04-第3章 专题专项练-专题强化练7 波的多解问题（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册（人教版）江苏北京专版

该高中物理课件聚焦“机械波”中的“波的多解问题”专题，从简谐横波的基本概念出发，通过两船振动、波形图变化等实例，衔接波长、周期、波速的计算，搭建从基础规律到多解分析的学习支架，帮助学生梳理周期性与传播方向不确定导致多解的脉络。 其亮点在于以典型例题为载体，运用科学思维中的模型建构（波形与振动方程模型）和科学推理（多解通式推导），如通过两质点距离与波长关系、时间与周期关系列通式分析。采用专题强化练形式，学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可借助解析中的“破题关键”和方法技巧，高效开展针对性教学。

第三章 机械波 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 专题强化练7 波的多解问题 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2026北京月考]甲、乙两小船随水波(可视为简谐横波)上下振动,两船相距80 m。当甲在水波波峰时, 乙恰在平衡位置,经过20 s再观察,甲恰在波谷,乙仍在平衡位置。则下列说法不正确的是 ( ) A.水波的最大波长为320 m B.水波的波长可能是  m C.水波的最小频率是  Hz D.水波的最小波速是8 m/s     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题可知,甲、乙之间的距离满足Δx= λ=80 m,或Δx= λ=80 m(n=0,1,2,…),可得波长 为λ=  m或λ=  m(n=0,1,2,…)(破题关键),当n=0,可得水波的最大波长为λmax=320 m,当n=3时,可 得λ=  m=  m=  m,A、B正确;由题可知,振动时间满足t= T=20 s(k=0,1,2,…),可得周 期为T=  s(k=0,1,2,…),当k=0时,周期最大,为Tmax=40 s,则水波的最小频率为fmin= =  Hz,C正确; 当波长最小且周期最大时,波速最小,因为最小波长不是320 m,则最小波速vmin≠  m/s=8 m/s,D错误。 故选D。 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026陕西咸阳阶段测试]A、B两列简谐横波均沿x轴正方向传播,在某时刻的波形分别如图甲、乙所 示,经过时间t(t小于A波的周期TA),这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示,则A、B两列波的波 速之比可能是 ( )               A.1∶3　　    B.2∶3　　    C.2∶1　　    D.3∶1     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由图甲可知,A波的波长λA=24 cm,波沿x正方向传播,经过t(t小于A波的周期TA)时间,波形图变为丙 图,波传播的距离为ΔxA= λA,则有t= TA,同理,对于B波,则有λB=12 cm,B波从乙图到丁图,波传播的距离 为ΔxB=nλB(n=1,2,3,…),则t=nTB(n=1,2,3,…),则两列波的波速之比为vA∶vB= ∶ = ∶ =1∶n(n=1,2, 3,…),显然,当n=3时,vA∶vB=1∶3,故选A。 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026湖南邵阳开学考试]在艺术体操比赛中,体操运动员伴随着欢快的音乐,完成了各项专业动作。 如图甲为t=0时刻体操运动员抖动彩带形成的一列沿x轴传播的简谐横波的部分波形图。A、B是彩带 上沿x轴方向上相距2 m的两个质点,A质点位于波峰时,B质点恰位于波谷,图丙为彩带上C质点的振动图 像。下列说法正确的是 ( ) A.体操运动员的手每分钟完成100次全振动 B.该简谐波的传播速度可能为12 m/s C.t=4.1 s时刻,x=0处质点的速度最大     D     D.0~  s时间内,x=0处质点振动的路程为5  cm 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由图乙可知该简谐横波的周期T=0.4 s,频率为f= =  Hz=2.5 Hz,体操运动员的手每分钟完成 全振动的次数为N=60 s·f=150(次),A错误;A质点位于波峰时,B质点恰位于波谷,有2 m=nλ+ (n=0,1,2, …),得λ=  m,该简谐横波的传播速度为v= =  m/s,当n=0时,vmax=10 m/s,B错误;t=4.1 s=10T+ ,t =4.1 s时x=0处的质点位于波峰或波谷(由于传播方向不确定,不能得到具体位置),速度为零,C错误;t=  s= T时,x=0处质点的位移大小y=A sin  t=5  cm,所以0~  s时间内,x=0处质点振动的路程为s=5  cm,D正确。故选D。 方法技巧　　解决周期性多解问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件 的Δt或Δx,若为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2024福建泉州期中]如图甲所示,P、Q为波向外传播的一条直线上的两质点,两质点相距d=0.4 m,质 点P的振动图像如图乙所示,已知t=0时刻,P、Q两质点都在平衡位置,且P、Q之间只有一个波峰,则下列 判断正确的是 ( )        A.波的传播速度可能为1 m/s B.波的传播速度可能为  m/s C.质点Q位于波谷的时刻可能为t=0.15 s D.质点Q位于波谷的时刻可能为t=0.4 s     C     第1讲　描述运动的基本概念 关键点拨　　“P、Q之间只有一个波峰”,P、Q之间的波形不能确定,且波的传播方向也不能确定,列 举各种情况讨论。 第1讲　描述运动的基本概念 解析     由题图乙可知,t=0时,P由平衡位置向y轴负方向振动,若该机械波从P传向Q,且两个质点之间存在一个 波峰,则波形图如图甲、乙所示,则波长λ1=2d=0.8 m,λ2=d=0.4 m,由题图乙可知,该波的周期T=0.2 s,故波 速v1= =4 m/s,v2= =2 m/s;  　　      若该机械波从Q传向P,且两质点之间存在一个波峰,那么波形图如图丙、丁所示,则波长λ3=d=0.4 m,λ4=  d=  m,故波速v3= =2 m/s,v4= =  m/s,A、B错误。  　　      第1讲　描述运动的基本概念 t=0时刻P、Q均在平衡位置,根据以上分析可知质点Q可能向y轴正方向运动,也可能向y轴负方向运动, 当质点Q向y轴正方向运动时,位于波谷的时刻是t= T=(0.2n+0.15) s(n=0,1,2,…),当n=0时t=0.15 s,t 不可能等于0.4 s;当质点Q向y轴负方向运动时,位于波谷的时刻是t= T=(0.2n+0.05) s(n=0,1,2,…),t 不可能等于0.4 s,故C正确,D错误。 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026四川调研]如图甲所示,一列简谐横波沿x轴方向传播,实线和虚线分别为t1=0.1 s时刻和t2时刻的 波形图,且t2>t1,P、Q分别是平衡位置为x1=1 m和x2=4 m的两质点。图乙为质点Q的振动图像,下列说法 正确的是 ( )        A.t1时刻P的振动方向沿y轴正方向 B.t2时刻Q的加速度最小 C.t2-t1=0.1 s D.t1到t2内,P、Q运动的路程相等     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由振动图像可知,质点Q在t1时刻正在沿y轴负方向运动,由此可得,该简谐波沿x轴负方向传播,因 此P在t1时刻的振动方向沿y轴正方向,故A正确;t2时刻质点Q处于波峰,此时Q的加速度最大,故B错误;由 题图可知波长λ=8 m,周期T=0.2 s,可得t2-t1=nT+ (n=0,1,2,…),故C错误;t1到t2内,Q运动的路程y=4nA+3A (n=0,1,2,…),当t1=0.1 s,在第一个 时间内,P沿y轴正方向运动到波峰,又沿y轴负方向回到原位置,路程y2 =(2- )A<A,则t1到t2内的路程y'=4nA+2A+(2- )A=4(n+1)A- A(n=0,1,2,…),可知P、Q运动的路程不 相等,故D错误。故选A。 第1讲　描述运动的基本概念 方法技巧　　起点位置不在平衡位置、波峰或波谷,如果向靠近平衡位置的方向运动,在 内通过的路 程大于1倍振幅(因为在平衡位置时速度最大),如果向远离平衡位置的方向运动,在 内通过的路程小于 1倍振幅。 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025八省联考四川卷,改编]一列简谐横波沿x轴的正向传播,振幅为2 cm,周期为T。已知在t=0时刻波 上相距50 cm的两质点a、b的位移都是  cm,但运动方向相反,其中质点a沿y轴负向运动,如图所示,下 列说法不正确的是 ( ) A.在t= 时刻质点b速度最大 B.该列简谐横波波长可能为12 cm     D     C.质点a、质点b的速度在某一时刻可以相同 D.当质点b的位移为2 cm时,质点a的位移为负 第1讲　描述运动的基本概念 解析　设质点b的振动方程为yb=2 sin   t+φb  cm,代入t=0,可得yb=2 sin φb cm=  cm,结合b沿y轴正向 运动,解得φb= ,在t= 时刻,质点b的位移为yb=2 sin   cm=0,可知质点b刚好位于平衡位置,速 度最大,选项A正确;质点b的振动方程为yb=2 sin   cm,同理可得质点a的振动方程为ya=2 sin   cm,则a、b两个质点的振动时间差为Δt=nT+ = T(n=0,1,2,…),a、b两个质点的 距离为Δx=vΔt= vT= λ=50 cm(n=0,1,2,…),可得波长为λ=  cm(n=0,1,2,…),当n=4时,可得 λ=12 cm,选项B正确;因为a、b两个质点的振动时间差为Δt= T(n=0,1,2,…),可知当两质点分别位 于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时,两质点的速度相同,选项C正确;因为a、b两个质点的 第1讲　描述运动的基本概念 振动时间差为Δt= T(n=0,1,2,…),当质点b的位移为2 cm时,即质点b位于波峰时,质点a的位移为正, 选项D错误。故选D。 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025江苏无锡江阴学情调研]如图为一列简谐横波在两个不同时刻的波形,虚线为实线所示的横波 在t=0.5 s后的波形。 (1)若质点的振动周期T与t的关系为T<t<3T,则在t内波向前传播的距离x为多少? (2)若波速为v=1.8 m/s,则波向哪个方向传播?   答案    (1)见解析    (2)波沿x轴正方向传播 关键点拨　　波的传播方向不确定、波形具有周期性造成多解,分情况列通式讨论。 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)若波沿x轴正方向传播,根据图像可知,时间t内波传播的距离为x1=nλ+ λ(n=0,1,2,3,…) 其中λ=24 cm 波传播的速度v1= =  根据题意有T<t<3T 解得n=1或2 解得x1=42 cm或x1=66 cm 若波沿x轴负方向传播,根据图像可知,时间t内波传播的距离为x2=nλ+ λ(n=0,1,2,3,…) 波传播的速度v2= =  根据题意有T<t<3T 第1讲　描述运动的基本概念 解得n=1或2 解得x2=30 cm或x2=54 cm (2)若波速为v=1.8 m/s,根据v=  解得波传播的距离Δx=90 cm=3λ+ λ 结合上述可知,波沿x轴正方向传播。 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026安徽阜阳阶段测试]一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻,沿x轴方向相距30 m的两质 点a、b的位移分别为1 cm和-1 cm,a质点正沿y轴负方向运动,b质点正沿y轴正方向运动,如图所示。已 知质点a的振动方程y=2 cos (ωt+φ) cm,质点a、b的运动方向始终相反,质点a在t'=0.1 s时第一次回到平 衡位置。求: (1)该简谐横波的周期T; (2)该简谐横波的传播速度v的大小。   第1讲　描述运动的基本概念 答案    (1)1.2 s    (2)  m/s(n=0,1,2,…) 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)在t=0时刻,质点a正沿y轴负方向运动, 质点a的振动方程y=2 cos (ωt+φ) cm 当t=0时,y=1 cm,代入得1=2 cos φ 解得φ=  当t'=0.1 s时,质点a第一次回到平衡位置,则有y=0,代入得0=2 cos (0.1ω+φ) 又ω=  联立解得该简谐横波的周期为T=1.2 s (2)质点a、b的运动方向始终相反,则有Δx=(2n+1) =30 m(n=0,1,2,…)(破题关键) 该简谐横波的传播速度为v=  第1讲　描述运动的基本概念 联立解得v=  m/s(n=0,1,2,…) 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026山东烟台期中]如图甲所示,一列简谐横波沿x轴方向传播。已知平衡位置在xA=1 m的质点A的振 动图像如图乙中实线所示,平衡位置在xB=12 m的质点B的振动图像如图乙中虚线所示。        (1)求该波可能的波长; (2)若该波的波速v>10 m/s,求该波的传播方向及波速。 答案    (1)见解析    (2)沿x轴负方向传播    33 m/s 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由图乙可知,t=0时刻,质点A经平衡位置且向上振动,质点B经y=4 cm位置也向上振动。 若该波沿x轴正方向传播,则A、B之间的最简波形为   则有xAB= λ(n=0,1,2,…) 解得λ=  m(n=0,1,2,…) 若该波沿x轴负方向传播,则A、B之间的最简波形为 第1讲　描述运动的基本概念   则有xAB= λ(n=0,1,2,…) 解得λ=  m(n=0,1,2,…) (2)由图乙可知周期T=4 s,波传播的速度v=  若该波沿x轴正方向传播,有v= =  m/s(n=0,1,2,…) 此时波的传播速度均小于10 m/s,不满足题意 若该波沿x轴负方向传播,有v=  m/s(n=0,1,2,…) 第1讲　描述运动的基本概念 由于波速v>10 m/s,解得符合条件的波速v=33 m/s 结合上述可知,波沿x轴负方向传播,传播速度大小为33 m/s。 第1讲　描述运动的基本概念 $