第3章 08 3.3.1 抛物线及其标准方程（Word同步练习）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（人教A版）

3.3　抛物线

3.3.1　抛物线及其标准方程

基础过关练

题组一　抛物线的定义及应用

1.(易错题)在平面直角坐标系中,与点(1,2)和直线x+y-3=0的距离相等的点的轨迹是(　　)

A.直线　　B.抛物线　　C.圆　　D.双曲线

2.(2026河北沧州部分学校月考)在平面直角坐标系Oxy中,动点P(x,y)到直线x=-1的距离比它到定点(3,0)的距离小2,则点P的轨迹方程为(　　)

A.y2=6x　　B.y2=12x　　

C.y2=-6x　　D.y2=-12x

3.(2026河南南阳六校期中联考)在平面直角坐标系Oxy中,已知动圆M与圆x2+y2-2x=0内切,且与直线x=-2相切,则动圆圆心M的轨迹方程为　(　　)

A.y2=12x　　B.y2=8x　　C.y2=6x　　D.y2=4x

4.(2025山西太原五中月考)已知抛物线y2=2px(p>0)上一点A(4,y0)到焦点的距离是6,则其准线方程为(　　)

A.x=-2　　B.x=2　　C.y=-2　　D.y=2

5.(2026重庆一中月考)已知点P(x,y)的坐标满足=,Q(2,0),则|PQ|的最小值为(　　)

A.　　B.　　C.2　　D.2

6.(2026吉林延边第二中学期中)在平面内,到定点(2,0)的距离比到y轴的距离大2的动点M的轨迹方程是　　　　　　　. 

7.(2026北京丰台期中)已知点M(1,4)不在抛物线C:y2=2px(p>0)上,抛物线C的焦点为F,若对于抛物线上的一动点P,|PM|+|PF|的最小值为4,则p的值等于　　　　. 

题组二　抛物线的标准方程及应用

8.(2026四川绵阳中学期中)若抛物线y=mx2(m≠0)的焦点到准线的距离为,则m=(　　)

A.　　B.或-　　C.　　D.或-

9.(2026河北沧衡名校联盟期中)已知点在抛物线y=ax2上,则该抛物线的准线方程为(　　)

A.y=-　　B.x=-　　C.y=-2　　D.x=-2

10.(2026江西景德镇乐平第一中学期中)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点与双曲线-y2=1的右焦点重合,则抛物线的准线方程为(　　)

A.x=-5　　B.x=-4　　C.x=-　　D.x=-2

11.(教材习题改编)(2026河南南阳期中)已知某抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点在直线x-2y-2=0上,则该抛物线的标准方程为(　　)

A.y2=8x　　B.x2=-4y

C.y2=-8x或x2=4y　　D.y2=8x或x2=-4y

12.(2026山东菏泽鄄城第一中学月考)已知圆(x-1)2+y2=25的圆心与抛物线y2=2px的焦点F重合,且两曲线在第一象限内的交点为A,则点A的坐标为　　　　. 

题组三　抛物线的实际应用

13.(2026陕西咸阳实验中学段考)济新高速黄河三峡大桥是世界上首座独塔地锚式回转缆悬索桥.如图,大桥主跨OA的长约为500米,主塔AB的高约为100米,悬索OB的形状是以O为顶点且开口向上的抛物线C的一部分,若F为抛物线C的焦点,则主塔端点B到焦点F的距离约为(　　)

A.1 350米　　B.758米　　C.725米　　D.558米

14.(2026湖南长沙第六中学期中)古希腊的几何学家用一个不过顶点的平面去截一个圆锥,并将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线.