1.2.2数轴（教学设计）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦数轴三要素、绘制步骤及有理数与数轴点的对应关系，通过回顾有理数分类，结合刻度尺、汽车站牌、温度计等生活情境，从具体到抽象搭建学习支架，衔接旧知与新知。 此资料以情境抽象与动手实践为特色，借助汽车站牌方位描述和温度计类比，培养学生抽象能力与几何直观（数学眼光）。设计判断数轴正误、分步绘制等活动强化规范，发展推理思维（数学思维），“数—点”互化及距离探究渗透数形结合，提升学生数学表达能力，也为教师提供清晰教学路径。

1.2.2 数轴 教学设计 1.教学内容 本课为义务教育教科书《数学》七年级上册第一章 有理数　1.2 有理数及其大小比较 1.2.2 数轴。 核心知识点： 1.数轴的概念及三要素——原点、正方向、单位长度； 2.数轴的绘制步骤及规范要求； 有理数与数轴上点的对应关系及到原点的距离（绝对值）特征。 2.内容解析 数轴是将“数—量—直线”三者联系起来的桥梁。教材先借助“汽车站牌”与“温度计”两种生活情境，突出“方位相反”“距离等分”两条核心线索，引导学生从“用正负数描述位置”过渡到“用一条带有方向和刻度的直线统一表示各类有理数”，完成数形结合的首次建立。随后给出“原点—正方向—单位长度”三要素的精准定义，确立数轴概念。接着通过判断正误、动手绘制、在轴上描点等活动，促使学生掌握画数轴的流程：①定原点；②标方向；③定单位、分点、标数。最后通过“点—数”互化与“到原点距离”等探究，渗透、相反数、对称思想，为后续绝对值、坐标系、函数图象等知识奠基。本节的教学重点是数轴三要素及其规范绘制；难点在于学生对“方向—正负—坐标”三者之间抽象对应关系的理解。 1.教学目标 •理解数轴的概念，掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）。 •能正确绘制规范的数轴，熟练完成“数↔点”转换。 •通过站牌与温度计等情境的抽象过程，培养学生观察、抽象、概括能力。 2.目标解析 •识记并阐述“原点—正方向—单位长度”，能指出其在实例中的体现；达成标准：口头或书面准确表述三要素，能在示意图中标识。 • 依据“三步法”独立画出含给定数的数轴；达成标准：数轴直线、箭头、刻度均匀，定位误差 ≤0.2 个单位。 • 在情境讨论中能用正负数描述方位、距离，并能将情境抽象为数轴模型；达成标准：不少于 2 例说明“数形结合”思想或相反数的对称性。 3.重点难点 • 教学重点：数轴三要素的理解与规范绘制步骤。 • 教学难点：正负方向与符号对应的抽象理解；任意有理数与数轴点的精确对应及绝对值含义的几何理解。 七年级学生已初步掌握整数、分数的分类及正负数概念，具有基本的线段作图和刻度尺使用经验；对“位置—数值—方向”关系尚处于感性认识阶段。优势： 1.生活经验丰富，能理解温度计、刻度尺等直观情境； 2.具备数的分类与比较大小的前置知识。困难： 3.抽象“方向”与“符号”映射； 4.保持单位长度统一并精确定位分数、小数。教学对策：• 以生活化情境激活直观表象，降低抽象度；• 通过动手绘轴、同伴互评强调规范；• 借助动态演示软件或活动纸带帮助理解“对称—绝对值”；• 设置层次练习，循序渐进突破难点。 创设情景，引入新课 知识回顾： 经过上节课的学习，你能说说什么是有理数？有理数可以怎样分类吗？ 可以写成分数形式的数称为有理数，即：整数和分数统称为有理数. 新课引入 我们已经认识了有理数，知道有理数有无数个。那么，能不能用一种图形把这些有理数都直观地表示出来呢？ 如图为我们常用的刻度尺，可以发现刻度尺上的数有以下特点： ①全是非负数 ②有序的排布在一条直线上 下面我们将学习在此基础上直观表示有理数的工具 —— 数轴. 【设计意图】通过回顾旧知，让学生在已有经验的基础上产生“怎样更直观地表示无数个有理数”的需求，为新课建立认知冲突。 探究点1：数轴的概念与三要素 1.新知探究 ①在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆。 想一想：你能否画图表示情境中的问题？ 根据题中信息，可画图如下： ②怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 发现：“东” 与 “西”、“左” 与 “右” 都具有相反意义。 因此可以在一条直线上任取一点O为基准点. 规定 1 个单位长度（线段OA的长）代表1m长，再用0表示点O，用负数表示点O左边的点，用正数表示点O右边的点. 柳树在汽车站牌东3米处，可记为+3，交通标杆在汽车站牌东7.5米处，可记为+7.5 槐树在汽车站牌西3米处，可记为－3，电线杆在汽车站牌西4.8米处，可记为－4.8 ③用以上方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来. 教师提问：右图中的温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线。它和上图有什么共同点？ 温度计特点： 温度计以0℃为基准， 零上记为正， 零下记为负， 有规定的单位长度 可以发现，温度计与上图一样，都可以用一条直线上的点来表示数，你能总结这条直线的特点吗？ 2.新知归纳 这条直线的特点： 原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点。原点是数轴的 "基准点"，是正数和负数的分界。 正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示；从原点向左（或下）为负方向。 单位长度：选取适当的长度为单位长度。直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，依次表示 - 1，-2，-3，… 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 3.新知巩固 下图中能正确表示数轴的有（　　） A.0个　　　B.1个　　　C.2个　　　D.3个 【分析】依据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，逐一检查 4 条数轴是否全部满足，判断正确数轴个数. 解：（1）符合数轴的定义. （2）不是一条直线且没有原点 （3）负半轴上所标的负数的顺序不对 （4）单位长度不统一 所以选B 【设计意图】从“汽车站牌—实际测量—数的表示”过渡到抽象“数轴”概念；再通过温度计类比，帮助学生从多元情境中提炼三要素，培养抽象与概括能力。 探究点2：画数轴的步骤 1.探究思考 小组讨论，如何绘制数轴表示数？应该按照怎样的顺序？ 步骤 (1) 画直线，取原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点。 (2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来，箭头标在画出部分的最右边（或最上边），则从原点向左（或下）为负方向。 (3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,…；从原点向左，用类似方法依次表示-1,-2,-3,… 2.注意事项 1.在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一。可根据所表示数的大小灵活选取单位长度（如 2cm、0.5cm 等），但选定后必须一致。 2.原点一经选定后不能再改变 3.新知巩固 下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【分析】根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 解：（1）数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； （2）数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； （3）数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； （4）数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 所以有3个 【设计意图】通过“对错判断”强化三要素标准，强调一条不合规范的“伪数轴”常见错误，培养学生自我纠错与标准意识。 探究点3：数轴上的点与有理数的关系 1.新知探究 ①有理数都可以用数轴上的点表示吗？怎么表示？ 下列各数能否在数轴上找到点？请尝试在数轴上找出来. 1,  −2,  −3.5,  2.5,  0. －4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。 2.5可以用位于原点右边2.5个单位长度的点表示。 ②我们发现有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数在数轴上的分布有什么特点？任意有理数a到原点的距离是多少? 数a到原点的距离是 a 个单位长度 2.新知归纳 数轴上的点与有理数的关系： 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数−a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度。数轴上与原点的距离是a个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点。 注：①原点不属于正负半轴. ②a与−a到原点距离相等，两点关于原点对称，这是相反数的数轴特征。 3.练一练 （1）如图，写出数轴上点A,B,C,D,E表示的数. （2）画出数轴并表示下列有理数：1,−3,−1.5,2.5,0,. 【分析】依据数轴上原点左侧为负数、右侧为正数，结合单位长度读出点对应的数；画数轴先补齐三要素，再定位各有理数位置描点. 解：（1）由图可知，点A表示−5，点B表示−3.5，点C表示1.5，点D表示4，点E表示0. （2）如图所示. 4.例题讲解 例 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：3，−4，4，0.5，0，−，−1． 【分析】先把分数化为小数确定位置，画出具备原点、正方向、统一单位长度的数轴，再找准各数位置描点标注. 解：如图所示． 5.知识拓展 有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点都表示有理数吗？ 教师总结：所有有理数都能在数轴上找到对应点，但数轴上还存在无理数对应的点，因此数轴上的点不都表示有理数。 有理数⇒数轴上的点（成立） 数轴上的点⇒有理数（不成立） 区分范围：数轴上的点对应全体实数，实数包含有理数与无理数 注：看到双向表述“都可以、都表示”，重点检验能否举出反例。 【设计意图】让学生亲手“把数落在点上”，通过动手操作—观察—概括，深化“数—点—距离”三重对应关系，突破抽象难点。 1．关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 2.在直线下面的方框里填整数或小数，上面的方框里填分数． 解：如图 3.直线上点 A 表示的数是 ______，点 B 表示的数写成分数是 ______，点 C 表示的数写成小数是 ______． 【分析】先理解题意，观察数轴，分析数轴的信息得点A表示的数是 −2，再列式计算得出点 B，C表示的数，即可作答． 解：观察数轴得出直线上点 A 表示的数是 −2， 依题意，得 1÷5×2=，1+1÷5×4=1.8 ∴ 点 B 表示的数是 ，点 C 表示的数是 1.8． 4.如图，数轴上点A表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 解：设点A表示的数为p 由图可知：−2<p<−1 观察各选项，只有选项B符合题意。 5.（1）在数轴上表示出下列各点． （2）点 A 和点 B 之间相差 ________ 个单位长度． 【分析】先将各数在数轴上表示出来，然后可得出点 𝐴 和点 𝐵 之间的距离． 解：（1）如图所示 （2）由图可得：点 A 和点 B 之间相差 3 个单位长度． 6.如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是____． 解：由数轴可知，原点O到点D之间平均分成5份， 因为点D表示的数是25， 所以每份的长度为25÷5=5, 因为点A在原点左侧，且距离原点1份， 所以点A表示的数为−5． 【设计意图】通过多样化题型再现并巩固“数轴三要素”“画数轴步骤”“点数对应”等关键知识； 在真题情境中体会数轴思想的广泛应用，提升解题的方向感与规范意识； 为后续学习绝对值、实数及平面直角坐标系等内容打下坚实基础。 主板书 1.2.2 数轴 探究点1：数轴的概念与三要素 探究点2：画数轴的步骤 探究点3：数轴上的点与有理数的关系 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后习题练习。 学科网（北京）股份有限公司 $