全书（期末）综合测评卷（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（湘教版）

全书综合测评卷

全卷满分150分　考试用时120分钟

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.过点P(,-2)且倾斜角为135°的直线方程为(　　)

A.3x-y-5=0　　　　　B.x-y+=0　　　　

C.x+y-=0　　　　　D.x+y+=0

2.已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-3)2+(y+4)2=36,则两圆的位置关系为(　　)

A.相离　　　　　B.相交　　　　 C.内切　　　　　D.外切

3.椭圆C以双曲线-=1的两个焦点为长轴的端点,以双曲线的顶点为焦点,则椭圆C的方程为(　　)

A.+=1　　　　　B.+=1　　　　

C.+=1　　　　　D.+=1

4.已知数列{an},{bn}中,a1=2,b1=6,an+1=2an,bn+1=2bn-an,若am=bm,则m=(　　)

A.4　　　　B.5　　　　C.6　　　　D.7

5.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),|AB|=|AC|,则△ABC的欧拉线方程为(　　)

A.2x-4y-3=0　　　　　B.2x+4y+3=0

C.4x-2y-3=0　　　　　D.2x+4y-3=0

6.在第二届乌镇互联网大会中,为了提高安保的级别,同时又为了接待方便,将其中的五个参会国的人员安排入酒店住宿,这五个参会国人员要在a,b,c三家酒店中选择一家,各参会国人员不分住不同的酒店,且每家酒店至少有一个参会国的人员入住,则这样的安排方法共有(　　)

A.96种　　　　　B.124种　　　　

C.130种　　　　　D.150种

7.已知F为抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点,△ABC的三个顶点都在E上,且F为△ABC的重心.若|FA|+|FB|的最大值为10,则p=(　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

8.设数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Tn.若bn=,则称数列{bn}是数列{an}的“均值数列”.已知数列{bn}是数列{an}的“均值数列”,且2b1+4b2+8b3+…+2nbn=n2+n,则下列结论正确的是(　　)

A.对任意n∈N+,都有|Tn|<1

B.Tn既有最大值,也有最小值

C.数列{Sn}中没有最大项

D.若对任意|Tn|<1,m2-m-Sn≥0恒成立,则m≥

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.对于任意实数x,有(2x-3)9=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+a9(x-1)9,则下列结论成立的是(　　)

A.a2=-144

B.a0=1

C.++…+=1

D.a0-a1+a2-a3+…+a8-a9=-39

10.已知数列{an}满足a1=1,an+2=2an+1-an(n∈N+),其前n项和为Sn,则下列说法正确的是(　　)

A.{Sn}的通项公式可以是Sn=n2-n+1

B.若a3,a7为方程x2+6x+5=0的两根,则a6-a7=-

C.若=2,则=4

D.若S4=S8,则使得Sn>0的正整数n的最大值为11

11.已知P(x1,y1),Q(x2,y2)是曲线C:7x2-6y+6y2+|x2+6y-3|=21上不同的两点,O为坐标原点,则(　　)

A.+的最小值为3

B.2≤+≤4

C.若直线y=kx+3与曲线C有公共点,则k∈∪

D.对任意位于y轴左侧且不在x轴上的点P,都存在点Q,使得曲线C在P,Q两点处的切线垂直

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2=3,a7a8=27,则a4a5=　　　　. 

13.第21届中国—东盟博览会于2024年9月24日至9月28日在南宁召开,某记者与参会的4名国际友人代表一起合影留念(5人站成一排).若记者不站中间,国际友人甲不站两边,则有　　　　种排法. 

14.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若=,·=0,则C的离心率为　　　　. 

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15. (13分)已知(n∈N+).

(1)若展开式后三项的二项式系数的和等于67,求展开式中二项式系数最大的项;

(2)若n为满足8<n<12的整数,且展开式中有常数项,试求n的值和常数项.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.(15分)已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),D(2,2),动点P满足·=k||2.

(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;

(2)当k=2时,求直线DP斜率的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(15分)已知数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=2n+1-2.

(1)求数列{bn}的通项公式;

(2)若an=2n-5,设cn=|an|·bn,求数列{cn}的前n项和Tn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.(17分)若椭圆:+=1(a>b>0)上的两个点M(xM,yM),N(xN,yN)满足+=0,则称M,N为该椭圆的一个“共轭点对”,点M,N互为共轭点.显然,对于椭圆上任意一点M,总有两个共

轭点N1,N2.已知椭圆C:+=1,点A(x0,y0)是椭圆C上一动点,点A的两个共轭点分别为B1(x1,y1),B2(x2,y2).

(1)当点A的坐标为(,)时,求|B1B2|;

(2)当直线AB1,AB2的斜率均存在时,记其斜率分别为k1,k2,k1k2≠0,求|k1|+|k2|的最小值;

(3)证明:△AB1B2的面积为定值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.(17分)已知点P1(1,-2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上,过点P1作斜率为1的直线交C于另一个点Q1,设P2与Q1关于x轴对称,再过P2作斜率为1的直线交C于另一个点Q2,设P3与Q2关于x轴对称,以此类推,设Pn(xn,yn)(n∈N+).

(1)求抛物线C的方程;

(2)求证:数列{yn}是等差数列,并求xn,yn;

(3)求△PnPn+1Pn+2的面积.