1.1探索勾股定理（第1课时）教学设计 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦勾股定理的探索与理解，通过电线杆离地面8m处拉钢索（固定点距底部6m）的实际问题导入，引出直角三角形三边数量关系，搭建从现实问题到数学猜想的学习支架。 以“测量—猜想—验证—归纳”为主线，通过测量直角三角形、方格纸面积计算、拼图验证等探究活动，培养数学眼光（几何直观、抽象能力）和数学思维（推理意识、从特殊到一般）。融入勾股定理文化背景，增强学习兴趣，为教师提供清晰教学路径，助力学生掌握数形结合思想与探究方法。

§1.1 探索勾股定理（第1课时） 课时：1课时 年级：八年级 教师： 日期：________ 一、教学目的 （知识与技能）经历用测量、数格子等方法探索勾股定理的过程，理解勾股定理的内容，能用符号语言表示勾股定理。 （过程与方法）通过观察、猜想、验证、归纳等活动，体验从特殊到一般的探究过程，体会数形结合思想和面积法的运用。 （情感态度与价值观）感受勾股定理的文化价值，了解中国古代数学成就，增强民族自豪感和学习数学的兴趣。 二、教学重点 勾股定理的内容及其符号表达式 a²＋b²＝c²。 三、教学难点 勾股定理的发现和验证过程，从特殊到一般的归纳推理，面积法的理解。 四、教学过程 【环节一：导入新课】（约5分钟） 问题：如图1，从电线杆离地面8 m处向地面拉 一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电 线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？ 追问：钢索AC的长确定吗？为什么？ 确定。在直角三角形中，任意两条边确定了，第三条边也就随之确定，三条边之间存在着一种特定的数量关系。 事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方之间存在一种特殊的关系。 勾股定理： 数学家曾建议用这个图形作为与“外星人”联系的信号。 【环节二：新课讲授】（约25分钟） 提示：在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题：你是如何获得勾股定理的？三角形的内角大小是如何影响三角形三边的关系的？反过来呢？ 探究活动一 在作业纸上画若干个直角三角形，分别测量出它们的三边的长，看看三条边长度的平方之间有怎样的关系。请你以表格的形式记录测量与猜想的过程。与同伴进行交流。 探究活动二 如图2，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三条边长度的平方分别是 多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？如果直角三角形如图3所示，结果又如何？你是怎样计算的？与同伴进行交流。 图2 图3 探究活动三 如果直角三角形的两条直角边的长度分别为1.6和2.4，那么上面所猜测的数量关系还成立吗？说说你的理由。 方法一：将方格纸“加细”，以0.1为单位构造正方形网格，运用活动二的方法，借助网格求c²的值。 方法二：利用前面的拼图计算经验，拼出如图4所示的图形，计算正方形C的面积（即c²）。 归纳概括 直角三角形的三边之间存在着怎样的数量关系呢？你能否从几何的角度，对这一结论寻找一种新的理解呢？ 直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方。 如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么a²＋b²＝c²。 以两直角边为边的正方形面积和等于以斜边为边的正方形的面积。 进一步认识： 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，人们把上面的结论称为勾股定理。勾股定理是中国古代数学的成就之一，历史上其他一些文明古国也都独立地发现了这个定理，加之反映勾股定理内容的图形形象直观，于是有数学家曾建议用这个图形作为与“外星人”联系的信号。千百年来，人们冥思苦想给出了近400种证法。 【环节三：巩固练习】 尝试思考：如图5，从电线杆离地面8 m处向地面 拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆 底部6 m，那么需要多长的钢索？ 解：设钢索长为c m，由勾股定理可得 c²＝8²＋6²＝64＋36＝100，所以 c＝10。 因此需要10 m长的钢索。 随堂练习1：求图中字母所代表的正方形的面积。 解：利用勾股定理，正方形面积等于两直角边正方形面积之和或之差，根据图形具体计算。 随堂练习2：小明家买了一台55 in的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有121.5 cm长和68.5 cm宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 解：55 in＝139.7 cm（对角线）。 由勾股定理，屏幕对角线应为＝ ＝ ＝ ≈139.5 cm， 与55 in≈139.7 cm基本吻合，售货员没有搞错。 五、教学小结 （1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？体会了哪些数学思想方法？ 小结：勾股定理——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方， 即a²＋b²＝c²。探究过程：测量→猜想→验证→归纳。体会了数形结合思想和从特殊到一般的归纳方法。 六、作业 必做：完成习题1.1知识技能：第1，2，3题。问题解决：第6，7题。 选做：完成习题1.1数学理解：第4题。 预习：查找勾股定理的相关资料，与同伴分享交流。 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $