第1章 11-易混易错练1（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了直线与方程的核心知识，包括倾斜角与斜率的关系、两直线平行的判定、截距问题等，通过专题专项练中的易错点分类，结合例题解析与知识串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于聚焦易混易错点设计复习内容，如通过倾斜角范围讨论培养数学思维的严谨性，结合两直线平行参数求解强化数学语言的规范表达，综合应用题如玉石切割问题引导用数学眼光观察实际。分层例题设计满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

第1章 直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 易混易错练1 第1讲　描述运动的基本概念 易错点1　忽略直线斜率与倾斜角之间的关系致错 1.[2025江苏南京师范大学附属中学期中]设直线l的方程为x+ysin θ-1=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取 值范围是 (　　　) A.(0,π)　　　    　B. ∪  C. 　　　    D.      C     第1讲　描述运动的基本概念 解析　当sin θ=0时,直线l的斜率不存在,此时α= . 当sin θ≠0时,直线l的斜率k=- ∈(-∞,-1]∪[1,+∞), 当k≤-1,即tan α≤-1时, <α≤ ;当k≥1,即tan α≥1时, ≤α< . 综上,直线l的倾斜角α的取值范围为 . 易错警示　本题有两处容易出现错误:一是分类,缺少对sin θ=0的讨论;二是计算,由斜率范围求倾斜角 范围时,不结合斜率与倾斜角关系的图象而得到错解. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026福建厦门外国语学校月考]已知直线l:(m+2)x+(m-1)y+m-1=0,m∈R,若l与连接A(1,-2),B(2,1)两点 的线段总有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围为 (　　　) A. 　　　     B.  C. 　　　    D. ∪      D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对直线l的方程进行变形,得2x-y-1+m(x+y+1)=0,m∈R. 令 解得 则直线l过定点(0,-1),又l与线段AB总有公共点,所以直线l的斜率一定存在. 设P(0,-1),l的斜率为k,倾斜角为α,则0≤α<π, 易得直线PA的斜率为 =-1,直线PB的斜率为 =1,则-1≤k≤1,即-1≤tan α≤1, 又k= =-1+ ≠-1, 所以-1<tan α≤1(易错点), 所以0≤α≤ 或 <α<π, 所以直线l的倾斜角的取值范围是 ∪ . 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　求直线的斜率或倾斜角的取值范围时,要注意以下三个易错点:一是起、止直线的确定,从 起始直线到终止直线要按逆时针方向旋转;二是若斜率不存在的直线不符合题意,则倾斜角的取值范围 会分成两个区间;三要注意倾斜角为0的直线,将倾斜角的取值范围分成两个部分. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点2　忽略公式应用的前提条件致错 3.[2025江苏南京江浦高级中学期中]设a为实数,已知直线l1:ax+3y-2=0,l2:6x+(a-3)y+4=0,若l1∥l2,则a=  (　　　) A.6　　　     B.-3 C.6或-3　　　    D.-6或3     A     解析　因为l1∥l2,所以a(a-3)=18,解得a=6或a=-3. 当a=6时,l1:6x+3y-2=0,l2:6x+3y+4=0,符合题意; 当a=-3时,l1:-3x+3y-2=0,l2:6x-6y+4=0,两直线重合,不符合题意. 综上,a=6. 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　已知直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0平行求方程中的参数时,可应用A1B2-A2B1=0求解, 注意求得的结果要代入检验,排除l1与l2重合的情况. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026江苏镇江重点高中月考]已知直线l:4x-3y+4a=0与直线l':2x-ay+1=0平行,则l与l'之间的距离是 _________. 解析　因为直线l:4x-3y+4a=0与直线l':2x-ay+1=0平行, 所以-3×2=-4a且4a≠2,解得a= , 所以直线l:4x-3y+6=0,直线l':4x-3y+2=0, 所以l与l'之间的距离d= = . 易错警示　当直线的方程为一般式时,在利用两平行线间的距离公式求距离时,两直线方程中x,y的系数 必须对应相等,若不相等,则先将系数化为相等再代入公式求解. 第1讲　描述运动的基本概念 易错点3　忽略直线的特殊情况,缺少分类讨论致错 5.[2026江苏常州西夏墅高级中学调研]在平面直角坐标系中,已知三点A(2,3),B(3,2),C(1,0). (1)若直线l1过点C且与直线AB垂直,求直线l1的方程; (2)若直线l2经过点A,且在两坐标轴上的截距相等,求直线l2的方程. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由A(2,3),B(3,2),得直线AB的斜率kAB= =-1, 由l1⊥AB,得直线l1的斜率为1, 所以直线l1的方程为y-0=1·(x-1),即x-y-1=0. (2)设直线l2在两坐标轴上的截距为a. 当a=0时,直线l2过原点及点A(2,3),则直线l2的方程为y= x,即3x-2y=0; 当a≠0时,直线l2的方程为 + =1,由直线l2过点A(2,3),得 + =1,解得a=5,故直线l2的方程为x+y-5=0. 综上,直线l2的方程为3x-2y=0或x+y-5=0. 易错警示　解决直线的截距相等、相反或成倍数问题时,要注意截距为0,即直线过原点的特殊情况. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025上海闵行六校期末]如图,将一块三角形的玉石ABO置于平面直角坐标系中,已知AO=AB= ,OB =2,点P(1,1),图中阴影部分为玉石上的瑕疵,为了将这块玉石雕刻成工艺品,要先将瑕疵部分切割掉,可 沿经过点P的直线MN进行切割. (1)求直线MN的倾斜角α的取值范围; (2)是否存在直线MN,使得点A关于直线MN的对称点在线段AB上? (3)设玉石经切割后剩余部分的面积为S,求S的取值范围.   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)因为OB=2,所以B(2,0), 设点A(m,n),m>0,n>0, 因为AO=AB= , 所以m= ×2=1,n= =2,所以点A(1,2), 由题图可知,当点M从原点O沿着x轴的正方向移动时,直线MN的倾斜角逐渐增大,当直线MN与直线OP 重合时倾斜角最小,当直线MN与直线PA重合时倾斜角最大, 易得kOP=1,所以直线OP的倾斜角为 , 易得直线PA的倾斜角为 , 所以直线MN的倾斜角α的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 (2)假设存在直线MN,使得点A关于直线MN的对称点在线段AB上,则MN⊥AB, 由(1)可知A(1,2),B(2,0),则kAB= =-2,所以kMN=- = , 此时直线MN的倾斜角小于 ,不符合题意, 因此不存在直线MN,使得点A关于直线MN的对称点在线段AB上. (3)当直线MN的斜率不存在,即MN⊥x轴时,直线MN为线段OB的垂直平分线,此时S= S△AOB= × ×2×2= 1, 当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y-1=k(x-1),即y=kx+1-k,其中k≥1, 易得直线AB的方程为y=-2(x-2),即y=-2x+4, 联立 解得 即点N , 第1讲　描述运动的基本概念 联立 解得 即点M , 所以BM=2- =1+ , 所以S= BM· =1+ , 因为k≥1,所以k2+2k≥3,所以S=1+ ∈ . 综上所述,S的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 易错警示　应用直线方程解决问题时,要注意各种方程式的适用条件,其中点斜式适用的条件是直线的 斜率存在,所以过点设方程时要注意对斜率是否存在进行讨论,如本题第(3)问若忽略直线斜率不存在 的情况,就会得到错误范围 . 第1讲　描述运动的基本概念 $