专题05 功和能（7年汇编）（北京专用）2020-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 功和能专题整合2020-2026年北京高考真题及模拟题，覆盖功与功率、动能定理等5大考点，通过单选、实验、解答题等多样题型，结合机车启动、传送带等真实情境，考查知识综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|21题|功与功率、机械能守恒等|结合“天宫课堂”单摆、高速公路定速巡航等情境，考查基础概念| |实验题|2题|验证机械能守恒定律|通过打点计时器纸带分析、力传感器测摆球拉力，注重实验操作与数据处理| |解答题|10题|动能定理、能量守恒等|综合牛顿定律、电磁感应（如导体棒切割磁感线），设置多过程问题（如飞机起飞、秋千摆动）|

专题05 功和能 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点1 功与功率 2026、2023、2022、2021 情境：机车启动、物体受力运动、圆周运动等； 考点：功和功率基本概念的理解； 题型：选择题； 综合：功与功率计算常与力学中的牛顿运动定律、物体的运动相结合，分析物体在力的作用下的能量转化与运动状态变化。 考点2 动能与动能定理 2025、2024、2022、2021 情境：传送带、天体运动以及其他实际生活问题； 考点：动能定理的基本理解与实际应用； 题型：单选 + 大题组合，依托实际情境综合设问； 综合：与牛顿运动定律、圆周运动、动量等内容综合设问。 考点3 机械能守恒定律 2026、2024、2023、2021 情境：单摆模型、竖直圆周运动模型等； 考点：机械能的基本认识和机械能守恒定律的基本应用； 题型：单选 + 大题组合； 综合：常与力学中的牛顿运动定律、物体的运动规律相结合，分析物体的机械能量转化与运动状态变化。 考点4 功能关系 2024、2021 情境：抛体运动、复杂运动情境等； 考点：功能关系； 题型：单选 + 大题组合； 综合：能量守恒定律则与电场、磁场、电磁感应等知识联动，如在电磁感应现象中，综合考查电能、机械能之间的相互转化，全面考查考生对多模块知识的综合运用能力。 考点5 能量守恒定律 2026、2021、2020 情境：复杂运动情境； 考点：能量的转化与守恒； 题型：单选 + 大题组合； 综合：常设置多过程、多变量的复杂情境，要求考生依据已知条件，通过严密的逻辑推导，建立功与能的相关方程，运用代数运算、函数图像等数学工具，求解能量变化量、做功的大小等关键物理量。同时，注重考查考生的科学思维，如通过类比、迁移等思维方式，将常见的能量转化模型应用到新情境中，像从熟悉的机械能守恒模型拓展到复杂的能量系统守恒分析。部分试题还会引入新的科技概念或能量转换机制，考查考生在新情境下获取信息、分析问题、运用知识的创新能力，以此全方位检验考生对功与能知识的掌握程度以及物理学科核心素养的发展水平 。 考点01 功与功率 一、单选题 1．（2026·北京·高考）如图所示，一物块在固定斜面上匀速下滑，不计空气阻力。物块在下滑过程中（     ） A．所受合力的冲量为零 B．所受支持力的冲量为零 C．所受重力与摩擦力的合力做正功 D．机械能守恒 【答案】A 【详解】A．合外力冲量等于物块动量变化，匀速运动速度不变、动量变化量为0，因此物块所受合力的冲量为零，A正确； B．支持力大小不为零，物块下滑过程的作用时间不为零，根据冲量定义，支持力的冲量不为零，B错误； C．物块三力平衡，重力、支持力、摩擦力的总合力为0，因此重力与摩擦力的合力与支持力等大反向，方向垂直斜面向下，而物块位移沿斜面向下，该合力与位移方向垂直，做功为0，C错误； D．物块在下滑过程中，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，D错误。 故选 A。 2．（2023·北京·高考）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）    A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为 【答案】D 【详解】A．设力F与水平方向的夹角为θ，则摩擦力为 摩擦力的功 即摩擦力的功与F的方向有关，选项A错误； B．合力功 可知合力功与力F方向无关，选项B错误； C．当力F水平时，则力F做功为选项C错误； D．因合外力功为max大小一定，而合外力的功等于力F与摩擦力f做功的代数和，而当时，摩擦力f=0，则此时摩擦力做功为零，此时力F做功最小，最小值为max，选项D正确。 故选D。 3．（2022·北京·高考）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 【答案】C 【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确； BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据和（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。 故选C。 4．（2021·北京·高考）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大 【答案】B 【详解】AB．在ab段，根据平衡条件可知，牵引力 所以在ab段汽车的输出功率 不变，在bc段牵引力bc段的输出功率 故A错误B正确； CD．在cd段牵引力 汽车的输出 在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段，故CD错误。 故选B。 考点02 动能与动能定理 一、单选题 1．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 【答案】D 【详解】A．等高线越密集，坡面越陡，根据牛顿第二定律可得（为坡面与水平面夹角），MB对应的等高线更密集，坡面更陡，小球沿着MB运动时加速度比沿着MA运动时加速度大，A错误； B．A、B在同一等高线，小球下落高度相同，根据机械能守恒，运动到A、B点时速度大小相同，B错误； C．等势线越密集，电场强度越大，B处等势线更密集，A点电场强度比B点小，C错误； D．等势线越密集，电势降落越快，右侧等势线更密集，右侧电势比左侧降落得快，D正确。 故选D。 2．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 【答案】D 【详解】A．刚开始时，物体速度小于传送带速度，则物体相对传送带向后运动，A错误； B．匀速运动过程中，物体与传送带之间无相对运动趋势，则物体不受摩擦力作用，B错误； C．物体加速，由动能定理可知，摩擦力对物体做正功，C错误； D．设物体与传送带间动摩擦因数为μ，物体相对传送带运动时 做匀加速运动时，物体速度小于传送带速度则一直加速，由可知，传送带速度越大，物体加速运动的时间越长，D正确。 故选D。 二、解答题 3.（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2) (3)论证见解析， 【详解】（1）根据动能定理 可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系 减速过程，根据速度位移关系 联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理 可得 又， 联立可得 又 可知 即 4．（2022·北京·高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W； （2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比； （3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】（1）根据动能定理有 （2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。恒星对行星的作用力F提供向心力，则 运动周期 根据开普勒第三定律，k为常量，得 即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。 （3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量 设地球绕太阳公转半径为r1在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得r2 = 4r1 设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引力提供向心力，有 解得 由于恒星质量是太阳质量的2倍，得 考点03 机械能守恒定律 一、单选题 1．（2026·北京·高考真题）将蹦极运动简化为直线运动。如图所示，轻质弹性绳的一端固定在点，另一端和人（视为质点）相连。人从点静止下落，经点时绳恰好伸直，到达最低点后向上运动。假设整个过程弹性绳的弹力与伸长量成正比，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．人运动到中点处速度最大 B．人在点的加速度大于在点的加速度 C．从点到点的过程中，人一直处于失重状态 D．从点到点的过程中，重力势能与弹性势能之和先减小后增大 【答案】D 【详解】A．人速度最大的位置在合力为零处，即重力与弹力平衡的位置（设为点），此时（为到的距离）。 若人从点静止释放，根据简谐运动对称性，最低点应在点下方处； 现人从点下落，到达点已有速度，故最低点在点下方大于处，即。 中点处的伸长量，此时弹力，合力向上，人处于减速阶段，故速度最大位置在中点上方，故A错误； B．在点，绳刚伸直，弹力为零，人只受重力，加速度 在点，由A项分析可知伸长量，弹力 根据牛顿第二定律 可得 即，所以点加速度大于点加速度，故B错误； C．从点到点，人先做加速度减小的加速运动，加速度向下，人处于失重状态，过平衡位置后做加速度增大的减速运动，加速度向上，人处于超重状态，故人先处于失重状态后处于超重状态，故C错误； D．对于人、地球和弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，机械能守恒，从点到点的过程中，人的动能先增大后减小，所以重力势能与弹性势能之和先减小后增大，故D正确。 故选D。 2．（2026·北京·高考真题）霍普菲尔德模型是神经网络实现联想记忆的核心机制之一。作为物理思想方法在人工神经网络领域应用的重要成果，这项工作获得2024年诺贝尔物理学奖。 简单来说，该模型以0或1表示神经元的状态，所有神经元状态的集合表示神经网络状态；并给神经网络定义了一个“能量函数”（以下简称函数），通过训练使函数变化产生多个极小值，每个极小值对应的神经网络状态代表一个存储信息，也就是记忆。在信息检索与重现过程中，神经网络状态向函数值降低的方向演化，最终达到某个极小值为止，实现已存储信息的重现。该过程可做如下类比：在如图所示的峰谷交错地形中某位置释放一个小球，小球始终沿着重力势能减小的方向运动，直至停在某个山谷底部；小球的位置对应神经网络状态，势能对应函数值。例如，输入模糊字母对应设定小球的初始位置，小球到达谷底对应重现出已存储的字母。下列说法正确的是（     ） A．信息的重现过程可类比小球在光滑的凹凸曲面上运动 B．输入具有微小差别的两个模糊字母，可能重现出不同的已存储字母 C．输入函数值相等的模糊字母，都可以重现出相同的已存储字母 D．函数变化使某个谷底消失，仍可重现出原来对应的存储信息 【答案】B 【详解】A．若曲面光滑，小球运动过程中动能和重力势能相互转化，小球会在山谷间往复运动，无法最终停在谷底。而信息重现过程要求小球最终停在势能极小值点，类比的是存在阻力、小球沿势能持续减小方向运动直到静止的过程，A错误； B．若两个有微小差别的初始位置（对应微小差别的模糊字母），恰好分属两个不同山谷的势力范围，小球会沿各自的路径滑入不同的谷底，对应重现出不同的已存储字母，因此该情况是可能存在的，B正确； C．函数值相等仅对应初始位置的重力势能相等，两个势能相等的初始位置完全可能分属不同山谷的吸引域，最终滑入不同谷底，重现出不同的存储信息，C错误； D．每个谷底对应一个已存储的记忆信息，若该谷底消失，不存在对应的势能极小值点，无法重现原来对应的存储信息，D错误。 故选B 。 3．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【答案】C 【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得 解得物体在C点的速度 AB错误； C．由牛顿第二定律得 解得物体在C点的向心加速度 C正确； D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。 故选C。 二、实验题 4．（2026·北京·高考真题）下列实验操作，正确的是_____________（填选项前的字母）。 A．在“验证机械能守恒定律”实验中，先接通电源，后释放重锤 B．在“探究气体等温变化规律”实验中，快速拉动柱塞改变空气柱体积 C．在“测量玻璃的折射率”实验中，为准确确定入射光线的方向，两枚大头针的距离应适当大些 【答案】AC 【详解】A．使用打点计时器的实验都需遵循“先接通电源，待打点稳定后再释放重物”的操作规范以保证充分利用纸带，A正确； B．探究气体等温变化规律时，需要保证气体状态变化过程温度始终和环境温度一致，快速拉动柱塞会使气体温度发生变化，违背等温条件，B错误； C．测量玻璃折射率时，两枚大头针间距适当大些，可以减小确定入射光线方向的角度误差，提高实验精度，C正确。 故选AC。 三、解答题 5．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得 解得 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 6．（2021·北京·高考真题）如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求： （1）两物块在空中运动的时间t； （2）两物块碰前A的速度v0的大小； （3）两物块碰撞过程中损失的机械能。 【答案】（1）0.30 s；（2）；（3） 【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由 得 t = 0.30 s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由 得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能 得 考点04 功能关系 一、单选题 1．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 【答案】C 【详解】D．小球上升过程中受到向下的空气阻力，下落过程中受到向上的空气阻力，由牛顿第二定律可知上升过程所受合力（加速度）总大于下落过程所受合力（加速度），D错误； C．小球运动的整个过程中，空气阻力做负功，由动能定理可知小球落回原处时的速度小于抛出时的速度，所以上升过程中小球动量变化的大小大于下落过程中动量变化的大小，由动量定理可知，上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量，C正确； A．上升与下落经过同一位置时的速度，上升时更大，所以上升过程中平均速度大于下落过程中的平均速度，所以上升过程所用时间小于下落过程所用时间，A错误； B．经同一位置，上升过程中所受空气阻力大于下落过程所受阻力，由功能关系可知，上升过程机械能损失大于下落过程机械能损失，B错误。 故选C。 二、解答题 2．（2021·北京·高考真题）类比是研究问题的常用方法。 （1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（k为常量）的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程（①式）描述，其中m为物体质量，G为其重力。求物体下落的最大速率。 （2）情境2：如图1所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R。闭合开关S，发现电路中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似。类比①式，写出电流I随时间t变化的方程；并在图2中定性画出I - t图线。 （3）类比情境1和情境2中的能量转化情况，完成下表。 情境1 情境2 物体重力势能的减少量 物体动能的增加量 电阻R上消耗的电能 【答案】（1）；（2）a.，b.；（3）见解析 【详解】（1）当物体下落速度达到最大速度时，加速度为零，有得 （2）a.由闭合电路的欧姆定理有 b.由自感规律可知，线圈产生的自感电动势阻碍电流，使它逐渐变大，电路稳定后自感现象消失，I - t图线如答图2 （3）各种能量转化的规律如图所示 情境1 情境2 电源提供的电能 线圈磁场能的增加量 克服阻力做功消耗的机械能 考点05 能量守恒定律 一、单选题 1．（2020·北京·高考真题）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　） A．将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度 B．将1、2号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的1号移至高度释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度 D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒 【答案】D 【详解】A．1号球与质量不同的2号球相碰撞后，1号球速度不为零，则2号球获得的动能小于1号球撞2号球前瞬间的动能，所以2号球与3号球相碰撞后，3号球获得的动能也小于1号球撞2号球前瞬间的动能，则3号不可能摆至高度，故A错误； B．1、2号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故B错误； C．1、2号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以1、2号球再与3号球相碰后，3号球获得的动能不足以使其摆至高度，故C错误； D．碰撞后，2、3号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故D正确。 故选D。 二、解答题 2．（2026·北京·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： (1)初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； (2)初始时刻导体棒加速度的大小； (3)导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 【答案】(1)导体棒的电流方向，大小为 (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为；刚开始运动时，感应电动势为 通过导体棒的电流大小 （2）初始时刻导体棒所受安培力为 由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，由能量守恒定律可知，电阻产生的热量 3．（2021·北京·高考真题）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。 （2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。 a.人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。 b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。 【答案】（1）；（2）a.见解析；b. 【详解】（1）根据牛顿运动定律 解得 （2）a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2，根据功能关系得， 已知v1 = v2，得因为，得 所以b.设“摆球”由最大摆角摆至最低点时动能为，根据功能关系得 “摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为,根据牛顿运动定律得“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得 得 一、单选题 1．（2026·北京海淀·二模）t=0时，物块（可视为质点）在水平推力F作用下由静止开始沿水平面做匀加速直线运动。经过时间T撤去水平推力，又经过2T，物块停在水平面上。已知物块在运动过程中所受阻力大小恒定。根据上述信息无法求出（　　） A．物块所受阻力的大小 B．当t=T时，物块的速度大小 C．0~T内和T~3T内，物块的位移之比 D．0~T内和T~3T内，物块所受阻力做功之比 【答案】B 【详解】A．对物块整个运动过程（从静止到静止）应用动量定理 解得 即推力是阻力的3倍，可求出物块所受阻力的大小，故A错误； B．设时速度为，加速阶段 减速阶段 但由于未知，无法求出的具体数值，故B正确； C．加速阶段位移大小 利用逆向思维，减速阶段位移大小 位移之比，可以求出，故C错误； D．阻力做功，做功的绝对值之比等于位移之比，即，可以求出，故D错误。 故选B。 2．（2026·北京房山·一模）如图所示，物块A置于倾斜的传送带上，随传送带一起向上匀速运动，下列说法正确的是（　　） A．物块A不受摩擦力作用 B．摩擦力对物块A做负功 C．物块A的机械能增加 D．传送带对物块A的作用力方向沿斜面向下 【答案】C 【详解】AD．物体相对传送带静止，随传送带一起向上做匀速运动，所以物体受力平衡，在沿斜面方向有 因此传送带对物块A的摩擦力方向沿斜面向上，A错误、D错误； B．传送带对物块A的摩擦力方向与物块A的运动方向相同，摩擦力做正功，B错误； C．传送带对物块A的摩擦力做正功，物块A机械能增加，C正确。 故选 C。 3．（2026·北京西城·二模）如图所示，一辆汽车通过一段水平路面后平缓开上立交桥的引桥，图中ab段为水平路面，cd段为平直上坡路面。行驶过程中汽车的速率保持不变，不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中牵引力保持不变 B．汽车在行驶过程中机械能保持不变 C．在cd段汽车的输出功率逐渐增大 D．在cd段汽车的输出功率比ab段的大 【答案】D 【详解】A．在ab段，有 在cd段，有 由此可知，汽车在行驶过程中牵引力改变，故A错误； B．汽车在ab段动能不变，重力势能不变，则机械能不变，汽车在cd段，动能不变，重力势能增大，则机械能增大，故B错误； C．在cd段汽车的输出功率为 即汽车的输出功率不变，故C错误； D．在cd段汽车的牵引力大，速度不变，则在cd段汽车的输出功率比ab段的大，故D正确。 故选D。 4．（2026·北京东城·二模）如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一质量为m的小球从与弹簧上端距离为h（h≠0）的O点处由静止释放，以O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立Ox轴，小球所受弹力的大小F随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示，其中时，。不计空气阻力，重力加速度为g。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中，小球最低点坐标大于 B．弹簧弹性势能最大值为 C．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．小球压缩弹簧过程中重力的功率逐渐减小 【答案】A 【详解】A．若小球在（刚接触弹簧）处由静止释放，根据简谐运动对称性，最低点坐标为​ 但本题小球从点静止下落，到达时已经具有向下的速度，因此最低点位置更靠下，坐标大于​，A正确； B．弹性势能最大对应最低点，初末动能为0，由动能定理得：弹性势能最大值​ 由A的结论，因此 ，远大于，B错误； C．系统总机械能守恒，总机械能=动能+重力势能+弹性势能，因此动能最大时，重力势能与弹性势能之和最小； 动能最大在平衡位置​处，不是，C错误； D．重力功率，压缩弹簧过程中，小球速度先增大后减小，因此重力功率先增大后减小，不是逐渐减小，D错误。 故选 A。 5．（2026·北京昌平·一模）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接一个质量为的小球，小球静止时位于点。现竖直向下拉动小球至点后由静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动。已知O、P两点间的距离为，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，弹簧的弹性势能与弹簧形变量之间的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．从向点运动时，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 C．在点处，小球的速度最大，大小为 D．在弹簧原长处，小球的速度最大，大小为 【答案】C 【详解】A．小球在O点时弹簧伸长量为，因O、P两点间的距离也为，可知简谐运动的振幅为，A错误； B．从向点运动时，弹簧的弹性势能减小量转化为小球的动能和重力势能，B错误； C．点处是平衡位置，小球的速度最大，由能量关系 解得大小为，C正确； D．在弹簧原长处，小球恰好在最高点，此时的速度为零，D错误。 故选C。 6．（2026·北京东城区·一模）某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了。将着地过程中地面对他双脚的作用力视为恒力，则该作用力的大小为（    ） A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的4倍 C．自身所受重力的5倍 D．自身所受重力的10倍 【答案】C 【详解】设消防队员的重力为，地面对他双脚的作用力大小为，下落高度，缓冲时重心下降高度。 取向下为正方向，自由落体运动过程，末速度为 匀减速过程，根据速度位移公式，有 解得 对于减速过程，根据牛顿第二定律，有 解得 即地面对他双脚的平均作用力大小为自身重力的5倍 故选C。 7．（2026·北京房山·一模）图是同一型号子弹以相同的初速度射入固定的、两种不同防弹材料时完整的运动径迹图。根据运动径迹图，下列说法正确的是（　　） A．两次试验，子弹受到的阻力相同 B．两次试验，子弹所受合力的冲量相同 C．第一次试验，子弹损失的动能少 D．第一次试验，子弹与材料间作用产生的热量多 【答案】B 【详解】A．根据动能定理 得 因不同，所以阻力不同，故A错误； B．根据动量定理，合冲量 两次子弹初动量均为，末动量均为，动量变化 相同，因此合力冲量相同，故B正确； C．子弹损失的动能等于初动能减去末动能，两次初动能都是，末动能都是，因此损失的动能相等，故C错误； D．根据能量守恒，子弹损失的动能全部转化为内能，两次损失动能相同，因此产生的热量相同，故D错误。 故选B。 8．（2026·北京房山·一模）把皮球从地面竖直上抛，经过一段时间后，皮球又落回抛出点。若皮球运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，下列说法正确的是（　　） A．皮球上升过程的重力势能增加量小于下降过程的重力势能减少量 B．皮球上升过程阻力做功等于下降过程阻力做功 C．皮球上升过程重力的冲量大于下降过程重力的冲量 D．皮球上升过程与下降过程空气阻力的冲量大小一定相等 【答案】D 【详解】A．设皮球上升的最大高度为h，重力势能变化量满足 上升过程重力势能增加量等于mgh，下降过程重力势能减少量也等于mgh，二者相等，故A错误； B．空气阻力为 由于运动过程阻力持续做负功，同一高度处皮球上升的速率大于下降的速率，因此上升过程平均阻力大于下降过程平均阻力，两过程位移大小均为h，根据功的计算公式可知，上升过程阻力做功更大，二者不相等，故B错误； C．同一高度处上升速率大于下降速率，因此上升过程平均速率大于下降过程平均速率，位移大小相等，故上升时间小于下降时间，根据重力冲量的计算公式可知，上升过程重力冲量小于下降过程重力冲量，故C错误； D．空气阻力冲量大小为 由此可知，上升、下降过程阻力冲量大小相等，故D正确。 故选D。 9．（25-26高三下·北京海淀·期中）一根不可伸长的轻质细绳跨过轻质定滑轮，细绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当细绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。已知B球的质量是A球的k倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不正确的是 A．A球和B球组成系统的动量不守恒 B．细绳对A球拉力冲量的大小等于细绳对B球拉力冲量的大小 C．细绳对A球拉力做的功等于A球机械能的增加量 D．k越大，细绳拉力的大小越接近A球所受重力的大小 【答案】D 【详解】A．对A、B组成的系统，所受合外力为，由于，即，合外力不为零，系统动量不守恒，故A正确； B．同一根轻绳拉力大小处处相等，作用时间相同，根据可知细绳对A球拉力冲量的大小等于细绳对B球拉力冲量的大小，故B正确； C．根据功能关系，除重力以外的力做的功等于机械能的变化量，对A球而言，只有重力和拉力做功，故细绳对A球拉力做的功等于A球机械能的增加量，故C正确； D．对系统应用牛顿第二定律有 对A球有 联立解得 当越大时，越接近2，即拉力越接近，而不是，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 10．（2026·北京东城区·一模）如图所示，水平粗糙传送带顺时针匀速运行，轻弹簧的一端固定在墙壁上，另一端拴接一个小物块，现将小物块无初速度放到传送带上，此时弹簧水平且处于原长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带足够长。在小物块向右运动的过程中，设小物块的速度为，弹簧与小物块的总机械能为，运动距离为，则下列 图像中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由题意可知，小物块受到摩擦力大小不变，设为，根据动能定理有 整理可得 由数学知识可得，这是一条以为中心，半长轴，半短轴的椭圆，在的部分，故A正确； B．若传送带的速度较小，小物块与传送带恰好共速时弹簧弹力小于最大静摩擦力，则共速后小物块与传送带先相对静止一起匀速运动，当弹簧弹力大于最大静摩擦力后物块做相对传送带滑动做减速运动直到速度为零，此情况下物块加速过程与加速过程具有对称性，而B选项的图像物块加速过程与减速过程不具有对称性，故B错误； CD．弹簧与小物块的总机械能变化量等于摩擦力做功，当物块从位于位于零势能面开始计时时，则有，可知为直线，故CD错误。 故选A。 11．（2026·北京石景山·统一练习）砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹和砂箱（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【答案】D 【详解】子弹射入砂箱是完全非弹性碰撞，子弹和砂箱间的摩擦会将部分机械能转化为内能，机械能有损失，因此整个过程机械能一定不守恒。动量守恒的条件是系统合外力为零。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，系统速度不断减小，动量持续减小。这是因为系统受到重力和绳子拉力的合力作用，合外力的冲量不为零，因此整个过程动量不守恒。综上，子弹和砂箱机械能不守恒，动量也不守恒 故选D。 12．（2026·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q 静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（　　） A．P、Q系统总动量大小为mv B．P的动量变为0 C．Q的动量达到最大值 D．弹簧的弹性势能一定为 【答案】A 【详解】A．水平面光滑，P、Q组成的系统水平方向不受外力，动量守恒。系统初始总动量为，因此弹簧压缩至最短时，总动量大小仍为，故A正确； B．弹簧压缩到最短时，P、Q速度相等，速度不为零，因此P的动量不为0，故B错误； C．弹簧压缩最短后，弹簧恢复原长的过程中，弹力仍对Q做正功，Q继续加速、动量继续增大，因此压缩至最短时Q的动量未达到最大值，故C错误； D．设Q质量为，由动量守恒 弹性势能 仅当时才有 题目未给出Q的质量，弹性势能不是一定为，故D错误。 故选A。 13．（2026·北京朝阳·一模）如图所示，小明同学用一个悬挂的强磁铁和一块铜片演示了一个神奇的实验，当磁铁从左侧某一高度处由静止释放摆至右侧最高位置的过程中，其下方放在圆珠笔芯上的铜片发生了运动（此过程铜片始终未脱离笔芯）。在此过程中，磁铁重力做功为WG，磁铁克服磁场力做功为W1，磁场力对铜片做功为W2，铜片获得的动能为Ek，铜片上产生的电热为Q。不计磁铁产生的电热，忽略空气阻力以及铜片在笔芯上所受的摩擦力，不计地磁场影响。则（　　） A．WG > W1 B．W2= Ek C．W1=W2 D．WG=W1+Ek+Q 【答案】B 【详解】A．磁铁从左侧静止释放，摆到右侧最高点时速度为0，初末动能均为0。对磁铁由动能定理 得 ，故A错误； B．铜片初始静止，末态动能为，题干说明不计铜片受到的摩擦力，重力、支持力不做功，只有磁场力对铜片做功。根据动能定理，故B正确； C．磁铁相对铜片运动时，铜片内产生涡流，机械能转化为电热。根据能量关系，磁铁克服磁场力做功，一部分转化为铜片动能，一部分转化为电热，即 ，结合得，因此，故C错误； D．由ABC推导得，即重力对磁铁做的功最终全部转化为铜片的动能和电热，故D错误。 故选B。 14．（2026·北京丰台·二模）如图所示，t=0时小球从C点自由下落，t1时刻小球经过弹簧原长处B，t2时刻小球下落至最低点A。取A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。Ek表示小球的动能，E表示小球的动能和重力势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．在阶段，小球做初速度为零的匀加速直线运动，图像为过原点的直线；在阶段，小球受重力与逐渐增大的弹力作用，加速度先减小后反向增大，速度随时间呈曲线变化，并在时刻减为零，故A正确； B．在阶段，加速度为恒定量，图像应为水平直线；在阶段，由牛顿第二定律得加速度 加速度与位移呈线性关系，图像为倾斜直线，到达最低点时重力势能的减少量全部转化为弹性势能，根据能量守恒 可解得加速度，故B错误； C．根据动能定理，在阶段，动能，图像应为过原点的直线，斜率为；在阶段，动能，当时动能达到最大，故C错误； D．在阶段，仅有重力做功，守恒，图像应为水平直线；在阶段，弹力做负功，，图像应为曲线，故D错误。 故选A。 15．（2026·北京海淀·二模）光滑水平面上，用轻质橡皮条将两物块甲和乙相连，橡皮条处于松弛状态。物块甲受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块乙受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。从橡皮条刚达到原长时开始计时，此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图所示。橡皮条始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物块甲的质量大于物块乙的质量 B．瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小 C．内，橡皮条对物块甲做负功、对物块乙做正功 D．内，物块甲的动能变化量等于物块乙的动能变化量 【答案】B 【详解】A．由图可知，时刻 故时刻系统动量为0，因水平面光滑，物块甲、乙运动过程中受到的合外力为0，系统动量守恒，故 规定向右为正方向，设时刻，甲、乙的初速度大小分别为和，可知 结合图像，时有 可知，故A错误； B．根据动量定理有 可知 即瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小，故B正确； C．内，橡皮条对物块甲的拉力方向向右，物块甲向左运动，橡皮条对物块甲做负功；橡皮条对物块乙的拉力方向向左，物块乙向右运动，橡皮条对物块乙做负功，故C错误； D．因时刻 在内，物块甲、乙的动能变化量分别为， 由动量定理有， 故， 因， 可知物块甲的动能变化量与物块乙的动能变化量不相等，故D错误。 故选B。 二、实验题 16．（2026·北京丰台·二模）(1)某实验小组利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 ①除带夹子的重锤、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是( ) A．交流电源    B．刻度尺    C．天平（含砝码） ②实验时，由静止释放重锤，得到如图乙所示的一条纸带，其中O为打点计时器打下的第一个点，由此可知纸带________（填“左”或“右”）端连接重锤；在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h1、h2、h3，已知打点计时器打点的周期为T，重力加速度为g。从打O点到打B点的过程中，若满足________，则重锤在上述过程中机械能守恒。 (2)某同学发现利用如图丙所示的装置也可以完成“验证机械能守恒定律”的实验，其操作步骤如下： ①在铁架台的O点固定一个力传感器，将一根长为L且不可伸长的细线一端与力传感器相连，另一端系一个质量为m的小球； ②将小球向右拉至某一高度由静止释放（细线一直保持紧绷状态，小球始终在竖直平面内运动）； ③记录释放点小球球心与最低点小球球心的高度差h以及小球在运动过程中力传感器示数的最大值F；. ④改变h，重复②③步骤，绘制F与h的图像。 该同学理论分析认为，如果小球运动的过程中机械能守恒，F-h图线应如图丁中的虚线所示，其与纵轴的交点坐标为（0，b）。已知重力加速度为g，则b=________。若空气阻力对小球运动的影响不可忽略，实验得到的图线（实线）与理论图线（虚线）之间的关系可能正确的是( ) A．    B．  C．    D． 【答案】(1) AB 左 (2) mg D 【详解】（1）[1] A．打点计时器需要接交流电源，故A正确； B．需要刻度尺来测量点与点间距，故B正确； C．通过单个物体验证机械能守恒时，公式两侧质量可消掉，不需要测量质量，故C错误。 故选AB。 [2]重锤下落做加速运动，纸带上打出的点间距应越来越大，靠近重锤的点先打出，所以纸带左端连接重锤。 [3] 从打O点到打B点的过程中，重力势能的变化量 在B点的瞬时速度 动能的变化量 机械能守恒定律得 联立得 （2）[1] 传感器示数最大时，小球位于最低点，此时重力与拉力的合力充当向心力，列式得 从最高点到最低点，根据机械能守恒定律得 联立得 对比一次函数解析式 可得截距 [2] 若空气阻力对小球运动的影响不可忽略，则空气阻力做负功，机械能减少，重力势能的减少量大于动能的增加量，即 又 联立得 即实际值小于理论值。 又空气阻力做负功与位移正相关，即与正相关，所以随着增大，误差也增大。 故选D。 三、解答题 17．（2026·北京西城·一模）某兴趣小组研究无人机“投弹”，要进行多种飞行方式、投弹方式的测试。已知，“炮弹”的质量，重力加速度，不计空气阻力。 (1)无人机在距离水平地面的高度以的速度沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个“炮弹”。求“炮弹”落地点与释放点之间的水平距离x； (2)无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度的加速直线运动，4s末释放了一个“炮弹”。求： a.“炮弹”离开无人机时的速度大小v； b.“炮弹”落地时的动能大小Ek。 【答案】(1)10m (2)a.4m/s，b.8.8J 【详解】（1）“炮弹”离开无人机后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 x = 10 m （2）a．“炮弹”从无人机脱离前做匀加速直线运动，有，其中      解得 v = 4 m/s b．“炮弹”从无人机脱离时距地面的高度 “炮弹”从无人机脱离后，根据动能定理，有 解得 Ek = 8.8 J 18．（2026·北京房山·一模）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于半圆轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球运动到B点时的速度大小vB； (2)小球的落地点与A点间的距离x； (3)小球在圆弧轨道A点时，轨道对小球的支持力大小FA。 【答案】(1) (2)2R (3)6mg 【详解】（1）小球恰好经过B点时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）小球从B点飞出后做平抛运动，竖直方向，有 解得 所以小球落地点与A点的距离为 （3）设小球在A点的速度为vA，小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理可得 解得 小球刚进入圆弧轨道，有 解得 19．（25-26高三下·北京海淀·期中）如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度g。 (1)求小球刚接触弹簧时速度的大小。 (2)求压缩过程中弹簧弹性势能的最大值。 (3)以竖直向下为正方向，从小球接触弹簧开始计时，在图2中定性画出小球从接触弹簧到下落至最低点过程中速度v随时间t变化的图线。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球接触弹簧前做自由落体运动，由 得 （2）小球下落至最低点时，弹簧弹性势能最大、小球的动能为0，根据机械能守恒定律，得 （3）开始阶段重力大于弹力，合力向下，随着弹力增大，加速度减小，做加速度减小的加速，当弹力等于重力，此时速度最大，之后弹力大于重力，合力向上，向下做减速运动，随着弹力增大，加速度增大，如图所示 20．（2026·北京东城区·一模）如图所示，把一个质量的小球放在高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的水平距离取，求： (1)子弹穿出小球瞬间小球的速度； (2)子弹穿出小球瞬间子弹的速度； (3)子弹和小球相互作用过程中系统损失的机械能。 【答案】(1)20m/s (2)100m/s (3)1160J 【详解】（1）小球做平抛运动，则有， 代入数据解得 （2）子弹射穿小球过程，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （3）系统损失的机械能 代入数据解得 四、综合题 21．（2026·北京昌平·一模）物理学中寻求“守恒量”已经成为物理学研究的一种重要思想方法。 情境一：如图1所示，质量为的小球以速度与静止在光滑水平面上质量为的小球发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动。 情境二：电路图如图2所示，电容器A的电容为，电容器B的电容为，把开关S接1接线柱，A充满电时极板间电压为，再把开关S接2接线柱，A放电稳定后两电容器极板间电压相同。 (1)a.求情境一中两小球碰后的速度大小； b.求情境二中A放电稳定后极板间电压； (2)A充电过程中极板间电压随极板带电量变化关系如图3所示。若A极板间电压为时，储存的电场能为。证明从开关S接2接线柱到A、B电压相同的过程中，损失的电场能为； (3)类比情境一和情境二中的守恒量和能量转化情况，完成下表。（不需要书写计算过程） 情境一 情境二 动量守恒 __________ __________ 损失的电场能 【答案】(1)a.，b. (2)根据图像可知，电容器A极板间电压为时，储存的电场能为，则 开关S接2接线柱到A、B电压相同，由第（1）小问分析可知，两电容器储存的电场能为 故该过程损失的电场能为 (3) 电荷守恒 损失的机械能 【详解】（1）a.质量为的小球以速度与静止的质量为的小球发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动，满足系统动量守恒，即 解得 b.电容器A充满电时的带电量满足 A放电稳定后两电容器极板间电压相同，满足 电容器A放出的电量与电容器B获得的电量相同，设A放电稳定后极板间电压为，则 解得 （2）略； （3）[1]类比情境一，对于情境二，与的乘积表示电荷，且电容器A放出的电量与电容器B获得的电量相同，系统电荷量总和不变，所以该空填电荷守恒。 [2]情境一中两球的碰撞为完全非弹性碰撞，系统损失的机械能满足 结合 解得 试卷第1页，共3页 34 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 功和能 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点1 功与功率 2026、2023、2022、2021 情境：机车启动、物体受力运动、圆周运动等； 考点：功和功率基本概念的理解； 题型：选择题； 综合：功与功率计算常与力学中的牛顿运动定律、物体的运动相结合，分析物体在力的作用下的能量转化与运动状态变化。 考点2 动能与动能定理 2025、2024、2022、2021 情境：传送带、天体运动以及其他实际生活问题； 考点：动能定理的基本理解与实际应用； 题型：单选 + 大题组合，依托实际情境综合设问； 综合：与牛顿运动定律、圆周运动、动量等内容综合设问。 考点3 机械能守恒定律 2026、2024、2023、2021 情境：单摆模型、竖直圆周运动模型等； 考点：机械能的基本认识和机械能守恒定律的基本应用； 题型：单选 + 大题组合； 综合：常与力学中的牛顿运动定律、物体的运动规律相结合，分析物体的机械能量转化与运动状态变化。 考点4 功能关系 2024、2021 情境：抛体运动、复杂运动情境等； 考点：功能关系； 题型：单选 + 大题组合； 综合：能量守恒定律则与电场、磁场、电磁感应等知识联动，如在电磁感应现象中，综合考查电能、机械能之间的相互转化，全面考查考生对多模块知识的综合运用能力。 考点5 能量守恒定律 2026、2021、2020 情境：复杂运动情境； 考点：能量的转化与守恒； 题型：单选 + 大题组合； 综合：常设置多过程、多变量的复杂情境，要求考生依据已知条件，通过严密的逻辑推导，建立功与能的相关方程，运用代数运算、函数图像等数学工具，求解能量变化量、做功的大小等关键物理量。同时，注重考查考生的科学思维，如通过类比、迁移等思维方式，将常见的能量转化模型应用到新情境中，像从熟悉的机械能守恒模型拓展到复杂的能量系统守恒分析。部分试题还会引入新的科技概念或能量转换机制，考查考生在新情境下获取信息、分析问题、运用知识的创新能力，以此全方位检验考生对功与能知识的掌握程度以及物理学科核心素养的发展水平 。 考点01 功与功率 一、单选题 1．（2026·北京·高考）如图所示，一物块在固定斜面上匀速下滑，不计空气阻力。物块在下滑过程中（     ） A．所受合力的冲量为零 B．所受支持力的冲量为零 C．所受重力与摩擦力的合力做正功 D．机械能守恒 2．（2023·北京·高考）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中（　　）    A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关 C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为 3．（2022·北京·高考）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 4．（2021·北京·高考）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大 C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大 考点02 动能与动能定理 一、单选题 1．（2025·北京·高考真题）某小山坡的等高线如图，M表示山顶，是同一等高线上两点，分别是沿左、右坡面的直滑道。山顶的小球沿滑道从静止滑下，不考虑阻力，则（　　） A．小球沿运动的加速度比沿的大 B．小球分别运动到点时速度大小不同 C．若把等高线看成某静电场的等势线，则A点电场强度比B点大 D．若把等高线看成某静电场的等势线，则右侧电势比左侧降落得快 2．（2024·北京·高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．刚开始物体相对传送带向前运动 B．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长 二、解答题 3.（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 4．（2022·北京·高考真题）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 （1）某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W； （2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比； （3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求。 考点03 机械能守恒定律 一、单选题 1．（2026·北京·高考真题）将蹦极运动简化为直线运动。如图所示，轻质弹性绳的一端固定在点，另一端和人（视为质点）相连。人从点静止下落，经点时绳恰好伸直，到达最低点后向上运动。假设整个过程弹性绳的弹力与伸长量成正比，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．人运动到中点处速度最大 B．人在点的加速度大于在点的加速度 C．从点到点的过程中，人一直处于失重状态 D．从点到点的过程中，重力势能与弹性势能之和先减小后增大 2．（2026·北京·高考真题）霍普菲尔德模型是神经网络实现联想记忆的核心机制之一。作为物理思想方法在人工神经网络领域应用的重要成果，这项工作获得2024年诺贝尔物理学奖。 简单来说，该模型以0或1表示神经元的状态，所有神经元状态的集合表示神经网络状态；并给神经网络定义了一个“能量函数”（以下简称函数），通过训练使函数变化产生多个极小值，每个极小值对应的神经网络状态代表一个存储信息，也就是记忆。在信息检索与重现过程中，神经网络状态向函数值降低的方向演化，最终达到某个极小值为止，实现已存储信息的重现。该过程可做如下类比：在如图所示的峰谷交错地形中某位置释放一个小球，小球始终沿着重力势能减小的方向运动，直至停在某个山谷底部；小球的位置对应神经网络状态，势能对应函数值。例如，输入模糊字母对应设定小球的初始位置，小球到达谷底对应重现出已存储的字母。下列说法正确的是（     ） A．信息的重现过程可类比小球在光滑的凹凸曲面上运动 B．输入具有微小差别的两个模糊字母，可能重现出不同的已存储字母 C．输入函数值相等的模糊字母，都可以重现出相同的已存储字母 D．函数变化使某个谷底消失，仍可重现出原来对应的存储信息 3．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 二、实验题 4．（2026·北京·高考真题）下列实验操作，正确的是_____________（填选项前的字母）。 A．在“验证机械能守恒定律”实验中，先接通电源，后释放重锤 B．在“探究气体等温变化规律”实验中，快速拉动柱塞改变空气柱体积 C．在“测量玻璃的折射率”实验中，为准确确定入射光线的方向，两枚大头针的距离应适当大些 三、解答题 5．（2023·北京·高考真题）如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B，B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求： （1）A释放时距桌面的高度H； （2）碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； （3）碰撞过程中系统损失的机械能。    6．（2021·北京·高考真题）如图所示，小物块A、B的质量均为m = 0.10 kg，B静止在轨道水平段的末端。A以水平速度v0与B碰撞，碰后两物块粘在一起水平抛出。抛出点距离水平地面的竖直高度为h = 0.45 m，两物块落地点距离轨道末端的水平距离为s = 0.30 m，取重力加速度g = 10 m/s2。求： （1）两物块在空中运动的时间t； （2）两物块碰前A的速度v0的大小； （3）两物块碰撞过程中损失的机械能。 考点04 功能关系 一、单选题 1．（2024·北京·高考真题）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是（　　） A．上升和下落两过程的时间相等 B．上升和下落两过程损失的机械能相等 C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量 D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度 二、解答题 2．（2021·北京·高考真题）类比是研究问题的常用方法。 （1）情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力（k为常量）的作用。其速率v随时间t的变化规律可用方程（①式）描述，其中m为物体质量，G为其重力。求物体下落的最大速率。 （2）情境2：如图1所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R。闭合开关S，发现电路中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似。类比①式，写出电流I随时间t变化的方程；并在图2中定性画出I - t图线。 （3）类比情境1和情境2中的能量转化情况，完成下表。 情境1 情境2 物体重力势能的减少量 物体动能的增加量 电阻R上消耗的电能 考点05 能量守恒定律 一、单选题 1．（2020·北京·高考真题）在同一竖直平面内，3个完全相同的小钢球（1号、2号、3号）悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（　　） A．将1号移至高度释放，碰撞后，观察到2号静止、3号摆至高度。若2号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3号仍能摆至高度 B．将1、2号一起移至高度释放，碰撞后，观察到1号静止，2、3号一起摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都守恒 C．将右侧涂胶的1号移至高度释放，1、2号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3号仍能摆至高度 D．将1号和右侧涂胶的2号一起移至高度释放，碰撞后，2、3号粘在一起向右运动，未能摆至高度，释放后整个过程机械能和动量都不守恒 二、解答题 2．（2026·北京·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向竖直向下，宽为的型长直金属导轨水平放置，导轨左端接阻值为的电阻。质量为的导体棒在导轨上以初速度开始运动。运动过程中导体棒与导轨垂直且接触良好，不计导体棒和导轨的电阻及它们间的摩擦。求： (1)初始时刻通过导体棒的电流大小和方向； (2)初始时刻导体棒加速度的大小； (3)导体棒速度从减为0的过程中电阻产生的热量。 3．（2021·北京·高考真题）秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为m，人蹲在踏板上时摆长为，人站立时摆长为。不计空气阻力，重力加速度大小为g。 （1）如果摆长为，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T的大小。 （2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。 a.人蹲在踏板上从最大摆角开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的最大摆角为。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明。 b.实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某个最大摆角后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能应满足的条件。 一、单选题 1．（2026·北京海淀·二模）t=0时，物块（可视为质点）在水平推力F作用下由静止开始沿水平面做匀加速直线运动。经过时间T撤去水平推力，又经过2T，物块停在水平面上。已知物块在运动过程中所受阻力大小恒定。根据上述信息无法求出（　　） A．物块所受阻力的大小 B．当t=T时，物块的速度大小 C．0~T内和T~3T内，物块的位移之比 D．0~T内和T~3T内，物块所受阻力做功之比 2．（2026·北京房山·一模）如图所示，物块A置于倾斜的传送带上，随传送带一起向上匀速运动，下列说法正确的是（　　） A．物块A不受摩擦力作用 B．摩擦力对物块A做负功 C．物块A的机械能增加 D．传送带对物块A的作用力方向沿斜面向下 3．（2026·北京西城·二模）如图所示，一辆汽车通过一段水平路面后平缓开上立交桥的引桥，图中ab段为水平路面，cd段为平直上坡路面。行驶过程中汽车的速率保持不变，不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　） A．汽车在行驶过程中牵引力保持不变 B．汽车在行驶过程中机械能保持不变 C．在cd段汽车的输出功率逐渐增大 D．在cd段汽车的输出功率比ab段的大 4．（2026·北京东城·二模）如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一质量为m的小球从与弹簧上端距离为h（h≠0）的O点处由静止释放，以O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立Ox轴，小球所受弹力的大小F随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示，其中时，。不计空气阻力，重力加速度为g。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中，小球最低点坐标大于 B．弹簧弹性势能最大值为 C．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．小球压缩弹簧过程中重力的功率逐渐减小 5．（2026·北京昌平·一模）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接一个质量为的小球，小球静止时位于点。现竖直向下拉动小球至点后由静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动。已知O、P两点间的距离为，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，弹簧的弹性势能与弹簧形变量之间的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．从向点运动时，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 C．在点处，小球的速度最大，大小为 D．在弹簧原长处，小球的速度最大，大小为 6．（2026·北京东城区·一模）某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了。将着地过程中地面对他双脚的作用力视为恒力，则该作用力的大小为（    ） A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的4倍 C．自身所受重力的5倍 D．自身所受重力的10倍 7．（2026·北京房山·一模）图是同一型号子弹以相同的初速度射入固定的、两种不同防弹材料时完整的运动径迹图。根据运动径迹图，下列说法正确的是（　　） A．两次试验，子弹受到的阻力相同 B．两次试验，子弹所受合力的冲量相同 C．第一次试验，子弹损失的动能少 D．第一次试验，子弹与材料间作用产生的热量多 8．（2026·北京房山·一模）把皮球从地面竖直上抛，经过一段时间后，皮球又落回抛出点。若皮球运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，下列说法正确的是（　　） A．皮球上升过程的重力势能增加量小于下降过程的重力势能减少量 B．皮球上升过程阻力做功等于下降过程阻力做功 C．皮球上升过程重力的冲量大于下降过程重力的冲量 D．皮球上升过程与下降过程空气阻力的冲量大小一定相等 9．（25-26高三下·北京海淀·期中）一根不可伸长的轻质细绳跨过轻质定滑轮，细绳的两端分别系有小球A和B。用手托住B球，当细绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度为h，A球静止于地面，如图所示。已知B球的质量是A球的k倍（k＞1），忽略一切摩擦和空气阻力。B球从释放至刚好落地的过程中，下列判断不正确的是 A．A球和B球组成系统的动量不守恒 B．细绳对A球拉力冲量的大小等于细绳对B球拉力冲量的大小 C．细绳对A球拉力做的功等于A球机械能的增加量 D．k越大，细绳拉力的大小越接近A球所受重力的大小 10．（2026·北京东城区·一模）如图所示，水平粗糙传送带顺时针匀速运行，轻弹簧的一端固定在墙壁上，另一端拴接一个小物块，现将小物块无初速度放到传送带上，此时弹簧水平且处于原长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带足够长。在小物块向右运动的过程中，设小物块的速度为，弹簧与小物块的总机械能为，运动距离为，则下列 图像中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·北京石景山·统一练习）砂摆是用来测量子弹速度的一种装置。将一个砂箱用轻绳竖直悬挂起来，一颗子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动。从子弹开始射入砂箱到砂箱摆动到最大摆角处，子弹和砂箱（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 12．（2026·北京朝阳·一模）如图所示，光滑水平地面上，一质量为m的物体P以速度v向右运动，物体Q 静止且左端固定一轻弹簧。P撞上弹簧后，弹簧被压缩至最短时（　　） A．P、Q系统总动量大小为mv B．P的动量变为0 C．Q的动量达到最大值 D．弹簧的弹性势能一定为 13．（2026·北京朝阳·一模）如图所示，小明同学用一个悬挂的强磁铁和一块铜片演示了一个神奇的实验，当磁铁从左侧某一高度处由静止释放摆至右侧最高位置的过程中，其下方放在圆珠笔芯上的铜片发生了运动（此过程铜片始终未脱离笔芯）。在此过程中，磁铁重力做功为WG，磁铁克服磁场力做功为W1，磁场力对铜片做功为W2，铜片获得的动能为Ek，铜片上产生的电热为Q。不计磁铁产生的电热，忽略空气阻力以及铜片在笔芯上所受的摩擦力，不计地磁场影响。则（　　） A．WG > W1 B．W2= Ek C．W1=W2 D．WG=W1+Ek+Q 14．（2026·北京丰台·二模）如图所示，t=0时小球从C点自由下落，t1时刻小球经过弹簧原长处B，t2时刻小球下落至最低点A。取A位置所在水平面为零势能面，规定竖直向下方向为正方向。Ek表示小球的动能，E表示小球的动能和重力势能之和，x表示小球从C点下落的位移，从小球刚下落时开始计时，不计空气阻力，重力加速度为g。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15．（2026·北京海淀·二模）光滑水平面上，用轻质橡皮条将两物块甲和乙相连，橡皮条处于松弛状态。物块甲受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块乙受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。从橡皮条刚达到原长时开始计时，此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图所示。橡皮条始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物块甲的质量大于物块乙的质量 B．瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小 C．内，橡皮条对物块甲做负功、对物块乙做正功 D．内，物块甲的动能变化量等于物块乙的动能变化量 二、实验题 16．（2026·北京丰台·二模）(1)某实验小组利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 ①除带夹子的重锤、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是( ) A．交流电源    B．刻度尺    C．天平（含砝码） ②实验时，由静止释放重锤，得到如图乙所示的一条纸带，其中O为打点计时器打下的第一个点，由此可知纸带________（填“左”或“右”）端连接重锤；在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为h1、h2、h3，已知打点计时器打点的周期为T，重力加速度为g。从打O点到打B点的过程中，若满足________，则重锤在上述过程中机械能守恒。 (2)某同学发现利用如图丙所示的装置也可以完成“验证机械能守恒定律”的实验，其操作步骤如下： ①在铁架台的O点固定一个力传感器，将一根长为L且不可伸长的细线一端与力传感器相连，另一端系一个质量为m的小球； ②将小球向右拉至某一高度由静止释放（细线一直保持紧绷状态，小球始终在竖直平面内运动）； ③记录释放点小球球心与最低点小球球心的高度差h以及小球在运动过程中力传感器示数的最大值F；. ④改变h，重复②③步骤，绘制F与h的图像。 该同学理论分析认为，如果小球运动的过程中机械能守恒，F-h图线应如图丁中的虚线所示，其与纵轴的交点坐标为（0，b）。已知重力加速度为g，则b=________。若空气阻力对小球运动的影响不可忽略，实验得到的图线（实线）与理论图线（虚线）之间的关系可能正确的是( ) A．    B．  C．    D． 三、解答题 17．（2026·北京西城·一模）某兴趣小组研究无人机“投弹”，要进行多种飞行方式、投弹方式的测试。已知，“炮弹”的质量，重力加速度，不计空气阻力。 (1)无人机在距离水平地面的高度以的速度沿水平方向匀速飞行，在某时刻释放了一个“炮弹”。求“炮弹”落地点与释放点之间的水平距离x； (2)无人机从地面由静止开始竖直向上做加速度的加速直线运动，4s末释放了一个“炮弹”。求： a.“炮弹”离开无人机时的速度大小v； b.“炮弹”落地时的动能大小Ek。 18．（2026·北京房山·一模）如图所示，半径为R的光滑半圆轨道处于竖直平面内，轨道与水平地面相切于半圆轨道的端点A。一质量为m的小球从A点冲上半圆轨道，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上，重力加速度为g。若恰好能实现上述运动，求： (1)小球运动到B点时的速度大小vB； (2)小球的落地点与A点间的距离x； (3)小球在圆弧轨道A点时，轨道对小球的支持力大小FA。 19．（25-26高三下·北京海淀·期中）如图1所示，将轻弹簧竖直固定在水平地面上。质量为m的小球由弹簧的正上方h处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，小球下落到最低点。弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度g。 (1)求小球刚接触弹簧时速度的大小。 (2)求压缩过程中弹簧弹性势能的最大值。 (3)以竖直向下为正方向，从小球接触弹簧开始计时，在图2中定性画出小球从接触弹簧到下落至最低点过程中速度v随时间t变化的图线。 20．（2026·北京东城区·一模）如图所示，把一个质量的小球放在高度的直杆的顶端。一颗质量的子弹以的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆的水平距离取，求： (1)子弹穿出小球瞬间小球的速度； (2)子弹穿出小球瞬间子弹的速度； (3)子弹和小球相互作用过程中系统损失的机械能。 四、综合题 21．（2026·北京昌平·一模）物理学中寻求“守恒量”已经成为物理学研究的一种重要思想方法。 情境一：如图1所示，质量为的小球以速度与静止在光滑水平面上质量为的小球发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动。 情境二：电路图如图2所示，电容器A的电容为，电容器B的电容为，把开关S接1接线柱，A充满电时极板间电压为，再把开关S接2接线柱，A放电稳定后两电容器极板间电压相同。 (1)a.求情境一中两小球碰后的速度大小； b.求情境二中A放电稳定后极板间电压； (2)A充电过程中极板间电压随极板带电量变化关系如图3所示。若A极板间电压为时，储存的电场能为。证明从开关S接2接线柱到A、B电压相同的过程中，损失的电场能为； (3)类比情境一和情境二中的守恒量和能量转化情况，完成下表。（不需要书写计算过程） 情境一 情境二 动量守恒 __________ __________ 损失的电场能 试卷第1页，共3页 19 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 功和能 7年真题1年模拟 考点分类 北京考情（2020-2026） 命题规律 考点1 功与功率 2026、2023、2022、2021 情境：机车启动、物体受力运动、圆周运动等； 考点：功和功率基本概念的理解； 题型：选择题； 综合：功与功率计算常与力学中的牛顿运动定律、物体的运动相结合，分析物体在力的作用下的能量转化与运动状态变化。 考点2 动能与动能定理 2025、2024、2022、2021 情境：传送带、天体运动以及其他实际生活问题； 考点：动能定理的基本理解与实际应用； 题型：单选 + 大题组合，依托实际情境综合设问； 综合：与牛顿运动定律、圆周运动、动量等内容综合设问。 考点3 机械能守恒定律 2026、2024、2023、2021 情境：单摆模型、竖直圆周运动模型等； 考点：机械能的基本认识和机械能守恒定律的基本应用； 题型：单选 + 大题组合； 综合：常与力学中的牛顿运动定律、物体的运动规律相结合，分析物体的机械能量转化与运动状态变化。 考点4 功能关系 2024、2021 情境：抛体运动、复杂运动情境等； 考点：功能关系； 题型：单选 + 大题组合； 综合：能量守恒定律则与电场、磁场、电磁感应等知识联动，如在电磁感应现象中，综合考查电能、机械能之间的相互转化，全面考查考生对多模块知识的综合运用能力。 考点5 能量守恒定律 2026、2021、2020 情境：复杂运动情境； 考点：能量的转化与守恒； 题型：单选 + 大题组合； 综合：常设置多过程、多变量的复杂情境，要求考生依据已知条件，通过严密的逻辑推导，建立功与能的相关方程，运用代数运算、函数图像等数学工具，求解能量变化量、做功的大小等关键物理量。同时，注重考查考生的科学思维，如通过类比、迁移等思维方式，将常见的能量转化模型应用到新情境中，像从熟悉的机械能守恒模型拓展到复杂的能量系统守恒分析。部分试题还会引入新的科技概念或能量转换机制，考查考生在新情境下获取信息、分析问题、运用知识的创新能力，以此全方位检验考生对功与能知识的掌握程度以及物理学科核心素养的发展水平 。 考点01 功与功率 一、单选题 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 考点02 动能与动能定理 一、单选题 1．【答案】D 2．【答案】D 二、解答题 3.【答案】(1) (2) (3)论证见解析， 【详解】（1）根据动能定理 可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系 减速过程，根据速度位移关系 联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理 可得 又， 联立可得 又 可知 即 4．【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【详解】（1）根据动能定理有 （2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。恒星对行星的作用力F提供向心力，则 运动周期 根据开普勒第三定律，k为常量，得 即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。 （3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量 设地球绕太阳公转半径为r1在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得r2 = 4r1 设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引力提供向心力，有 解得 由于恒星质量是太阳质量的2倍，得 考点03 机械能守恒定律 一、单选题 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 二、实验题 4．【答案】AC 三、解答题 5．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A释放到与B碰撞前，根据动能定理得 解得 （2）碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 解得 （3）A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 解得 则碰撞过程中损失的机械能为 6．【答案】（1）0.30 s；（2）；（3） 【详解】（1）竖直方向为自由落体运动，由 得 t = 0.30 s （2）设A、B碰后速度为，水平方向为匀速运动，由 得 根据动量守恒定律，由 得 （3）两物体碰撞过程中损失的机械能 得 考点04 功能关系 一、单选题 1．【答案】C 二、解答题 2．【答案】（1）；（2）a.，b.；（3）见解析 【详解】（1）当物体下落速度达到最大速度时，加速度为零，有得 （2）a.由闭合电路的欧姆定理有 b.由自感规律可知，线圈产生的自感电动势阻碍电流，使它逐渐变大，电路稳定后自感现象消失，I - t图线如答图2 （3）各种能量转化的规律如图所示 情境1 情境2 电源提供的电能 线圈磁场能的增加量 克服阻力做功消耗的机械能 考点05 能量守恒定律 一、单选题 1．【答案】D 二、解答题 2．【答案】(1)导体棒的电流方向，大小为 (2) (3) 【详解】（1）根据右手定则可知，导体棒中感应电流的方向为；刚开始运动时，感应电动势为 通过导体棒的电流大小 （2）初始时刻导体棒所受安培力为 由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，由能量守恒定律可知，电阻产生的热量 3．【答案】（1）；（2）a.见解析；b. 【详解】（1）根据牛顿运动定律 解得 （2）a.设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2，根据功能关系得， 已知v1 = v2，得因为，得 所以b.设“摆球”由最大摆角摆至最低点时动能为，根据功能关系得 “摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为,根据牛顿运动定律得“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得 得 一、单选题 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】A 11．【答案】D 12．【答案】A 13．【答案】B 14．【答案】A 15．【答案】B 二、实验题 16．【答案】(1) AB 左 (2) mg D 三、解答题 17．【答案】(1)10m (2)a.4m/s，b.8.8J 【详解】（1）“炮弹”离开无人机后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 x = 10 m （2）a．“炮弹”从无人机脱离前做匀加速直线运动，有，其中      解得 v = 4 m/s b．“炮弹”从无人机脱离时距地面的高度 “炮弹”从无人机脱离后，根据动能定理，有 解得 Ek = 8.8 J 18．【答案】(1) (2)2R (3)6mg 【详解】（1）小球恰好经过B点时，根据牛顿第二定律有 解得 （2）小球从B点飞出后做平抛运动，竖直方向，有 解得 所以小球落地点与A点的距离为 （3）设小球在A点的速度为vA，小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理可得 解得 小球刚进入圆弧轨道，有 解得 19．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球接触弹簧前做自由落体运动，由 得 （2）小球下落至最低点时，弹簧弹性势能最大、小球的动能为0，根据机械能守恒定律，得 （3）开始阶段重力大于弹力，合力向下，随着弹力增大，加速度减小，做加速度减小的加速，当弹力等于重力，此时速度最大，之后弹力大于重力，合力向上，向下做减速运动，随着弹力增大，加速度增大，如图所示 20．【答案】(1)20m/s (2)100m/s (3)1160J 【详解】（1）小球做平抛运动，则有， 代入数据解得 （2）子弹射穿小球过程，根据动量守恒定律有 代入数据解得 （3）系统损失的机械能 代入数据解得 四、综合题 21．【答案】(1)a.，b. (2)根据图像可知，电容器A极板间电压为时，储存的电场能为，则 开关S接2接线柱到A、B电压相同，由第（1）小问分析可知，两电容器储存的电场能为 故该过程损失的电场能为 (3) 电荷守恒 损失的机械能 【详解】（1）a.质量为的小球以速度与静止的质量为的小球发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动，满足系统动量守恒，即 解得 b.电容器A充满电时的带电量满足 A放电稳定后两电容器极板间电压相同，满足 电容器A放出的电量与电容器B获得的电量相同，设A放电稳定后极板间电压为，则 解得 （2）略； （3）[1]类比情境一，对于情境二，与的乘积表示电荷，且电容器A放出的电量与电容器B获得的电量相同，系统电荷量总和不变，所以该空填电荷守恒。 [2]情境一中两球的碰撞为完全非弹性碰撞，系统损失的机械能满足 结合 解得 试卷第1页，共3页 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $