3.4 圆周角 课件 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“圆周角定理及其推论”，通过回顾圆周角定义、定理，结合动点位置变化的思考与合作学习，从旧知自然过渡到同弧或等弧所对圆周角相等的新知，搭建清晰的学习支架。 其亮点在于以探究活动（如改变动点观察圆周角变化）培养几何直观（数学眼光），通过定理推导与证明（如例2证AC=BD）发展推理意识（数学思维），结合暗礁区航行、足球射门等实际问题强化应用意识（数学语言）。分层作业与情境练习助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

第三章 圆的基本性质 3.4 圆周角 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 03 进一步掌握圆周角的概念及定理，并能利用圆周角定理解决问题。 理解圆周角定理的推论。 会用圆周角定理的推论解决实际问题。 02 新知导入 1、圆周角的定义： 2、圆周角定理： 顶点在圆上，两边都与圆相交的角. 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 3、圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. 02 新知导入 【思考】改变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化？你发现了什么？ 同弧所对的圆周角的度数都相等 03 新知探究 探究一 合作学习: 如图, 在⊙O中, 问：∠B、∠D、∠E的大小有什么关系? 为什么? ∠B = ∠D= ∠E 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. ●O B A C D E =∠AOC . 同弧所对的圆周角相等 02 新知导入 一条弧所对的圆周角等于它所对的弧的度数一半. 等弧所对的圆周角相等 如图, 在⊙O中, AC=EF, 问：∠B、∠D的大小有什么关系? 为什么? = . m ∠B = . m ∠D ∠B = ∠D ●O B A C D E F 03 新知讲解 . . 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等. 圆周角定理的推论： 用于找相等的角 用于找相等的弧 ●O B A C D E ●O B A C D E F 新课探究 做一做 如图，四边形ABCD的四个顶点在⊙O上. 找出图中分别与∠1，∠2，∠3相等的角. C B A D .O 1 2 3 ∠1=∠ABD ∠2=∠CAB ∠2=∠CBD 03 新知讲解 例2 已知：如图3-40，△ABC内接于⊙O，∠ACB=2∠ABC，点D平分AB. 求证:AC=BD. ） ） 03 新知讲解 证明：连结CD. ∵ ，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB(在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等). ∵∠ABC=∠ACB ， ∴∠ABC=∠BCD. ∴ (在同圆或等圆中，相等的 圆周角所对的弧相等). ∴AC=BD. 03 新知讲解 如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C=50°. 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? 分析：由于暗礁区的圆心位置没有标明，怎 样避开暗礁，可以从测量船到两个灯塔的张角(∠ASB)去考虑. 船与暗礁区的相对位置可以通过∠ASB与∠ACB的大小关系来确定. 例3 03 新知讲解 解：∠ASB交圆于点E，点F，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB =∠C= 50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB >∠S，即当∠ASB <50°时船不进入暗礁区.所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB < 50°. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： A 1.如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，则与∠BAC相等的角是(　　) A．∠BDC B．∠ADB C．∠DBC D．∠DAC 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2.如图，在世界杯足球比赛中，甲运动员带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两种射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择第____种射门方式． 二 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 3.如图，A，C，B，D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB=6，∠ACD=45°，求弦AD的长. 解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵AD=AD，∴∠ABD=∠ACD=45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ） ） 16 05 课堂小结 一个推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.如图，BD，CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A＝25°，则∠AFC＝________． 75° 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 2.如图，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，AC平分∠BAD，则正确结论的序号是________． ①AB＝AD；②BC＝CD；③AB＝AD；④∠BCA＝∠DCA； ⑤BC＝CD. ︵ ︵ ︵ ︵ ②⑤ 06 作业布置 【综合实践类作业】 【综合实践类作业】 3.如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F. 求证：CF=BF ︵ 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°, ∴∠A=90°-∠ABC. ∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°， ∴∠ECB=90°-∠ABC， ∴∠ECB=∠A. 06 作业布置 【综合实践类作业】 又∵C是BD的中点，∴CD=CB， ∴∠DBC=∠A， ∴∠ECB=∠DBC， ∴CF=BF. ︵ ︵ ︵ 二一教育 $