解概念及提取公因式、公式法等方法，结合“若A·B=0则A=0或B=0”的思考，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解二次向一次的转化思想。 其亮点在于以数学思维中的推理意识为核心，通过“右化零、左分解、两因式、各求解”的步骤小结（数学语言简洁表达），结合三角形周长计算等实际问题（应用意识）。采用探究式教学与解法类型归纳表格，学生能掌握解题逻辑，教师可高效落实重难点。

25.2.3因式分解法 — —解一元二次方程 使学生会用因式分解法一元二次方程. 使学生经历观察、实验、 猜想、证明等教学过 程，发展学生的思维能力培养学生的创新能力. 了解有二次向一次的“转化”思想在解方程中的应 用，培养学生的学习兴趣，提高学习效率. 用因式分解法解一元二次方程 多项式的因式分解 知识与技能 过程与方法 情感态度 与价值观 重点 难点 教学目标 教学重难点 探究新知 1 、什么叫因式分解? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做 因式分解，也叫把这个多项式分解因式. 使学生会用因式分解法一元二次方程. 使学生经历观察、实验、 猜想、证明等教学过 程，发展学生的思维能力培养学生的创新能力. 了解有二次向一次的“转化”思想在解方程中的应 用，培养学生的学习兴趣，提高学习效率. 用因式分解法解一元二次方程 多项式的因式分解 知识与技能 过程与方法 情感态度 与价值观 重点 难点 教学目标 教学重难点 探究新知 2 、分解因式的方法有那些? (1)提取公因式法： am+bm+cm=m(a+b+c). (2)平方差公式法： a²-b²=(a+b)(a-b) (3)完全平方公式法： a±2 ab+b²=(a±b)². (4)十字相乘法： x²-( p+q)x+pq=(x+p)(x-p). 探究新知 思考：如果A·B=0, 那么能得出什么结论? A=0 或B=0. 解方程：1、x(x+1)=0 2、x²=4 可以发现，上述解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解 使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分 别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法。 分解因式法解一元二次方程的步骤是： 1.将 方 程右边化为等于0的形式； 2.将方程左边因式分解为A×B; 3. 根据“AB=0,则A=0或B=0”,转化为两个一元一次方程； 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 学以致用 你能找出下列各方程的根吗? (3x+6)(2x-4)=0 (y+2)(y-3)=0 (x+5)(x-1)=0 x(x-2)=0 x²=x x₂=-2 x₂=0 y₂=3 x₂=1 x₂=1 x₁=2 x₁=2 y₁=-2 x₁=-5 x₁=0 x(x-2)+x-2=0 解：分解因式、得， 于是，得 解：整理得， 分解因式得， 于是，得 环节二：因式分解的应用——因式分解法解方程 适用因式分解求解的一元二次方程的形式 (1)提取公因式法： (2)公式法： (3)十字相乘法： (x-p) (x-q)=0 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 (x+m)²=n(n≥0) 先配方， 再降次 配方法 x²+px+q=0(p²-4q≥0) 公式法 ax²+bx+c=0(a≠0,b²-4ac≥0) 因式分解 (x+m)(x+n)=0 先化乘， 再降次 归纳 填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型. 巩固练习 1、三角形两边的长分别是7和11,第三边的长是一元二次方程 x²-25=2(x-5) ²的一个实数根，则该三角形的周长是( ) A.23 B.23或33 C.24 D.24 或30 2、设m 是方程x²+5x=0 的一个较大根，n 是方程x²-x-6=0 的一个较小的根，则m+n 的值是( ) A.-4 B.-3 C.-2 D.2 3、用适当的方法解方程： 4、解一元二次方程( x-1)²=2(x-1) 最适宜的方法是( ) A. 直接开平方法 B.公式法 C.因式分解法 D. 配方法 5、在关于x的一元二次方程x²-2ax+b=0, 若a²-b>0, 则 称a 是该方程的中点值. (1)方程x²-8x+3=0 的中点值是 (2)已知关于x的方程x²-mx+n=0 的中点值是3,其中一根恰好为n, 求n 的值. 课堂小结 同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获? 将方程左边因式分解，右边=0. 如果a ·b=0, 那么a=0或b=0. 右化零，左分解，两因式，各求解 分解因式法 解一元二次方程 概念 依据 步骤 布置作业 课本P14随堂练习题 $