第2章 06-思想方法练2（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦圆锥曲线专题，围绕转化与化归、函数与方程、分类讨论思想，通过抛物线焦点、椭圆离心率、双曲线渐近线等典型例题，构建从具体问题到思想方法的学习支架，帮助学生衔接知识点脉络。 其亮点在于精选江西、湖北等地联考真题，结合数学思维与数学语言，通过抛物线定义转化、椭圆函数方程求范围、双曲线分类讨论焦点位置等实例，系统提炼思想方法与考场速解技巧。学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可直接用于专题教学，提高效率。

第二章 圆锥曲线 第1讲　描述运动的基本概念 思想方法练2 专题专项练 第1讲　描述运动的基本概念 一、转化与化归思想在圆锥曲线中的应用 1.[多选题][2025江西部分高中期中联考]已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:y=k(x-2)(k>0)与y轴交于 点D,与x轴交于点E,与C在第一、四象限内的交点分别为A,B,坐标原点为O,则下列结论正确的是  ( ) A.若BF⊥x轴,则|BF|=2 B.若BF⊥x轴,则 =1 C. =  D. =  ABD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　过A,B分别作AM⊥y轴,BN⊥y轴于点M,N,如图所示, 由题意得F(1,0),E(2,0),若BF⊥x轴,则xB=1,代入抛物线方程y2=4x,可得yB=-2, 则|BF|=2,因此A正确; 若BF⊥x轴,则BF∥y轴,则 = =1,因此B正确; 由BN∥AM可知 = , 由抛物线的定义知 = ≠ ,(利用抛物线的定义进行转化) 所以 = ≠ , 因此C错误,D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 思想方法　转化与化归思想在解析几何中的运用常常体现在以下方面:利用圆锥曲线的定义及几何性 质对相关的量进行转化与化归,将一般点或一般图形转化为特殊点或特殊图形,将图形问题转化为代数 形式或者代数运算,将代数形式或者代数运算翻译为几何图形语言等. 第1讲　描述运动的基本概念 二、函数与方程思想在圆锥曲线中的应用 2.[2026湖北孝感安陆第一高级中学期中]已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,A为 椭圆C上一点,且 · =- ,则椭圆离心率的取值范围是 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　因为 · =- , 所以cos< , >=- , 又0≤< , >≤π, 所以< , >= , 则∠F1AF2= . 因为A为椭圆上的任意一点, 所以|AF1|+|AF2|=2a, 设|AF1|=r1,|AF2|=r2,则r1+r2=2a, 在△AF1F2中,由余弦定理得|F1F2|2= + -2r1r2cos , 第1讲　描述运动的基本概念 即(2c)2= + +r1r2, (在焦点三角形中,通过余弦定理列出关系式) 又(r1+r2)2= + +2r1r2=4a2, 所以4c2=4a2-2r1r2+r1r2=4a2-r1r2, 解得r1r2=4a2-4c2=4b2, 又r1+r2=2a,所以r1,r2是方程t2-2at+4b2=0的两根, 所以(-2a)2-16b2≥0,所以b≤ , 又b2=a2-c2,所以a2-c2≤ , 即 ≤c2,解得e= ≥ ,又e<1, 所以e的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 考场速解　当点A在上(下)顶点记为P时,∠F1AF2取最大值,为∠F1PF2,因为椭圆上存在点A,使得∠F1AF2 = ,所以∠F1PF2≥ , 　　当∠F1PF2= 时,e= ,椭圆越扁,∠F1PF2越大,e越大, 　　所以e的取值范围是 . 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026江西赣州中学阶段检测]如图,F1,F2分别是双曲线x2-y2=1的左、右焦点,C,A分别是双曲线上在第 一、二象限内的点,若AF1∥CF2,则四边形AF1F2C的面积的最小值为( )   A.2 　　     B.2 　　     C.2　　     D.      B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　如图,延长AF1,CF2分别交双曲线于点B,D,连接AD,BC,BD,   由对称性易知四边形ABDC为平行四边形,且AD∩BC=O, 由题意可知a=b=1,c= = , 则F1(- ,0),F2( ,0), 直线CD的斜率不为0,设直线CD:x=my+ ,C(x1,y1),D(x2,y2), 第1讲　描述运动的基本概念 联立 消去x得(m2-1)y2+2 my+1=0,则  由y1y2= <0,解得0≤m2<1, 则|CD|= · = , 又点O(0,0)到直线CD的距离d= , 故 = S四边形ABDC= ×4S△OCD=2× ×d×|CD|= × =2 · =2 · , 第1讲　描述运动的基本概念 令t= ,t≤-1,则 =2 · ≥2 ,当且仅当t=-1时,等号成立, (建立四边形AF1F2C的面积关于m的函数,通过换元,结合基本不等式求最值) 所以四边形AF1F2C的面积的最小值为2 . 思想方法　在解决直线和圆锥曲线的有关问题时,常把直线方程和曲线方程联立、化简,得到一个一元 二次方程,然后利用根与系数的关系,设而不求,整体代换求解.求最值(范围)问题时,常常需建立目标函 数,然后借助函数的单调性或基本不等式求解. 第1讲　描述运动的基本概念 三、分类讨论思想在圆锥曲线中的应用 4.[2025辽宁名校联盟联考]已知双曲线C,则“C的渐近线方程为y=± x”是“C的离心率为 ”的  ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　当C的焦点在x轴上时, 由渐近线方程为y=± x,知 = , 所以离心率e= = = ; 当C的焦点在y轴上时, 由渐近线方程为y=± x,知 = ,即 = ,所以离心率e= = = ,所以充分性不成立. 由离心率为 ,知e= = = ,所以 = , 当C的焦点在x轴上时,渐近线方程为y=± x=± x; 当C的焦点在y轴上时,渐近线方程为y=± x=± x,所以必要性不成立. 故为既不充分也不必要条件. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026陕西西安交通大学附属中学月考]当α变动时,曲线x2sin α+y2cos α=1不可能表示的图形是( ) A.焦点在y轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线 C.抛物线 D.圆     C 第1讲　描述运动的基本概念 解析　当 <α< 时,1>sin α>cos α>0, 原方程整理为 + =1, 因为1< < , 所以方程表示焦点在y轴上的椭圆,故排除A; 当 <α<π时,cos α<0,sin α>0, 原方程整理为 - =1,因为 >0, >0,所以方程表示焦点在x轴上的双曲线,故排除B; 当α= 时,cos α=sin α= ,原方程整理为x2+y2= ,所以方程表示圆,故排除D; 无论α为何值,曲线x2sin α+y2cos α=1都不可能表示抛物线. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025安徽亳州一中月考]已知椭圆E: + =1(a>b>0)经过点(0,1),且离心率为 . (1)求椭圆E的标准方程; (2)过右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点M(0,m),求实 数m的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意,得b=1,又椭圆的离心率e= = = ,a2=b2+c2,所以a= ,所以椭圆E的标准方程为  +y2=1. (2)由(1)知F(1,0). 当直线AB⊥x轴时,m=0,符合题意. 当直线AB与x轴不垂直时, 设直线AB的方程为y=k(x-1),k≠0, (直线AB的斜率可能不存在,故研究时要分斜率存在和不存在两种情况讨论) 由 得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0, 由Δ=(-4k2)2-8(1+2k2)(k2-1)>0, 第1讲　描述运动的基本概念 得8k2+8>0,即k∈R且k≠0. 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2= ,x1·x2= , 所以y1+y2=k(x1+x2-2)= , 因此线段AB的中点为 ,记C . 直线MC的方程为y+ =-  ,令x=0,得y= , 即m= , (分子、分母均含参数k的二次分式的值域问题,可运用基本不等式求解,但要对k的正、负进行分类讨论) 第1讲　描述运动的基本概念 当k>0时,得0<m= = ≤ = ,当且仅当 =2k, 即k= 时“=”成立; 同理,当k<0时,0>m= = ≥ =- ,当且仅当 =2k,即k=- 时“=”成立. 综上所述,实数m的取值范围为 . 思想方法　在解析几何中,分类讨论思想主要应用在以下几个方面:一是由于数学概念、法则、公式、 定理、性质有使用的范围或者有一定的限制条件,所以在涉及这些方面时要注意分类讨论,如双曲线定 义中的绝对值会涉及点在双曲线左支上或在右支上的讨论,圆锥曲线焦点位置的不同也需分类讨论;二 是当几何位置发生变化时需分类讨论;三是参数的限制引起的分类讨论,如设直线方程时需要对斜率的 存在与否进行讨论等. 第1讲　描述运动的基本概念 $