11.2.3多项式与多项式相乘 教案 2026-2027学年 华东师大版数学八年级上册

该教案聚焦“多项式与多项式相乘”核心知识，通过长方形面积的整体与分割计算引入，结合单项式乘多项式旧知，以整体代换构建“多×多→单×多→单×单”的转化路径，搭建新旧知识支架。 此教案突出数形结合与逻辑推理，从几何面积模型抽象法则，经两次分配律推导强化推理意识，分层练习含基础运算、提高题及辨析题，启发式与探究式教学结合，助力学生提升数学抽象和运算能力，为教师提供清晰教学路径与核心素养落实方案。

XX中学教案 学科 数学 教师 班级 课题 11.2.3 多项式与多项式相乘 课型 新授 教学 目标 知识 目标 1.理解多项式与多项式相乘的法则推导过程，掌握运算法则； 2.能熟练运用法则进行多项式与多项式相乘的运算； 3.能运用多项式乘法解决化简求值和简单实际问题。 能力 目标 1.经历多项式乘法法则的探究过程，培养类比迁移和归纳概括能力； 2.通过“多×多→单×多→单×单”的转化，体会转化思想，提升运算能力； 3.培养规范书写、不漏乘、不误符号、及时合并同类项的运算习惯。 核心 素养 目标 1.数学运算：能准确、规范地进行多项式与多项式相乘运算，提升运算素养； 2.逻辑推理：经历"整体—分配—再分配"的推理过程，体会乘法分配律的两次运用； 3.数学抽象：从几何面积模型中抽象出代数运算法则，发展数形结合思想； 4.数学建模：能运用多项式乘法解决几何图形面积等实际问题。 教学 重点 难点 重点：多项式与多项式相乘的法则及其应用。 难点：多项式各项符号的处理、不漏乘不重乘、运算结果中同类项的合并。 教学 方法 启发式教学、探究式学习、讲练结合、类比迁移法 教学 手段 多媒体课件、学案 课时 1 教学 环节及时间 教师活动 学生活动 设计意图 （一）情境导入，导入新课（5分钟） 【创设情境】 问题：一个长方形的长为(a+b)，宽为(m+n)，求这个长方形的面积。 方法一：整体看S=(a+b)(m+n) 方法二：分割成四个小长方形S=am+an+bm+bn 因此：(a+b)(m+n) =am+an+bm+bn 【温故知新】 ①单项式与多项式相乘的法则是什么？ ②如果把(m+n)看作一个整体，(a+b)(m+n) 能否用单项式乘多项式来计算？ 【引出课题】今天我们学习多项式与多项式相乘。（板书） 1.画图分析长方形面积，用两种方法列式； 2.发现 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，初步感知法则； 3.口答单项式乘多项式法则； 4.思考整体代换的思路，明确学习目标。 以长方形面积分割为背景，数形结合，让学生直观理解多项式乘法；通过“整体代换”的思路，建立新旧知识的联系；渗透转化思想，为法则推导做铺垫。 （二）合作探究，构建新知（15分钟） 【探究活动】法则推导： 引导学生用整体代换和分配律推导： (a+b)(m+n) = a(m+n) + b(m+n) （把m+n看作整体） = am + an + bm + bn （再用分配律） 【归纳法则】板书： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式：(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn 【追问思考】 ①多项式乘多项式的依据是什么？（乘法分配律的两次运用） ②未合并同类项前，积的项数与两个多项式的项数有什么关系？（项数之积） ③计算时要特别注意什么？（符号、不漏乘、合并同类项） 【例题精讲】 例1 计算：(1) (x+2)(x-3) (2) (2x+5y)(3x-2y) 解：(1) 原式=x²-3x+2x-6=x²-x-6 (2) 原式=6x²-4xy+15xy-10y² = 6x²+11xy-10y² 例2 计算：(m+2n)(m²+mn-3n²) 解：原式=m³+m²n-3mn²+2m²n+2mn²-6n³ =m³+3m²n-mn²-6n³ （强调：二项式乘三项式，逐项相乘，再合并同类项） 例3（化简求值）先化简，再求值：(x-2y)(x+3y) - (x-y)(x+2y)，其中 x=1，y=-1。 解：原式= (x²+xy-6y²) - (x²+xy-2y²) =-4y² 当x=1，y=-1时，原式=-4×(-1)² =-4 1.跟随教师用整体代换法推导法则； 2.尝试用文字归纳法则； 3.思考并回答三个追问问题； 4.跟随教师板演例题，注意逐项相乘和符号； 5.体会化简求值中“先化简再代入”的简便性。 让学生经历"整体代换—两次分配—归纳法则"的探究过程；通过追问深化对法则的理解，特别是项数和符号问题；例题由浅入深：二项式×二项式→二项式×三项式→化简求值，层层递进；例3渗透“先化简再求值”的优化策略。 （三）课堂练习 ，内化新知（约10分钟） 【分层练习】 ★ 基础题（全员完成） 1. 计算：(1) (a+3)(a-4) (2) (2x-3)(x+5) (3) (3m-2n)(2m+3n) 【(1) a²-a-12 (2) 2x²+7x-15 (3) 6m²+5mn-6n²】 2. 计算：(1) (x+2)(x²-3x+1) (2) (2a-b)(a²+ab+b²) 【(1) x³-3x²+x+2x²-6x+2=x³-x²-5x+2 (2)2a³+2a²b+2ab²-a²b-ab²-b³=2a³+a²b+ab²-b³】 ★★ 提高题（选做） 2. 先化简，再求值：(2x+1)(x-3) - (x-2)(x+1)，其中x=-2。 【原式=(2x²-6x+x-3)-(x²+x-2x-2)=2x²-5x-3-x²+x+2=x²-4x-1；当x=-时，原式=4+8-1=11】 3. 若 (x+2)(x²+mx+n) 的展开式中不含 x² 和 x 项，求 m、n 的值。 【(x+2)(x²+mx+n)=x³+mx²+nx+2x²+2mx+2n=x³+(m+2)x²+(n+2m)x+2n ∵不含x²和x项，∴m+2=0，n+2m=0，解得m=-2，n=4】 ★★★ 辨析题 5. 下列计算是否正确？错误的请改正： (1) (a+2)(a-3)=a²-6 (2) (2x-1)(x+3)=2x²+6x-x-3 (3) (x+y)(x-y)=x²-y² (4) (a-2b)²=a²-4b² 【(1) ×，改正：(a+2)(a-3)=a²-3a+2a-6=a²-a-6 (2) ×，改正：2x²+6x-x-3=2x²+5x-3 (3) √ (4)×，(a-2b)²=a²-2ab-2ab+4b²=a²-4ab+4b²】 教师巡视，对学困生个别指导，选取典型错误投影点评。 1.独立完成基础题，同桌互查； 2.学有余力的同学完成提高题； 3.辨析题先判断再改正，小组交流错因； 4.主动板演，参与讲评。 分层练习满足不同层次学生需求；基础题巩固法则直接运用；提高题训练化简求值和逆向思维（不含某项即系数为0）；辨析题针对四大易错点（漏乘中间项、未合并、完全平方公式混淆）设计。 （四）课堂小结 （约3分钟） 今天你学到了什么？有哪些需要注意的地方？ 师生共同梳理： 1. 法则：多项式×多项式 → 每项乘每项 → 积相加； 2. 转化路径：多×多 → 单×多 → 单×单； 3. 注意：①每一项带符号；②不漏乘不重乘；③结果要合并同类项。 作业 检测 基础作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（对应新教材11.2.3练习）； 2. 计算：(1) (x-5)(x+7) (2) (3a+2b)(2a-3b) (3) (m-3)(m²+2m-1) 【(1) x²+2x-35 (2) 6a²-5ab-6b² (3) m³+2m²-m-3m²-6m+3=m³-m²-7m+3】 3. 一个长方形的长为 (2x+3)，宽为 (x-1)，求它的面积。 【S=(2x+3)(x-1)=2x²-2x+3x-3=2x²+x-3】 提高作业 【提高作业】 1. 先化简，再求值：(x+3)(x-2) - (x-3)(x+2)，其中 x=； 【原式=(x²+x-6)-(x²-x-6)=2x；当x=时，原式=1】 2. 若 (x+a)(x+b) = x²+5x+6，求a+b和ab的值； 【展开=x²+(a+b)x+ab=x²+5x+6，∴a+b=5，ab=6】 3. 解方程：(x+2)(x-3) = (x+1)(x-1)。 【左边=x²-x-6，右边=x²-1，∴x²-x-6=x²-1，-x=5，x=-5】 拓展预习 作业 【拓展预习作业】 1. 思考：(a+b)² 和 (a-b)² 能否用今天的法则展开？展开后有什么规律？ 【(a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+2ab+b²；(a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-2ab+b² 规律：首平方，尾平方，首尾两倍在中央（完全平方公式）】 2. 预习下一节“乘法公式”的内容。 板书设计 【情境引入】 长方形面积： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【转化路径】 多×多 ↓分配律 单×多 ↓分配律 单×单 【多项式×多项式法则】 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn 步骤： ①每项乘每项 ②积相加 ③合并同类项 注意：符号、不漏乘 【例题】 例1(1)(x+2)(x-3) =x²-x-6 例2 (m+2n)(m²+mn-3n²) =m³+3m²n-mn²-6n³ 例3 化简=-4y² 教学反思 本节课通过长方形面积分割模型引入，学生能直观理解多项式乘法原理，整体代换法推导法则的思路较为清晰。但练习中发现，学生漏乘中间项和符号错误仍较突出，如(a+2)(a-3)常写成a²-6。部分学生合并同类项不及时，导致结果冗长。今后应强化“逐项相乘、逐项检查”的答题习惯，增加符号专项训练，对学困生提供标注箭头的分步策略。 学科网（北京）股份有限公司 $