第三十章 直线与圆的位置关系 30.2 三角形的内切圆-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

30.2 三角形的内切圆 抓基础·达标练 学抓重点·提升练 1.如图，△ABC的内切圆⊙0分别与边AB,BC, 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，⊙0是△ABC AC相切于点D,E,F,且AD=3,BE=2,CF=4,则 的内切圆，三个切点分别为点D,E,F.若BF= △ABC的周长为 ( 2,AF=3,则△ABC的周长是 A.18 B.19 C.20 D.21 B E E E B 第1题图 第2题图 第5题图 【变式】题图 2.如图，点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则 【变式】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC= ∠A的度数是 ( 3,⊙O是△ABC的内切圆，分别与AC,BC,AB A.60° B.65° 相切于点D,E,F,则OA的长为 C.70° D.80° 6.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与 3.如图，⊙0是等边三角形ABC的内切圆.若 △ABC的外接圆相交于点D,连接BE,CE, ⊙0的半径为2，则BC的长为 BD,CD. (1)若∠CBD=34°，求∠BEC的度数 (2)求证：DE=DB. B 4.如图，⊙0与△ABC的三边BC,CA,AB分别相 切于点D,E,F,AB=5cm,BC=6cm,CA=7cm. (1)求AF的长 (2)已知SABc=15,求OD的长 易错点拨三角形的内心是三角形内切圆的 圆心，到三角形三条边的距离相等，是三角形三 条角平分线的交点；三角形的外心是三角形外 接圆的圆心，到三角形三个顶点的距离相等，是 三角形三边垂直平分线的交，点 第三十章直线与圆的位置关系115川 5.12解析如图，连接OD,OE. 30.2三角形的内切圆 B 1.A 2.D解析，点I是△ABC的内心， ∴.∠ABC=2LIBC,∠ACB=2∠ICB. E ∴.∠IBC+∠ICB=180°-∠B1C=50° .∠ABC+∠ACB=2(∠IBC+∠ICB)=100° ⊙O是△ABC的内切圆， .∠A=180°-（∠ABC+∠ACB)=80. ∴.OE⊥AC,OD⊥BC,CD=CE,BD=BF=2,AE=AF=3. 3.4V3解析如图，设⊙0与BC相切于点D,连接OB, .∴.∠0EC=∠0DC-90°. OC.OD 又∠C=90°， 4 四边形OECD是矩形 .0E=0D .四边形OECD是正方形. 设OE=x,则CE=CD=x,BC=x+2,AC=x+3 在Rt△ABC中，BC+AC2=AB2,即(x+2)+(x+3)2=52, :△ABC是等边三角形， 解得x,=1,x,=-6(不合题意，舍去). ,∴.∠ABC=∠ACB=60° .∴.BC=3,AC=4. ⊙O是等边三角形ABC的内切圆， ∴.△ABC的周长为BC+AC+AB=3+4+5=12. 0DBC.Z0BD-ARC-30L0CD 1 2ACB=30. 【变式】V10解析如图，连接0D,OE. ,∠ODB=90°，∠OBD=∠0CD ∴.0B=20D=4,0B=0C. .BD=V0B2-0D2=2V3. ,OB=OC,OD⊥BC 0 .BC=2BD=4V3. 4.解：(1)⊙0与△ABC相切， 设⊙0的半径为r .BF=BD,CD=CE,AF=AE. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AF=AE=x cm,BF=BD=(5-x)cm,EC=DC=(7-x)cm. AB=VAC2 BC2=5. 根据题意，得5-x+7-x=6,解得x=3. ⊙O是△ABC的内切圆 .∴.AF=3cm. (2)如图，连接0A,0B,0C ∴.OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE=T,AD=AF,BE=BF. .∴∠0DC=∠0EC-90°. 又∠C-90°， ∴四边形OECD是矩形. 又OD=OE, .四边形OECD是正方形 D C .∴.CE=CD=OD=r. ⊙0与△ABC相切，∴.OD=OE=0F. ..AD=AC-CD=4-r.BE=BC-CE=3-r. S.w-S.mw+S0eS.m-AR-OF+AC.OE+RC 1 21 ..AB=AF+BF=AD+BE,即4-r+3-r=5,解得r=1. OD=(AB+AC+BC)-0D=x(5+7+6)0D=15. ..OD=CD=1. 2 ∴AD=3. 5 .0D=3em. .0A=VAD2+0D2=V10. 6.(1)解：：点E是△ABC的内心， ,∴，AE平分∠BAC,BE平分LABC,CE平分∠ACB. .∠BAC=2LCAD,∠CBE= AWC./BCE-/ACB 1 .CD=CD, ∴.∠CAD=∠CBD=34° .∠BAC=2∠CAD=68° ∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=112°. ∠CBE+LBCE=(LABC+∠ACB)=xII2°=56 .∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB)=124° (2)证明：：AE平分∠BAC,BE平分∠ABC, ∴LBAE=∠CAE,∠ABE=LCBE. CD=CD .∴.∠CAD=∠CBD. .∠CBD=LBAE. .·∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠ABE+∠BAE ∴·∠DBE=∠DEB. ..DE=DB.