第1章 14-五年高考真题练（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理直线与方程的核心知识，通过教材溯源链接基础概念，结合高考真题与强基计划题构建从点到直线距离、两点距离公式到函数最值综合应用的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其特色在于采用“基础溯源-真题解析-素养提升”分层设计，如将点集转化为平面区域培养几何直观（数学眼光），通过函数单调性分析距离最值发展逻辑推理（数学思维），助力学生巩固知识，教师精准教学。

第1章 直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 五年高考真题练 第1讲　描述运动的基本概念 考点　平面上的距离 1.[2025上海,15]已知A(0,1),B(1,2),C在Γ:x2-y2=1(x≥1,y≥0)上①,则△ABC的面积②(　　　) A.有最大值,但没有最小值 B.没有最大值,但有最小值 C.既有最大值,也有最小值 D.既没有最大值,也没有最小值 ①关键点拨　利用关系式消参,使点C的坐标只含一个参数. ②心中有数    AB边上的高为点C到直线AB的距离.     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析    设C(a,b),则a2-b2=1,则a= ,kAB= =1,故直线AB的方程为y-1=x,即x-y+1=0,根据点到直线的 距离公式,得点C到直线AB的距离为 = = , 设f(b)= -b= , 由于b≥0,显然f(b)关于b单调递减, f(b)max=f(0),无最小值, 即△ABC中,AB边上的高有最大值,无最小值,又边AB的长度为定值,故△ABC的面积有最大值,无最小 值. 第1讲　描述运动的基本概念 教材溯源　本题以三角形的面积为载体,考查平面内点到直线的距离公式,源于教材P41习题1.5T11.教 材习题是已知三角形三个顶点的坐标,可用两点距离公式及点到直线的距离公式计算三角形的面积;本 题三个顶点中变顶点C为动点,故面积可表示为关于点C坐标的函数,将距离公式与函数最值进行了综 合. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2024北京,10]已知M={(x,y)|y=x+t(x2-x),1≤x≤2,0≤t≤1}是平面直角坐标系中的点集.设d是M中两点 间的距离的最大值,S是M表示的图形的面积,则 (　　　) A.d=3,S<1　　　     B.d=3,S>1 C.d= ,S<1　　　    D.d= ,S>1     C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　∵x2-x=x(x-1),∴∀x∈[1,2],x2-x≥0,又∵0≤t≤1,∴0≤t(x2-x)≤x2-x, ∴x≤x+t(x2-x)≤x2,即x≤y≤x2, ∴点集M表示的区域即 对应的区域如图中阴影部分所示:   其中A(1,1),B(2,4),C(2,2).连接AB, 第1讲　描述运动的基本概念 由图易知d=AB= ,且S<S△ABC= ×2×1=1. 高考风向　本题以集合为背景,涉及绝对值不等式、两点距离公式等基础知识,将集合所表示的代数条 件转化为平面图形,通过图形的性质来求解两点间最大距离和图形的面积范围,体现了“以形助数”的 特点,把集合中关于x,y,t的复杂条件,通过分析转化为简单的平面区域,体现了转化与化归的思想,既确保 了对基础知识和基本技能的考查,又注重基本思想方法的考查,突出体现了高考坚持素养立意,注重通 性通法的考查理念. 第1讲　描述运动的基本概念 强基计划 3.[多选题][2024清华大学强基计划]已知直线l:ax+by+c=0,P(x1,y1),Q(x2,y2),x= ,下列选项中正 确的有 (　　　　) A.若x>1,则l与直线PQ相交 B.若x=1,则l与直线PQ平行 C.若x=-1,则l与直线PQ垂直 D.若x存在,则Q在l上     AB     第1讲　描述运动的基本概念 解析　若x>1,则ax1+by1+c>ax2+by2+c>0或ax1+by1+c<ax2+by2+c<0,即点P,Q在直线l的同侧,且l与直线PQ 不平行,故A正确; 若x=1,则ax1+by1+c=ax2+by2+c,即a(x2-x1)+b(y2-y1)=0,当b=0时,x1=x2,过P,Q两点的直线与直线l的斜率都不 存在,即两直线平行,当b≠0时, =- ,所以kPQ=kl,即过P,Q两点的直线与直线l平行,故B正确; 因为|x|= = ,所以|x|为P,Q两点到直线l的距离的比值,若x=-1,则|x|=1,即P,Q两点 到直线l的距离相等,且P,Q在直线l的两侧,但l与直线PQ不一定垂直,故C错误; 若点Q在直线l上,则ax2+by2+c=0, 结合题设及分母不为0知不存在实数x,使点Q在直线l上,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2024清华大学强基计划]f(u)=u2+au+b-2,u=x+ , f(u)有零点,则a2+b2的最小值为_________. 第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意可知,方程u2+au+b-2=0有实数根, 将关于u的方程看成关于a,b的直线方程au+b+u2-2=0, 则a2+b2可视为直线上的点(a,b)到原点的距离的平方,其最小值为原点到该直线的距离d的平方, 易得d2= = = =u2+1+ -6, 令m=u2+1,则d2=m+ -6, 因为u=x+ ,所以|u|=|x|+ ≥2,当且仅当|x|= ,即x=±1时取等号, 故m≥5, 由对勾函数的单调性可知,函数y=m+ -6在[5,+∞)上单调递增, 所以(d2)min=5+ -6= ,所以a2+b2的最小值为 . 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025北京大学强基计划]求 - 的值域. 解析　令f(x)= - = - , 设A(1,3),B(2,1),C(x,0),如图所示, 则f(x)=AC-BC≤AB= ,当且仅当C在线段AB的延长线上时取等号,   当x→-∞时,直线AC,BC可近似看作平行关系,此时f(x)→-1. 综上,所求值域为(-1, ]. 第1讲　描述运动的基本概念 $