3.2.1 第1课时 函数的单调性(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册（人教A版）

该高中数学课件聚焦函数单调性，涵盖定义、单调区间、定义法证明及应用。通过艾宾浩斯记忆曲线和气温变化图导入，衔接函数概念，为后续学习搭建直观认知支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过定义辨析和证明步骤训练逻辑推理与数学运算，拓展复合函数单调性。学生能深化理解，教师可借助系统例题与分层训练提升教学效率。

3.2.1　单调性与最大（小）值 第一课时　函数的单调性 第三章　函数的概念与性质 1 课标要求 情境导入 1.能借助函数图象理解函数在某区间上单调递增（单调递减）和增函数（减函数）的概念（数学抽象）. 2.理解函数在某区间上具有（严格的）单调性和单调区间的概念（数学抽象）. 3.能运用定义法证明函数的单调性（逻辑推理、数学运算）. 德国著名的心理 学家艾宾浩斯对记忆 保持量进行了系统的 实验研究，并给出了 类似如图所示的记忆规律.此曲线从左至右是逐渐下降的，我们如何用数学观点进行解释？这就是本节所讲的内容. 目 录 CONTENTS 知识点一　函数的单调性 知识点二　利用定义证明函数的单调性 提能点　函数单调性的应用 小结与自测 教材挖掘　复合函数的单调性 课时作业 知识点一　函数的单调性 目录 4 问题　如图为某地区24小时内的气温变化图. （1）从左向右看，图象是如何变化的？ 提示：从左向右看，图象先下降，后上升， 再下降. （2）气温在哪些区间上升？哪些区间下降？ 提示：气温在区间[4，14]内上升，在区间[0，4）和（14，24]内下降. 数学·必修第一册 目录 1. 单调性的定义 条件 一般地，设函数f（x）的定义域为D，区间I⊆D：如果∀x1， x2∈I，当x1＜x2时 都有 ⁠ 都有 ⁠ 结论 f（x）在区间I上单调递增.特 别地，当函数f（x）在它的定 义域上单调递增时，我们就称 它是 ⁠ f（x）在区间I上单调递减.特别 地，当函数f（x）在它的定义域 上单调递减时，我们就称它 是 ⁠ f（x1）＜f（x2）　 f（x1）＞f（x2）　 增函数　 减函数　 数学·必修第一册 目录 图示 提醒：（1）函数的单调递增（递减）是针对定义域D内的某个区间I而言 的，显然I⊆D；（2）定义中x1，x2有三个特征：①x1，x2属于同一个区 间；②任意性，x1与x2不能用I上的特殊值代替；③有序性，通常规定x1 ＜x2. 数学·必修第一册 目录 2. 函数的单调区间 如果函数y＝f（x）在区间I上 或 ，那么就说函 数y＝f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间I叫做y＝f（x） 的 ⁠. 单调递增　 单调递减　 单调区间　 数学·必修第一册 目录 （1）〔多选〕下列说法正确的是（　　） A. 若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则y＝f（x）在I上单调递 增 B. 若f（x）为R上的减函数，则f（0）＞f（1） C. 函数f（x）＝在（－∞，0]和（0，＋∞）都单调递增， 则f（x）在（－∞，＋∞）上为增函数 D. 若f（x）在I上单调递减，则∀x1，x2∈I，当f（x1）＜f（x2）时，一定有 x1＞x2 √ √ 数学·必修第一册 目录 解析： 　对于选项A，在区间上取x1，x2没有强调任意性，不符合 函数f（x）在I上单调递增的定义，A错误；对于B，由减函数的定义，f （0）＞f（1）成立，B正确；对于C，由f（x）在（－∞，0]和（0，＋ ∞）都单调递增，但在（－∞，＋∞）不单调递增，从而f（x）在（－ ∞，＋∞）不是增函数，C错误；对于D，由函数f（x）在I上单调递减，则 ∀x1，x2∈I，f（x1）＜f（x2）⇔x1＞x2，故D正确. 数学·必修第一册 目录 （2）画出函数f（x）＝－x2＋2｜x｜的图象，根据图象写出函数f（x）的 单调区间. 解：如图所示，由图象可知函数f（x）的单调递增区 间是（－∞，－1），（0，1）， 函数的单调递减区间是（－1，0），（1，＋∞）. 数学·必修第一册 目录 规律方法 1. 求函数单调区间时，若所给函数是常见的一次函数、二次函数、反比例 函数等，可根据其单调性写出函数的单调区间，若函数不是上述函数且函 数图象容易作出，可作出其图象，根据图象写出其单调区间. 2. 一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接两个单 调区间，而要用“和”或“，”连接. 数学·必修第一册 目录 训练1　（1）下列函数f（x）中，满足对任意x1，x2∈（0，＋∞），当x1 ＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（　C　） A. f（x）＝ B. f（x）＝（x－1）2 C. f（x）＝ D. f（x）＝x3－2 解析： 由题意知f（x）在（0，＋∞）上单调递减.函数f（x）＝ 在[－1，＋∞）上为增函数；函数f（x）＝（x－1）2在（－∞，1） 上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增；函数f（x）＝在（0，＋∞）上 单调递减；函数f（x）＝x3－2在R上为增函数.故选C. C 数学·必修第一册 目录 （2）已知函数y＝｜x｜（x－2），则f（x）的单调递增区间为 ⁠ ⁠. 解析： y＝｜x｜（x－2）＝ 画出函数的图象如图实线部分所示.由函数的图象知，函数 的单调递增区间为（－∞，0]和[1，＋∞）. （－∞， 0]和[1，＋∞） 数学·必修第一册 目录 知识点二　利用定义证明函数的单调性 目录 15 （链接教材P78例1）讨论函数f（x）＝（a≠0）在区间（－1，1） 上的单调性. 解：f（x）＝＝a（）＝a（1＋）， ∀x1，x2∈（－1，1），且x1＜x2，则 f（x1）－f（x2）＝a（1＋）－a（1＋）＝， 由于－1＜x1＜x2＜1， 所以x2－x1＞0，x1－1＜0，x2－1＜0， 数学·必修第一册 目录 故当a＞0时，f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函数f（x）在（－ 1，1）上单调递减； 当a＜0时，f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）在（－ 1，1）上单调递增. 数学·必修第一册 目录 规律方法 利用定义证明函数单调性的4个步骤 数学·必修第一册 目录 训练2　证明函数f（x）＝在区间（2，＋∞）上单调递减. 证明：∀x1，x2∈（2，＋∞），且x1＜x2， f（x1）－f（x2）＝－＝＝. 因为2＜x1＜x2， 所以x2－x1＞0，＞4，＞4， 所以f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）. 所以函数f（x）＝在区间（2，＋∞）上单调递减. 数学·必修第一册 目录 提能点　函数单调性的应用 目录 20 角度1　求参数 若函数f（x）＝－x2－2（a＋1）x＋3在区间（－∞，3]上单调递增， 则实数a的取值范围是 　　. 【破题思维】 题目信息 信息转化 函数f（x）＝－x2－2（a＋1）x＋3 在区间（－∞，3]上单调递增 联想到开口向下的二次函数，单调 递增区间在对称轴左侧 答案：（－∞，－4] 数学·必修第一册 目录 解析：f（x）＝－x2－2（a＋1）x＋3＝－（x＋a＋1）2＋（a＋1）2＋3， 因此函数的单调递增区间为（－∞，－a－1]，因为f（x）在（－∞，3]上 单调递增，所以3≤－a－1，解得a≤－4，即实数a的取值范围为（－∞， －4]. 数学·必修第一册 目录 变式　若函数f（x）＝－x2－2（a＋1）x＋3的单调递增区间是（－∞， 3]，则实数a的值为 ⁠. 解析：f（x）＝－x2－2（a＋1）x＋3＝－（x＋a＋1）2＋（a＋1）2＋3， 因此函数的单调递增区间为（－∞，－a－1]，由题意得－a－1＝3，a＝ －4. －4 数学·必修第一册 目录 规律方法 已知函数的单调性求参数范围的一般思路 （1）将参数看成已知数，求函数的单调区间，再与已知的单调区间比 较，求出参数的范围； （2）运用函数单调性的定义建立关于参数的不等式（组），解不等式 （组）求出参数的范围. 数学·必修第一册 目录 角度2　比较大小或解不等式 （1）函数f（x）在区间（－1，3]上单调递减，则（　　） A. f（－2）＞f（2） B. f（0）＜f（3） C. f（－1）＞f（3） D. f（0）＞f（3） √ 数学·必修第一册 目录 解析： 对于A，因为－2∉（－1，3]，所以不能判断f（－2）与f（2） 的大小关系，因此A不正确；对于B、D，因为0，3∈（－1，3]，且函数f （x）在区间（－1，3]上单调递减，所以f（0）＞f（3），因此B不正确， D正确；对于C，因为－1∉（－1，3]，所以不能判断f（－1）与f（3）的大 小关系，因此C不正确. 数学·必修第一册 目录 （2）已知f（x）在区间[－2，2]上单调递增，且f（x－2）＜f（1－x）， 则x的取值范围为 　　　　. 题目信息 信息转化 f（x）在区间[－2，2]上单调递增 且f（x－2）＜f（1－x） ①“x－2”“1－x”在区间[－2， 2]内；②由单调性定义f（x－2）＜f （1－x）⇔x－2＜1－x 【破题思维】 答案： ［0，） 数学·必修第一册 目录 解析：由题意，得解得0≤x≤3　①，因为f（x）在 [－2，2]上单调递增，且f（x－2）＜f（1－x）.所以x－2＜1－x，解得x＜ 　②，由①②得0≤x＜.所以满足题意的x的取值范围为［0，）. 数学·必修第一册 目录 规律方法 利用单调性比较大小或解不等式的方法 （1）利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小；在解决比较函 数值的问题时，要注意将对应的自变量转化到同一个单调区间上； （2）在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将 “f”脱掉，使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数的定义域. 数学·必修第一册 目录 训练3　（1）已知函数f（x）＝若f（x）是R上的 增函数，则实数a的取值范围为 ⁠； 解析： ∵f（x）是R上的增函数，∴解得4≤a＜8. [4，8）　 数学·必修第一册 目录 （2）〔一题多解〕已知函数f（x）＝x2＋ax＋b在区间（－∞，1]上单调递 减，在区间[1，＋∞）上单调递增，且f（m＋2）＜f（2），则实数m的取 值范围为 ⁠. 解析： ∵f（x）在（－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞）上单调递 增，∴－＝1，∴a＝－2. （－2，0）　 法一　如图.∵f（m＋2）＜f（2），又∵f（0）＝f（2），则0 ＜m＋2＜2，∴－2＜m＜0，则实数m的取值范围为（－2， 0）. 数学·必修第一册 目录 法二　∵二次函数y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称，且开口向上.由f （m＋2）＜f（2），有｜m＋2－1｜＜｜2－1｜，即｜m＋1｜＜1，－1＜ m＋1＜1，∴－2＜m＜0，则实数m的取值范围为（－2，0）. 数学·必修第一册 目录 小结与自测>> 目录 33 数学·必修第一册 目录 1. 已知函数f（x）在（0，＋∞）上单调递减，则有（　　） A. f（3）＜f（5） B. f（3）≤f（5） C. f（3）＞f（5） D. f（3）≥f（5） √ 解析： 　∵3＜5，且f（x）在（0，＋∞）上单调递减，∴f（3）＞f （5）.故选C. 数学·必修第一册 目录 2. 下列函数在（－∞，0）上单调递增的是（　　） A. y＝－ B. y＝｜x｜ C. y＝2 027－2 026x D. y＝x2 √ 解析： 　由图象（图略）易知B、C、D在（－∞，0）上为单调递减.对 于A，y＝－是反比例函数，在（－∞，0）上单调递增. 数学·必修第一册 目录 3. 函数f（x）＝的单调递减区间是（　　） A. （－∞，1）和（1，＋∞） B. （1，＋∞） C. （－∞，1）∪（1，＋∞） D. （－∞，1） √ 解析： 　因为f（x）＝的定义域为（－∞，1）∪（1，＋∞），函数 在（－∞，1）和（1，＋∞）上单调递减，故函数的单调递减区间为（－ ∞，1）和（1，＋∞）. 数学·必修第一册 目录 4. 已知函数f（x）对任意x1，x2∈R，都有＜0，且f（2－ 2m）＞f（1＋m），则实数m的取值范围为 ⁠. 解析：由题意得f（x）在R上单调递减，因为f（2－2m）＞f（1＋m），所 以2－2m＜1＋m，解得m＞. （，＋∞） 数学·必修第一册 目录 教材挖掘　复合函数的单调性 目录 39 若函数y＝f（u）在U内单调，u＝g（x）在X内单调，且集合{u｜u＝g （x），x∈X}⊆U. （1）若y＝f（u）是增函数，u＝g（x）是增（减）函数，则y＝f（g （x））是增（减）函数； （2）若y＝f（u）是减函数，u＝g（x）是增（减）函数，则y＝f（g （x））是减（增）函数. 简记为：“同增异减”. 数学·必修第一册 目录 已知函数y＝f（t）＝，t＝g（x）＝x2－4x－5. （1）判断f（t）的单调性； 解： y＝f（t）＝的定义域为[0，＋∞）， 设t1，t2∈[0，＋∞），且t1＜t2，则 f（t1）－f（t2）＝－＝＜0，所以f（t1）＜f（t2）， 即f（t）在[0，＋∞）上单调递增. 数学·必修第一册 目录 （2）求f（g（x））的单调区间. 解： 由题意，f（g（x））＝，令x2－4x－5≥0，解得 x≤－1或x≥5，而函数t＝x2－4x－5在（－∞，－1]上单调递减，在[5，＋ ∞）上单调递增， 又函数y＝在[0，＋∞）上单调递增， 因此函数f（g（x））的单调递增区间是[5，＋∞），单调递减区间是（－ ∞，－1]. 数学·必修第一册 目录 规律方法 判断复合函数单调性的步骤 　　先求函数的定义域，接着分解复合函数，再判断每一层函数的单调 性，最后根据各层函数的单调性确定复合函数的单调性. 数学·必修第一册 目录 【迁移应用】 1. 函数y＝的单调递增区间是（　　） A. （－∞，－3] B. ［，＋∞） C. （－∞，1） D. [－1，＋∞） √ 解析： 　由2x－3≥0，得x≥.又因为t＝2x－3在（－∞，＋∞）上是增 函数，y＝在定义域上是增函数，所以y＝的单调递增区间是 ［，＋∞）. 数学·必修第一册 目录 2. 已知函数f（x）＝，x∈[2，6].判断此函数在x∈[2，6]上的单调性. 解：函数f（x）＝可分解为函数y＝和函数u＝1－x. 因为x∈[2，6]，所以u∈[－5，－1]， 显然函数u＝1－x在x∈[2，6]上单调递减，函数y＝在u∈[－5，－1]上单 调递减， 由复合函数的单调性，知f（x）＝在x∈[2，6]上单调递增. 数学·必修第一册 目录 课时作业 >> （时间：60分钟　满分：105分） [备注：单选、填空题5分，多选题6分] 目录 46 1. 如图是函数y＝f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（　　） A. （－1，0） B. （1，＋∞） C. （－1，0）∪（1，＋∞） D. （－1，0），（1，＋∞） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 解析： 　由图可知，f（x）的单调递减区间为（－1，0），（1，＋∞）. 数学·必修第一册 目录 2. 若函数f（x）＝（m－1）x＋1在R上是增函数，则f（m）与f（1）的大 小关系是（　　） A. f（m）＜f（1） B. f（m）＞f（1） C. f（m）≤f（1） D. f（m）≥f（1） √ 解析： 　∵函数f（x）＝（m－1）x＋1在R上是增函数，∴m－1＞0，解 得m＞1，则f（m）＞f（1），故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 3. 函数f（x）＝1＋（　　） A. 在（－1，＋∞）上单调递增 B. 在（1，＋∞）上单调递增 C. 在（－1，＋∞）上单调递减 D. 在（1，＋∞）上单调递减 √ 解析： 　函数f（x）＝1＋，其图象可以由基本的反比例函数y＝的图 象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，结合图象知，函 数f（x）在（1，＋∞）上单调递减. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 4. 若函数f（x）＝是定义在R上的减函数，则 a的取值范围为（　　） A. B. C. D. ∪ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 解析： 因为f（x）是定义在R上的减函数，所以 解得≤a＜. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 5. 〔多选〕下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（　　） A. y＝2x＋1 B. y＝3x2＋1 C. y＝ D. y＝ √ √ √ 解析： 　借助函数图象（图略）可知，y＝2x＋1，y＝3x2＋1，y＝ 在（0，＋∞）上都单调递增，y＝在（0，＋∞）上单调 递减. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 6. 〔多选〕如果函数f（x）在区间[a，b]上单调递增，那么对于任意的 x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），下列结论中正确的是（　　） A. ＞0 B. （x1－x2）[f（x1）－f（x2）]＞0 C. 若x1＜x2，则f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜f（b） D. ＜0 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 解析： 　因为f（x）在[a，b]上单调递增，所以对于任意的x1， x2∈[a，b]（x1≠x2），x1－x2与f（x1）－f（x2）的符号相同，故A、B正 确，D不正确；C中，若x1＜x2，则f（a）≤f（x1）＜f（x2）≤f（b），所 以C不正确，故选A、B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 7. 函数f（x）＝的单调递增区间为 ⁠. 解析：由－x2＋4x－3＝－（x2－4x＋3）＝－（x－1）（x－3）≥0，解得 1≤x≤3，二次函数y＝－x2＋4x－3的图象开口向下，对称轴为直线x＝2， 函数y＝在[0，＋∞）上单调递增，根据复合函数单调性同增异减可 知，f（x）的单调递增区间是[1，2]. [1，2]　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 8. 已知f（x）是R上的单调函数，A（2，－3），B（0，3）是其图象上的 两点，则不等式－3＜f（x－1）＜3的解集为 ⁠. 解析：依题意，f（x）是R上的单调函数，且f（2）＝－3＜3＝f（0），所 以f（x）在R上单调递减.又因为－3＜f（x－1）＜3可化为f（2）＜f（x－ 1）＜f（0），则0＜x－1＜2，解得1＜x＜3，所以不等式－3＜f（x－1）＜ 3的解集为（1，3）. （1，3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 9. （13分）已知函数f（x）＝ （1）画出函数f（x）的大致图象； 解： 函数f（x）的大致图象如图所示. （2）写出函数f（x）的单调递减区间. 解： 由函数f（x）的图象得出，函数的单调递减区间为[2，4]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 10. （15分）已知函数f（x）＝. （1）判断并证明函数f（x）在（－2，＋∞）上的单调性； 解： f（x）＝＝3＋，f（x）在（－2，＋∞）上单调递减，证 明如下：设x1＞x2＞－2， 则f（x1）－f（x2）＝－＝，因为x1＞x2＞－2， 所以x1＋2＞0，x2＋2＞0，x2－x1＜0， 所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（－2，＋∞）上单调递减. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 （2）若函数f（x）的定义域为（－2，2），且满足f（－2m＋3）＞f （m2），求m的取值范围. 解： 由（1）可知，当x∈（－2，2）时，函数f（x）是减函数，所以 由f（－2m＋3）＞f（m2）得， 解得1＜m＜， 所以m的取值范围为（1，）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 11. 若函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，且f（2）＝－1，则满足f（2x －4）＞－1的实数x的取值范围是（　　） A. （3，＋∞） B. （－∞，3） C. [2，3） D. [0，3） √ 解析： 　∵f（2）＝－1，f（2x－4）＞－1，∴f（2x－4）＞f（2），又 ∵f（x）在[0，＋∞）上单调递减，∴即2≤x＜3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 12. 已知f（x）在（－∞，＋∞）上是增函数，a，b∈R且a＋b≤0，则下 列不等式中正确的是（　　） A. f（a）＋f（b）≤－f（a）＋f（b） B. f（a）＋f（b）≤f（－a）＋f（－b） C. f（a）＋f（b）≥－f（a）＋f（b） D. f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b） √ 解析： 　由a＋b≤0，可得a≤－b且b≤－a，又函数f（x）在（－∞，＋ ∞）上是增函数，所以f（a）≤f（－b）且f（b）≤f（－a），所以f（a） ＋f（b）≤f（－a）＋f（－b）.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 13. 若函数f（x）＝在（－∞，a）上单调递减，在（a，＋ ∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　） A. [2，＋∞） B. [－2，＋∞） C. [0，2] D. [－2，0] √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 解析： 函数f（x）＝根据反比例函数的性质可得y＝ 在区间（－∞，0）上单调递减，要使函数f（x）在区间（－∞，a）上单 调递减，则a≤0.由f（x）＝｜x＋2｜在（a，＋∞）上单调递增，得a＋ 2≥0，解得a≥－2.故实数a的取值范围是[－2，0].故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 14. 已知函数f（x）＝｜x－a｜在区间[0，4]上不具有单调性，则实数a的 取值范围是 ⁠. 解析：当x≥a时，f（x）＝｜x－a｜＝x－a，所以f（x）＝｜x－a｜在[a， ＋∞）上单调递增，当x＜a时，f（x）＝｜x－a｜＝a－x，所以f（x）＝｜ x－a｜在（－∞，a）上单调递减，由函数f（x）＝｜x－a｜在区间[0，4] 上不具有单调性，可得a∈（0，4）. （0，4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 15. （15分）若f（x）是定义在（0，＋∞）上的函数，且满足f（）＝f （x）－f（y），当x＞1时，f（x）＞0. （1）判断并证明函数的单调性； 解： f（x）在（0，＋∞）上是增函数.证明如下： 任取x1，x2∈（0，＋∞），且x1＞x2，则＞1. ∵f（）＝f（x）－f（y），当x＞1时，f（x）＞0， ∴f（）＝f（x1）－f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）， ∴f（x）在（0，＋∞）上是增函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 （2）若f（2）＝1，解不等式f（x＋3）－f（）＜2. 解： ∵f（2）＝1， ∴f（）＝f（4）－f（2）＝f（4）－1＝1， ∴f（4）＝2， ∴f（x＋3）－f（）＜2，即f[x（x＋3）]＜f（4）， 又f（x）的定义域为（0，＋∞），且f（x）为增函数， ∴解得0＜x＜1. ∴原不等式的解集为（0，1）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第一册 目录 $