1.2.5有理数的大小比较（教学设计）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“有理数的大小比较”核心知识点，通过回顾数轴三要素、绝对值几何意义等旧知，结合温度排序的生活情境引入新课，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 此资料以“数形结合”为主线，从温度计类比到数轴定位，直观呈现“左小右大”规律，通过分层练习（如含多重符号化简、负数比较）培养几何直观与推理意识，帮助学生建立符号与位置的联系，提升教师教学效率，夯实有理数基础。

1.2.5 有理数的大小比较 教学设计 1.教学内容 本课选自人教版义务教育教科书《数学》七年级上册第一章　有理数1.2.5　有理数的大小比较。 2.内容解析 “有理数的大小比较”是在学生已掌握正数、负数、、相反数、绝对值及数轴表示的基础上，对数值大小关系作出的系统归纳。教材以“气温排序—数轴定位—法则抽象”为主线，体现了数形结合、实验探索与归纳的数学思想。核心概念有三： 1）数轴序：数在水平数轴上“左小右大”； 2）符号分层：先判符号，得出“数＞数”； 3）负数内部比较：利用“绝对值大的反而小”，即若，则。 教材编排从生活温度到抽象数轴，再到比较法则，帮助学生体会数学来源于生活并服务于生活；同时通过多元练习，引导学生运用“先化简—定符号—比绝对值”的策略，强化算法意识，培养逻辑推理能力。 1.教学目标 •理解并掌握利用数轴比较有理数大小的方法，明确“数轴上左边的数小于右边的数”的规定． •理解并掌握有理数大小比较的两条法则：正数大于 ， 大于负数，正数大于负数；两个负数绝对值大的反而小． •经历从气温排列到数轴表示、再到法则归纳的探究过程，体会数形结合思想． 2.目标解析 •学生能在空白数轴上正确标出给定数，并口述大小关系；检测标准：课堂练习正确率≥90%。 •学生能依据符号及绝对值独立完成含正负数、0、绝对值符号及括号的大小比较题，三分钟内正确率≥80%。 3.重点难点 • 教学重点：。 • 教学难点：利用“先化简—定符号—比绝对值”解决含多重符号、绝对值及分数的大小比较问题。 七年级学生已初步掌握正负数、数轴三要素与绝对值的几何意义，对“正数与0”的大小比较较熟悉，能在数轴上定位简单整数与分数。但对以下方面易出现困难： 1.抽象迁移：从具体温度计到抽象数轴的类比不够自然，需要教师通过动手操作与动态演示加深体验； 2.负数比较：常把“绝对值大”误判为“数值大”，无法理解“”； 3.多重符号化简：对 、 等式子处理不熟练，易导致比较失误。部分学生存在口算能力弱、数形转换意识淡薄的问题，需通过可视化与分层练习加强。 创设情景，引入新课 问题情境： 知识回顾 我们已经学习了数轴、相反数和绝对值，请同学们回顾一下，数轴的三要素是什么？如何在数轴上表示一个有理数？绝对值的几何意义是什么？ 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 数轴上表示有理数：根据数的正负，在原点左侧（负数）或右侧（正数），按照选定的单位长度找到对应位置，画上点，即可表示这个有理数. 绝对值的几何意义：数轴上，表示数a的点与原点之间的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|. 新课引入 你能比较下列几个数的大小吗？ 0，10，12.8，，6.6→0<<6.6 < 10 < 12.8 我们已经学过了负数，倘若再往这几个数中加入几个负数，结果又是怎样的呢？ 0，10，12.8，，6.6，-10，-3.2，- 像以上这样，正数与负数如何比较大小呢？负数与负数又该如何比较大小呢？今天我们就一起学习有理数的大小比较. 【设计意图】通过“温度”的生活情境，引发学生对“正负数谁大谁小”问题的真实需要，激发学习兴趣。 复习数轴与绝对值，为后续“数形结合”比较大小作知识铺垫。 探究点1：利用数轴比较有理数的大小 1.情景引入 下面是某市未来一周的天气预报. 这七天中，最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？ 这其中涉及到正数与负数的比较，下列我们尝试从温度计中寻找一些启发. 温度越低，对应的位置越靠下；温度越高，对应的位置越靠上. 2.新知探究 将该市这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列. 把这七个数依次表示在水平数轴上，观察这些点的排列顺序，你有什么发现？ 左边的数总是小于右边的数. 3.新知归纳 数学中规定： 在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 由这个规定可知：-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-2＜0，-1＜1，…… 因此最低气温从低到高排列为： 正数和 0 在数轴上都在原点及原点右侧，从左到右排列确实是从小到大，与小学所学一致。 想一想：你在小学学过的正数及 0 的大小比较符合这个规定吗？ 4.新知巩固 如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（    ） A．大4 B．大2 C．小2 D．小4 【分析】先根据数轴确定点A、点B表示的数，然后再列式计算即可． 解：由数轴可得：点A表示的数是−1，点B表示的数为3， ∴点B在点A的右边，即数轴上点A表示的数比点B表示的数小4． 【设计意图】通过“天气—温度计—数轴”三步递进的数形结合，让学生在直观操作中体验大小关系的本质——位置比较，突破抽象难点。 探究点2 有理数大小比较的法则 1.新知探究 对于正数、0 和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？ ① 正数与 0： 正数都在原点右侧，故正数大于 0； ② 0 与负数： 负数都在原点左侧，故 0 大于负数； ③ 正数与负数： 正数在右、负数在左，故正数大于负数； ④ 两个负数： 以-3 和-7 为例，|-3|=3，|-7|=7，因为 3＜7，即|-3|＜|-7| 而在数轴上-3 在-7 的右边，所以-3＞-7 由此归纳：两个负数，绝对值大的反而小。 2.新知归纳 有理数大小比较的法则 （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 比较两个负数大小的规范步骤—— 第一步：分别求出两个负数的绝对值； 第二步：比较两个绝对值的大小； 第三步：根据"绝对值大的反而小"作出判断。 利用法则比较几个数的大小时，可先按数的性质符号将数分为正数，0，负数，再比较大小. 3.尝试应用 比较大小：−______−．（填“>”、“<”或“=”） 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 解：∵|−|==，|−|==， ∴>，即|−|>|−|， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴−<−． 4.例题讲解 例 比较下列各组数的大小： （1）5 和-2； （2）-3 和-7； （3）-(-1)和-(+2)； （4）-(-0.5)和|-1.5|。 解：（1）因为正数大于负数，所以 5＞-2 （2） -3 和-7； 先求绝对值：|-3|=3，|-7|=7 因为 3＜7，即|-3|＜|-7|， 所以-3＞-7。 负数与负数比较，先求绝对值，再比较绝对值大小，绝对值大的反而更小. （3）-(-1)和-(+2) 先化简：-(-1)=1，-(+2)=-2 因为正数大于负数，所以 1＞-2 即-(-1)＞-(+2) 先将括号内的数化简之后再比较大小. （4） -(-0.5)和|-1.5| 先化简：-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5。 因为 0.5＜1.5， 所以-(-0.5)＜|-1.5|。 先化简，再比较大小. 5.方法点拨 （1）异号两数比较大小→利用"正数大于负数"判断 （2）同号两数比较大小 同为正数时绝对值大的数大，同为负数时绝对值大的反而小； （3）含有相反数符号或绝对值符号的数，必须先化简 利用"奇负偶正"化简多重符号，利用绝对值定义去掉绝对值符号，再比较大小。 【设计意图】从实例出发让学生“感知—比较—总结”，强调绝对值在负数大小比较中的核心作用，培养概括与抽象能力。 1.如图，数轴上的A、B、C、D四点所表示的数中，与数−的差的绝对值最小的是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【分析】先确定−2<−<−1，再根据|−1−(−)|=>|−2−(−)|=即可确定结论． 解：由题意得：与数−的差的绝对值最小即与表示−的点距离最近的点， ∵−2<−<−1，且|−1−(−)|=>|−2−(−)|=， ∴四点所表示的数中与数−的差的绝对值最小的数是−2，即点B表示的数. 2.如图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置，其中0是原点，则，，，大小顺序是__________． 解：根据a、b、c在数轴上的位置，可以取特殊值判断其倒数的大小， 可以取a=−,b=2,c=−， 则=−3,=,=−， ∴>>， 故答案为：>>． 3．比较大小：−(+)______−|−|．（填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可. 4在−0.3142中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是（　　） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 解：|−0.3142|=0.3142 在−0.3142中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，可以看作是在0.3142中用数字6替换其中的一个非0数字后，使所得的数最大 ∵6>3，且3在十分位上，是小数点后最高的数位 ∴被替换的数字是3 5.下表是我国四个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列：_________． 【分析】正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 解：∵|−19.4|=19.4>|−4.6|=4.6， ∴−19.4<−4.6<2.4<3.8， ∴把这四个城市的气温按照从高到低的顺序排列为3.8℃，2.4℃，−4.6℃，−19.4℃， 故答案为：3.8℃，2.4℃，−4.6℃，−19.4℃． 6.三种液体在标准大气压下的沸点如表：其中沸点最低的液体是_____________． 解：由表可知，液态氧的沸点为−183∘C，液态酒精的沸点为78∘C，液态氨的沸点为−33.4∘C． 由于−183<−33.4<78， 因此液态氧的沸点最低． 故答案为：液态氧． 拓展提示 若a>0，b<0，且|a|<|b|，用“<”把a，−a，b，−b四个数连接起来． 解：因为a>0，b<0，且|a|<|b| 所以表示数a的点在原点的右边，表示数b的点在原点的左边，且表示数b的点到原点的距离大于表示数a的点到原点的距离． 根据相反数的几何意义，可得数轴上表示−a，−b的点的位置． 所以把a，b，−a，−b表示在数轴上，如图所示． 因为在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大 所以b<−a<a<−b． 【设计意图】通过含参不等式的开放题，引导学生把抽象字母量转化为数轴上的位置关系，进一步巩固“数形结合”思想；强化“绝对值大的负数反而小”“左右位置决定大小”的核心规则；鼓励学生用多种方法（数轴、符号分析）验证结论，提升迁移能力。 主板书 1.2.5 有理数的大小比较 探究点1 利用数轴比较有理数的大小 探究点2　有理数大小比较的法则 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后习题练习。 学科网（北京）股份有限公司 $