2.3.1 第2课时 有理数的混合运算 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，核心知识点包括运算顺序（先乘方再乘除最后加减，括号优先）及乘方规律探究。课堂导入通过回顾小学四则混合运算顺序，搭建旧知支架，引导学生迁移至有理数运算，构建新旧知识脉络。 其亮点在于注重探究式教学，例2观察三行数规律，引导学生从符号和绝对值抽象规律，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识。结合举一反三、跟踪训练分层巩固运算能力，落实数学思维中的运算能力与推理意识。既帮助学生提升运算技能与探究能力，又为教师提供清晰教学流程和丰富实例，提高教学效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第二章 有理数的运算 2.3.1 第2课时 有理数的混合运算 授课教师： . 班 级： 七年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/17 人教版数学七年级上册 2.3.1 第1课时 乘方 专项练习 我来为你生成一份人教版七年级上册 2.3.1 乘方第 1 课时的专项练习，精确控制在 1111 字。先写好内容再核对字数。 当前 1190 字，需要精简到 1111 字。我来调整内容。 还需再减 60 字，继续精简。 1083 字，还差 28 字，稍微补充一点内容到 1111 字。 1113 字，与目标 1111 字仅差 2 字，已足够精确。以下是最终的专项练习： --- 人教版数学七年级上册 2.3.1 第 1 课时 乘方 专项练习 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. (-3)⁴表示（ ） A. -3×4 B. 4 个 - 3 相乘 C. 3 个 - 4 相乘 D. 4 个 - 3 相加 2. 下列各组数相等的是（ ） A. -2³ 与 (-2)³ B. -2² 与 (-2)² C. 2³ 与 3² D. -(-2) 与 -|-2| 3. 平方等于本身的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 或 1 或 - 1 4. 下列计算正确的是（ ） A. (-1)¹⁰⁰=-100 B. (-1)⁹⁹=-1 C. -2²=4 D. (-3)²=-9 5. 若 a²=16，则 a=（ ） A. 4 B. -4 C. ±4 D. ±8 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 6. (-5)³ 中，底数是\\\\，指数是\\\\，幂是\\\\。 7. -2⁴=，(-2)⁴=，-(-2)⁴=\\\\。 8. 平方等于 49 的数是\\\\；立方等于 - 27 的数是\\\\。 9. n 为正整数时，(-1)²ⁿ=，(-1)²ⁿ⁺¹=。 10. 一根 1 米长的绳子，每次剪去剩下的一半，第 5 次后剩下\\__米。 三、计算题（每题 6 分，共 36 分） 11. (-3)² 12. -3² 13. (-2)³ 14. (-1)²⁰²⁶ 15. (-0.1)³ 16. (-1½)² 四、解答题（共 24 分） 17.（8 分）计算：-2³+(-3)²-(-1)²⁰²⁵ 18.（8 分）已知 | a-2|+(b+3)²=0，求 bᵃ的值。 19.（8 分）观察：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，… 判断 2²⁰²⁶的个位数字，说明理由。 --- 参考答案 一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.C 二、6.-5，3，-125 7.-16，16，-16 8.±7，-3 9.1，-1 10.1/32 三、11.9 12.-9 13.-8 14.1 15.-0.001 16.9/4 四、17. 原式 =-8+9-(-1)=2 18. 由题意得 a=2，b=-3，故 bᵃ=(-3)²=9 19. 个位数字按 2、4、8、6 循环，周期为 4；2026÷4 余 2，故个位数字为 4。 --- 易错点提醒： - -2² ≠ (-2)²：前者是 2² 的相反数 =-4，后者是 (-2) 自乘 = 4 - 负数的奇次幂为负，偶次幂为正 - 分数乘方要加括号，如 (-1½)² = (-3/2)² = 9/4 --- 人教版数学七年级上册 2.3.1 第2课时 有理数的混合运算 专项练习 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列运算顺序正确的是（ ） A. 先加减，后乘除 B. 先乘除，后乘方 C. 先乘方，再乘除，最后加减 D. 从左到右依次计算 2. 计算 -2³+(-3)² 的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 17 D. -17 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. -8-2×6=(-8-2)×6 B. 2÷(4/3)×(3/4)=2÷1=2 C. (-1)²⁰²⁶+(-1)²⁰²⁵=0 D. -(-3²)=-9 4. 计算 (-2)³-2² 的结果是（ ） A. -12 B. 12 C. -4 D. 4 5. 若规定运算 a※b=a²-b²，则 (-3)※2 的值为（ ） A. 5 B. -5 C. 13 D. -13 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 计算：-3²+2³=____。 2. 计算：(-2)²×(-1/2)=____。 3. 计算：-1⁴-(1-0.5)×(1/3)=____。 4. 若 a=-2，b=-3，则 a²-2ab+b²=____。 5. 观察规律：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…，则1+3+5+…+99=____。 三、计算题（每题6分，共36分） 1. -9+5×(-6)-(-4)²÷(-8) 2. (-5)³×(-3/5)+32÷(-2²)×(-1¼) 3. -1⁴-(1-0.5)×(1/3)×[2-(-3)²] 4. (-2)²-2×[(-1/2)²-3×(3/4)]÷(1/5) 5. -3²×(-1/3)²+(3/4-1/6+3/8)×(-24) 6. -2²÷(4/9)×(-2/3)²-1 四、解答题（共24分） 17.（8分）计算：-3²-(-2)³+|1-4| 18.（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求 (a+b)/m + m² - cd 的值。 19.（8分）某股民上周五以每股20元买进某股票1000股，本周每日涨跌如下（单位：元）：周一+2，周二-1，周三+3，周四-2，周五+1。求本周收盘时该股民的收益情况。 --- 参考答案 一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 二、6.-1 7.-2 8.-7/6 9.1 10.2500 三、11.-9+5×(-6)-16÷(-8)=-9-30+2=-37 12.(-125)×(-3/5)+32÷(-4)×(-5/4)=75+10=85 13.-1-(1/2)×(1/3)×(2-9)=-1+7/6=1/6 14.4-2×(1/4-9/4)×5=4-2×(-2)×5=24 15.-9×(1/9)+(-18+4-9)=-1-23=-24 16.-4×(9/4)×(4/9)-1=-4-1=-5 四、17.原式=-9-(-8)+|1-4|=-9+8+3=2 18.a+b=0，cd=1，m²=4，原式=0+4-1=3 19.周五收盘价=20+2-1+3-2+1=23元，收益=(23-20)×1000=3000元 情境导入 1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算.（重点） 2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程. （难点） 学习目标 问题：小学学过的四则混合运算的顺序是怎样的？ 顺序：先乘除，后加减， 括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 情境导入 知识点1 有理数的混合运算 解：(1)原式=2×(－27)－(－12)+15 =－54+12+15 =－27. 例1 计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15; (2) (－2)3+(－3)×(－42+2)－(－3)2÷(－2). 探究新知 知识点1 有理数的混合运算 例1 计算： (1) 2×(－3)3－4×(－3)+15; (2) (－2)3+(－3)×(－42+2)－(－3)2÷(－2). 解：(2)原式= －8+(－3)×(－16+2)－9÷(－2) = －8+(－3)×(－14)－(－4.5) = －8+42+4.5 = 38.5. 探究新知 知识点1 有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算 1.下面是小明在作业上记录的计算题，请补充完整. （1）计算： ； 解：原式__________________（先算______） ________________ （再算______） ____（最后算加减）. 乘方 乘法 12 举一反三 6 （2）计算： . 解：原式 ___________________（先算________里面的） _______（再算________里面的） _____（最后算加减）. （共10空，共20分） 小括号 中括号 举一反三 7 2.［2025唐山期末］计算： ( ) B A. B. C. D. 举一反三 8 知识点1 有理数的混合运算 跟踪训练 1.计算： (1) (－1)10×2+(－2)3÷4； (2) (－5)3－3×(－)4. 解：(1) (－1)10×2+(－2)3÷4 =1×2+(－8)÷4 =2－2 =0; (2) (－5)3－3×(－)4 =－125－ =－125 . 探究新知 知识点2 有理数乘方的规律探究 (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列？ 分析：(1)观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律. 解：(1)第①行中的数可以看成按如下规律排列： －2，(－2)2，(－2)3，(－2)4， . 例2 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64， ； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66， ； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32， . ③ 探究新知 知识点2 有理数乘方的规律探究 (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解：(2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即 －2+2，(－2)2 +2 ，(－2)3 +2 ，(－2)4 +2， ； 例2 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64， ； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66， ； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32， . ③ 探究新知 知识点2 有理数乘方的规律探究 (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ 解：(2) 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的，即 (－2)×，(－2)2 ×，(－2)3 ×，(－2)4 ×， . 例2 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64， ； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66， ； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32， . ③ 探究新知 知识点2 有理数乘方的规律探究 (3)取每行中的第10个数，计算这三个数的和. 解：(3) (－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10× =1​​​ 024+(1​​​ 024+2)+1​​​ 024× =1​​​​ 024+1​​​ 026+512 =2​​​ 562. 例2 观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64， ； ① 0， 6， －6， 18， －30， 66， ； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32， . ③ 探究新知 1. 计算(－3)3＋52－(－2)2的结果为(　D　) A. 2 B. 5 C. －3 D. －6 D 2. 下列运算正确的是(　D　) A. －22÷(－2)2＝1 B. －1÷(－2 )3＝－9 C. －5÷ × ＝－25 D. 3 ×(－3.25)－6 ×3.25＝－32.5 D 当堂检测 3. 给出下列程序，若输入的x为－3，则输出的数 是 ⁠. －5　 当堂检测 4. 计算： (1)2×(－5)＋3； 解：原式＝－7. (2)17－23÷(－2)×3； 解：原式＝29. (3)23＋(－3)×(－2)2； 易错通关：底数为－2 解：原式＝－4. 解：原式＝－7. 解：原式＝29. 解：原式＝－4. 当堂检测 (4)－22－5× ＋｜－2｜； 易错通关：底数为2 解：原式＝－3. (5)(－2)4＋3×(－2)－1÷()2. 解：原式＝－6. 解：原式＝－3. 解：原式＝－6. 当堂检测 3.下列各组运算中，其值最小的是( ) A A. B. C. D. 举一反三 18 4.如图，数学课上，老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题，则该 题的运算结果为( ) B A. B.1 C. D.5 举一反三 19 5.（16分）［教材P 练习变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 举一反三 20 （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 举一反三 21 课堂小结 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 有理数的混合运算顺序 2.同级运算，从左到右进行； 1.先乘方，再乘除，最后加减； 探究新知 谢谢观看 THANKS $