01-§1 05-专题强化练1 直线方程及位置关系的应用（PPT同步课件）-【学而思】2026-2027学年高二数学选择性必修第一册分层练习（北师大版）

该高中数学课件聚焦“直线与圆”中直线方程及位置关系应用，涵盖中点坐标、直线交点、垂直平分线等核心知识点。通过名校真题例题导入，连接初中几何与高中解析几何，构建从几何直观到代数运算的学习支架。 其亮点在于精选各地名校检测题，解析逻辑严密，如结合中点公式和交点条件推导垂直平分线方程，培养数学思维。“考场速解”等方法提升解题效率，帮助学生用数学语言表达几何问题，教师可直接用于专题教学，提升学生应用能力。

第一章 直线与圆 第1讲　描述运动的基本概念 专题强化练1　直线方程及位置关系的应用 专题专项练 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2026江苏南京五校共同体质量检测]已知A(a1,b1),B(a2,b2),若P(2,3)既是AB的中点,又是直线l1:a1x+b1y- 13=0与直线l2:a2x+b2y-m=0的交点,则线段AB的垂直平分线的方程是( ) A.3x-2y=0　　    B.3x-2y-12=0 C.2x+3y-13=0　　    D.2x-3y+5=0     A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由P是AB的中点得  则  由点P是直线l1与l2的交点得 ①+②得2(a1+a2)+3(b1+b2)-13-m=0, 即2×4+3×6-13-m=0,解得m=13, 所以点A(a1,b1),B(a2,b2)满足方程2x+3y-13=0,所以直线AB的方程为2x+3y-13=0,则kAB=- , 故线段AB的垂直平分线的斜率为 , 所以线段AB的垂直平分线的方程为y-3= (x-2),即3x-2y=0. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[多选题][2026江西宜春中学月考]下列说法正确的是( ) A.若直线l的一个方向向量为m=(1,-2),则直线l的斜率为-  B.“a=-2”是“直线ax+y-2=0与直线ax+(a-2)y+1=0互相垂直”的充分不必要条件 C.直线l:x-y+1=0关于直线x=1对称的直线l'的方程为x+y-3=0 D.已知直线l过定点P(1,0),且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段无交点,则直线l的斜率k的取值范围是       BCD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,因为直线l的一个方向向量为m=(1,-2),所以直线l的斜率为 =-2,故A中说法错误; 对于B,当两直线垂直时,a·a+1·(a-2)=0,解得a=-2或a=1,所以“a=-2”是“直线ax+y-2=0与直线ax+(a-2)y +1=0互相垂直”的充分不必要条件,故B中说法正确; 对于C,在x-y+1=0中,令x=1,得y=2,记A(1,2),如图1,由对称性可知kl'=-kl=-1,直线l'过点A,所以直线l'的方程 为y-2=-(x-1),即x+y-3=0,故C中说法正确; 对于D,如图2,kPA= =-3,kPB= = ,若直线l与线段AB无交点,则直线l的斜率k的取值范围是 , 故D中说法正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2025四川广安期中]已知直线l1:mx+y+2=0与直线l2:x-my-2=0交于点M,点M关于直线x-y=0对称的点为 N(a,b),则 的取值范围是 ( ) A.[-7,1]　　    B.(-∞,-7]∪[1,+∞) C.[-1,7]　　    D.(-∞,-1]∪[7,+∞)     D     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由 解得  可得M , 所以N ,即a= , b= , 当m=-1时,a=0,b=2,则 无意义; 当m>-1时, = =-  第1讲　描述运动的基本概念 =- +3≤-2 +3 =-1,当且仅当m+1= ,即m=1时等号成立; 当m<-1时, = =-  = +3≥2 +3 =7, 当且仅当-(m+1)= ,即m=-3时等号成立. 综上, 的取值范围为(-∞,-1]∪[7,+∞). 第1讲　描述运动的基本概念 4.[多选题][2026吉林长春博硕学校月考]在平面直角坐标系中,设M(x1,y1),N(x2,y2)为不同的两点,直线l的 方程为ax+by+c=0,设δ= ,其中a,b,c均为实数,下列说法中正确的是 ( ) A.存在实数δ,使点N在直线l上 B.若δ=1,则过M,N两点的直线与直线l重合 C.若δ=-1,则直线l经过线段MN的中点 D.若δ>1,则点M,N在直线l的同侧,且直线l与线段MN(或NM)的延长线相交     CD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　对于A,若点N在直线l上,则ax2+by2+c=0,所以不存在实数δ,使点N在直线l上,故A错误. 对于B,若δ=1,则ax1+by1+c=ax2+by2+c, 若b=0,a≠0,则直线l的方程为ax+c=0,且ax1=ax2,即x1=x2, 此时过M,N两点的直线与l均垂直于x轴,则两直线平行或重合; 若b≠0,a≠0,则ax1+by1=ax2+by2,即 =- ,则kMN=kl, 此时过M,N两点的直线与直线l平行或重合,故过M,N两点的直线与直线l平行或重合,故B错误. 对于C,若δ=-1,则ax1+by1+c+ax2+by2+c=0,即a +b +c=0, 所以直线l经过线段MN的中点,故C正确.对于D,若δ>1,则ax1+by1+c>ax2+by2+c>0或ax1+by1+c<ax2+by2+c<0, 则点M,N在直线l的同侧,且a(x2-x1)+b(y2-y1)≠0,则直线l与线段MN不平行,所以直线l与线段MN(或NM)的 延长线相交,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026广东东莞外国语学校月考]在平面直角坐标系xOy中,已知点A ,B(2,4),过点P(2,1)作直线分 别交射线AB、x轴正半轴于点M,N,则△MON的面积的最小值为_________.     3     第1讲　描述运动的基本概念 解析　如图所示: 由点A ,B(2,4),得直线AB的方程为y=2x, 设点M(t,2t) ,N(n,0)(n>0), 由M,N,P三点共线知,当t≠2时,kMP=kNP,即 = ,解得n= , 此时S△MON= · ·2t= ,令2t-1=u(u>0,u≠3),则t= , 则S△MON= = + + ≥2 + =3,当且仅当 = ,即u=1时等号成立, 所以当t=1时,S△MON取得最小值,为3;当t=2时,M(2,4),N(2,0),此时S△MON= ×4×2=4>3. 综上,S△MON的最小值为3. 第1讲　描述运动的基本概念 考场速解　当P为线段MN的中点时,△MON的面积取得最小值,则2t=2,即t=1,则M(1,2),所以N(3,0),所以 S△MON的最小值为 ×3×2=3. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025广东河源和平部分学校期中]现定义:在平面直角坐标系xOy中,在坐标轴正半轴上的点称为 “正直点”,横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”,已知A(5+2a,0),B 均为“正直点”. (1)求a的取值范围; (2)求△AOB的面积取得最小值时对应的周长; (3)若A,B为“整数点”,求直线AB的一般式方程. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意可得 解得a>-1. 故a的取值范围为(-1,+∞). (2)由(1)知a+1>0, 则S△AOB= ·(5+2a)·  = ·  =   ≥  =12, 当且仅当4(a+1)= ,即a= 时等号成立, 第1讲　描述运动的基本概念 此时A(6,0),B(0,4),△AOB的周长为4+6+ =10+2 . (3)由题意可知5+2a, =2+ 均为整数,所以2a, 均为整数, 又a>-1,所以2a>-2,令k=2a,k∈Z, 则 = = ∈Z,所以k+2=1,2,3,6,即k=-1,0,1,4,所以a=- ,0, ,2, 当a=- 时,A(4,0),B(0,8),直线AB的一般式方程为2x+y-8=0; 当a=0时,A(5,0),B(0,5),直线AB的一般式方程为x+y-5=0; 当a= 时,A(6,0),B(0,4),直线AB的一般式方程为2x+3y-12=0; 当a=2时,A(9,0),B(0,3),直线AB的一般式方程为x+3y-9=0, 所以直线AB的一般式方程为2x+y-8=0或x+y-5=0或2x+3y-12=0或x+3y-9=0. 第1讲　描述运动的基本概念 $