第1章 15-三年高考模拟练（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了直线与方程的核心知识，包括直线方程、定点问题、平行距离、对称最值及解析几何应用，通过例题解析将知识点串联，帮助学生构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于结合高考模拟题和迁移创新题设计分层练习，如通过定点求解培养数学抽象能力，对称点计算提升数学运算素养，“K定积直线”问题发展数学建模意识。这种设计兼顾不同水平学生，助力教师精准复习，有效巩固知识。

第1章 直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 三年高考模拟练 第1讲　描述运动的基本概念 应用实践 1.[2026江苏南京中华中学月考]已知两条平行直线l1:(λ+2)x-(2λ-1)y+6λ-8=0,l2:(λ+2)x-(2λ-1)y-4λ-13=0,当 l1,l2之间的距离最大时,λ= (　　　) A.- 　　　    B.- 　　　    C.2　　　    D.      C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　直线l1:λ(x-2y+6)+(2x+y-8)=0, 由 得  则直线l1过定点A(2,4). 直线l2:λ(x-2y-4)+(2x+y-13)=0, 由 得  则直线l2过定点B(6,1). 因此l1,l2之间的距离最大为AB= =5, 此时AB⊥l1,又kAB=- ,所以 = ,解得λ=2. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025江苏扬州期末]已知m,n,p,q均为实数,则 + 的最小值为  (　　　) A.1　　　    B. 　　　    C. 　　　    D.2     B     解析     表示点A(m,n)与B(p,p+1)之间的距离,  表示点A(m,n)与C(q,q+3)之间的距离, 又点B(p,p+1)是直线y=x+1上的动点,点C(q,q+3)是直线y=x+3上的动点,且直线y=x+1与直线y=x+3平行, 所以AB+AC的最小值为直线y=x+1与直线y=x+3之间的距离, 所以AB+AC的最小值为 = , 故所求式的最小值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026河南南阳方城百师联盟月考]已知点M(1,-1),N(1,2),且点P在直线l:4x+3y-12=0上,则下列说法错 误的是 (　　　) A.存在点P,使得PM⊥PN B.存在点P,使得PM=2PN C.OP(O为坐标原点)的最小值为  D.PM+PN的最小值为3     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为点P在直线l:4x+3y-12=0上,所以设P(3a,4-4a). 对于A,因为点M(1,-1),N(1,2), 所以直线PM,PN的方向向量分别为 =(1-3a,4a-5), =(1-3a,4a-2). 若PM⊥PN,则 · =0,即(1-3a)2+(4a-5)(4a-2)=0,化简得25a2-34a+11=0, 因为Δ=(-34)2-4×25×11=56>0,所以此方程有两个不相等的实数根, 所以存在点P,使得PM⊥PN,故A中说法正确. 对于B,由M(1,-1),N(1,2),PM=2PN,得  =2 , 化简得25a2-14a-2=0, 因为Δ'=(-14)2-4×25×(-2)=396>0,所以此方程有两个不相等的实数根, 所以存在点P,使得PM=2PN,故B中说法正确. 第1讲　描述运动的基本概念 对于C,OP的最小值为点O到直线l的距离d,由题意得d= = ,故C中说法正确. 对于D,因为点M(1,-1),N(1,2),所以线段MN的方程为x=1,-1≤y≤2. 在方程4x+3y-12=0中,令x=1,得y= ,所以点 不在线段MN上,即点M,N在直线l的同侧. 设点M关于直线l的对称点为M'(x,y),连接M'N,则当点P为线段M'N与直线l的交点时,PM+PN取得最小值, 最小值为M'N. 由题意得  解得 即M' , 第1讲　描述运动的基本概念 所以M'N= ,即PM+PN的最小值为 ,故D中说法错误.   第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026湖北武汉部分重点中学检测]如图,已知三棱锥P-ABC,其中PA⊥平面ABC,PA=3,△ABC是边长为 2的正三角形.已知Q为棱PA(不含端点)上的动点,若光线从点Q出发,依次经过平面PBC与平面ABC反射 后重新回到点Q,则光线经过的路径长度的取值范围是 (　　　)   A.(0,6)　　　    B.(3,6)　　　    C.(0,2 )　　　    D.(3,2 )     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　设光线从点Q出发,依次经过平面PBC内的点N与平面ABC内的点M反射后重新回到点Q. 如图1,设BC的中点为E,连接PE,AE,则点N在PE上,点M在AE上.   因为E为线段BC的中点,△ABC是正三角形,所以AE⊥BC, 又PA⊥平面ABC,BC⊂平面ABC, 所以PA⊥BC. 因为AE∩PA=A,AE,PA⊂平面PAE, 第1讲　描述运动的基本概念 所以BC⊥平面PAE, 又BC⊂平面ABC,BC⊂平面PBC,平面PAE即平面QMN,所以平面QMN⊥平面ABC,平面QMN⊥平面 PBC. 下面计算△QMN的周长. 因为△ABC是边长为2的正三角形, 所以AE= , 如图2,以A为坐标原点建立平面直角坐标系, 第1讲　描述运动的基本概念   则P(0,3),E( ,0),设Q(0,b),0<b<3,则Q关于直线AE(x轴)的对称点为H(0,-b),另设Q关于直线PE的对称点 为K(m,n). 直线PE的方程为y=- x+3, 则  第1讲　描述运动的基本概念 解得m= ,n= , 即K ,连接KN,MH,KH, 所以QN+NM+MQ=KN+NM+MH≥HK(当且仅当H,M,N,K四点共线时等号成立), 又HK2= (3-b)2+ (1+b)2=3(3+b2),且0<b2<9, 所以9<HK2<36,所以3<HK<6,所以光线经过的路径长度的取值范围是(3,6). 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026云南玉溪第一中学月考]已知直线l1过点A(0,1),直线l1与直线l2:y=x的交点B在第一象限内,点O为 坐标原点.若△OAB为钝角三角形,则直线l1的斜率的取值范围是_____________________.     (-∞,-1)∪(0,1)     第1讲　描述运动的基本概念 解析　当△OAB为直角三角形时,OA⊥AB或OB⊥AB,此时l1的斜率k=0或k=-1. 如图,设k=0时,l1与l2交于点B1;k=-1时,l1与l2交于点B2.   当l1从直线AB2处开始,绕点A顺时针旋转到y轴(无限接近于y轴但不重合)时,△OAB为钝角三角形,此时k <-1. 记过点A且与l2平行的直线为l3,当l1从直线AB1处开始,绕点A逆时针旋转到直线l3(无限接近于l3但不重合) 时,△OAB为钝角三角形,此时0<k<1. 综上,k∈(-∞,-1)∪(0,1). 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025江苏扬州新华中学阶段测试]已知点A(0,1),B(1,1),O为坐标原点,设过点P(0,-1)的直线l与△AOB 的边AB交于点M(点M异于A,B两点),与边OB交于点N(点N异于O,B两点),直线l的斜率为k. (1)用k来表示点M和N的坐标; (2)求△OMN的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式; (3)当k为何值时,△OMN的面积S取得最大值?并求出此最大值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)设直线l:y=kx-1, 因为直线l与线段AB,OB均相交,且点B不为交点,所以k>kBP= =2, 易得直线AB的方程为y=1,直线OB的方程为y=x, 联立 解得  即M , 联立 解得  即N . 第1讲　描述运动的基本概念 (2)由(1)得ON= = ,因为k>2,所以ON= , 又点M到直线OB:y=x的距离d= = = , 所以△OMN的面积S= ·ON·d= · · = . (3)由(2)得S= , 设t=k-2,则t>0,k=t+2, 则S= · = · = · , 又t+ ≥2 ,当且仅当t= 时等号成立, 第1讲　描述运动的基本概念 故S= · ≤ × = ,当且仅当k=2+ 时等号成立, 所以当k=2+ 时,S取得最大值,且最大值为 .   第1讲　描述运动的基本概念 迁移创新 7.[2026江苏兴化中学阶段测试]过点A(x0,y0)作斜率分别为k1,k2的直线l1,l2,若k1k2=μ(μ≠0),则称直线l1,l2是 KA(μ)定积直线或 (μ)定积直线. (1)已知直线a:y=kx(k≠0),直线b:y=- x,试问是否存在点A,使得直线a,b是KA(μ)定积直线,并说明理由; (2)在△OPM中,O为坐标原点,点P与点M均在第一象限内,且点M(x0,y0)在二次函数y=x2-3的图象上.若直 线OP与直线OM是K(0,0)(1)定积直线,直线OP与直线PM是KP(-2)定积直线,直线OM与直线PM是   定积直线,求点P的坐标; (3)已知直线m与n是K(-2,4)(-4)定积直线,设点O(0,0)到直线m,n的距离分别为d1,d2,求d1d2的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)存在点A(0,0),使得a,b是KA(μ)定积直线,理由如下: 由题意可得k· =- , 由 解得  故存在点A(0,0),使得a,b是KA(μ)定积直线,且μ=- . (2)设P(xP,yP), 由题意可得  第1讲　描述运动的基本概念 由①②得 = ,代入③得 =1,因为点M在第一象限内, 所以y0=1,所以x0=2,所以yP=2xP, 将x0=2,y0=1,yP=2xP代入②得xP=1,所以yP=2,即点P的坐标为(1,2).   (3)设直线m:y-4=t(x+2),直线n:y-4=- (x+2),其中t≠0, 则d1d2= ·  = =8  第1讲　描述运动的基本概念 =8 =8 , 因为t2+17+ ≥2 +17=25,当且仅当t2= ,即t2=4时,等号成立, 所以0≤8 <8,即0≤d1d2<8,故d1d2的取值范围为[0,8). 第1讲　描述运动的基本概念 素养评析　本题第(1)(2)问考查数学抽象素养,在给出的具体问题中,能够把握研究对象的数学特征,并 用准确的数学语言予以表达,达到水平一.同时第(2)(3)问还考查数学运算素养,第(2)问针对给定含有多 个变量的运算问题,通过整体代换简化运算,解决问题,达到水平二;第(3)问针对“ 型”结构的分式,能 够程序化地将其转化为“ 型”,进一步转化为用基本不等式求最值,达到水平三. 第1讲　描述运动的基本概念 $