08-第2章 5 实验 用单摆测量重力加速度（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 聚焦单摆测重力加速度实验，通过常规与创新题组分层设计，实现从基础操作到综合应用的知识巩固，培养科学探究与科学思维素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |常规实验|周期公式、摆长/周期测量、误差分析、T²-L图像|题1-2围绕基础操作，如停表读数、摆长计算，结合误差原因分析，强化物理观念| |创新实验|等效单摆、双线摆、磁传感器应用|题3-6引入圆弧面、手机传感器等情境，需建模分析（如T²-1/R图像），提升科学探究与质疑创新能力|

5　实验:用单摆测量重力加速度 基础过关练 题组一　常规实验 1.[2026广东惠州第八中学月考]可以利用单摆实验测定当地重力加速度,则: (1)用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=　　　　。  (2)如果已知摆球直径为2.00 cm,让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点,摆线竖直下垂,如图甲所示,那么单摆摆长是　　　　cm。  　　 (3)如果测定了40次全振动的时间如图乙中停表所示,那么停表读数是　　　　s,此单摆的摆动周期是　　　　s。  (4)如果测得的g值偏小,可能的原因是　　　　。  A.测摆长时,忘记了减去摆球的半径 B.摆线上端悬点未固定,振动中出现松动,使摆线长度增加了 C.开始计时时,停表过早按下 D.实验中误将40次全振动记为41次 (5)某同学在实验中,测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期,记录表格如下。 l/m 0.4 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.26 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 1.59 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 以l为横坐标、T2为纵坐标,作出T2-l图线如图丙,根据此图线求得重力加速度g=　　　　m/s2。(结果保留3位有效数字)  2.[2025中国人大附中月考]某实验小组做“用单摆测量重力加速度”的实验。 (1)如下图中,最合理的装置及器材是　　　。  　　　 (2)该小组同学甲用某种仪器来测量摆球的直径,得到的测量值为d=12.275 mm,此测量数据是选用了仪器　　　　测量得到的。  A.毫米刻度尺　　　　B.10分度游标卡尺 C.20分度游标卡尺　　　　D.螺旋测微器 (3)测量单摆的周期时,甲同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时,同时数1,当摆球第二次通过最低点时数2,依此法往下数,当他数到60时,按下停表停止计时,读出这段时间t,则该单摆的周期为　　　　。  A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. (4)为减小实验误差,甲同学通过多次改变摆长L,测量多组对应的单摆周期T,利用T2-L的关系图线求出本地重力加速度值。相关测量数据如下表: 次数 1 2 3 4 5 L/m 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200 T/s 1.79 1.90 2.01 2.11 2.20 T2/s2 3.20 3.61 4.04 4.45 4.84 甲同学在图1中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标点,请你在该图中用符号“×”标出与第4次实验数据对应的坐标点,并画出T2-L关系图线。 (5)依照绘制出的T2-L关系图线,可求得g的测量值为　　　　m/s2。(π取3.14,计算结果保留3位有效数字)  (6)乙同学选择了合理的实验装置后,测量出几组不同摆长L和周期T的数值,画出如图2中T2-L图像中的实线a。丙同学也进行了与乙同学同样的实验,不过丙同学实验中将摆线长作为摆长L,测得多组周期T和L的数据,作出T2-L图像,应是图2中的图线　　　　(选填“a”“b”“c”“d”或“e”)。(已知c、d两条图线和a平行)  题组二　创新实验 3.[2025河北唐山第二中学期中]某同学利用一固定光滑圆弧面测定当地重力加速度,圆弧面如图1所示,图中虚线为圆弧面最低处,圆弧面半径远大于小球半径,弧面上虚线附近有一光滑平台,该同学取一小铁球释放进行实验。 　　 (1)如图3,用游标卡尺测得小铁球直径d=　　　　cm。  (2)将小铁球放置在平台上紧贴弧面,后撤去平台由静止释放小铁球,则小铁球的运动可等效为一单摆。当小铁球第一次经过虚线处开始用停表计时,并计数为1,小铁球第二次经过虚线处计数为2,当计数为81时,所用的时间t如图4所示,则等效单摆的周期T=　　　　s。(保留3位有效数字)  (3)更换半径不同的金属球进行实验,根据实验记录的数据,绘制的T2-图像如图5所示,图像的横、纵轴截距均已标出,则当地的重力加速度g=　　　　。(用图中字母表示)  4.[2025江西南昌第十中学摸底]某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度,如图甲所示,A为激光笔,B为光传感器。实验过程如下: 　　 (1)用20分度的游标卡尺测量小球的直径,如图乙所示,则小球的直径d=　　　　mm。  (2)测出两悬点(两悬点位于同一水平高度)间的距离s和摆线长l(两摆线等长)。使悬线偏离竖直平面一个较小角度并将摆球由静止释放,同时启动光传感器,得到光照强度随时间变化的图像如图丙所示,则双线摆摆动的周期T=　　　　。  (3)根据上述数据可得当地重力加速度g=　　　　(用T、d、l、s表示),若小球经过最低点时,球心位置比激光光线高度高些,则重力加速度的测量值与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。  5.[2026湖南长沙联考]某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度。用细线拴一块形状不规则的铁块并悬挂,铁块下面吸一小块磁铁,手机放在悬点O正下方桌面上,打开手机的磁传感器。(地磁场和手机对铁块的运动影响很小,可忽略不计) 　　 (1)用毫米刻度尺测量摆线长度l,使铁块在竖直面内做小角度摆动,手机的磁传感器记录接收到的磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示,则铁块摆动的周期T=　　　　。  (2)多次改变摆线的长度,重复实验,得到多组摆线长度l及铁块摆动的周期T,作出的T2-l图像如图丙所示,根据图丙可得重力加速度的测量值为　　　　m/s2。(π取3.14,计算结果保留3位有效数字)  (3)图线不过原点对重力加速度的测量　　　(选填“有”或“没有”)影响。  6.[2026江西九江模拟]某兴趣小组做了如下实验。首先利用单摆测量重力加速度,实验操作如下: (1)使用游标卡尺测量实心钢球的直径,示数如图1所示,钢球直径为d=　　　　mm;  (2)将器材按图2所示方式连接,用刻度尺测量出悬点与钢球最上端间细线长度为l;使钢球按照图3所示方式运动,摆角小于5°,钢球第1次经过最低点开始计时,第n次经过最低点时的总时间为t,则重力加速度g=　　　　;(用测得的物理量表示)  　　　　　　 (3)若钢球实际按图4所示方式在水平面内做圆周运动,但仍然视作单摆,则测量出的重力加速度值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。  (4)某同学又用如图5所示的沙摆装置做实验,薄木板被沿箭头方向水平拉出的过程中,漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图6所示,当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次),当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19 s(忽略摆长的变化),取当地重力加速度g=9.8 m/s2,则: 　 ①该沙摆的摆长约为　　　　m(结果保留2位有效数字)。  ②由图6可知薄木板做的是匀加速运动,且加速度大小为　　　　 m/s2(结果保留2位有效数字)。  答案与分层梯度式解析 第二章　机械振动 5　实验:用单摆测量重力加速度 基础过关练 1.答案　(1)　(2)87.40　(3)75.2　1.88 (4)BC　(5)9.86 解析　(1)根据单摆的周期公式有T=2π,解得g=。(2)摆长应为悬点到摆球球心的距离,刻度尺读数为l0=88.40 cm,因此摆长l=l0-=87.40 cm。(3)停表读数为t=60 s+15.2 s=75.2 s,可知单摆的振动周期T==1.88 s。(4)根据g=,测摆长时,忘记了减去摆球的半径,使摆长的测量值偏大,导致测得的重力加速度偏大,选项A不符合题意;摆线松动后,摆长的测量值偏小,因此测得的重力加速度偏小,选项B符合题意;开始计时时,停表过早按下,测得的周期偏大,从而导致重力加速度测量值偏小,选项C符合题意;误将40次全振动记为41次,致使周期的测量值偏小,从而导致重力加速度测量值偏大,选项D不符合题意。(5)根据T2=l,可知T2-l图线的斜率为k=,由题图丙可得k= s2/m=4.00 s2/m,因此g=≈9.86 m/s2。 归纳总结 实验中引起g值误差的原因 g值 偏大 的原因 ①单摆不在同一竖直平面内摆动,成为圆锥摆; ②测摆线长时,摆线拉得过紧; ③将摆线的长度与小球直径之和作为摆长; ④开始计时时,停表过晚按下; ⑤测量周期时,误将摆球n次全振动记成了(n+1)次全振动 g值 偏小 的原因 ①摆线上端没有固定,摆动中出现松动,使摆线变长; ②开始计时时,停表过早按下; ③实验中误将(n+1)次全振动记为n次全振动 2.答案　(1)C　(2)D　(3)B　(4)图见解析 (5)9.56(9.46~9.62均可)　(6)c 解析　(1)本实验中单摆的摆线不能选择有弹性的绳子,且绳子的上端要固定,否则单摆的摆长就不确定了,且摆球应选质量较大的铁球,故选C。(2)读数以mm为单位,有3位小数,而螺旋测微器的精确度为0.01 mm,且读数时需估读一位,故选D。(3)由题分析可知,该单摆的周期为T===,故选B。(4)根据描点法,作图时要使尽量多的点落在直线上,不能落在直线上的点要均匀分布在直线两侧,舍弃个别相差较远的点,所作图线如图所示。 (5)由单摆的周期公式T=2π,可得T2=L,结合图线的斜率可得g≈9.56 m/s2。(6)丙同学将摆线长作为摆长,则T=2π,化简可得T2=L+,故选c。 归纳总结 摆长测量不准时的T2-L图像 虽然摆长测量不准,但T2-L图线的斜率不变,通过此时的T2-L图线的斜率也可以正确算出重力加速度g。 3.答案　(1)2.240　(2)2.42　(3) 解析　(1)20分度游标卡尺精确度为0.05 mm,读数d=(22+8×0.05)×10-1 cm=2.240 cm。(2)由题意和题图4得摆动40个周期所用总时间为96.8 s,所以等效单摆的周期T== s=2.42 s。(3)单摆摆长l=R-,由单摆周期公式T=2π,得T2=-·,分析斜率可得=,则g=。 4.答案　(1)20.80　(2)2Δt　(3)　相等 解析　(1)小球直径为d=36 mm-0.95×16 mm=20.80 mm。(2)因为每半个周期挡光一次,故双线摆摆动的周期T=2Δt。(3)根据几何关系可得摆长L=+,根据单摆周期公式有T=2π,解得g=;小球经过最低点时球心位置与光线不在同一高度会影响遮光时间,但不影响遮光周期(破题关键),故重力加速度的测量值等于真实值。 5.答案　(1)2t0　(2)9.86　(3)没有 解析　(1)铁块经过最低点时,其下方的小磁铁在手机处产生的磁感应强度最大,相邻两次在手机处磁感应强度最大的时间间隔为单摆的半个周期,由图像可知,铁块摆动的周期T=2t0。(2)设铁块和磁铁整体重心到摆线下端的距离为r,根据单摆周期公式得T=2π,可得T2=l+,故T2-l图线的斜率为k==×102 s2/m,解得重力加速度的测量值为g≈9.86 m/s2。(3)根据上面分析可知图线不过原点对重力加速度的测量没有影响。 6.答案　(1)12.35　(2)　(3)偏大　(4)①0.99　②0.031 解析　(1)20分度的游标卡尺精确度为0.05 mm,钢球直径为d=12 mm+7×0.05 mm=12.35 mm。 (2)由题可知单摆的摆长为L=l+,钢球第1次经过最低点开始计时,第n次经过最低点时的总时间为t,则单摆的周期为T==,由单摆的周期公式T=2π,可得重力加速度g=。 (3)若钢球实际按题图4所示方式在水平面内做圆周运动,设细线与竖直方向的夹角为θ,由牛顿第二定律有mg tan θ=m·L sin θ,解得圆锥摆的周期为T1=2π<T,故钢球做圆锥摆运动的周期比单摆的周期短,在时间t内完成周期性运动的次数多,由此测量出的重力加速度值偏大。 (4)当沙摆摆动经过最低点时开始计时(记为第1次),当它第20次经过最低点时测得所需的时间为19 s,周期T= s=2 s,根据T=2π,解得L≈0.99 m。由匀加速直线运动规律可知相邻相等时间t内的位移差为Δx=at2,根据题图6可得xCD-xAB=2Δx=2at2,其中t=,代入数据解得a=×10-2 m/s2=0.031 m/s2。 1 学科网（北京）股份有限公司 $