第1章 03-1.2.2 直线的两点式方程（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（苏教版）

该高中数学课件聚焦直线的两点式与截距式方程，通过蜡烛燃烧、光线反射等现实情境导入，衔接直线方程的点斜式基础，搭建从具体实例到抽象公式的学习支架，帮助学生梳理方程推导与应用脉络。 其亮点在于融合创新情境与分层训练，以光线反射对称模型、蜡烛燃烧线性关系培养数学眼光，通过易错题分类讨论、解题模板总结发展数学思维，用截距式面积最值问题强化数学语言表达，助力学生提升应用能力，也为教师提供多样化教学资源与备课支持。

第1章 直线与方程 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 1.2　直线的方程 1.2.2　直线的两点式方程 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　直线的两点式方程 1.[2026黑龙江哈尔滨五常雅臣中学月考]对于直线的两点式方程,有如下说法: ①直线的两点式方程适用于求与两坐标轴均不垂直的直线方程; ②直线方程 = 也可写成 = ; ③过点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的方程可以写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1). 其中正确说法的个数为 (　　　) A.0　　　    B.1　　　    C.2　　　    D.3     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于①,从两点式方程的形式看,只要所给两点的横坐标不相等,纵坐标不相等,就可以用两点式 来求解直线的方程,①正确;对于②,方程 = 与 = 的形式有异,但实质相同,均表示 过点(x1,y1)和(x2,y2)的直线,②正确;③显然正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026河南南阳开学考试]已知△ABC的三个顶点为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点, 则中位线MN所在直线的方程为 (　　　) A.2x+y-8=0　　　     B.2x-y+8=0 C.2x+y-12=0　　　    D.2x-y-12=0     A     解析　由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2),再由两点式可得中位线MN所在直线的方程为 = ,即2 x+y-8=0. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025江苏盐城期中]已知从点(5,2)发出的一束光线,经x轴反射后,反射光线恰好过点(1,2),则入射光线 所在直线的方程为 (　　　) A.x-y-3=0　　　    B.x+y-7=0 C.x-y+3=0　　　    D.x+y-3=0     A     解析　易得点(1,2)关于x轴的对称点为(1,-2),则入射光线所在直线过点(1,-2),(5,2)(关键点), 由直线的两点式方程得入射光线所在直线的方程为 = ,即x-y-3=0.   第1讲　描述运动的基本概念 解题模板　求解光线的反射问题通常用到对称的知识,若光线由A点发出经x轴上的P点反射后过B点, 则A点关于x轴的对称点A'与P,B共线,此直线为反射光线所在的直线;B点关于x轴的对称点B'与P,A共线, 此直线为入射光线所在的直线. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[创新题·新情境][2026湖北部分高中协作体联考]有一根蜡烛点燃6 min后,蜡烛长为17.4 cm;点燃 21 min后,蜡烛长为8.4 cm.已知蜡烛长度l(cm)与燃烧时间t(min)可以用直线方程表示,则这根蜡烛从点 燃到燃尽共耗时 (　　　) A.25 min　　　    B.35 min C.40 min　　　    D.45 min     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意知直线过(6,17.4),(21,8.4)两点. 解法一(两点式):该直线方程为 = ,化简得 = , 即l-17.4=- (t-6),当蜡烛燃尽,即l=0时,t=35. 故这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时35 min. 解法二(点斜式):易得直线的斜率k= =- ,∴直线方程为l-8.4=- (t-21), ∴当蜡烛燃尽,即l=0时,t=35.故这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时35 min. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　直线的截距式方程 5.[2025江苏常州田家炳高级中学调研]直线l分别交x轴和y轴于A,B两点,若M(2,1)是线段AB的中点,则直 线l的方程为 (　　　) A.2x-y-3=0　　　    B.2x+y-5=0 C.x+2y-4=0　　　    D.x-2y+2=0     C     解析　由题意,设A(a,0),B(0,b), 因为M(2,1)是线段AB的中点, 所以 解得  所以A(4,0),B(0,2),则直线l的方程为 + =1,即x+2y-4=0. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026宁夏银川六盘山高级中学月考]已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy的最大 值为_________.     3     解析　由题意知线段AB的方程为 + =1(0≤x≤3),则y=4 (0≤x≤3),所以xy=4x =-  x-  2 +3(0≤x≤3),因此,当x= 时,xy取得最大值,为3. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[易错题][2026江苏扬州邗江中学月考]经过点(1,2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程为 ______________________.     2x-y=0或x+y-3=0     解析　当截距为0时,设直线方程为y=kx,则k=2,因此直线方程为y=2x,即2x-y=0; 当截距不为0时,设直线在x轴上的截距为a,则直线方程为 + =1,则 + =1,解得a=3,因此直线方程为  + =1,即x+y-3=0. 综上,所求直线方程为2x-y=0或x+y-3=0. 易错警示　若直线在两个坐标轴上的截距存在倍数关系,则需分截距为0和截距不为0两种情况讨论. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026江苏南京中华中学月考]在平面直角坐标系xOy中,已知点A ,B(2,4),过点P(2,1)作直线分别 交射线AB、x轴正半轴于点M,N,则△MON面积的最小值为_________.     3     第1讲　描述运动的基本概念 解析　如图所示:   由点A ,B(2,4),得直线AB的方程为y=2x, 设点M(t,2t) ,点N(n,0), 由M,N,P三点共线和点P(2,1)可知, 当t≠2时, = ,解得n= +2= , 则S△MON= ·2t· = , 第1讲　描述运动的基本概念 令2t-1=u(u>0,u≠3),则t= , 则S△MON= = + + ≥2 + =3,当且仅当 = ,即u=1时等号成立, 故当t=1时,S△MON的值最小,为3; 当t=2时,M(2,4),N(2,0),P(2,1),此时S△MON= ×4×2=4>3. 综上,S△MON的最小值为3. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026江苏兴化中学阶段测试]过点P(3,2)的直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A,B. (1)当P为AB的中点时,求l的方程; (2)当PA·PB最小时,求l的方程; (3)当△AOB的面积S最小时,求l的方程. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意得A(6,0),B(0,4), ∴l的方程为 + =1,即2x+3y-12=0. (2)由题意得直线l的斜率存在且不为0,设所求直线的方程为y-2=k(x-3),则k<0, 令x=0,可得y=2-3k,令y=0,可得x=3- ,即A ,B(0,2-3k), ∴PA= = ,PB= = ,(点拨:勾股定理) ∴PA·PB= = ≥12,当且仅当k2=1,即k=-1时取等号,∴PA·PB的最小值为 12, 此时直线l的方程为y-2=-1(x-3),即x+y-5=0. (3)设A(a,0),B(0,b)(a,b>0),则直线l的截距式方程为 + =1, 第1讲　描述运动的基本概念 ∵直线过点P(3,2), ∴ + =1, ∴1= + ≥2 , ∴ab≥24, 当且仅当 = ,即a=6且b=4时取等号, ∴△AOB的面积S= ab≥12, ∴△AOB面积的最小值为12,此时直线l的方程为 + =1, 即2x+3y-12=0. 第1讲　描述运动的基本概念 $