09-第3章 专题专项练-思想方法练4（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 以递推法和对称法为核心的机械波专项训练，通过方法概述、典例解析及点津构建系统性解题体系，强化科学推理与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |递推法|2题|从特殊到一般，通过波形平移建立传播时间与周期关系，解决多解问题|基于波的传播特性，推导周期、波速与传播方向的关联，体现运动与相互作用观念| |对称法|2题|利用波源对称点振动情况相同的特性，快速判断质点运动方向|结合横波对称性，构建波的空间分布模型，深化波动规律的应用拓展|

专题专项练 思想方法练4 一、递推法 方法概述　　递推法是一种用若干步可重复的简单运算(规律)来描述复杂问题的方法,是从特殊情况找出一般规律然后进行求解的方法。(第2节能力提升练第5题也用了此方法) 1.一列简谐横波沿直线传播,在波的传播方向上有A、B两点。在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形,在(t+3 s)时刻A、B两点间形成如图乙所示波形,已知A、B两点的平衡位置间距离a=9 m,则以下说法中不正确的是(　　) A.若波的周期为4 s,波一定向右传播 B.若波的周期大于4 s,波可能向右传播 C.若波速为8.5 m/s,波一定向左传播 D.该波的传播速度可能的最小值为0.5 m/s 2.如图所示,A、B是同一介质中在同一直线上的两点,相距14 m。现有一波源发出的一列简谐横波经过A、B两点,某时刻发现A点恰经过平衡位置向下振动时,B点恰好到达波峰位置,并测得6 s后B点恰好第二次到达波谷位置。则这列波的波速的不可能为(　　) A.2.8 m/s　　　　B.2.0 m/s C.1.0 m/s　　　　D. m/s 二、对称法 方法概述　　对称法指应用对称性求解某些具体的物理问题的思维方法。在波的传播方向上,关于波源对称的两点振动情况相同,利用对称思想分析解决这类问题,可以快速得出答案。(第2节基础过关练第11题也用了此方法) 3.在某一均匀介质中,由波源O发出的简谐横波沿x轴正、负方向传播,某时刻的波形如图所示,已知波速为5 cm/s,下列说法正确的是　(　　) A.波的频率与波源的频率无关 B.此时P、Q两质点的振动方向相同 C.再经过0.5 s,波恰好传到坐标为(-5 cm,0)的位置 D.该波为横波,频率为3 Hz 4.如图所示,在x轴上有S、A、B三点,S是上、下振动的波源,振动的频率为10 Hz。激起的简谐横波沿x轴向左、右传播,波速为40 m/s。质点A、B到S的距离为xA=xB=38.4 m,且都已经开始振动。若某时刻波源S正通过平衡位置向下振动,则该时刻质点A的运动方向　　　　,质点B的运动方向　　　　。(均填“向上”或“向下”)  答案与分层梯度式解析 专题专项练 思想方法练4 1.B　若波向右传播,则3 s=T1(n=0,1,2,…),T1= s≤4 s,B错误;若波向左传播,则3 s=T2(n=0,1,2,…),T2= s(n=0,1,2,…),可知T2≠4 s,当n=0时,T1=4 s,故若波的周期为4 s,波一定向右传播,故A正确;由题图知波长λ=6 m,若波速为8.5 m/s,波在3 s内传播的距离为x=vt=8.5×3 m=25.5 m=4λ,根据波形的平移可知,波一定向左传播,故C正确;若波向左传播,波在3 s内传播的最小距离为1.5 m,波速的最小值为vmin= m/s=0.5 m/s,故D正确。 方法点津　由图可知,若波向右传播,A点第一次到达波峰需要的时间为T,再考虑第二次、第三次……到达波峰的时间,即A点到达波峰需要的时间为nT+T(n=0,1,2,…);同理可求出波向左传播时振动时间与周期的关系。 2.C　若波由A向B传播,设其波长为λ1,则xAB=nλ1+λ1=14 m(n=0,1,2,…),故λ1= m(n=0,1,2,…),根据题意有=6 s,解得Τ=4 s,又v1=,可得波速为v1= m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,v1=2.8 m/s,当n=5时,v1= m/s;若波由B向A传播,设其波长为λ2,则xAB=nλ2+λ2=14 m(n=0,1,2,…),故λ2= m(n=0,1,2,…),根据题意有=6 s,解得T=4 s,又v2=,可得波速为v2= m/s(n=0,1,2,…),当n=1时,v2=2.0 m/s。综上可得波速不可能为1.0 m/s,故选C。 方法点津　若波由A向B传播,先考虑A、B之间距离小于一个波长的情况,得xAB=λ,再考虑A、B之间距离大于一个波长的情况,得xAB=nλ+λ(n=0,1,2,…);同理可求出波由B向A传播时A、B间距离与波长的关系。 3.B　波的频率由波源的振动频率决定,故A错误;根据对称性可知,图示时刻P(-2 cm,0)、Q(2 cm,0)两质点振动方向相同,故B正确;由题图知波长λ=2 cm,周期为T===0.4 s,再经过时间t=0.5 s=T,波传到坐标为(-5.5 cm,0)、(5.5 cm,0)的位置,故C错误;该波的频率为f== Hz=2.5 Hz,故D错误。 4.答案　向上　向上 解析　S是波源,激起的简谐横波沿x轴向左、右传播,由v=λf,可得λ== m=4 m,xB=38.4 m=λ,即质点B的振动状态跟与波源S相距λ的质点B'的振动状态相同(如图所示)。 由此可判断B在x轴下方,运动方向向上。A质点的平衡位置与B质点的平衡位置关于波源S对称,由对称性可知,A的运动情况与B的相同,运动方向向上。 方法点津　根据波的对称分布以及A、B关于波源对称,可以确定A、B的振动情况完全相同。 1 学科网（北京）股份有限公司 $