09-第1章 专题专项练-专题强化练3 类碰撞问题（word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（人教版）江苏北京专版

**基本信息** 以“模型分类+过程分解”构建类碰撞问题训练体系，通过动量守恒与能量守恒定律的综合应用，系统培养物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹簧模型|2题|碰撞过程分解+动量守恒+能量守恒|弹性碰撞→动量守恒→机械能转化| |子弹打木块模型|3题|阻力分析+动量守恒+动能定理|完全非弹性碰撞→动量守恒→摩擦生热| |滑块+光滑弧面模型|2题|共速条件+机械能守恒|曲线运动→水平动量守恒→能量转化| |板块模型|2题|相对运动+动量守恒+功能关系|滑动摩擦→动量守恒→能量损耗|

专题专项练 专题强化练3　类碰撞问题 题组一　弹簧模型 1.[2025山东烟台期中]如图所示,静止在光滑的水平面上的物块乙、丙通过处于原长的轻质弹簧拴接。离物块乙有一定距离的物块甲以大小为v0=4 m/s的初速度水平向左运动,物块甲、乙碰撞(碰撞时间极短)后粘在一起运动。已知物块甲、乙、丙的质量分别为1 kg、3 kg、6 kg,弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是(　　) A.弹簧的弹性势能最大值为1.2 J B.物块丙的最大速度为 m/s C.弹簧压缩至最短时物块丙的速度大小为0.5 m/s D.物块甲、乙碰撞过程中,物块甲、乙、丙构成的系统机械能守恒 2.[2026重庆沙坪坝第一中学月考]如图所示,完全相同的物块A、B、C静止在光滑水平面上。一轻弹簧两端分别固定在A、B上,初始时弹簧恰好处于原长,C紧靠在B右侧(不粘连),现给A一水平向右的初速度,当弹簧第1次恢复原长时,A的动能为Ek1;弹簧第2次恢复原长时,A的动能为Ek2。则Ek1∶Ek2等于(　　) A.1∶4　　　　B.4∶3　　　　C.9∶5　　　　D.13∶11 题组二　子弹打木块模型 3.[2026江苏常州阶段练习]如图所示,木块静止在光滑水平面上,两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块,最终都停在木块内,这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度小于子弹B射入的深度,则(　　) A.子弹A的质量一定比子弹B的质量大 B.入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力小 C.子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间短 D.子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大 4.[2026湖北武汉阶段测试]如图所示,一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态,一子弹以水平速度v0击中沙袋后(未穿出),二者一起摆动。若子弹质量为m,沙袋质量为3m,子弹和沙袋形状大小忽略不计,子弹击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　) A.子弹打入沙袋过程中,细绳所受拉力大小保持不变 B.子弹打入沙袋过程中,子弹对沙袋的冲量与沙袋对子弹的冲量相同 C.子弹打入沙袋过程中所产生的热量为 D.沙袋和子弹一起摆动相对最低点所达到的最大高度为 5.[2026江苏宿迁阶段测试]如图所示,在固定的光滑水平杆(杆足够长)上,套有一个质量为m=1.0 kg的光滑金属圆环,轻绳一端拴在环上,另一端系着一个质量为M=1.98 kg的木块,现有一个质量为m0=20 g的子弹以v0=100 m/s的水平速度射入木块并留在木块中(不计空气阻力和子弹与木块作用的时间,g取10 m/s2),求: (1)木块和子弹组成的系统损失的机械能; (2)木块所能达到的最大高度;(结果保留2位有效数字) (3)圆环的最大速度大小。 题组三　滑块+光滑弧面模型 6.[2026四川绵阳第一中学期中]如图所示,在光滑水平面上停放质量为m、装有弧形槽的小车,现有一质量为2m的光滑小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口滑上小车,到达某一高度后,小球又返回小车右端,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是(　　) A.小球到达最高点时的速度为 B.小球离开车后,将对地向右做平抛运动 C.小球沿弧形槽上升的最大高度为 D.此过程中小球对车做的功为m 7.[2025湖北宜昌期中]如图所示,质量mA=1 kg的滑块A在光滑水平平台上向右运动,紧靠在水平平台右端的长木板上表面NQ水平并与平台等高且底面光滑,NQ的长度L=2 m,长木板的右端为半径R=0.1 m的光滑圆弧,长木板的左端有一可视为质点的滑块B,其质量为mB=3 kg,与NQ间的动摩擦因数μ=0.1,滑块A沿水平平台向右运动与滑块B发生弹性碰撞,测得碰后滑块B的速度大小vB=3 m/s,重力加速度g取10 m/s2,求: (1)与滑块B碰撞前,滑块A的速度大小v0; (2)为使滑块B不能从长木板右端滑离长木板,长木板的最大质量mC; (3)在满足(2)的条件下,长木板的最大速度vm及滑块B最终距Q端的距离Δx。 题组四　板块模型 8.[2026河北邯郸阶段测试]如图所示,质量为3 kg的长木板放在光滑平台右侧的光滑水平面上,质量为2 kg的滑块A(视为质点)放在长木板的左端,滑块A与长木板之间的动摩擦因数为0.2。平台上放一质量为1 kg的滑块B,某时刻滑块B受到敲击以大小为6 m/s、方向水平向右的速度滑动,滑块B与A发生弹性碰撞后,滑块A开始滑动。 (1)求滑块A、B碰撞后各自的速度。 (2)若滑块A以2 m/s的速度与长木板分离,求长木板的长度。 (3)若长木板足够长,求滑块A相对于长木板滑动的最大距离。 9.[2026吉林长春期末]如图,半径为R=0.2 m的光滑圆弧轨道AB固定在光滑水平地面上,A点与圆心O等高,圆弧轨道与放在地面上质量为M=3 kg的长木板上表面相切于B点。现将质量m=1.0 kg的小物块(视为质点)从A点由静止释放,小物块从B点离开圆弧后滑上长木板,一段时间后小物块与长木板共速,再经过一段时间后,长木板与右侧竖直墙壁碰撞后以原速率反弹(碰撞时间忽略不计)。已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,重力加速度g=10 m/s2,求: (1)小物块滑至圆弧末端B点时对圆弧轨道的压力大小; (2)小物块从滑上长木板到两者第一次共速过程中产生的热量及小物块相对长木板滑行的位移大小; (3)长木板与墙碰撞后,长木板与小物块再次共速时的速度大小。 答案与分层梯度式解析 专题专项练 专题强化练3　类碰撞问题 1.A　 思路点拨 　　过程1: 过程2: 过程3: 整个过程中物块甲、乙、丙构成的系统动量守恒,且三者共速时弹簧压缩至最短,则有m1v0=(m1+m2+m3)v共,解得v共=0.4 m/s,选项C错误;物块甲、乙碰撞时有m1v0=(m1+m2)v1,解得v1=1 m/s,弹簧压缩至最短时弹性势能Ep=(m1+m2)-(m1+m2+m3)=1.2 J[易错点:Ep≠m1-(m1+m2+m3)],选项A正确;弹簧第一次恢复原长时物块丙的速度最大,则有(m1+m2)v1=(m1+m2)v2+m3v3,(m1+m2)=(m1+m2)+m3,解得v3=0.8 m/s,选项B错误;物块甲、乙碰撞后粘在一起,属于完全非弹性碰撞,有内能产生,此过程物块甲、乙、丙构成的系统机械能不守恒,选项D错误。  2.A　设物块A、B、C的质量均为m,A物块的初速度为v,当弹簧第1次恢复原长时A的速度为v1,B、C的速度为v2,对A、B、C组成的系统,根据动量守恒定律有mv=mv1+2mv2,根据能量守恒定律有mv2=m+·2m,解得v1=-,v2=;此后B、C分离,设弹簧第2次恢复原长时A的速度为v3,B的速度为v4,对A、B组成的系统,根据动量守恒定律有mv1+mv2=mv3+mv4,根据能量守恒定律有m+m=m+m,解得v3=,v4=-,则Ek1∶Ek2=m∶m=1∶4,A正确。 3.A　 关键点拨 木块始终静止,说明两颗子弹对木块的作用力大小始终相等,即阻力f大小相等,B错误。设子弹射入木块的深度为d,根据动能定理,子弹的初动能Ek=fd,由于dA<dB,则EkA<EkB,D错误。子弹的初动能Ek=m=,即m=,三个物体在整个过程中动量守恒,有pA=pB,可知,mA>mB,A正确。子弹在木块中做匀减速运动,末速度为0,根据动量定理,则运动时间t=,运动时间相等,C错误。 4.C　子弹未打入沙袋时,细绳拉力为3mg,由动量守恒定律可知子弹以水平速度v0击中沙袋后,沙袋获得速度而做圆周运动,此时细绳的拉力与重力的合力提供向心力,可知拉力F>4mg,A错误。子弹打入沙袋过程中,子弹对沙袋的冲量与沙袋对子弹的冲量大小相等,但方向相反,B错误。规定向右为正方向,由动量守恒定律有mv0=(m+3m)v,根据能量守恒定律有m=·4mv2+Q,联立解得Q=,C正确。对沙袋和子弹一起摆动相对最低点到最高点,由机械能守恒定律可得·4mv2=4mgh,解得最大高度h=,D错误。 5.答案　(1)99 J　(2)0.017 m　(3) m/s 解析　(1)子弹射入木块的过程中,子弹和木块组成的系统水平方向动量守恒,取向右为正方向,根据动量守恒定律有m0v0=(m0+M)v 解得子弹和木块的共同速度大小为v=1 m/s 根据能量守恒定律可知,系统损失的机械能为ΔE=m0-(m0+M)v2=99 J (2)木块(含子弹)在向上摆动的过程中,对木块(含子弹)和圆环组成的系统水平方向动量守恒,有 (m0+M)v=(m0+M+m)v1 解得木块(含子弹)运动到最高点时的速度大小为 v1= m/s 根据系统机械能守恒有(m0+M)v2=(m0+M+m)·+(m0+M)gh 解得木块所能达到的最大高度为h= m≈0.017 m (3)当轻绳再次竖直时,则木块(含子弹)回到最低点,此时圆环的速度最大。设轻绳再次竖直时木块(含子弹)的速度为v2,圆环的速度为vmax 根据系统水平方向动量守恒有 (m0+M)v=(m0+M)v2+mvmax 根据系统机械能守恒有(m0+M)v2=(m0+M)+m,联立解得vmax= m/s 6.C　 模型建构 关键点拨 　　小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒,当小球上升到最高点时,竖直方向的速度为零,水平方向与小车具有相同的速度;根据动量守恒定律和机械能守恒定律可求出小球返回小车右端时的速度,从而得出小球的运动规律;根据动能定理得出小球对小车做功的大小。 由题意,小球到达最高点时,二者共速,小球和小车组成的系统水平方向动量守恒,以向左为正方向,有2mv0=3mv,由机械能守恒定律可得×2m=×3mv2+2mgh,解得小球到达最高点时的速度为v=,上升的最大高度为h=,A错误,C正确;设小球离开小车时,小球的速度为v1,小车的速度为v2,整个过程中水平方向动量守恒,以向左为正方向,由动量守恒定律得2mv0=2mv1+mv2,由机械能守恒定律得×2m=×2m+m,解得v1=v0,v2=v0,所以与小车分离后小球对地将向左做初速度为v0的平抛运动,B错误;对小车运用动能定理得,小球对小车做的功W=m=m,D错误。 7.答案　(1)6 m/s　(2)6 kg　(3) m/s　1 m 模型建构 解析　(1)滑块A和B碰撞过程动量守恒、机械能守恒,则有mAv0=mAvA+mBvB mA=mA+mB 联立解得v0=6 m/s (2)在保证B不能从右端滑离长木板,长木板质量取最大时,对应的情境是B刚好滑到圆弧的顶端,此时B与长木板共速,对B和长木板有mBvB=(mB+mC)v mB-(mB+mC)v2=μmBgL+mBgR 代入数据可得v=1 m/s,mC=6 kg (3)当滑块B返回至Q点时,长木板的速度最大(破题关键),设此时B的速度为v'B,则有(mB+mC)v=mBv'B+mCvm mBv+mC-(mB+mC)v2=mBgR 解得vm= m/s 设B最终没有滑离长木板,根据能量守恒定律可得 mBgR=μmBgΔx 解得Δx=1 m<L=2 m 故假设成立,B最终距Q端Δx=1 m 8.答案　(1)4 m/s,方向水平向右　2 m/s,方向水平向左　(2) m　(3)2.4 m 解析　(1)规定向右为正方向,滑块B与A发生弹性碰撞,根据动量守恒有mBv0=mBvB+mAvA 机械能守恒有mB=mB+mA 其中v0=6 m/s,mB=1 kg,mA=2 kg 联立解得vA=4 m/s,vB=-2 m/s 碰后A的速度方向水平向右,B的速度方向水平向左。 (2)滑块A与长木板相互作用,根据动量守恒有 mAvA=mAvA1+m板v板 根据能量守恒有mA=mA+m板+μmAgL 其中m板=3 kg,μ=0.2,vA1=2 m/s 联立解得长木板的长度L= m (3)若长木板足够长,最终A与长木板共速(破题关键),根据动量守恒有mAvA=(mA+m板)v 根据能量守恒有mA=(mA+m板)v2+μmAgx相对 联立解得x相对=2.4 m 滑块A相对于长木板滑动的最大距离为2.4 m。 9.答案　(1)30 N　(2)1.5 J　0.5 m　(3)0.25 m/s 解析　(1)小物块由A运动到B的过程中,由机械能守恒得mgR=mv2 解得v=2 m/s 小物块在B点时,由牛顿第二定律得FN-mg=m 解得FN=30 N 由牛顿第三定律可知,小物块对圆弧轨道的压力大小为F'N=FN=30 N (2)小物块滑上长木板到两者第一次共速,设共同速度为v1,水平向右为正方向, 由动量守恒可得mv=(M+m)v1 解得v1=0.5 m/s 小物块从滑上长木板到两者第一次共速过程中产生的热量Q=mv2-(M+m) 解得Q=1.5 J 根据功能关系有Q=μmgx相对 解得小物块相对长木板滑行的位移大小x相对=0.5 m (3)长木板与墙碰撞后,取水平向左为正方向,设碰撞后长木板与小物块再次共速时的速度大小为v2 由动量守恒定律可得Mv1-mv1=(M+m)v2 解得v2=0.25 m/s 1 学科网（北京）股份有限公司 $